第二、三单元观察物体（二）、运算律（教案）2023-2024学年四年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第二、三单元观察物体（二）、运算律（教案）2023-2024学年四年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 925.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 11:16:16 | ||
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文档简介
第 2单元 观察物体（二）
第1课时 观察物体（1）
【教学内容】
教材第13页例1及相关练习。
【教学目标】
1.能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
2.通过操作、观察、想象、判断等活动,培养空间想象能力和推理意识。
3.在数学学习活动中，增强对“空间与图形”的兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
【重点难点】
重点：能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
难点：在实际观察活动中，从观察到的物体抽象出平面图形。
【教学过程】
情境导入
【课件出示】
师：观察图片，你能知道图中的人的心情吗？
预设1：看起来很苦恼。
预设2：我把图片颠倒过来，发现他很开心。
师：同一幅画，为什么观察到的结果不同呢？
预设：因为观察的角度不同。
师：是的，观察的角度不同，看到的结果就有可能不同，今天我们一起来学习观察物体。
二、探究新知
【课件出示教材第13页例1】
1.自主探究。
（1）用4个同样的小正方体摆出如图所示的物体。
（2）说一说你从前面、上面、左面看到的图形。
（3）把你从前面、上面、左面看到的图形画到方格纸上。
2.汇报交流。
师：谁愿意上台展示一下你们小组的成果？并说一说自己从哪个方位看到了什么图形。
预设1：我从前面看是这样的。
预设2：我从上面看是这样的。
预设3：我从左面看是这样的。
（在学生汇报、交流的过程中，教师利用课件配合演示。）
3.连一连。
师：请你们根据所看到的的图形完成教材第13页例1的连线，然后进行汇报。
预设：
4.即时训练。
完成教材第13页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习四”第1题。
（1）学生仔细观察辨认并连线。
（2）课件出示正确答案。
2.完成教材“练习四”第2题。
（1）学生观察并思考：从前面、上面、左面分别看到什么样的图形？
（2）学生连线后集体交流。
3.完成教材“练习四”第3题。
（1）摆一摆。
（2）看一看，画一画。
（3）展示画出的图形，集体交流分享。
四、拓展运用
用小正方体搭建一个立体图形，从前面看到的是 ，
从上面看到的是 ，从左面看到的是 。哪个立体图形符合要求？在（ ）里画“√”。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
观察物体（1）
【教学反思】
学生空间观念的形成，必须要建立在动手操作的基础上。为此，我注重让学生进行观察、操作。以小组为单位进行拼搭，通过“摆一摆”的活动，生成观察资源，并让学生充分经历看→说→画的过程，帮助学生建立各个不同方向看到的形状表象，再通过后面一系列的练习，丰富学生的认识，以此培养学生的空间想象能力和推理意识。
第2单元 观察物体（二）
第2课时 观察物体（2）
【教学内容】
教材第14页例2及相关内容。
【教学目标】
1.认识到从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
2.经历观察、想象、拼摆、验证的过程,体验从同一角度观察不同物体的结果，发展空间观念和推理意识。
3.在活动中养成细心观察、勤于思考、自觉检验的良好思维习惯，体会数学研究的乐趣。
【重点难点】
重点：认识到从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
难点：发展空间观念和推理意识。
【教学过程】
复习导入
【课件出示】
师：图②是从图①的什么方向看到的？
预设：图②是从图①的上面看到的。
二、探究新知
【课件出示教材第14页例2】
1.摆一摆。
师：拿出4个同样的小正方体摆出例2中的3个物体。
预设：
2.看一看。
师：从上面看这3个物体，图形相同吗？从左面和前面看呢？
请你们以小组为单位展开探究：
（1）说一说你从上面、左面和前面观察到的图形。
（2）把从不同方向看到这3个物体的图形画在方格纸上。
（3）从哪个位置看这3个物体的图形是相同的？
3.反馈交流。
师：从上面观察，你们看到的是怎样的图形？
预设：由3个相同的正方形组成的长方形。
在学生交流完后，教师引导学生发现：从上面看，图形相同。
师：从左面观察，你们看到的是怎样的图形？
预设：从左面看到的都是2个正方形组成的竖着的长方形。
在学生交流完后，教师引导学生发现：从左面看，图形也相同。
师：从前面观察，你们看到的是怎样的图形？
预设：看到的三个图形都是由4个正方形组成的，但区别在于第一个图形最上面的一个正方形在左边,而第二个图形最上面的一个正方形在中间,第三个图形的最上面的一个正方形在右边。
在学生交流完后，教师引导学生发现：从前面看，图形不相同。
4.对比分析，加深认识。
【课件出示对比图】
师：从刚才的拼摆和观察中你发现了什么？小组讨论交流。
在交流的过程中，使学生明确：从同一位置观察不同的物体时，所看到的图形可能相同，也可能不相同。
5.即时训练。
完成教材第14页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习四”第5题。
（1）学生观察后独立完成。
（2）集体订正。
2.看一看，画一画。
（1）从左面看到的分别是什么图形？画一画。
（2）从（ ）面看到的图形相同，请把看到的图形画出来。
3.完成教材“练习四”第6题。
（1）以小组为单位摆一摆。
（2）展示交流。
四、拓展运用
完成教材“练习四”第7题。
独立完成，并和同桌说一说你是怎样想的，然后全班交流。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
观察物体（2）
从同一位置观察不同的物体时，所看到的图形可能相同，也可能不相同。
【教学反思】
本节课力求让学生在小组内亲身经历“拼摆立体图形→观察形成表象→描画平面图形→发现规律”的过程，使学生在实践操作中认识到从同一位置观察不同的物体时，所看到的图形可能相同，也可能不相同。但有部分学生没有掌握要点,没能达到本节课的教学要求，课后需要对这些学生加强指导。
第 3单元 运算律
第1课时 加法运算律
【教学内容】
教材第17~18页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.结合具体问题情境，理解加法交换律、结合律的意义。并能用不同的方式表示发现的规律。
2.经历加法交换律、结合律的观察发现、举例验证、抽象概括的过程，在探究运算律的过程中培养观察、迁移、概括和语言表达能力，积累基本的数学推理经验。
3.在数学活动中，培养独立思考和主动探究的意识和习惯。
【重点难点】
重点：理解并掌握加法交换律和结合律。
难点：概括并用不同的方式表示加法交换律和加法结合律。
【教学过程】
情境导入
【课件出示】
师：从中你了解到哪些信息？
预设1：李叔叔准备骑车旅行一个星期。
预设2：今天上午骑了40km，下午骑了56km。
师：根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？（学生自由发言，只要合理教师就要给予肯定。）
二、探究新知
1.加法交换律。
（1）教学例1。【课件出示教材第18页例1】
师：求“李叔叔今天一共骑了多少千米”，可以怎样列式呢？
预设1：40＋56＝96（km）
预设2：56＋40＝96（km）
师：观察这两种解题方法，你有什么发现？
预设：列式不同，但结果一样。40＋56＝56＋40。
归纳运算律。
①自主探究。
照样子再写出几个这样的等式。
观察你写出的算式，说一说你有什么发现。
②交流汇报。
学生自由发言列举，教师选取其中一些算式呈现。
师：观察这些算式，你发现了什么？
预设：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
师指出：这叫作加法交换律。
师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
预设1：甲数＋乙数＝乙数＋甲数
预设2：△＋☆＝☆＋△
预设3：a＋b＝b＋a
（3）即时训练。
完成教材第18页“做一做”第1题。
2.加法结合律。
（1）教学例2。【课件出示教材第18页例2】
师：从图中你了解到了哪些信息？
预设1：李叔叔第一天骑了88km，第二天骑了104km，第三天骑了96km。
预设2：要求“李叔叔这三天一共骑行了多少千米”。
师：小组议一议，怎样计算“李叔叔这三天一共骑行了多少千米”。
预设1： 88＋104＋96
＝192＋96
＝288（km）
预设2： 88＋（104＋96）
＝88＋200
＝288（km）
师：这两种方法的运算顺序一样吗？你发现了什么？
预设：两个算式的运算顺序不同，但得数相同，88＋104＋96＝88＋（104＋96）。
（2）对比分析，发现规律。
【课件出示】
①自主探究。
照样子再写出几个这样的等式。
观察你写出的算式，用简单的话概括你的发现。
②交流汇报。
学生自由发言列举，教师选取其中一些算式呈现。
师：观察这些算式，你发现了什么？
预设：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
师指出：这叫作加法结合律。
师：你能用符号表示加法结合律吗？
预设1：（△＋☆）＋○＝△＋（☆＋○）
预设2：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（3）即时训练。
完成教材第18页“做一做”第2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习五”第1题。
（1）学生独立思考。
（2）教师指名汇报。
2.完成教材“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时请学生思考：先算哪两个数的和？你为什么这样算？你的依据是什么？
3.完成教材“练习五”第5题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正。
4.欢乐谷第一天卖出424张门票，第二天上午卖出309张门票，下午卖出176张门票。这两天一共卖出多少张？
（1）学生独立思考。
（2）教师指名汇报。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
加法运算律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。
a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
【教学反思】
本节课的教学，我注意渗透数学的学习方法，即让学生踏踏实实经历了“列式计算——观察思考——举例说明——得出结论” 这一数学知识探究的基本过程。学生自己举例、得出规律，让积极主动的探究贯穿始终，充分体现学生的主体地位。在学生探究时，我酌情因势利导，不失时机地给予适度启发，发挥教师的引导作用。
第3单元 运算律
第2课时 加法简便运算
【教学内容】
教材第20页例3及相关练习。
【教学目标】
1.能运用加法交换律和结合律进行简便运算，灵活地解决问题，进一步感悟加法交换律和加法结合律。
2.在多样化算法的交流中，培养依据运算律进行分析的能力，发展运算能力，在分析与总结中感受数学表达的条理性，形成认真的学习态度。
3.进一步体会数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
【重点难点】
重点：能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。
难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：请同学们独立完成，并说一说你是怎样想的。
二、探究新知
【课件出示教材第20页例3】
1.获取信息，提出问题。
师：说一说，从题中你了解到哪些信息？
预设：李叔叔第四天计划骑行115km，第五天计划骑行132km，第六天计划骑行118km，第七天计划骑行85km。
师：能提出什么问题？
预设：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米。
2.解决问题。
（1）自主探究。
①独立列式计算。
②组内交流自己的算法，说一说为什么这样算。
（2）交流汇报。
预设1： 115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450（km）
预设2： 115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝200＋250
＝450（km）
3.对比分析，得出结论。
师：比较两种不同的算法，你喜欢哪种算法？为什么？
预设：喜欢方法二，因为方法二计算起来比较简便。
师：为什么方法二计算起来比较简便？
预设：因为方法二把85和115结合在一起凑成了整百数，把132和118结合在一起凑成了几百几十数，这样计算起来就更简便了。
师：那这个过程分别运用到了哪些运算律呢？
预设：运用到了加法交换律和加法结合律。
师：小组内讨论，计算加法时怎样算比较简便？
预设：在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数、整百数或几百几十数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
4.即时训练。
完成教材第20页“做一做”第1~2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习六”第2题。
（1）学生独立计算，小组内交流计算方法。
（2）集体订正，对能够用简便方法计算的学生给予表扬。
2.完成教材“练习六”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时请学生说一说简便计算的依据。
3.完成教材“练习六”第7题。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生汇报，说清自己的解题思路。
四、拓展运用
完成教材“练习六”第9题的第（1）题。
1.学生尝试计算。
2.全班交流，说算法。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
加法简便运算
【教学反思】
这节课是在学生学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法的两个运算律在实际生活中的应用，同时也为后面的简便计算打下了一定的基础。本节课以“李叔叔后四天共骑多少千米”为素材开展教学，让学生先从数学的角度去获取信息、提出问题，再在小组内合作解决问题。在学生汇报交流的过程中，我引导学生对比分析不同的算法，让学生深切体会到：在计算过程中，运用加法运算律能使计算简便。通过这样一系列的教学活动，本节课的教学效果还不错。
第3单元 运算律
第3课时 连减的简便运算
【教学内容】
教材第21页例4及相关练习。
【教学目标】
1.理解连减中的运算规律，并能运用规律进行简便计算、解决简单的实际问题。
2.在探究和运用连减的运算规律中，经历观察发现、举例验证、抽象概括的研究过程，积累活动经验，发展思维灵活性，培养数感。
3.在运算规律的探究与运用中，获得成功的体验，感受数学学习的价值。
【重点难点】
重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行简便计算。
难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：哪个组最快完成？为什么？通过观察、比较，你发现了什么？学生自由发言。
二、探究新知
【课件出示教材第21页例4】
1.获取信息。
师：说一说，从题中你了解到哪些信息？要解决的问题是什么？
预设：我了解到李叔叔看的这本书一共有234页，他已经读了66页,今天又读了34页。要解决的问题是“李叔叔还剩多少页没读”。
2.自主探究。
3.反馈交流。
师：谁来说一说你是计算的？
预设1： 234－66－34
＝168－34
＝134（页）
在没有括号的算式里，按照顺序依次减去两个数。
预设2： 234－66－34
＝234－34－66
＝200－66
＝134（页）
第二个减数与被减数的尾数相同，先减这个减数，再减第一个减数，可以使计算简便。
预设3： 234－66－34
＝234－(66＋34)
＝234－100
＝134（页）
两个减数的和是整百数，用被减数减去这两个减数的和，可以使计算简便。
4.总结规律。
师：对比三种计算方法中，你喜欢哪种方法？你发现了什么？小组内讨论一下，举例进行验证。
预设1：一个数连续减去两个数，如果第二个减数与被减数尾数相同，就先减去第二个减数比较简便。
预设2：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。
师：以上的两个规律都是减法的运算性质，你会用字母表示吗？
引导学生用字母表示规律：
a－b－c＝a－c－b a－b－c＝a－（b＋c）
5.即时训练。
完成教材第21页“做一做”第1~2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习六”第3题。
（1）引导学生认真看图，弄清题意。
（2）学生独立完成后集中交流。
2.完成教材“练习六”第6题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时要求学生说出自己的计算过程。
3.完成教材“练习六”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正计算结果。
四、拓展运用
完成教材“练习六”第9题的第（4）题。
1.学生尝试计算。
2.全班交流，说算法。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
连减的简便运算
减法的运算性质：a－b－c＝a－c－b a－b－c＝a－（b＋c）
【教学反思】
本节课在解决“还剩多少页没读”这个问题的过程中，我让学生利用自己的生活经验和已有的知识，用自己的思维方式积极主动地尝试解决问题，最后得出三种解法。接着引导学生对比分析三种算法，让学生在讨论、交流中理解连减的简便计算，同时培养学生根据具体情况来选择算法的意识和能力，拓展学生的思维能力。但是学生在进行连减的简便计算时，遇到小括号，容易出现加减符号混乱的情况，这是这节课需要强调的地方，这也是我有所忽略的地方，以后应加以完善。
第3单元 运算律
第4课时 乘法交换律和结合律
【教学内容】
教材第24~25页例5、例6及相关练习。
【教学目标】
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，能初步运用乘法运算律解决生活中的问题。
2.通过已有学习活动经验的迁移，经历猜想、验证、归纳等数学活动，发展推理意识。
3.在解决问题中体验乘法运算律的应用价值，感受数学与生活的密切联系。
【重点难点】
重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
难点：对乘法交换律和乘法结合律的概括。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？（学生都能回答出来。）
师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那乘法运算中是不是也存在这样的规律呢？今天我们一起来探究一下。
二、探究新知
1.创设情境，提出问题。【课件出示教材第24页主题图】
师：你了解到了哪些数学信息？
预设1：一共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
预设2：每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
师：你能提出什么数学问题？
（学生自由发言。）
2.探究乘法交换律。
师：同学们提出了很多问题，我们一个一个地来解决。
【课件出示教材第24页例5】
（1）自主探究。
①想一想，要解决问题需要运用哪些已知信息，根据自己的理解列式计算。
②组内交流各自的算法，说一说为什么这样算。
③对比不同的算法，看看算式有什么相同点和不同点。
（2）交流汇报。
预设1：4×25＝100（人）
预设2：25×4＝100（人）
（3）初步感知规律。
师：观察这两种方法，你发现了什么？
预设：4×25＝25×4。
（4）在举例中发现规律。
师：你还能再写出几个这样的等式吗？
引导学生举例验证，选择部分算式呈现。
师：仔细观察这几个等式，你发现了什么？
预设：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
在学生说出这一规律后，教师小结：这叫作乘法交换律。
（5）用字母表示规律。
师：你会用字母表示这个规律吗？
预设：a×b＝b×a
3.探究乘法结合律。【课件出示教材第25页例6】
（1）自主探究。
①根据自己的理解列式计算。
②组内交流各自的算法，说一说为什么这样算。
③对比不同的算法，你有什么发现？用字母怎么表示？
（2）交流汇报。
预设1：我先计算一共种了多少棵树。
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
预设2：我先计算每组种的树要浇多少桶水，这样计算简便些。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
（3）初步感知规律。
师：认真观察这两个算式的计算结果,你发现了什么？
预设：（25×5）×2＝25×（5×2）。
（4）在举例中发现规律。
师：请你再举几个这样的例子。
引导学生举例验证，选择部分算式呈现。
师：从上面的等式中，你发现了什么？
预设：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
在学生说出这一规律后，教师小结：这叫作乘法结合律。
（5）用字母表示规律。
师：用字母怎样表示？
预设：（a×b）×c＝a×（b×c）
4.比较归纳，深化认识。
师：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么？（教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。）
预设1：加法交换律与乘法交换律都是交换了参与运算的数的位置。
预设2：加法结合律和乘法结合律都是应用括号改变了运算的顺序，可以先算前两个数，也可以先算后两个数。虽然改变了运算顺序，但是结果不变。
5.即时训练。
完成教材第25页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习七”第1题。
学生口答，集体订正。
2.完成教材“练习七”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
3.完成教材“练习七”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）教师指名汇报思路。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
乘法交换律和结合律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
a×b＝b×a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。（a×b）×c＝a×（b×c）
【教学反思】
本节课首先通过习题的回顾，大致掌握学生的知识存储程度，进一步巩固加法的运算律，从而自然地引出“乘法是否也有这样的运算律”的问题，引导学生思考，激发学生的探索欲望。数学规律的探索是有一个过程的，对这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验感受的，让学生对已有的体验与感受及时进行归纳与总结，是提高学生探索能力的重要一环。
第 3单元 运算律
第5课时 乘法分配律
【教学内容】
教材第26页例7及相关练习。
【教学目标】
1.结合具体情境，理解并掌握乘法分配律，能解决简单的问题。
2.在探索规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3.在探索乘法分配律的过程中，养成主动探索、积极思考的习惯，培养大胆猜想、仔细验证的科学态度。
【重点难点】
重点：发现并理解乘法分配律。
难点：借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：说一说，这些算式应用了什么运算律？（学生都能回答出来。）
二、探究新知
1.解决问题。【课件出示教材第24页主题图和第26页例7】
（1）自主探究。
①想一想，要解决问题需要运用哪些已知信息，根据自己的理解列式计算。
②组内交流各自的算法，说一说为什么这样算。
③对比不同的算法，看看有什么发现。
交流汇报。
预设1：我先计算每组有多少人，再算参加植树活动的总人数。
（4＋2）×25
＝6×25
＝150（名）
预设2：我先分别计算干不同活的学生人数，再算参加植树活动的总人数。
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150（名）
2.探索规律。
（1）初步感知规律。
师：观察这两种解题方法，这两个算式可以用什么符号连接？
引导学生分析得出：“25×（4＋2）”表示6个25，“25×4＋25×2”表示4个25加2个25，也就是6个25，所以25×（4＋2）＝25×4＋25×2。
【课件出示】
师：想一想，这两个算式可以用什么符号连接？
预设：也可以用“＝”连接。
（2）进一步体验规律。
师：你还能再举出几个像上面这样的例子吗？
引导学生举例验证，选择部分算式呈现。
（3）总结规律。
师：从上面的算式中，你发现了什么规律？
预设：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
在学生说出这一规律后，教师小结：这叫作乘法分配律。
（4）用字母表示规律。
师：用字母怎样表示？
预设：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
3.小组探究：比较、区别乘法分配律与结合律的不同点。
师：谁来说一说乘法分配律与结合律有什么不同？
预设：乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的和与一个数相乘。
4.即时训练。
完成教材第26页“做一做”第1~2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习七”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
2.完成教材“练习七”第5题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
3.完成教材“练习七”第7题。
（1）学生独立完成。
（2）教师指名汇报，并要求说清理由。
四、拓展运用
完成教材“练习七”第11题。
独立完成，并和同桌说一说你是怎样想的，然后汇报交流。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【教学反思】
在本节课的教学中，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律，变“教学生学会”为“指导学生会学”。之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的算式，帮助学生形成清晰的表象，最后通过分析例子，概括出乘法分配律，加深学生对乘法分配律的认识。
第3单元 运算律
第6课时 乘、除法的简便运算
【教学内容】
教材第29页例8及相关练习。
【教学目标】
1.在比较解决实际问题的多种策略中，进一步理解运算律，能运用运算律解决问题。
2.在解决实际问题中，能合理选择解决问题的策略，发展运算能力，培养思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。
【重点难点】
重点：依据运算律进行合理的简便运算。
难点：根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
口算。
2×5＝ 50×2＝ 25×4＝
25×8＝ 25×40＝ 125×8＝
师：请你们先独立完成，然后再核对答案。
二、探究新知
1.探究乘法中的简便运算。
【课件出示教材第29页例8主题干】
（1）整理信息，提出问题，列出算式。
师：你从题中了解到了哪些信息？你能提出哪些数学问题？
根据学生的汇报，课件出示问题：王老师一共买了多少个羽毛球？
师：你会列式吗？说一说你是怎样想的？
预设：买了25筒羽毛球，一筒是12个。就是求25个12是多少，用乘法计算，列式为12×25。
尝试计算，探索简便算法。
①自主探究。
独立思考，自主计算。
小组内交流讨论，说一说自己的计算过程。
②交流汇报。
预设1：将12看成3×4，再根据
乘法结合律进行简便计算。
预设2：将12看成10＋2，再根据
乘法分配律进行简便计算。
师：同学们做得都对，计算时我们要灵活运用算法，正确计算。
2.探究连除中的简便运算。【课件出示教材第29页例8（2）】
（1）自主探究。
独立思考，自主列式计算。
小组内交流讨论，说一说自己的计算过程。
（2）交流汇报。
预设1：先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33（元）
预设2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷（5×2）
＝330÷10
＝33（元）
（3）对比分析，发现规律。
师：观察这两道算式，你能发现什么？
预设：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
师：请举例验证你们刚才发现的规律。
在学生大量举例验证后，师小结：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。这就是除法的运算性质。
师：用字母怎样表示？
预设：a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c均不为0）
3.即时训练。
完成教材第29页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习八”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
2.完成教材“练习八”第3题。
（1）学生独立完成后同桌交流。
（2）全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
3.完成教材“练习八”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）教师指名汇报。
四、拓展运用
完成教材“练习八”思考题。
独立尝试，并和同桌说一说你是怎样想的。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
乘、除法的简便运算
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。这就是除法的运算性质。
a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c均不为0）
【教学反思】
本节课教学，我注重突破思维定势，培养学生思维的灵活性。例8的核心是解题策略多样化，因此，在教学中需要引导学生多样化思考。例如，在计算12×25时，先引导学生自主探索简便计算方法，然后交流，引导学生比较方法间的异同，体会简便计算的关键是根据数据特征找到合理的方法，以此来培养学生思维的灵活性。
第1课时 观察物体（1）
【教学内容】
教材第13页例1及相关练习。
【教学目标】
1.能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
2.通过操作、观察、想象、判断等活动,培养空间想象能力和推理意识。
3.在数学学习活动中，增强对“空间与图形”的兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
【重点难点】
重点：能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
难点：在实际观察活动中，从观察到的物体抽象出平面图形。
【教学过程】
情境导入
【课件出示】
师：观察图片，你能知道图中的人的心情吗？
预设1：看起来很苦恼。
预设2：我把图片颠倒过来，发现他很开心。
师：同一幅画，为什么观察到的结果不同呢？
预设：因为观察的角度不同。
师：是的，观察的角度不同，看到的结果就有可能不同，今天我们一起来学习观察物体。
二、探究新知
【课件出示教材第13页例1】
1.自主探究。
（1）用4个同样的小正方体摆出如图所示的物体。
（2）说一说你从前面、上面、左面看到的图形。
（3）把你从前面、上面、左面看到的图形画到方格纸上。
2.汇报交流。
师：谁愿意上台展示一下你们小组的成果？并说一说自己从哪个方位看到了什么图形。
预设1：我从前面看是这样的。
预设2：我从上面看是这样的。
预设3：我从左面看是这样的。
（在学生汇报、交流的过程中，教师利用课件配合演示。）
3.连一连。
师：请你们根据所看到的的图形完成教材第13页例1的连线，然后进行汇报。
预设：
4.即时训练。
完成教材第13页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习四”第1题。
（1）学生仔细观察辨认并连线。
（2）课件出示正确答案。
2.完成教材“练习四”第2题。
（1）学生观察并思考：从前面、上面、左面分别看到什么样的图形？
（2）学生连线后集体交流。
3.完成教材“练习四”第3题。
（1）摆一摆。
（2）看一看，画一画。
（3）展示画出的图形，集体交流分享。
四、拓展运用
用小正方体搭建一个立体图形，从前面看到的是 ，
从上面看到的是 ，从左面看到的是 。哪个立体图形符合要求？在（ ）里画“√”。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
观察物体（1）
【教学反思】
学生空间观念的形成，必须要建立在动手操作的基础上。为此，我注重让学生进行观察、操作。以小组为单位进行拼搭，通过“摆一摆”的活动，生成观察资源，并让学生充分经历看→说→画的过程，帮助学生建立各个不同方向看到的形状表象，再通过后面一系列的练习，丰富学生的认识，以此培养学生的空间想象能力和推理意识。
第2单元 观察物体（二）
第2课时 观察物体（2）
【教学内容】
教材第14页例2及相关内容。
【教学目标】
1.认识到从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
2.经历观察、想象、拼摆、验证的过程,体验从同一角度观察不同物体的结果，发展空间观念和推理意识。
3.在活动中养成细心观察、勤于思考、自觉检验的良好思维习惯，体会数学研究的乐趣。
【重点难点】
重点：认识到从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
难点：发展空间观念和推理意识。
【教学过程】
复习导入
【课件出示】
师：图②是从图①的什么方向看到的？
预设：图②是从图①的上面看到的。
二、探究新知
【课件出示教材第14页例2】
1.摆一摆。
师：拿出4个同样的小正方体摆出例2中的3个物体。
预设：
2.看一看。
师：从上面看这3个物体，图形相同吗？从左面和前面看呢？
请你们以小组为单位展开探究：
（1）说一说你从上面、左面和前面观察到的图形。
（2）把从不同方向看到这3个物体的图形画在方格纸上。
（3）从哪个位置看这3个物体的图形是相同的？
3.反馈交流。
师：从上面观察，你们看到的是怎样的图形？
预设：由3个相同的正方形组成的长方形。
在学生交流完后，教师引导学生发现：从上面看，图形相同。
师：从左面观察，你们看到的是怎样的图形？
预设：从左面看到的都是2个正方形组成的竖着的长方形。
在学生交流完后，教师引导学生发现：从左面看，图形也相同。
师：从前面观察，你们看到的是怎样的图形？
预设：看到的三个图形都是由4个正方形组成的，但区别在于第一个图形最上面的一个正方形在左边,而第二个图形最上面的一个正方形在中间,第三个图形的最上面的一个正方形在右边。
在学生交流完后，教师引导学生发现：从前面看，图形不相同。
4.对比分析，加深认识。
【课件出示对比图】
师：从刚才的拼摆和观察中你发现了什么？小组讨论交流。
在交流的过程中，使学生明确：从同一位置观察不同的物体时，所看到的图形可能相同，也可能不相同。
5.即时训练。
完成教材第14页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习四”第5题。
（1）学生观察后独立完成。
（2）集体订正。
2.看一看，画一画。
（1）从左面看到的分别是什么图形？画一画。
（2）从（ ）面看到的图形相同，请把看到的图形画出来。
3.完成教材“练习四”第6题。
（1）以小组为单位摆一摆。
（2）展示交流。
四、拓展运用
完成教材“练习四”第7题。
独立完成，并和同桌说一说你是怎样想的，然后全班交流。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
观察物体（2）
从同一位置观察不同的物体时，所看到的图形可能相同，也可能不相同。
【教学反思】
本节课力求让学生在小组内亲身经历“拼摆立体图形→观察形成表象→描画平面图形→发现规律”的过程，使学生在实践操作中认识到从同一位置观察不同的物体时，所看到的图形可能相同，也可能不相同。但有部分学生没有掌握要点,没能达到本节课的教学要求，课后需要对这些学生加强指导。
第 3单元 运算律
第1课时 加法运算律
【教学内容】
教材第17~18页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.结合具体问题情境，理解加法交换律、结合律的意义。并能用不同的方式表示发现的规律。
2.经历加法交换律、结合律的观察发现、举例验证、抽象概括的过程，在探究运算律的过程中培养观察、迁移、概括和语言表达能力，积累基本的数学推理经验。
3.在数学活动中，培养独立思考和主动探究的意识和习惯。
【重点难点】
重点：理解并掌握加法交换律和结合律。
难点：概括并用不同的方式表示加法交换律和加法结合律。
【教学过程】
情境导入
【课件出示】
师：从中你了解到哪些信息？
预设1：李叔叔准备骑车旅行一个星期。
预设2：今天上午骑了40km，下午骑了56km。
师：根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？（学生自由发言，只要合理教师就要给予肯定。）
二、探究新知
1.加法交换律。
（1）教学例1。【课件出示教材第18页例1】
师：求“李叔叔今天一共骑了多少千米”，可以怎样列式呢？
预设1：40＋56＝96（km）
预设2：56＋40＝96（km）
师：观察这两种解题方法，你有什么发现？
预设：列式不同，但结果一样。40＋56＝56＋40。
归纳运算律。
①自主探究。
照样子再写出几个这样的等式。
观察你写出的算式，说一说你有什么发现。
②交流汇报。
学生自由发言列举，教师选取其中一些算式呈现。
师：观察这些算式，你发现了什么？
预设：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
师指出：这叫作加法交换律。
师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
预设1：甲数＋乙数＝乙数＋甲数
预设2：△＋☆＝☆＋△
预设3：a＋b＝b＋a
（3）即时训练。
完成教材第18页“做一做”第1题。
2.加法结合律。
（1）教学例2。【课件出示教材第18页例2】
师：从图中你了解到了哪些信息？
预设1：李叔叔第一天骑了88km，第二天骑了104km，第三天骑了96km。
预设2：要求“李叔叔这三天一共骑行了多少千米”。
师：小组议一议，怎样计算“李叔叔这三天一共骑行了多少千米”。
预设1： 88＋104＋96
＝192＋96
＝288（km）
预设2： 88＋（104＋96）
＝88＋200
＝288（km）
师：这两种方法的运算顺序一样吗？你发现了什么？
预设：两个算式的运算顺序不同，但得数相同，88＋104＋96＝88＋（104＋96）。
（2）对比分析，发现规律。
【课件出示】
①自主探究。
照样子再写出几个这样的等式。
观察你写出的算式，用简单的话概括你的发现。
②交流汇报。
学生自由发言列举，教师选取其中一些算式呈现。
师：观察这些算式，你发现了什么？
预设：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
师指出：这叫作加法结合律。
师：你能用符号表示加法结合律吗？
预设1：（△＋☆）＋○＝△＋（☆＋○）
预设2：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（3）即时训练。
完成教材第18页“做一做”第2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习五”第1题。
（1）学生独立思考。
（2）教师指名汇报。
2.完成教材“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时请学生思考：先算哪两个数的和？你为什么这样算？你的依据是什么？
3.完成教材“练习五”第5题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正。
4.欢乐谷第一天卖出424张门票，第二天上午卖出309张门票，下午卖出176张门票。这两天一共卖出多少张？
（1）学生独立思考。
（2）教师指名汇报。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
加法运算律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。
a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
【教学反思】
本节课的教学，我注意渗透数学的学习方法，即让学生踏踏实实经历了“列式计算——观察思考——举例说明——得出结论” 这一数学知识探究的基本过程。学生自己举例、得出规律，让积极主动的探究贯穿始终，充分体现学生的主体地位。在学生探究时，我酌情因势利导，不失时机地给予适度启发，发挥教师的引导作用。
第3单元 运算律
第2课时 加法简便运算
【教学内容】
教材第20页例3及相关练习。
【教学目标】
1.能运用加法交换律和结合律进行简便运算，灵活地解决问题，进一步感悟加法交换律和加法结合律。
2.在多样化算法的交流中，培养依据运算律进行分析的能力，发展运算能力，在分析与总结中感受数学表达的条理性，形成认真的学习态度。
3.进一步体会数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
【重点难点】
重点：能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。
难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：请同学们独立完成，并说一说你是怎样想的。
二、探究新知
【课件出示教材第20页例3】
1.获取信息，提出问题。
师：说一说，从题中你了解到哪些信息？
预设：李叔叔第四天计划骑行115km，第五天计划骑行132km，第六天计划骑行118km，第七天计划骑行85km。
师：能提出什么问题？
预设：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米。
2.解决问题。
（1）自主探究。
①独立列式计算。
②组内交流自己的算法，说一说为什么这样算。
（2）交流汇报。
预设1： 115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450（km）
预设2： 115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝200＋250
＝450（km）
3.对比分析，得出结论。
师：比较两种不同的算法，你喜欢哪种算法？为什么？
预设：喜欢方法二，因为方法二计算起来比较简便。
师：为什么方法二计算起来比较简便？
预设：因为方法二把85和115结合在一起凑成了整百数，把132和118结合在一起凑成了几百几十数，这样计算起来就更简便了。
师：那这个过程分别运用到了哪些运算律呢？
预设：运用到了加法交换律和加法结合律。
师：小组内讨论，计算加法时怎样算比较简便？
预设：在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数、整百数或几百几十数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
4.即时训练。
完成教材第20页“做一做”第1~2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习六”第2题。
（1）学生独立计算，小组内交流计算方法。
（2）集体订正，对能够用简便方法计算的学生给予表扬。
2.完成教材“练习六”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时请学生说一说简便计算的依据。
3.完成教材“练习六”第7题。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生汇报，说清自己的解题思路。
四、拓展运用
完成教材“练习六”第9题的第（1）题。
1.学生尝试计算。
2.全班交流，说算法。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
加法简便运算
【教学反思】
这节课是在学生学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法的两个运算律在实际生活中的应用，同时也为后面的简便计算打下了一定的基础。本节课以“李叔叔后四天共骑多少千米”为素材开展教学，让学生先从数学的角度去获取信息、提出问题，再在小组内合作解决问题。在学生汇报交流的过程中，我引导学生对比分析不同的算法，让学生深切体会到：在计算过程中，运用加法运算律能使计算简便。通过这样一系列的教学活动，本节课的教学效果还不错。
第3单元 运算律
第3课时 连减的简便运算
【教学内容】
教材第21页例4及相关练习。
【教学目标】
1.理解连减中的运算规律，并能运用规律进行简便计算、解决简单的实际问题。
2.在探究和运用连减的运算规律中，经历观察发现、举例验证、抽象概括的研究过程，积累活动经验，发展思维灵活性，培养数感。
3.在运算规律的探究与运用中，获得成功的体验，感受数学学习的价值。
【重点难点】
重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用其进行简便计算。
难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：哪个组最快完成？为什么？通过观察、比较，你发现了什么？学生自由发言。
二、探究新知
【课件出示教材第21页例4】
1.获取信息。
师：说一说，从题中你了解到哪些信息？要解决的问题是什么？
预设：我了解到李叔叔看的这本书一共有234页，他已经读了66页,今天又读了34页。要解决的问题是“李叔叔还剩多少页没读”。
2.自主探究。
3.反馈交流。
师：谁来说一说你是计算的？
预设1： 234－66－34
＝168－34
＝134（页）
在没有括号的算式里，按照顺序依次减去两个数。
预设2： 234－66－34
＝234－34－66
＝200－66
＝134（页）
第二个减数与被减数的尾数相同，先减这个减数，再减第一个减数，可以使计算简便。
预设3： 234－66－34
＝234－(66＋34)
＝234－100
＝134（页）
两个减数的和是整百数，用被减数减去这两个减数的和，可以使计算简便。
4.总结规律。
师：对比三种计算方法中，你喜欢哪种方法？你发现了什么？小组内讨论一下，举例进行验证。
预设1：一个数连续减去两个数，如果第二个减数与被减数尾数相同，就先减去第二个减数比较简便。
预设2：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。
师：以上的两个规律都是减法的运算性质，你会用字母表示吗？
引导学生用字母表示规律：
a－b－c＝a－c－b a－b－c＝a－（b＋c）
5.即时训练。
完成教材第21页“做一做”第1~2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习六”第3题。
（1）引导学生认真看图，弄清题意。
（2）学生独立完成后集中交流。
2.完成教材“练习六”第6题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时要求学生说出自己的计算过程。
3.完成教材“练习六”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正计算结果。
四、拓展运用
完成教材“练习六”第9题的第（4）题。
1.学生尝试计算。
2.全班交流，说算法。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
连减的简便运算
减法的运算性质：a－b－c＝a－c－b a－b－c＝a－（b＋c）
【教学反思】
本节课在解决“还剩多少页没读”这个问题的过程中，我让学生利用自己的生活经验和已有的知识，用自己的思维方式积极主动地尝试解决问题，最后得出三种解法。接着引导学生对比分析三种算法，让学生在讨论、交流中理解连减的简便计算，同时培养学生根据具体情况来选择算法的意识和能力，拓展学生的思维能力。但是学生在进行连减的简便计算时，遇到小括号，容易出现加减符号混乱的情况，这是这节课需要强调的地方，这也是我有所忽略的地方，以后应加以完善。
第3单元 运算律
第4课时 乘法交换律和结合律
【教学内容】
教材第24~25页例5、例6及相关练习。
【教学目标】
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，能初步运用乘法运算律解决生活中的问题。
2.通过已有学习活动经验的迁移，经历猜想、验证、归纳等数学活动，发展推理意识。
3.在解决问题中体验乘法运算律的应用价值，感受数学与生活的密切联系。
【重点难点】
重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
难点：对乘法交换律和乘法结合律的概括。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？（学生都能回答出来。）
师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那乘法运算中是不是也存在这样的规律呢？今天我们一起来探究一下。
二、探究新知
1.创设情境，提出问题。【课件出示教材第24页主题图】
师：你了解到了哪些数学信息？
预设1：一共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
预设2：每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
师：你能提出什么数学问题？
（学生自由发言。）
2.探究乘法交换律。
师：同学们提出了很多问题，我们一个一个地来解决。
【课件出示教材第24页例5】
（1）自主探究。
①想一想，要解决问题需要运用哪些已知信息，根据自己的理解列式计算。
②组内交流各自的算法，说一说为什么这样算。
③对比不同的算法，看看算式有什么相同点和不同点。
（2）交流汇报。
预设1：4×25＝100（人）
预设2：25×4＝100（人）
（3）初步感知规律。
师：观察这两种方法，你发现了什么？
预设：4×25＝25×4。
（4）在举例中发现规律。
师：你还能再写出几个这样的等式吗？
引导学生举例验证，选择部分算式呈现。
师：仔细观察这几个等式，你发现了什么？
预设：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
在学生说出这一规律后，教师小结：这叫作乘法交换律。
（5）用字母表示规律。
师：你会用字母表示这个规律吗？
预设：a×b＝b×a
3.探究乘法结合律。【课件出示教材第25页例6】
（1）自主探究。
①根据自己的理解列式计算。
②组内交流各自的算法，说一说为什么这样算。
③对比不同的算法，你有什么发现？用字母怎么表示？
（2）交流汇报。
预设1：我先计算一共种了多少棵树。
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
预设2：我先计算每组种的树要浇多少桶水，这样计算简便些。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
（3）初步感知规律。
师：认真观察这两个算式的计算结果,你发现了什么？
预设：（25×5）×2＝25×（5×2）。
（4）在举例中发现规律。
师：请你再举几个这样的例子。
引导学生举例验证，选择部分算式呈现。
师：从上面的等式中，你发现了什么？
预设：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
在学生说出这一规律后，教师小结：这叫作乘法结合律。
（5）用字母表示规律。
师：用字母怎样表示？
预设：（a×b）×c＝a×（b×c）
4.比较归纳，深化认识。
师：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么？（教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。）
预设1：加法交换律与乘法交换律都是交换了参与运算的数的位置。
预设2：加法结合律和乘法结合律都是应用括号改变了运算的顺序，可以先算前两个数，也可以先算后两个数。虽然改变了运算顺序，但是结果不变。
5.即时训练。
完成教材第25页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习七”第1题。
学生口答，集体订正。
2.完成教材“练习七”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
3.完成教材“练习七”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）教师指名汇报思路。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
乘法交换律和结合律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
a×b＝b×a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。（a×b）×c＝a×（b×c）
【教学反思】
本节课首先通过习题的回顾，大致掌握学生的知识存储程度，进一步巩固加法的运算律，从而自然地引出“乘法是否也有这样的运算律”的问题，引导学生思考，激发学生的探索欲望。数学规律的探索是有一个过程的，对这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验感受的，让学生对已有的体验与感受及时进行归纳与总结，是提高学生探索能力的重要一环。
第 3单元 运算律
第5课时 乘法分配律
【教学内容】
教材第26页例7及相关练习。
【教学目标】
1.结合具体情境，理解并掌握乘法分配律，能解决简单的问题。
2.在探索规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3.在探索乘法分配律的过程中，养成主动探索、积极思考的习惯，培养大胆猜想、仔细验证的科学态度。
【重点难点】
重点：发现并理解乘法分配律。
难点：借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
师：说一说，这些算式应用了什么运算律？（学生都能回答出来。）
二、探究新知
1.解决问题。【课件出示教材第24页主题图和第26页例7】
（1）自主探究。
①想一想，要解决问题需要运用哪些已知信息，根据自己的理解列式计算。
②组内交流各自的算法，说一说为什么这样算。
③对比不同的算法，看看有什么发现。
交流汇报。
预设1：我先计算每组有多少人，再算参加植树活动的总人数。
（4＋2）×25
＝6×25
＝150（名）
预设2：我先分别计算干不同活的学生人数，再算参加植树活动的总人数。
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150（名）
2.探索规律。
（1）初步感知规律。
师：观察这两种解题方法，这两个算式可以用什么符号连接？
引导学生分析得出：“25×（4＋2）”表示6个25，“25×4＋25×2”表示4个25加2个25，也就是6个25，所以25×（4＋2）＝25×4＋25×2。
【课件出示】
师：想一想，这两个算式可以用什么符号连接？
预设：也可以用“＝”连接。
（2）进一步体验规律。
师：你还能再举出几个像上面这样的例子吗？
引导学生举例验证，选择部分算式呈现。
（3）总结规律。
师：从上面的算式中，你发现了什么规律？
预设：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
在学生说出这一规律后，教师小结：这叫作乘法分配律。
（4）用字母表示规律。
师：用字母怎样表示？
预设：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
3.小组探究：比较、区别乘法分配律与结合律的不同点。
师：谁来说一说乘法分配律与结合律有什么不同？
预设：乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的和与一个数相乘。
4.即时训练。
完成教材第26页“做一做”第1~2题。
三、巩固运用
1.完成教材“练习七”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
2.完成教材“练习七”第5题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
3.完成教材“练习七”第7题。
（1）学生独立完成。
（2）教师指名汇报，并要求说清理由。
四、拓展运用
完成教材“练习七”第11题。
独立完成，并和同桌说一说你是怎样想的，然后汇报交流。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【教学反思】
在本节课的教学中，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律，变“教学生学会”为“指导学生会学”。之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的算式，帮助学生形成清晰的表象，最后通过分析例子，概括出乘法分配律，加深学生对乘法分配律的认识。
第3单元 运算律
第6课时 乘、除法的简便运算
【教学内容】
教材第29页例8及相关练习。
【教学目标】
1.在比较解决实际问题的多种策略中，进一步理解运算律，能运用运算律解决问题。
2.在解决实际问题中，能合理选择解决问题的策略，发展运算能力，培养思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。
【重点难点】
重点：依据运算律进行合理的简便运算。
难点：根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。
【教学过程】
一、复习导入
【课件出示】
口算。
2×5＝ 50×2＝ 25×4＝
25×8＝ 25×40＝ 125×8＝
师：请你们先独立完成，然后再核对答案。
二、探究新知
1.探究乘法中的简便运算。
【课件出示教材第29页例8主题干】
（1）整理信息，提出问题，列出算式。
师：你从题中了解到了哪些信息？你能提出哪些数学问题？
根据学生的汇报，课件出示问题：王老师一共买了多少个羽毛球？
师：你会列式吗？说一说你是怎样想的？
预设：买了25筒羽毛球，一筒是12个。就是求25个12是多少，用乘法计算，列式为12×25。
尝试计算，探索简便算法。
①自主探究。
独立思考，自主计算。
小组内交流讨论，说一说自己的计算过程。
②交流汇报。
预设1：将12看成3×4，再根据
乘法结合律进行简便计算。
预设2：将12看成10＋2，再根据
乘法分配律进行简便计算。
师：同学们做得都对，计算时我们要灵活运用算法，正确计算。
2.探究连除中的简便运算。【课件出示教材第29页例8（2）】
（1）自主探究。
独立思考，自主列式计算。
小组内交流讨论，说一说自己的计算过程。
（2）交流汇报。
预设1：先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33（元）
预设2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷（5×2）
＝330÷10
＝33（元）
（3）对比分析，发现规律。
师：观察这两道算式，你能发现什么？
预设：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
师：请举例验证你们刚才发现的规律。
在学生大量举例验证后，师小结：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。这就是除法的运算性质。
师：用字母怎样表示？
预设：a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c均不为0）
3.即时训练。
完成教材第29页“做一做”。
三、巩固运用
1.完成教材“练习八”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
2.完成教材“练习八”第3题。
（1）学生独立完成后同桌交流。
（2）全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
3.完成教材“练习八”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）教师指名汇报。
四、拓展运用
完成教材“练习八”思考题。
独立尝试，并和同桌说一说你是怎样想的。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
完成课堂本课时的习题。
【板书设计】
乘、除法的简便运算
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。这就是除法的运算性质。
a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c均不为0）
【教学反思】
本节课教学，我注重突破思维定势，培养学生思维的灵活性。例8的核心是解题策略多样化，因此，在教学中需要引导学生多样化思考。例如，在计算12×25时，先引导学生自主探索简便计算方法，然后交流，引导学生比较方法间的异同，体会简便计算的关键是根据数据特征找到合理的方法，以此来培养学生思维的灵活性。