20.2 数据的波动程度 课件 (共22张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共22张PPT)
第20章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第20章 数据的分析
第1课时
1.理解方差的概念及统计意义.
2.能利用方差公式和计算器计算方差.
3.能运用方差解决简单的实际问题.
任务一：理解方差的概念及统计意义，并会计算方差.
活动：为从甲、乙玉米种子中选择适合某地的种子，农科院各用10块自然条件相同的试验田试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．根据表格数据，思考下列问题：
问题1：玉米产量用什么量来描述？请计算后说明根据产量能否给出种植建议.
问题2：结合已学知识,思考如何更直观的考察甲乙玉米产量的稳定性？
　 ，平均产量相差不大,所以通过产量无法给出种植建议.
甲种玉米的产量
甲种玉米产量波动较大，乙种玉米产量较集中分布在平均产量附近，波动较小，所以乙种玉米产量更稳定.
乙种玉米的产量
从图中，你发现哪种甜玉米产量更稳定？
设计统计图直观地反映出玉米产量的分布情况．
新知生成
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方
分别是 ，用这些值的平均数，即：
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫作这组数据的方差，记作S2．
计算器求方差
按有关键，进入统计状态；
依次输入数据x1，x2，…，xn；
按求方差的功能键(如 ).
问题3：列出甲、乙甜玉米产量的方差公式，并用计算器求出方差.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
问题4：观察方差公式和玉米产量图，你发现方差的大小和数据波动程度有什么关系？
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
甲种玉米的产量
乙种玉米的产量
练一练
1.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次跳远成绩的方差S甲2，S乙2哪个大？
由图可得，甲这10次跳远成绩波动（离散程度）小，而乙这10次跳远成绩波动（离散程度）大，所以S甲2＜S乙2，
2.某五个数的方差计算公式为 ，
则分母5、分子当中的4分别表示这组数据的_____ ______ __，这五个数的方差是_____.
容量、平均数
5.6
任务二：运用方差解决实际问题
解：甲、乙两队女演员身高平均数均是165 cm，身高方差分别为：
S甲2＜S乙2，所以甲队女演员的身高更整齐．
活动：在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高数据如下（单位：cm），哪个队女演员的身高更整齐？
甲队 163 164 165 165 165 165 166 167
乙队 162 164 164 165 165 166 167 167
1.甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定.
甲
乙
2.已知一组数据是：70,71,71,72,81,73,105,97,则用计算器求得方差为 .(计算结果精确到0.01)
171.25
针对本节课的关键词“方差”，你能说说学到了哪些知识吗？
方差
公式及统计意义
运用方差解决实际问题
计算方差
方差越大，波动越大；方差越小，波动越小
第20章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时
1.会用样本方差估计总体方差及进一步运用方差解决实际问题.
任务：运用方差解决实际问题.
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
问题：估计两家加工厂的鸡腿质量，你认为应该选购哪家加工厂的鸡腿？通过计算说明.
解：计算得样本的平均数均为75，样本方差为 ，由样本估计总体，可知两家鸡腿的质量大致相同，但甲的鸡腿质量更稳定，所以选购甲加工厂的鸡腿.
活动：甲、乙加工厂的鸡腿价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位:g)如下表所示.
根据前面的活动探究，小组交流归纳方差解决实际问题的规律.
小组讨论
运用方差解决实际问题时，先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
练一练
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，他们在最近10次选拔赛中的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）求出甲、乙跳远运动员的平均成绩和方差.
（2）若成绩达到5.96 m就很可能夺冠，为了夺冠选谁参加比赛？若成绩达到6.10 m就能打破历史纪录,为了打破纪录选谁参加比赛
解:（1）计算得平均数为 方差为s2甲≈65.84；s2乙≈284.21.
（2）由(1)可知，当成绩达到5.96 m就很可能夺冠时，甲成绩比较平稳，夺
冠的可能性比乙大，故选甲；当成绩达到6.10 m就能打破历史纪录时，
乙成绩比较突出，打破纪录的可能性大，故选乙.
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C
2.要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是______ ____．
小明的成绩更稳定
小明
针对本节课的关键词“根据方差做决策”，你能说说学到了哪些知识吗？
根据方差做决策
利用样本方差估计总体方差
运用方差解决实际问题：
先计算样本平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．