第三单元因数与倍数（单元测试）-2023-2024学年五年级数学下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数（单元测试）-2023-2024学年五年级数学下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 11:24:17 | ||
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文档简介
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第三单元 因数与倍数-2023-2024学年五年级数学下册（苏教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共20分）
1．下列说法中，正确的有几种（ ）。
①a、b是不为0的自然数，且a÷b＝0.25，那么a和b的最大公因数是a
②1996年、2000年和2100年都是闰年
③8摄氏度与﹣2摄氏度相差6摄氏度
④两个素数的积一定是合数
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法．
A．1 B．2 C．3
3．把6分解质因数，正确的是（ ）
A．6＝1×2×3 B．2×3＝6 C．6＝2×3 D．1×2×3=6
4．50名学生按1～50进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，张老师给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有（ ）名。
A．4 B．7 C．10 D．12
5．a是偶数，与它相邻的两个偶数是（ ）
A．a﹣2和a+2 B．a﹣1和a+1
6．如果n是奇数，那么在下面几个数中，（ ）是奇数。
A．2n B．n＋1 C．n＋2 D．n－1
7．如果a=b×2（且a、b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ）．
A．2 B．b C．a
8．将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（ ）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大 B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小 D．摸到合数的可能性最大
9．28的因数有 ，其中最小的因数是 ．
10．下列说法中，（ ）是错误的．
A．4是4的倍数 B．4是4和8的公因数 C．4是4的最小公倍数
二、填空题（每空1分，共20分）
11．一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是 。
12．因为24÷6＝4，所以 和 是 的因数， 是 和 的倍数。
13．一个数的最大因数是12，这个数是( )，这个数的所有因数是( )，这个数的50以内的倍数有( )。
14．把160支铅笔、128本练习簿、96册故事书最多可分成 份同样的奖品．（全部分完）
15．d是一个合数，它的因数至少有 个，d最大的因数是 ，最小的倍数是 ．
16．在12，24，31，36，41中，偶数有( )个，最大的质数是( )，把其中最小的合数分解质因数是( )。
17．写出每组数的最大公因数
1和13 ( ) 12和18 ( ) 72和48( )
18．一些铅笔比40支多、比50支少、平均分给东东和他的7个好朋友，正好分完．这些铅笔一共有 支．
三、判断题（共7分）
19．奇数个奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得奇数，奇数乘奇数得奇数，几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数．( )
20．18÷2=9，我们就说18是倍数，2是因数．( )
21．若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数．( )
22．222至少减少2才是5的倍数。( )
23．判断正误：一个数的因数和倍数都有无数个．( )
24．两个不同的质数相乘的积一定有4个因数．( )
25．两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。( )
四、计算题（共17分）
26．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
27．解方程。（每题3分，共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
五、解答题（共36分）
28．甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
用分解质因数的方法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小方得144。你认为谁错了？为什么？
一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？
用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？
32．下面4盒羽毛球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
57个 41个 28个 73个
33．把一根长32分米的彩带和一根长24分米的彩带截成同样长的短彩带且没有剩余。
（1）截成的短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以截成多少段这样的短彩带？
参考答案：
1．B
【分析】①题中的商a÷b＝0.25，可得b÷a＝4，是倍数关系，依此即可求解对；②题中的2100年整百年，不是4的倍数所以不是闰年，错误；③8摄氏度与－2摄氏度相差6摄氏度，是错的；④两个素数的积一定是合数，是对的。由此解答即可。
【详解】①a、b是不为0的自然数，且a÷b＝0.25，则b÷a＝4，是倍数关系，那么a和b的最大公因数是a，正确；
②1996年、2000年和2100年都是闰年，错误；
③8摄氏度与－2摄氏度相差6摄氏度，相差10摄氏度，错误；
④两个素数的积一定是合数，正确；
故答案为：B
【点睛】本题考查有关合数和质数、最大公因数等知识。
2．C
【详解】四位数23□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数23□0的千位、百位、个位的和是2+3+0＝5，；5+1＝6，5+4＝9，5+7＝12，十位上是1，4、7，四位数23□0都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：1、4、7，一共3种填法；
故选C．
3．C
【详解】把一个合数分解质因数，也就是把这个数写成几个质数相乘的形式．这几个因数都是这个合数的质因数．
6是合数，它的质因数只有2和3，所以6=2×3.
故答案为C
4．A
【解析】只要求出在1～50的数内，4和3的最小公倍数的倍数有多少个，即可得解，首先求出4和3的最小公倍数是12，用50除以12，商是几，就有几名同学既有笔又有尺。
【详解】因为4和3互质，所以4和3的最小公倍数是4×3＝12，
50÷12＝4……2，
故答案为：A
【点睛】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法是解决实际问题的关键。
5．A
【分析】根据偶数的定义进行求解即可。
【详解】是2的倍数的数叫偶数，所以与a相邻的两个偶数是a﹣2和a+2；
故答案为A
【点睛】牢固掌握偶数的概念，并学会运用。
6．C
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2以及n－1的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】令n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
D．n－1＝1－1＝0，0是偶数；
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
7．B
【详解】略
8．A
【分析】找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1
所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
9．1，2，4，7，14，28；1
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答．
解：28的因数有：1，2，4，7，14，28；
其中最小的因数是1．
故答案为1，2，4，7，14，28；1．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键要明确，一个数的因数的个是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身；由此解决问题．
10．C
【详解】试题分析：根据题意进行依次分析，进而得出结论．
解：A、4是4的1倍，即4是4的倍数，说法正确；
B、因为4是4的因数，4也是8的因数，所以4是4和8的公因数，说法正确；
C、4是4的最小公倍数，说法错误，4只能是4的倍数，1个数不存在公倍数的说法；
故选C．
点评：解答此题用到的知识点：（1）公倍数和最小公倍数的含义；（2）因数和倍数的意义．
11．24或48
【详解】略
12．4 6 24 24 4 6
【详解】略
13．12 1，2，3，4，6，12 12，24，36，48
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12，
12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数是1，2，3，4，6，12；
12的50以内的倍数有12，24，36，48。
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
14．32
【详解】试题分析：此题属于求最大公因数问题，首先把160、128、和96分解质因数，它们的公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．
解：把160、128、和96分解质因数：
160=2×2×2×2×2×5；
128=2×2×2×2×2×2×2；
96=2×2×2×2×2×3；
160、128和96的最大公因数是：2×2×2×2×2=32；
答：最多可分成32份同样的奖品．
故答案为32．
点评：此题主要根据求最大公因数的方法解决问题．
15．3，d，d
【详解】试题分析：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其他因数的数叫做合数，即合数至少含有3个因数；
一个数的最大的因数它本身，最小的倍数是它本身，据此解答．
解：d是一个合数，它的因数至少有3个，d最大的因数是d，最小的倍数是d；
故答案为3，d，d．
点评：本题主要考查因数和合数的意义，注意一个数的因数的个数是有限的，其中最大的它本身，最小的因数是1，合数至少含有3个因数．
16．3 41 12＝2×2×3
【分析】能被2整除的数是偶数，除了1和它本身不再有其它因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的非0自然数是合数，据此解答即可。
【详解】在12，24，31，36，41中，偶数有：12、24、36共3个，质数有：31、41，最大的质数是41，合数有：12、24、36，其中最小的合数是12，12＝2×2×3。
【点睛】此题考查了偶数、质数以及分解质因数，熟练掌握偶数、质数、合数的概念是解决此题的关键。
17． 1 6 24
【详解】试题分析：（1）当两个数为互质数时，这两个数的最大公约数是1；
（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
（3）求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：1和13是互质数，最大公约数是1；
12=2×2×3
18=2×3×3
最大公约数是2×3=6；
72=2×2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公约数是2×2×2×3=24；
13和26是倍数关系，最大公约数是13；
25=5×5
60=2×2×3×5
最大公约数是5；
34和91是互质数，最大公约数是1．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：当两个数为互质数时，这两个数的最大公约数是1；当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；对于一般的两个数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．
18．48
【详解】试题分析：平均分给东东和他的7个好朋友，即分给8个小朋友，一些铅笔比40支多、比50支少即这个数在40﹣﹣50之间并且是8的倍数，在40﹣﹣50之间并且是8的倍数的数只有48，所以这些铅笔一共有48支．
解：一些铅笔比40支多、比50支少、平均分给东东和他的7个好朋友，正好分完．这些铅笔一共有48支．
故答案为48
点评：此题考查了找一个数的倍数的方法．
19．×
【详解】试题分析：根据偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，据此解答即可．
解：根据偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，
所以奇数个奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得偶数，奇数乘奇数得奇数，所以几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数．
所以奇数个奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得奇数，奇数乘奇数得奇数，几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数说法错误．
故答案为×．
【点评】本题主要考查偶数与奇数的积、和的奇偶性．
20．×
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为18÷2=9，所以18是2的倍数，2是18的因数，
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为×．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
21．√
【详解】试题分析：一个数是2的倍数，又是3的倍数，即这个数是2和3的公倍数；因为2和3的最小公倍数是6，所以这个数一定是6的倍数；得出结论．
解：由题意可得：这个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；
所以若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数，正确，
故答案为√．
点评：解答此题应结合题意，根据能同时被2、3整除的数的特征进行解答即可．
22．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
23．×
【详解】一个数因数的个数是有限的，倍数是无限的，故本题错误．
24．√
【详解】试题分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；以此解答．
解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；
因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个因数．这种说法是正确的．
故答案√．
点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．
25．√
【分析】两个质数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据最小公倍数求法和质数的意义，进行解答。
26．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
27．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【详解】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点睛】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
28．12天；8月13日
【分析】求他俩再次都到图书馆所需要的天数，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月1日再加12天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日；据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。
【点睛】解答本题的关键是：理解他们从8月1日到下一次都到图书馆之间的天数是3和4的最小公倍数，再根据年月日的知识计算日期。
29．小方；因为24和18的最小公倍数是72
【分析】用分解质因数的方法求出24和18的最小公倍数，据此判断谁错了。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
答：小方错了，因为24和18的最小公倍数是72。
【点睛】一般两个数的最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
30．12块
【解析】用长24厘米，宽18厘米的地砖铺成的正方形地，其边长既是18的倍数，也是24的倍数，所以是它们的公倍数，如果要求至少需要多少块地砖，那么正方形的边长最小，所以求的是18和24的最小公倍数。
【详解】18和24的最小公倍数是72；
（块）
（块）
（块）
答：至少需要12块地砖。
【点睛】本题考查的是最小公倍数，对于最小公倍数、最大公因数的问题，通常有最小、至少、最大、最多等词眼。
31．24个，7朵
【分析】若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，说明红玫瑰花和白玫瑰花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出96和72的最大公约数，即可得花束数；花的总数（96＋72）后除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵花。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
所以96和72的最大公约数是：2×2×2×3＝24（个）
（96＋72）÷24
＝4＋3
＝7（朵）
答：最多可以做24个花束，每个花束里至少要有7朵花。
【点睛】灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
32．可以分的有第1盒、第3盒，理由是盒子中羽毛球的个数57和28是合数；不可以分的有第2盒，第4盒，理由是盒子中羽毛球的个数41和73是质数；
【分析】根据质数和合数的意义：在自然数中，.除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此完成.
【详解】4盒羽毛球中，可以分的有第1盒、第3盒，羽毛球的个数是合数57，28；不可以分的有第2盒，第4盒，羽毛球的个数是质数41，73
【点睛】此题主要考查质数、合数的实际应用，学会把实际问题转换成所学的数学问题来解答。
33．（1）8分米；（2）7段
【分析】“一根长32分米的彩带和一根长24分米的彩带截成同样长的短彩带且没有剩余”，说明截成的长度是32和24的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，再除32与24的和，就是可截的段数。
【详解】（1）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
24和32的公因数有：1、2、4、8，
其中24和32的最大公因数是8。
所以每小段最长是8分米。
答：截成的短彩带最长是8分米。
（2）（32＋24）÷8
＝56÷8
＝7（段）
答：一共可以截成7段这样的短彩带。
【点睛】本题的关键是让学生理解：每小段最长是多少，就是求32和24的最大公因数。
第三单元 因数与倍数-2023-2024学年五年级数学下册（苏教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共20分）
1．下列说法中，正确的有几种（ ）。
①a、b是不为0的自然数，且a÷b＝0.25，那么a和b的最大公因数是a
②1996年、2000年和2100年都是闰年
③8摄氏度与﹣2摄氏度相差6摄氏度
④两个素数的积一定是合数
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法．
A．1 B．2 C．3
3．把6分解质因数，正确的是（ ）
A．6＝1×2×3 B．2×3＝6 C．6＝2×3 D．1×2×3=6
4．50名学生按1～50进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，张老师给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有（ ）名。
A．4 B．7 C．10 D．12
5．a是偶数，与它相邻的两个偶数是（ ）
A．a﹣2和a+2 B．a﹣1和a+1
6．如果n是奇数，那么在下面几个数中，（ ）是奇数。
A．2n B．n＋1 C．n＋2 D．n－1
7．如果a=b×2（且a、b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ）．
A．2 B．b C．a
8．将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（ ）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大 B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小 D．摸到合数的可能性最大
9．28的因数有 ，其中最小的因数是 ．
10．下列说法中，（ ）是错误的．
A．4是4的倍数 B．4是4和8的公因数 C．4是4的最小公倍数
二、填空题（每空1分，共20分）
11．一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是 。
12．因为24÷6＝4，所以 和 是 的因数， 是 和 的倍数。
13．一个数的最大因数是12，这个数是( )，这个数的所有因数是( )，这个数的50以内的倍数有( )。
14．把160支铅笔、128本练习簿、96册故事书最多可分成 份同样的奖品．（全部分完）
15．d是一个合数，它的因数至少有 个，d最大的因数是 ，最小的倍数是 ．
16．在12，24，31，36，41中，偶数有( )个，最大的质数是( )，把其中最小的合数分解质因数是( )。
17．写出每组数的最大公因数
1和13 ( ) 12和18 ( ) 72和48( )
18．一些铅笔比40支多、比50支少、平均分给东东和他的7个好朋友，正好分完．这些铅笔一共有 支．
三、判断题（共7分）
19．奇数个奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得奇数，奇数乘奇数得奇数，几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数．( )
20．18÷2=9，我们就说18是倍数，2是因数．( )
21．若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数．( )
22．222至少减少2才是5的倍数。( )
23．判断正误：一个数的因数和倍数都有无数个．( )
24．两个不同的质数相乘的积一定有4个因数．( )
25．两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。( )
四、计算题（共17分）
26．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
27．解方程。（每题3分，共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
五、解答题（共36分）
28．甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
用分解质因数的方法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小方得144。你认为谁错了？为什么？
一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？
用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？
32．下面4盒羽毛球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
57个 41个 28个 73个
33．把一根长32分米的彩带和一根长24分米的彩带截成同样长的短彩带且没有剩余。
（1）截成的短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以截成多少段这样的短彩带？
参考答案：
1．B
【分析】①题中的商a÷b＝0.25，可得b÷a＝4，是倍数关系，依此即可求解对；②题中的2100年整百年，不是4的倍数所以不是闰年，错误；③8摄氏度与－2摄氏度相差6摄氏度，是错的；④两个素数的积一定是合数，是对的。由此解答即可。
【详解】①a、b是不为0的自然数，且a÷b＝0.25，则b÷a＝4，是倍数关系，那么a和b的最大公因数是a，正确；
②1996年、2000年和2100年都是闰年，错误；
③8摄氏度与－2摄氏度相差6摄氏度，相差10摄氏度，错误；
④两个素数的积一定是合数，正确；
故答案为：B
【点睛】本题考查有关合数和质数、最大公因数等知识。
2．C
【详解】四位数23□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数23□0的千位、百位、个位的和是2+3+0＝5，；5+1＝6，5+4＝9，5+7＝12，十位上是1，4、7，四位数23□0都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：1、4、7，一共3种填法；
故选C．
3．C
【详解】把一个合数分解质因数，也就是把这个数写成几个质数相乘的形式．这几个因数都是这个合数的质因数．
6是合数，它的质因数只有2和3，所以6=2×3.
故答案为C
4．A
【解析】只要求出在1～50的数内，4和3的最小公倍数的倍数有多少个，即可得解，首先求出4和3的最小公倍数是12，用50除以12，商是几，就有几名同学既有笔又有尺。
【详解】因为4和3互质，所以4和3的最小公倍数是4×3＝12，
50÷12＝4……2，
故答案为：A
【点睛】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法是解决实际问题的关键。
5．A
【分析】根据偶数的定义进行求解即可。
【详解】是2的倍数的数叫偶数，所以与a相邻的两个偶数是a﹣2和a+2；
故答案为A
【点睛】牢固掌握偶数的概念，并学会运用。
6．C
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2以及n－1的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】令n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
D．n－1＝1－1＝0，0是偶数；
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
7．B
【详解】略
8．A
【分析】找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1
所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
9．1，2，4，7，14，28；1
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答．
解：28的因数有：1，2，4，7，14，28；
其中最小的因数是1．
故答案为1，2，4，7，14，28；1．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键要明确，一个数的因数的个是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身；由此解决问题．
10．C
【详解】试题分析：根据题意进行依次分析，进而得出结论．
解：A、4是4的1倍，即4是4的倍数，说法正确；
B、因为4是4的因数，4也是8的因数，所以4是4和8的公因数，说法正确；
C、4是4的最小公倍数，说法错误，4只能是4的倍数，1个数不存在公倍数的说法；
故选C．
点评：解答此题用到的知识点：（1）公倍数和最小公倍数的含义；（2）因数和倍数的意义．
11．24或48
【详解】略
12．4 6 24 24 4 6
【详解】略
13．12 1，2，3，4，6，12 12，24，36，48
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12，
12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数是1，2，3，4，6，12；
12的50以内的倍数有12，24，36，48。
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
14．32
【详解】试题分析：此题属于求最大公因数问题，首先把160、128、和96分解质因数，它们的公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．
解：把160、128、和96分解质因数：
160=2×2×2×2×2×5；
128=2×2×2×2×2×2×2；
96=2×2×2×2×2×3；
160、128和96的最大公因数是：2×2×2×2×2=32；
答：最多可分成32份同样的奖品．
故答案为32．
点评：此题主要根据求最大公因数的方法解决问题．
15．3，d，d
【详解】试题分析：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其他因数的数叫做合数，即合数至少含有3个因数；
一个数的最大的因数它本身，最小的倍数是它本身，据此解答．
解：d是一个合数，它的因数至少有3个，d最大的因数是d，最小的倍数是d；
故答案为3，d，d．
点评：本题主要考查因数和合数的意义，注意一个数的因数的个数是有限的，其中最大的它本身，最小的因数是1，合数至少含有3个因数．
16．3 41 12＝2×2×3
【分析】能被2整除的数是偶数，除了1和它本身不再有其它因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的非0自然数是合数，据此解答即可。
【详解】在12，24，31，36，41中，偶数有：12、24、36共3个，质数有：31、41，最大的质数是41，合数有：12、24、36，其中最小的合数是12，12＝2×2×3。
【点睛】此题考查了偶数、质数以及分解质因数，熟练掌握偶数、质数、合数的概念是解决此题的关键。
17． 1 6 24
【详解】试题分析：（1）当两个数为互质数时，这两个数的最大公约数是1；
（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
（3）求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：1和13是互质数，最大公约数是1；
12=2×2×3
18=2×3×3
最大公约数是2×3=6；
72=2×2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公约数是2×2×2×3=24；
13和26是倍数关系，最大公约数是13；
25=5×5
60=2×2×3×5
最大公约数是5；
34和91是互质数，最大公约数是1．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：当两个数为互质数时，这两个数的最大公约数是1；当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；对于一般的两个数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．
18．48
【详解】试题分析：平均分给东东和他的7个好朋友，即分给8个小朋友，一些铅笔比40支多、比50支少即这个数在40﹣﹣50之间并且是8的倍数，在40﹣﹣50之间并且是8的倍数的数只有48，所以这些铅笔一共有48支．
解：一些铅笔比40支多、比50支少、平均分给东东和他的7个好朋友，正好分完．这些铅笔一共有48支．
故答案为48
点评：此题考查了找一个数的倍数的方法．
19．×
【详解】试题分析：根据偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，据此解答即可．
解：根据偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，
所以奇数个奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得偶数，奇数乘奇数得奇数，所以几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数．
所以奇数个奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得奇数，奇数乘奇数得奇数，几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数说法错误．
故答案为×．
【点评】本题主要考查偶数与奇数的积、和的奇偶性．
20．×
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为18÷2=9，所以18是2的倍数，2是18的因数，
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为×．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
21．√
【详解】试题分析：一个数是2的倍数，又是3的倍数，即这个数是2和3的公倍数；因为2和3的最小公倍数是6，所以这个数一定是6的倍数；得出结论．
解：由题意可得：这个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；
所以若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数，正确，
故答案为√．
点评：解答此题应结合题意，根据能同时被2、3整除的数的特征进行解答即可．
22．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
23．×
【详解】一个数因数的个数是有限的，倍数是无限的，故本题错误．
24．√
【详解】试题分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；以此解答．
解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；
因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个因数．这种说法是正确的．
故答案√．
点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．
25．√
【分析】两个质数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据最小公倍数求法和质数的意义，进行解答。
26．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
27．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【详解】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点睛】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
28．12天；8月13日
【分析】求他俩再次都到图书馆所需要的天数，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月1日再加12天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日；据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。
【点睛】解答本题的关键是：理解他们从8月1日到下一次都到图书馆之间的天数是3和4的最小公倍数，再根据年月日的知识计算日期。
29．小方；因为24和18的最小公倍数是72
【分析】用分解质因数的方法求出24和18的最小公倍数，据此判断谁错了。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
答：小方错了，因为24和18的最小公倍数是72。
【点睛】一般两个数的最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
30．12块
【解析】用长24厘米，宽18厘米的地砖铺成的正方形地，其边长既是18的倍数，也是24的倍数，所以是它们的公倍数，如果要求至少需要多少块地砖，那么正方形的边长最小，所以求的是18和24的最小公倍数。
【详解】18和24的最小公倍数是72；
（块）
（块）
（块）
答：至少需要12块地砖。
【点睛】本题考查的是最小公倍数，对于最小公倍数、最大公因数的问题，通常有最小、至少、最大、最多等词眼。
31．24个，7朵
【分析】若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，说明红玫瑰花和白玫瑰花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出96和72的最大公约数，即可得花束数；花的总数（96＋72）后除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵花。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
所以96和72的最大公约数是：2×2×2×3＝24（个）
（96＋72）÷24
＝4＋3
＝7（朵）
答：最多可以做24个花束，每个花束里至少要有7朵花。
【点睛】灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
32．可以分的有第1盒、第3盒，理由是盒子中羽毛球的个数57和28是合数；不可以分的有第2盒，第4盒，理由是盒子中羽毛球的个数41和73是质数；
【分析】根据质数和合数的意义：在自然数中，.除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此完成.
【详解】4盒羽毛球中，可以分的有第1盒、第3盒，羽毛球的个数是合数57，28；不可以分的有第2盒，第4盒，羽毛球的个数是质数41，73
【点睛】此题主要考查质数、合数的实际应用，学会把实际问题转换成所学的数学问题来解答。
33．（1）8分米；（2）7段
【分析】“一根长32分米的彩带和一根长24分米的彩带截成同样长的短彩带且没有剩余”，说明截成的长度是32和24的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，再除32与24的和，就是可截的段数。
【详解】（1）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
24和32的公因数有：1、2、4、8，
其中24和32的最大公因数是8。
所以每小段最长是8分米。
答：截成的短彩带最长是8分米。
（2）（32＋24）÷8
＝56÷8
＝7（段）
答：一共可以截成7段这样的短彩带。
【点睛】本题的关键是让学生理解：每小段最长是多少，就是求32和24的最大公因数。