19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共14张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、
不等式
第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元
一次方程组.
2.能利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解一次函数与二元一次方程组的关系.
活动1：与同学交流，解决下列问题：
(1)回顾所学简要说说什么是二元一次方程（组）.
(2)请帮助y=-x+5找“座位”，它应该坐哪呢？
二元一次方程
一次函数
1
2
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(3)请尝试用不同的方法求出一次函数y=-x+5与y=0.5x+2的交点坐标，联想
求交点坐标与求解二元一次方程组 有什么联系？
通过画函数图象和解方程组得出的结果相同.
y=-x+5
y=0.5x+2
方法1:画出图象，大致确定交点坐标（2,3）.
(作图存在误差，只能得出近似值，不够准确）
方法2: 解方程组，得到解为 ．
(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
（2,3）
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
小组讨论
结合上述过程，你能说说一次函数与二元一次方程（组）的关系吗？
如何通过画图象的方法解二元一次方程组呢？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
两个一次函数
的解析式
二元一次方程组
联立
求解
方程组的解即为两个
一次函数图象的交点坐标
一个二元一次
方程组
两个一次函数
转化
一次函数图象的交点坐标即为方程组的解
作图
活动小结
每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
已知函数图象，如图，方程组 的解是（　 　）
A．x＝1；y＝1 B．x＝0；y＝2
C．x＝ 1；y＝1 D．x＝ 2；y＝0
C
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：能利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题.
活动2：解决下列问题，简要说说你的做题思路或方法.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样
联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐
(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月
话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
y1 = ,y2= .
0.1x+15
0.15x
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
解：(1)A套餐的收费方式：y1=0.1x+15;
B套餐的收费方式：y2=0.15x.
(2)A、B两种套餐收费一样,则y1=y2，因此可列出二元一次方程组：
即
解得：
答：当通话时间为300分钟时，A、B两种套餐收费一样，都是45元.
1.(1)若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与y=2x-2的图象的交点坐标为 .
(2)已知方程2x＋1＝x＋4的解为x＝3，则直线y＝2x＋1与y＝x＋4的交点为
.
(2，2)
(3，7)
2.某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以每小时6 m3的速度注入
乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图
所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水
时间x之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同.
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
解：(1)设y甲==kx+b, 把(0,2)和(3,0)代入得
设y乙==mx+n，将(0,1)和(3,4)代入得
∴ ∴y甲 =
∴ ∴y乙 = x+1.
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；
(2)根据题意，得
解得x
所以注水 小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同.
y=
y=x+1
针对本节课的关键词“一次函数与二元一次方程组”，说说你都学到了哪些知识？
两个一次函数
的解析式
二元一次方程组
联立
求解
方程组的解即为两个
一次函数图象的交点坐标
一个二元一次
方程组
两个一次函数
转化
一次函数图象的交点坐标即为方程组的解
作图