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崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试
数学试卷
第I卷（选择题）
第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．(本题5分)经过点A（5，0），且与直线垂直的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．(本题5分)若，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
3．(本题5分)函数的极值点为（ ）
A. 8
B.
C. 1
D.
4．(本题5分)双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
5．(本题5分)已知是函数的导函数，，则
A.
B.
C.
D. 2
6．(本题5分)某大学食堂备有4种荤菜 8种素菜 2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
A. 14
B. 64
C. 72
D. 80
7．(本题5分)已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）
A.
B. 或
C.
D.
8．(本题5分)定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
评卷人得分
二、多选题
9．(本题5分)下列是递增数列的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．(本题5分)已知椭圆的焦距为8，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11．(本题5分)从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（ ）
A. 种
B. 种
C. 种
D．种
12．(本题5分)已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（ ）
A. 椭圆C的离心率为
B. 圆P的圆心坐标为
C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部
D. 的最小值为
第II卷（非选择题）
第II卷的文字说明
评卷人得分
三、填空题
13．(本题5分)已知，则___.（结果用数字作答）
14．(本题5分)已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________.
15．(本题5分)在数列中，是其前n项和，且，则数列的通项公式______．
16．(本题5分)函数的单调递增区间为__________.
评卷人得分
四、解答题
17．(本题5分)书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书．
(1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？
(2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？
18．(本题5分)设函数，在处的切线方程为.
(1)求实数，的值；
(2)求函数在上的单调区间和最值.
19．(本题6分)如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l
交抛物线于两点.
(1)求的值；
(2)求证：
20．(本题6分)为数列的前项和．已知
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．
21．(本题5分)在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段
OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．(本题5分)设函数．
（1）当时，求的极值；
（2）如果在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案
1.B
【详解】
2.C
【详解】
3.D
【详解】
4.C
【详解】
5.C
【详解】
6.B
【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种.
故选：B．
7.C
【详解】
8.D
【详解】
9.AC
【详解】
故选：AC．
10.AB
【详解】
11.AC
【详解】
12.BCD
【详解】
13.81
【详解】
14.
【详解】
15..
【详解】
【分析】
16.
【详解】
17.(1)
(2)
【详解】（1）从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为. ......5分
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为. ......10分
18.(1)
(2)单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为1，最小值为.
【详解】
19.(1)4
(2)证明见解析
【详解】
20.(1)见解析，．
(2)
【详解】
21.(1)
(2)存在，
【详解】
22.(1)有极小值，没有极大值；
(2)．
