参考答案
1.C
【详解】
2.B
【详解】
3.C
【详解】
4.C
【详解】
5.B
【详解】
6.A
【详解】
7.D
【详解】
8.B
【详解】
9.AC
【详解】
10.AC
【详解】
11.ACD
【详解】
12.ABC
【详解】
13.81
【详解】
14.
【详解】
15.
【详解】
16.B
【详解】
17.(1)
(2).
【详解】
18.(1)见解析，．
(2)
【详解】
19.(1)
(2)
20.(1)证明见解析
(2)
【详解】
21.(1)答案见解析
(2)
【详解】
22.(1)
(2)证明见解析
【详解】
解：因为y=x+16(x>-2),
16
X+2
所以y=+日+2922+2小2-6，当组议当2-
16
,即x=2
x+2
时取等号；所以ymim=6.
故选：B.
因为y=ma=o2-）corA-哥}+君引，所以只将数y=o2x+君引
的图象
向右平移？个单位，
故选：A
B
如图所示，由己知C2:
加1，则一条渐近线：y=x,
即∠AOF2=60°，又FF=AB,即OF=OA,且四边形AFBF2为矩形，
所以AO=O=AF=c,则AE=3c,
又根据椭圆定义可知A+A=V3c+c=2a,
所以离心*e=C-
2=3-1,
13+
构造函数g)=/C四，x0,+)，则g)=e=/的-/付
(e)2
由已知f(x)0在(0，+o)上恒成立，则函数g(x)在(0，+∞)上递增，
所以g)e
。2,又因为>0，
w函藏w-得.x0w,g=fwXer-2ef因-2四
e
(e)
(e)2
由己知f'(x)<2f(x),所以h(x)<0在(0，+o),则函数h()在区间(0，+o)上单调递减，
所以h0>hH2,即0>f2,又因为f>0,
e
所以根据巴，石侣号，丹，所以得
1
e
故选：
B
A,(sinx)=cosx,A正确，B,
=0,B错误，
cj衣c正商
D,(e)=-e,D错误
故选：AC
A选项，当m=n>0时，曲线C:x2+y2=m,表示圆心在原点，
半径为、的圆，所以A选项正确.
B选项，当m>n>0时，曲线c:+y
=1表示焦点在x轴上的椭圆，B选项错误
n
C选项，当m>0>m时，圃线C:二_上-1表示焦点在x轴上的双线，C选项正确
m
-n
D选项，由于m,”是非零实数，所以x,y的最高次项都是2，所以山线C不可能是抛物线
D选项错误
故选：AC绝密★启用前
崇德实验中学2023-2024学年高三上学期期末考试
数学试卷
第I卷（选择题）
第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．(本题5分)已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2．(本题5分)已知是R上的奇函数，且当时，时=（ ）
A.
B.
C.
D.
3．(本题5分)下列关于复数的说法，正确的是（ ）
A. 复数是最小的纯虚数
B. 在复数范围内，模为1的复数共有和四个
C. 与是一对共轭复数
D. 虚轴上的点都表示纯虚数
4．(本题5分)已知函数的图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5．(本题5分)函数的最小值是（ ）．
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
6．(本题5分)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A. 向右平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
7．(本题5分)已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点. 若，则的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．(本题5分)已知定义在上时数，满足：（1）；（2）（其中是的导函数），则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
评卷人得分
二、多选题
9．(本题5分)下列导数运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．(本题5分)已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则曲线C是圆
B. 若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆
C. 若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线
D. 曲线C可以是抛物线
11．(本题5分)下列说法正确的是（ ）
A. 展开式中项的系数为
B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立
D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零
12．(本题5分)已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则（ ）
A.
B. 与平面所成的角为
C. 到平面的距离为1
D. 二面角的大小为
第II卷（非选择题）
第II卷的文字说明
评卷人得分
三、填空题
13．(本题5分)已知，则___.（结果用数字作答）
14．(本题5分)若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________
15．(本题5分)对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
若，请你根据这一发现，求：
（1）函数对称中心为______；
（2）计算________．
16．(本题5分)已知直线与椭圆有公共点,的右焦点为,则的离心率的最大值为______
评卷人得分
四、解答题
17．(本题3分)某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量大致呈线性关系，数据如下表所示
定价x（元） 6 8 10 12
销量y（本/天） 14 11 8 7
参考数据：
参考公式：回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
18．(本题6分)为数列的前项和．已知
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．
19．(本题7分)已知
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，角所对的边分别为，若，求的值．
20．(本题7分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面
，M是PD的中点.
(1)求证：
(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.
21．(本题7分)设函数，其中
(1)讨论函数的单调性；
(2)令，函数在定义域内有极值点，求
的取值范围。
22．(本题4分)已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：。
