2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十七章 相似单元练习（含答案）

第二十七章 相似 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，△ABC中，BD、CE是两条中线，则S△ADE：S△DEF＝（　　）
A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．5：2
3．（3分）已知 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在 ABCD中，∠ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE= AB．则 =（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在 中， ， ， ，以 为直径作圆与斜边交于点 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（　　）
A．5 B． C． D．
7．（3分）如图，与相交于点G，且，则＝（　　）
A．5：3 B．1：3 C．3：5 D．2：3
8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD＝8，AF＝6，CF＝3，则CD的长是（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．（3分）如图，在 中， ，且 ，则 的值为（　　）．
A． B． C． D．
10．（3分）如图，直线y＝ x与双曲线y＝ （k>0，x>0）交于点A，将直线y＝ x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ （k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C.若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为　 　.
12．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 ， ， ，使得 ， ，点 在 上，并且点 ， ， 在同一条直线上．若测得 ， ， ，则河的宽度 等于　 　．
13．（3分）如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于点N，则　 　．
14．（3分）如图，“ ”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 点切一刀，刀痕是线段 ，若 下方部分的面积是纸片面积的一半，则 的长为　 　.
15．（3分）如图，在半径为5的⊙ 中，弦 ， 是弦 所对的优弧上的动点，连接 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为　 　.
三、解答题(共8题；共55分)
16．（5分）如图所示，在中，，求AD的长.
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线 上，且 ，连接 并延长 交边 于点P.求点P的坐标.
18．（6分）如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，木板到平面镜的水平距离BC＝3m，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度AG．
19．（6分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
20．（7分）如图4-8所示，等腰三角形ABC的底角是底边BC上的点，且.请判断是不是线段BC的黄金分割点，并说明理由.
21．（8分）如图，直立在点 处的标杆 长 ，站立在点 处的观察者从点 处看到标杆顶 、旗杆顶 在一条直线上．已知 ， ， ，求旗杆高 ．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．
（1）（4分）求CF的长；
（2）（4分）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．
23．（10分）如图，在四边形
中，
，
，点E、F分别在AB、BC上，且
.
（1）（5分）求证：
；
（2）（5分）若
，
，
，求BE的长.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】40m
13．【答案】1：15
14．【答案】
15．【答案】8或
16．【答案】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD+EC=9，
∴EC=9-AD，
又DB=4，AE=5，
∴
解得AD=4或5.
17．【答案】解：∵正方形OABC的边长是2，
∴ ，
根据勾股定理， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得 ，
∴ ，
∴ .
18．【答案】解：∵∠FBC＝∠GBA，∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴，
即 ，
解得AG＝1.2m，
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．
19．【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴ ABC∽ ADE，
∴ ，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴ ，
∴AB＝17，
即河宽为17米．
20．【答案】解：点D是线段BC的黄金分割点，理由如下：
∵等腰三角形ABC的底角∠B=36°，
∴∠B=∠C=36°，AB=AC，∠BAC=108°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=36°，
∴∠C=∠BAD，∠CDA=∠B+∠BAD=72°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=72°，
∴∠CDA=∠CAD=72°，
∴AC=CD，
∴CD=AB，
∵∠C=∠BAD，∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
∴CD2=BD×BC，即点D是线段BC的黄金分割点.
21．【答案】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB
∴四边形EFDH为矩形
∴EF=GB=DH=1.7，EG=FB=3，GH=BD=10
∴AG=AB-GB=0.8
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH
∴AG：CH=EG：EH，
∵EH=EG+GH=21m，
∴CH=6.3m，
∴CD=CH+HD=7.9m
答：旗杆高DC为7.9m．
22．【答案】（1）解：作AG∥CD交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴GC=AD，
∵AD=2，
∴GC=2，
∵BC=5，
∴BG=BC-GC=5-2=3，
∵EF∥DC，AG∥CD，
∴EF∥AG，
∴，
∴，
∵AE=2EB，
∴，
∴，
∵BG=3，
∴FG=2，
∴CF=FG+GC=2+2=4；
（2）解：∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，
∴△BFE∽△BAF，
∴，
∴AB BE=BF2，
∴AB AB=BF2，
∵BF=BC-FG=5-4=1，
∴AB=
23．【答案】（1）证明：
（2）解： ，
设 ， ， ，
解得： 经检验符合题意；
所以