19.2.2 一次函数 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2.2 一次函数 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 16:48:33 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．
2.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．
活动1：下列四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请
写出函数解析式(写在横线上)，并找出解析式的共同特征.
1.有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差. .
2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值. .
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-150
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
3.某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）． .
4.把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． .
这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
函数解析式 常量 自变量
7,-35
t
1,-150
h
0.1,22
x
-5,50
x
c=7t-35
G=h-150
y=0.1x+22
y=-5x+50
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
注意：k≠0且自变量x的次数是1,常数项b可以为任意实数.
函数 = 常数 × 自变量 +常数
y
k
x + b
＝
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
正比例函数与一次函数的解析式有何异同点，请说说你的看法.
函数 = 常数 × 自变量
y
k
x
＝
函数 = 常数 × 自变量 +常数
y
k
x + b
＝
思考
当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
解：（1）（4）（5）（6）是一次函数，（1）是正比例函数.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：小组合作解决下列问题，并讨论归纳解题过程中的注意事项.
已知 y =(m－1)x2－|m|+n+3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，
解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
利用定义法求正比例函数 或一次函数的解析式时，需注意：(1)k ≠ 0；(2)自变量x的次数是“1”.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
已知函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，求其解析式.
∴m2-8=1，m-3≠0，
解得：m=-3，
故其解析式为：y=-6x+3．
解：∵函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数.
活动：如果长方形的周长是30 cm，长是x cm，宽是y cm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)∵2(x+y)=30，
∴y=15-x，
是一次函数；
(2)由题意可得：x=2（15-x），
解得x=10，
∴ y=15-10=5.
∴长方形的面积为：10×5=50(cm2).
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知汽车油箱中原有油50升，汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)写出油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的
函数关系式，并指出y是x的什么函数；
(2)若该汽车行驶了100千米，求油箱剩余的油量.
解：1千米耗的油量为：
9÷50=0.18（升）
∴油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的函数
关系式为：
根据一次函数的定义可知：
y是x的一次函数.
当x=100时， (升).
练一练
1.下列说法错误的是( )
A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2 .
B
2.（1）某种手机月租费为15元，每通话一次话费为0.2元，则每月所交费用
y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为 ，自变量x的取
值范围是 ．
（2）地面气温为28 ℃，如果高度升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与
高度y(km)之间的函数关系式为 ，当高度为5km时，此时的气温为 ℃.
y＝15＋0.2x
x≥0且x为整数
针对本节课的关键词“一次函数”，说说你都学到了哪些知识？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．
2.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．
活动1：下列四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请
写出函数解析式(写在横线上)，并找出解析式的共同特征.
1.有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差. .
2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值. .
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-150
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
3.某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）． .
4.把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． .
这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
函数解析式 常量 自变量
7,-35
t
1,-150
h
0.1,22
x
-5,50
x
c=7t-35
G=h-150
y=0.1x+22
y=-5x+50
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
注意：k≠0且自变量x的次数是1,常数项b可以为任意实数.
函数 = 常数 × 自变量 +常数
y
k
x + b
＝
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
正比例函数与一次函数的解析式有何异同点，请说说你的看法.
函数 = 常数 × 自变量
y
k
x
＝
函数 = 常数 × 自变量 +常数
y
k
x + b
＝
思考
当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
解：（1）（4）（5）（6）是一次函数，（1）是正比例函数.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动2：小组合作解决下列问题，并讨论归纳解题过程中的注意事项.
已知 y =(m－1)x2－|m|+n+3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，
解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
利用定义法求正比例函数 或一次函数的解析式时，需注意：(1)k ≠ 0；(2)自变量x的次数是“1”.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
已知函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，求其解析式.
∴m2-8=1，m-3≠0，
解得：m=-3，
故其解析式为：y=-6x+3．
解：∵函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数.
活动：如果长方形的周长是30 cm，长是x cm，宽是y cm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)∵2(x+y)=30，
∴y=15-x，
是一次函数；
(2)由题意可得：x=2（15-x），
解得x=10，
∴ y=15-10=5.
∴长方形的面积为：10×5=50(cm2).
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知汽车油箱中原有油50升，汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)写出油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的
函数关系式，并指出y是x的什么函数；
(2)若该汽车行驶了100千米，求油箱剩余的油量.
解：1千米耗的油量为：
9÷50=0.18（升）
∴油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的函数
关系式为：
根据一次函数的定义可知：
y是x的一次函数.
当x=100时， (升).
练一练
1.下列说法错误的是( )
A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2 .
B
2.（1）某种手机月租费为15元，每通话一次话费为0.2元，则每月所交费用
y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为 ，自变量x的取
值范围是 ．
（2）地面气温为28 ℃，如果高度升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与
高度y(km)之间的函数关系式为 ，当高度为5km时，此时的气温为 ℃.
y＝15＋0.2x
x≥0且x为整数
针对本节课的关键词“一次函数”，说说你都学到了哪些知识？