2023-2024学年数学九年级下册人教版锐角三角函数计算题专项特训（含解析）

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2023-2024学年数学九年级下册人教版锐角三角函数计算题专项特训
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：．
4．计算：
5．计算：．
6．计算：
7．计算：
8．计算：．
9．计算．
10．计算：．
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：．
14．计算：
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：
21．计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
参考答案：
1．
【分析】根据特殊角的三角函数的混合运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数的混合运算，理解并掌握三角函数的计算方法是解题的关键．
2．
【分析】将特殊锐角的三角函数值代入计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确计算的前提．
3．
【分析】根据特殊三角函数值直接代入求解即可得到答案；
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查三角函数混合运算，解题的关键是熟练掌握各个特殊三角函数．
4．2
【分析】根据，，，，再计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数的计算，记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．
5．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
6．10
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
7．1
【分析】先利用算术平方根、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂进行化简，然后再计算即可解答．
【详解】解：，
．
【点睛】本题题主要考查了实数运算，掌握算术平方根、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂的运算方法是解题关键．
8．5
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了利用特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算以及零指数幂，负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
9．3
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：原式=，
=，
=
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值；熟练掌握混合运算顺序和法则是解题的关键．
10．
【分析】根据立方根定义，零次幂定义，余弦值，乘方计算以及绝对值性质分别化简，再计算加减法．
【详解】解：原式=2-1+-1-8
=．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握立方根定义，零次幂定义，特殊角的三角函数值，乘方计算以及绝对值性质是解题的关键．
11．．
【分析】先化简二次根式、负整数指数幂、特殊角的正切三角函数、零指数幂，再计算乘法与加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式、负整数指数幂与零指数幂、特殊角的正切三角函数等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
12．
【分析】根据根据绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值化简后计算即可．
【详解】原式=
【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是先根据绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行化简．
13．
【分析】，，，，代入计算即可．
【详解】原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式的运算性质和技巧是关键．
14．-3
【分析】先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角形函数值进行化简，然后计算即可．
【详解】解：
=1+ -1+(-3)-3×
=(-3)+ -
=-3．
【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角形函数值等知识点，灵活应用相关概念成为解答本题的关键．
15．5．
【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
16．
【分析】根据绝对值的性质、负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可；
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
17．．
【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】解：原式=
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．
【分析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，平方的计算，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：原式
【点睛】此题主要考查了实数的运算和三角函数，正确化简各数是解题关键．
20．．
【分析】根据30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质计算即可．
【详解】原式．
【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解决此题的关键．
21．5
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝+1﹣2×+4，
＝+1﹣+4，
＝5．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数、负指数幂，解题的关键是熟练掌握这些运算法则．
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