1.5 三角函数的应用同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 三角函数的应用同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 12:36:10 | ||
图片预览
文档简介
1.5 三角函数的应用同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（3分）如图，拦水坝的横断面是梯形，高 米，斜面坡度为 ，则斜坡 的长为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3．（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，则高BC是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．（3分）如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量（ ）
A．∠ADC B．∠DCE C．∠ADB D．∠DAB
5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
6．（3分）如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．3m B．27m C．m D．m
7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 绕点O旋转到 的位置．已知 米，若栏杆的旋转角 ，则栏杆端点A上升的垂直距离 为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（3分）如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1： ，AC＝6m．则坡面AB的长度是（ ）
A．12m B．8 m C．4 m D．6m
9．（3分）3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，如路线图中所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯角 为157.5°， 为150°，又测得 ＝30°，则从二环西路站到济泺路站的距离BC的长为（ ）（tan22.5°≈0.6，sin22.5°≈0.4，cos22.5°≈0.9， ≈1.7）
A．14.62千米 B．14.64千米 C．14.66千米 D．14.68千米
10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶ ，则斜坡AB的坡角的度数为 °.
12．（3分）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长 cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.
13．（3分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1： ，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为 米．（结果保留根号形式）
14．（3分）如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
15．（3分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为
三、解答题(共6题；共55分)
16．（7分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ≈2.449，结果保留整数）
17．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）
18．（9分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为 ，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡，为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米，参考数据： ， ， ）
19．（9分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]
20．（10分）为维护我国海洋权益，强化管辖海域的实际控制，国家海洋局决定实施常态化的海洋维权巡航执法，开展多种形式的海洋维权行动：外国船只除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在C点，在A点测得∠BAC=45°，同时在B点测得∠ABC=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。
21．（12分）如图，已知在中，点D是边上一点，且，点E是边上一点，且．
（1）（6分）求证：；
（2）（6分）若，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】30
12．【答案】80
13．【答案】100
14．【答案】8
15．【答案】3
16．【答案】解：作PC⊥AB交于C点，由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．在Rt△APC中，PC=PA cos∠APC=40 （海里）．在Rt△PCB中，PB= ≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．
17．【答案】解：作AD丄BC，垂足为D点
∵AB=AC，BC=20，
∴BD=CD= BC=10.
在Rt△ACD中，∠C=41°，
∴tan C=tan41°= ，
∴AD= ≈10×0.869 ≈8.7.
答：顶点A到BC边的距离是8.7米.
18．【答案】解：过点F作FH⊥AD于H，
则四边形FHEB为矩形，
∴FH＝BE，BF＝HE，
∵斜坡AB的坡比为 ，
∴BE：AE＝12：5，
设BE＝12x米，则AE＝5x米，
在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，即262＝（12x）2＋（5x）2，
解得：x1＝2，x2＝ 2（舍去），
则AE＝10米，BE＝FH＝24米，
在Rt△FAH中，tan∠FAH＝ ，
∴AH＝ ≈ （米），
∴BF＝HE＝AH AE＝18 10＝8（米），
答：BF至少是8米．
19．【答案】解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，
∴BD＝AD＝80（米），
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴CD＝AD tan63°＝80×1.96≈156.8（米），
∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），
答：该建筑物的高度BC约为237米．
20．【答案】解：过点C做CD⊥AB于D
则△ACD、△ABD为直角三角形°
∠A=45°
∠ACD=90°-45°=45°
AD=CD
设AD=x则CD=x BD=160-x
又∠B=60°
tan600=
=
解得
检验：当 时 160-x≠0
所以 是原方程的解
＞100
所以不需要向外国船只提出警告
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点，
，
，
，
则，
，
在中，，
解得：，
，
．
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（3分）如图，拦水坝的横断面是梯形，高 米，斜面坡度为 ，则斜坡 的长为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3．（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，则高BC是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．（3分）如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量（ ）
A．∠ADC B．∠DCE C．∠ADB D．∠DAB
5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
6．（3分）如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．3m B．27m C．m D．m
7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 绕点O旋转到 的位置．已知 米，若栏杆的旋转角 ，则栏杆端点A上升的垂直距离 为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（3分）如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1： ，AC＝6m．则坡面AB的长度是（ ）
A．12m B．8 m C．4 m D．6m
9．（3分）3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，如路线图中所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯角 为157.5°， 为150°，又测得 ＝30°，则从二环西路站到济泺路站的距离BC的长为（ ）（tan22.5°≈0.6，sin22.5°≈0.4，cos22.5°≈0.9， ≈1.7）
A．14.62千米 B．14.64千米 C．14.66千米 D．14.68千米
10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶ ，则斜坡AB的坡角的度数为 °.
12．（3分）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长 cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.
13．（3分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1： ，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为 米．（结果保留根号形式）
14．（3分）如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
15．（3分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为
三、解答题(共6题；共55分)
16．（7分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ≈2.449，结果保留整数）
17．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）
18．（9分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为 ，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡，为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米，参考数据： ， ， ）
19．（9分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]
20．（10分）为维护我国海洋权益，强化管辖海域的实际控制，国家海洋局决定实施常态化的海洋维权巡航执法，开展多种形式的海洋维权行动：外国船只除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在C点，在A点测得∠BAC=45°，同时在B点测得∠ABC=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。
21．（12分）如图，已知在中，点D是边上一点，且，点E是边上一点，且．
（1）（6分）求证：；
（2）（6分）若，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】30
12．【答案】80
13．【答案】100
14．【答案】8
15．【答案】3
16．【答案】解：作PC⊥AB交于C点，由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．在Rt△APC中，PC=PA cos∠APC=40 （海里）．在Rt△PCB中，PB= ≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．
17．【答案】解：作AD丄BC，垂足为D点
∵AB=AC，BC=20，
∴BD=CD= BC=10.
在Rt△ACD中，∠C=41°，
∴tan C=tan41°= ，
∴AD= ≈10×0.869 ≈8.7.
答：顶点A到BC边的距离是8.7米.
18．【答案】解：过点F作FH⊥AD于H，
则四边形FHEB为矩形，
∴FH＝BE，BF＝HE，
∵斜坡AB的坡比为 ，
∴BE：AE＝12：5，
设BE＝12x米，则AE＝5x米，
在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，即262＝（12x）2＋（5x）2，
解得：x1＝2，x2＝ 2（舍去），
则AE＝10米，BE＝FH＝24米，
在Rt△FAH中，tan∠FAH＝ ，
∴AH＝ ≈ （米），
∴BF＝HE＝AH AE＝18 10＝8（米），
答：BF至少是8米．
19．【答案】解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，
∴BD＝AD＝80（米），
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴CD＝AD tan63°＝80×1.96≈156.8（米），
∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），
答：该建筑物的高度BC约为237米．
20．【答案】解：过点C做CD⊥AB于D
则△ACD、△ABD为直角三角形°
∠A=45°
∠ACD=90°-45°=45°
AD=CD
设AD=x则CD=x BD=160-x
又∠B=60°
tan600=
=
解得
检验：当 时 160-x≠0
所以 是原方程的解
＞100
所以不需要向外国船只提出警告
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点，
，
，
，
则，
，
在中，，
解得：，
，
．