2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 18:19:16 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）
A． B． C． D．
2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（ ）
A．6元 B．7元 C．8元 D．9元
6．已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．不能确定
8．已知二次函数的图象如图所示．则一次函数图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线，则的值为 ．
10．已知点和点都在抛物线上．
（1）若，则 ；
（2）若，则k的取值范围是 ．
11．已知直线与抛物线有交点，且．则的最小值为 ．
12．已知二次函数的图象如图所示，则此二次函数的解析式为 ．
13．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．
14．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），点是抛物线的顶点，点在抛物线上，且点的横坐标为4，将抛物线在点之间的部分（包含点）记为图像，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，则的取值范围是 ．
15．掷实心球是安徽省高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图是某学生投实心球，出手后实心球沿一段抛物线为常数，运行，当运行到最高点时，运行高度，水平距离．
（1）当出手高度为时， ；
（2）若实心球落地水平距离不小于，且不超过，则的取值范围是 ．
16．如图，抛物线交轴于点和点，顶点为点；将抛物线绕点旋转后得到抛物线，与轴的另一交点为点，顶点为点；将抛物线绕点旋转后得到抛物线，与轴的另一交点为点，顶点为点……如此进行下去，直至得到抛物线，则抛物线的顶点的坐标为 ．
三、解答题
17．已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
18．乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元．
(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；
(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？
19．已知二次函数．
(1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）．
(2)点在该二次函数图象上，其中．
①当时，求的取值范围．
②请探究的最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差．
20．已知抛物线：，直线：.
(1)若抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，将抛物线图象轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的新图象记作，图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，，，，是否存在以为直径的圆恰好过点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线经过，当，时，对于任意实数，满足恒成立；且当时，恰好有，求直线的解析式.
21．如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标：
(3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标．
22．如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．
下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：
0 1 2 3 4.5
1
(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．
(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数，①当时，抛物线的开口向上；②当时，抛物线的开口向下，据此判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴的图象开口向下，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴的图象开口向下，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴的图象开口向下，故本选项符合题意；
D、∵，
∴的图象开口向下，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，可得答案．
【详解】解：A、平移后，得，图象不经过点，故A不符合题意；
B、平移后，得，图象不经过点，故B不符合题意；
C、平移后，得，图象经过点，故C符合题意；
D、平移后，得，图象不经过点，故D不符合题意；
故选C．
3．C
【分析】本题考查二次函数的性质，懂得从二次函数顶点式中解出顶点坐标是解题的关键．根据题目中函数的解析式即可直接得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
故选：．
4．A
【分析】本题考查二次函数的性质．熟练掌握根据二次函数的最值求系数值是解题的关键．
分三种情况：当时，即时，当时，函数有最小值；当时，即时，当时，函数有最小值；当时，即时，当时，函数有最小值；分别求解即可．
【详解】解：∵，
又∵当时，函数有最小值，
∴当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：，
∴，
当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：；
当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：（舍去），
综上，当时，函数有最小值，b的值为或．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意得出对应的函数关系式是解题的关键．设每瓶的售价为元，日均利润为元，根据列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：设每瓶的售价为元，日均利润为元，由题意得；
；
；
∵；
∴当时，y有最大值；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当时距离对称轴越远的点，函数值越大是解题关键．先判断函数的开口向上，对称轴为，从而得出距离对称轴越远，函数值越大，再结合三点坐标即可判断函数值之间的大小关系．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
∵，开口向上，离对称轴越远，函数值越大，
3离对称轴比0离对称轴远，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的应用；根据函数图像，可知当时，窗框的面积最大，最大值为，设窗框的长为，则根据矩形的面积公式，可知，进而根据总长为，即可求得的值．
【详解】解：设窗框的长为，
，
根据函数图像，可知当时，窗框的面积最大，最大值为，
即，
；
故选A．
8．B
【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键，先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知，由抛物线交轴的正半轴，可知，由当时，，可知，然后利用排除法即可得出正确答案．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线交轴的正半轴，
∴，
∴直线经过一、二、三象限，
由图象可知：当时，，
∴，
反比例函数的图象必过一、三象限，
综上所述：A、C、D错误，B正确，
故选：B．
9．
【分析】本题考查了求代数式的值，函数图象上的点，二次函数的对称轴；由已知条件得 ，由二次函数的对称轴得，将代入可求，即可求解；能根据已知条件用表示出、是解题的关键．
【详解】解：抛物线过点，
，
对称轴为直线，
，
，
，
，
；
故答案：．
10． 或
【分析】本题考查了二次函数的性质．（1）先求得抛物线的对称轴为直线，由，得到，据此求解即可；（2）由，求得；由，得到，求得或，据此求解即可．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴点和点关于直线对称，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）当时，
∵，
∴，
解得；
∵，
∴，
整理得，即，
∴或，
解得或，
综上或．
故答案为：或．
11．/
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．
根据一元二次方程根与系数的关系求得，，然后代入等式，根据二次函数的性质求最值．
【详解】解：当时，，
∴，，
∴，
整理可得，
∵
∴当时，m有最小值为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，根据二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴列方程求解即可．
【详解】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
∴，解得，
∴该二次函数的解析式为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与不等式的解集的关系．先求出二次函数的图象与x轴的交点，再根据二次函数的图象与x轴的交点，据此即可求解．
【详解】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，
根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查二次函数的性质、求一次函数的解析式、二次函数图象的平移等知识，利用数形结合思想求解，画出草图，求出临界点对应的t值，结合图象求解即可．
【详解】解：令，由得，，则，，
由得顶点C坐标为，
当时，，则，
画出草图如图：
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
将图象向下平移个单位后，点A、D对应点坐标为，，
将代入中，得，
将代入中，得，
根据图象，图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，又平移过程中，点比先落在直线上，这时图象G与直线有两个交点，故，
∴的取值范围是，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及其应用；
（）利用待定系数法求出解析式即可；
（）设，根据当时，，时，即可求出的取值范围．
【详解】解：（）设，
将代入可得，
解得，
故答案为：；
（2）设，
若落地水平距离不小于，
则当时，，代入得，解得；
当时，，代入得，解得，
综上所述，．
16．
【分析】本题考查了二次函数的与轴交点坐标问题，求抛物线的顶点坐标等知识．先根据抛物线性质得到抛物线与轴交点坐标为，顶点，进而得到抛物线与轴交点坐标为，顶点；抛物线与轴交点坐标为，顶点；依据规律即可得到抛物线的顶点的坐标．
【详解】解：由题意得抛物线与轴交点坐标为，顶点；
抛物线与轴交点坐标为，顶点；
抛物线与轴交点坐标为，顶点；
……
∴抛物线轴交点的横坐标为，
∴的横坐标为，的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴抛物线的顶点的坐标为．
17．(1)2
(2)是在这个二次函数的图像上，见解析
【分析】本题考查二次函数的解析式，求函数值，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
（1）把代入求解即可；
（2）把代入二次函数判断即可．
【详解】（1）解：把代入得
，
；
（2）解：当时，
是在这个二次函数的图像上．
18．(1)李明这两年纯收入的年平均增长率为 ．
(2)当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用、二次函数的性质等知识点，解题的关键是要理解题意、能正确列出方程和函数解析式成为解题的关键．
（1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据等量关系“李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元”列方程求解即可；
（2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出函数解析式，最后根据x的取值范围求最值即可．
【详解】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，
根据题意可得：，解得， ， (不合题意，舍去)答：李明这两年纯收入的年平均增长率为 ．
（2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，
根据题意可得：
养鸡场面积=，
∵，
∴当时，养鸡场面积最大值为1250．
答：当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米．
19．(1)
(2)①；②不变，定值为4
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
（1）把解析式化成顶点时，即可求出二次函数图象的顶点坐标；
（2）①当时，则二次函数，，即可求得的取值范围是；
②由题意可知的最小值为，最大值为时的值，即的最大值为，可得的最大值与最小值之差．
【详解】（1）解：，
该二次函数图象的顶点坐标为；
（2）解：①当时，则二次函数，．
，
抛物线开口向上，时有最小值，
当时，，
的取值范围是；
②不变，理由如下：
二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
点在该二次函数图象上，其中．
的最小值为，最大值为时的值，
即的最大值为，
的最大值与最小值之差，
的最大值与最小值之差不会随着的变化而变化，的最大值与最小值之差为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）运用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）由题意可知，图象翻折后得到的函数解析式为： ，对称轴为直线，以为直径的圆过, 可知，将坐标代入翻折后的函数解析式中，求出满足要求的解即可；
（3）根据题意可知为抛物线的顶点，所以，求出符合要求的的值，得到抛物线的解析式与顶点坐标； 由可得 构造函数 当时，随的增大而增大，抛物线顶点恰好在该函数的图象上，可得为抛物线 与的另一个交点横坐标，联立得即化简整理求得的值，进而可得的值，进而可得直线的解析式．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得，
∴；
（2）解：
∴抛物线的顶点坐标为，
由题意可知，图象翻折后得到的函数解析式为： 对称轴为直线 如图，
∵以为直径的圆恰好过点，若存在，
∴，的中点坐标为，
∴点坐标为，
将代入
解得 或，
∴的值为 ；
（3）∵抛物线经过点, 当，时，对于任意实数，满足恒成立；
∴为抛物线的顶点，
解得 或 ，
，
，
∴抛物线的解析式为：，顶点坐标为，
∵当时，恰好有，
，
, 即 ，
，
，
，
构造函数 当 时, 随的增大而增大，抛物线顶点恰好在该函数的图象上，如图所示，
为抛物线 与 的另一个交点横坐标，
即整理得 解得 (不合题意，舍去)，
∴直线的解析式为：
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与圆综合，二次函数与反比例函数综合，一次函数解析式等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据对称性，得到，进而得到当三点共线时，最小，求出的解析式，直线与对称轴的交点即为点；
（3）连接，根据，列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，
∴设，把，代入，得：，
∴，
∴；
（2）∵关于对称轴对称，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∵，，
∴设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∵，
∴对称轴为直线，
∴当时，，
∴；
（3）设点，连接，
由题意，得：
，
解得：或，
∴或．
22．(1)
(2)
(3)公园应将水管高度至少向上调节米才能符合要求．
【分析】本题主要考查了运用待定函数求函数解析式、二次函数图像的平移、二次函数的应用等知识点，将实际问题转化成二次函数问题是解题的关键．
（1）在表格中取三组数据，然后运用待定系数法解答即可；
（2）令，求得对应x的值，然后确定两个x之间的距离即可解答；
（3）设出二次函数图像平移后的解析式，根据题意列出不等式求解即．
【详解】（1）解：由表格可知：函数图像经过点，
设函数解析式为：，
则有：，解得：，
所以函数解析式为：．
（2）解：令，则有，解得：，
所以该皮划艇顶棚的宽度为．
（3）解：设公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动才能符合要求，则调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
∴抛物线的对称轴为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，
∴，解得：，
∴水管高度至少向上调节米，
∴公园应将水管高度至少向上调节米才能符合要求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）
A． B． C． D．
2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（ ）
A．6元 B．7元 C．8元 D．9元
6．已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．不能确定
8．已知二次函数的图象如图所示．则一次函数图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线，则的值为 ．
10．已知点和点都在抛物线上．
（1）若，则 ；
（2）若，则k的取值范围是 ．
11．已知直线与抛物线有交点，且．则的最小值为 ．
12．已知二次函数的图象如图所示，则此二次函数的解析式为 ．
13．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．
14．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），点是抛物线的顶点，点在抛物线上，且点的横坐标为4，将抛物线在点之间的部分（包含点）记为图像，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，则的取值范围是 ．
15．掷实心球是安徽省高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图是某学生投实心球，出手后实心球沿一段抛物线为常数，运行，当运行到最高点时，运行高度，水平距离．
（1）当出手高度为时， ；
（2）若实心球落地水平距离不小于，且不超过，则的取值范围是 ．
16．如图，抛物线交轴于点和点，顶点为点；将抛物线绕点旋转后得到抛物线，与轴的另一交点为点，顶点为点；将抛物线绕点旋转后得到抛物线，与轴的另一交点为点，顶点为点……如此进行下去，直至得到抛物线，则抛物线的顶点的坐标为 ．
三、解答题
17．已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
18．乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元．
(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；
(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？
19．已知二次函数．
(1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）．
(2)点在该二次函数图象上，其中．
①当时，求的取值范围．
②请探究的最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差．
20．已知抛物线：，直线：.
(1)若抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，将抛物线图象轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的新图象记作，图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，，，，是否存在以为直径的圆恰好过点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线经过，当，时，对于任意实数，满足恒成立；且当时，恰好有，求直线的解析式.
21．如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标：
(3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标．
22．如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．
下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：
0 1 2 3 4.5
1
(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．
(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数，①当时，抛物线的开口向上；②当时，抛物线的开口向下，据此判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴的图象开口向下，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴的图象开口向下，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴的图象开口向下，故本选项符合题意；
D、∵，
∴的图象开口向下，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，可得答案．
【详解】解：A、平移后，得，图象不经过点，故A不符合题意；
B、平移后，得，图象不经过点，故B不符合题意；
C、平移后，得，图象经过点，故C符合题意；
D、平移后，得，图象不经过点，故D不符合题意；
故选C．
3．C
【分析】本题考查二次函数的性质，懂得从二次函数顶点式中解出顶点坐标是解题的关键．根据题目中函数的解析式即可直接得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
故选：．
4．A
【分析】本题考查二次函数的性质．熟练掌握根据二次函数的最值求系数值是解题的关键．
分三种情况：当时，即时，当时，函数有最小值；当时，即时，当时，函数有最小值；当时，即时，当时，函数有最小值；分别求解即可．
【详解】解：∵，
又∵当时，函数有最小值，
∴当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：，
∴，
当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：；
当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：（舍去），
综上，当时，函数有最小值，b的值为或．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意得出对应的函数关系式是解题的关键．设每瓶的售价为元，日均利润为元，根据列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：设每瓶的售价为元，日均利润为元，由题意得；
；
；
∵；
∴当时，y有最大值；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当时距离对称轴越远的点，函数值越大是解题关键．先判断函数的开口向上，对称轴为，从而得出距离对称轴越远，函数值越大，再结合三点坐标即可判断函数值之间的大小关系．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
∵，开口向上，离对称轴越远，函数值越大，
3离对称轴比0离对称轴远，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的应用；根据函数图像，可知当时，窗框的面积最大，最大值为，设窗框的长为，则根据矩形的面积公式，可知，进而根据总长为，即可求得的值．
【详解】解：设窗框的长为，
，
根据函数图像，可知当时，窗框的面积最大，最大值为，
即，
；
故选A．
8．B
【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键，先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知，由抛物线交轴的正半轴，可知，由当时，，可知，然后利用排除法即可得出正确答案．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线交轴的正半轴，
∴，
∴直线经过一、二、三象限，
由图象可知：当时，，
∴，
反比例函数的图象必过一、三象限，
综上所述：A、C、D错误，B正确，
故选：B．
9．
【分析】本题考查了求代数式的值，函数图象上的点，二次函数的对称轴；由已知条件得 ，由二次函数的对称轴得，将代入可求，即可求解；能根据已知条件用表示出、是解题的关键．
【详解】解：抛物线过点，
，
对称轴为直线，
，
，
，
，
；
故答案：．
10． 或
【分析】本题考查了二次函数的性质．（1）先求得抛物线的对称轴为直线，由，得到，据此求解即可；（2）由，求得；由，得到，求得或，据此求解即可．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴点和点关于直线对称，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）当时，
∵，
∴，
解得；
∵，
∴，
整理得，即，
∴或，
解得或，
综上或．
故答案为：或．
11．/
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．
根据一元二次方程根与系数的关系求得，，然后代入等式，根据二次函数的性质求最值．
【详解】解：当时，，
∴，，
∴，
整理可得，
∵
∴当时，m有最小值为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，根据二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴列方程求解即可．
【详解】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
∴，解得，
∴该二次函数的解析式为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与不等式的解集的关系．先求出二次函数的图象与x轴的交点，再根据二次函数的图象与x轴的交点，据此即可求解．
【详解】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，
根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查二次函数的性质、求一次函数的解析式、二次函数图象的平移等知识，利用数形结合思想求解，画出草图，求出临界点对应的t值，结合图象求解即可．
【详解】解：令，由得，，则，，
由得顶点C坐标为，
当时，，则，
画出草图如图：
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
将图象向下平移个单位后，点A、D对应点坐标为，，
将代入中，得，
将代入中，得，
根据图象，图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，又平移过程中，点比先落在直线上，这时图象G与直线有两个交点，故，
∴的取值范围是，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及其应用；
（）利用待定系数法求出解析式即可；
（）设，根据当时，，时，即可求出的取值范围．
【详解】解：（）设，
将代入可得，
解得，
故答案为：；
（2）设，
若落地水平距离不小于，
则当时，，代入得，解得；
当时，，代入得，解得，
综上所述，．
16．
【分析】本题考查了二次函数的与轴交点坐标问题，求抛物线的顶点坐标等知识．先根据抛物线性质得到抛物线与轴交点坐标为，顶点，进而得到抛物线与轴交点坐标为，顶点；抛物线与轴交点坐标为，顶点；依据规律即可得到抛物线的顶点的坐标．
【详解】解：由题意得抛物线与轴交点坐标为，顶点；
抛物线与轴交点坐标为，顶点；
抛物线与轴交点坐标为，顶点；
……
∴抛物线轴交点的横坐标为，
∴的横坐标为，的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴抛物线的顶点的坐标为．
17．(1)2
(2)是在这个二次函数的图像上，见解析
【分析】本题考查二次函数的解析式，求函数值，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
（1）把代入求解即可；
（2）把代入二次函数判断即可．
【详解】（1）解：把代入得
，
；
（2）解：当时，
是在这个二次函数的图像上．
18．(1)李明这两年纯收入的年平均增长率为 ．
(2)当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用、二次函数的性质等知识点，解题的关键是要理解题意、能正确列出方程和函数解析式成为解题的关键．
（1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据等量关系“李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元”列方程求解即可；
（2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出函数解析式，最后根据x的取值范围求最值即可．
【详解】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，
根据题意可得：，解得， ， (不合题意，舍去)答：李明这两年纯收入的年平均增长率为 ．
（2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，
根据题意可得：
养鸡场面积=，
∵，
∴当时，养鸡场面积最大值为1250．
答：当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米．
19．(1)
(2)①；②不变，定值为4
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
（1）把解析式化成顶点时，即可求出二次函数图象的顶点坐标；
（2）①当时，则二次函数，，即可求得的取值范围是；
②由题意可知的最小值为，最大值为时的值，即的最大值为，可得的最大值与最小值之差．
【详解】（1）解：，
该二次函数图象的顶点坐标为；
（2）解：①当时，则二次函数，．
，
抛物线开口向上，时有最小值，
当时，，
的取值范围是；
②不变，理由如下：
二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
点在该二次函数图象上，其中．
的最小值为，最大值为时的值，
即的最大值为，
的最大值与最小值之差，
的最大值与最小值之差不会随着的变化而变化，的最大值与最小值之差为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）运用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）由题意可知，图象翻折后得到的函数解析式为： ，对称轴为直线，以为直径的圆过, 可知，将坐标代入翻折后的函数解析式中，求出满足要求的解即可；
（3）根据题意可知为抛物线的顶点，所以，求出符合要求的的值，得到抛物线的解析式与顶点坐标； 由可得 构造函数 当时，随的增大而增大，抛物线顶点恰好在该函数的图象上，可得为抛物线 与的另一个交点横坐标，联立得即化简整理求得的值，进而可得的值，进而可得直线的解析式．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得，
∴；
（2）解：
∴抛物线的顶点坐标为，
由题意可知，图象翻折后得到的函数解析式为： 对称轴为直线 如图，
∵以为直径的圆恰好过点，若存在，
∴，的中点坐标为，
∴点坐标为，
将代入
解得 或，
∴的值为 ；
（3）∵抛物线经过点, 当，时，对于任意实数，满足恒成立；
∴为抛物线的顶点，
解得 或 ，
，
，
∴抛物线的解析式为：，顶点坐标为，
∵当时，恰好有，
，
, 即 ，
，
，
，
构造函数 当 时, 随的增大而增大，抛物线顶点恰好在该函数的图象上，如图所示，
为抛物线 与 的另一个交点横坐标，
即整理得 解得 (不合题意，舍去)，
∴直线的解析式为：
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与圆综合，二次函数与反比例函数综合，一次函数解析式等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据对称性，得到，进而得到当三点共线时，最小，求出的解析式，直线与对称轴的交点即为点；
（3）连接，根据，列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，
∴设，把，代入，得：，
∴，
∴；
（2）∵关于对称轴对称，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∵，，
∴设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∵，
∴对称轴为直线，
∴当时，，
∴；
（3）设点，连接，
由题意，得：
，
解得：或，
∴或．
22．(1)
(2)
(3)公园应将水管高度至少向上调节米才能符合要求．
【分析】本题主要考查了运用待定函数求函数解析式、二次函数图像的平移、二次函数的应用等知识点，将实际问题转化成二次函数问题是解题的关键．
（1）在表格中取三组数据，然后运用待定系数法解答即可；
（2）令，求得对应x的值，然后确定两个x之间的距离即可解答；
（3）设出二次函数图像平移后的解析式，根据题意列出不等式求解即．
【详解】（1）解：由表格可知：函数图像经过点，
设函数解析式为：，
则有：，解得：，
所以函数解析式为：．
（2）解：令，则有，解得：，
所以该皮划艇顶棚的宽度为．
（3）解：设公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动才能符合要求，则调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
∴抛物线的对称轴为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，
∴，解得：，
∴水管高度至少向上调节米，
∴公园应将水管高度至少向上调节米才能符合要求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)