2023-2024学年数学八年级下册人教版第十八章平行四边形（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学八年级下册人教版第十八章平行四边形（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 946.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 18:28:28 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级下册人教版第十八章平行四边形
一、单选题
1．菱形、矩形、正方形都具有的特点是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
2．要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
3．平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
4．在中，如果 .那么等于 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是内的一点，过点作直线、分别平行于、，与的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
6．如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件 ．
10．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若，，则BC的长为 ．
11．如图，在平行四边形中，，，那么 ．
12．如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框 （填“合格”或“不合格”），判定的依据是 ．
13．如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ．
14．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为 ．
15．如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边
的中点恰好重合，则四边形的周长为 ．
16．如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若，则菱形的面积为 ．
三、解答题
17．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
(1)求的坐标；
(2)求的坐标．
18．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，为的中点，，
(1)求的长．
(2)请直接写出线段与线段之间的数量关系．
20．如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
21．如图，在中，，点为的中点，，三角形的周长为，则三角形的面积为多少．
22．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
(1)，；
(2)四边形AECF是平行四边形；
(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，理解菱形、矩形、正方形之间的关系，掌握性质是解题的关键．
【详解】解：A.矩形的对角线不一定互相垂直，故不符合题意；
B.菱形的对角线不一定相等，故不符合题意；
C.菱形、矩形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；
D.矩形的对角线不一定平分对角，故不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
根据菱形的判定对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：如图，
当，则为菱形，故A符合要求；
当，则不一定为菱形，故B不符合要求；
当，则不一定为菱形，故C不符合要求；
当，则不一定为菱形，故D不符合要求；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质，求出，进而可得出答案．
【详解】解：如图所示：平行四边形中，，一边上的高为4，
∵，即，
∴，
∴平行四边形的面积为，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质，则，是对角，则；再根据，即可求出．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵过点作直线、分别平行于、，
∴，
∴四边形均为平行四边形，
∴加上共9个；
故选D．
6．C
【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质．首先根据平行四边形的性质，平行四边形和的高相等，即可求解．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形和的高相等，
，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
【详解】解：∵公路，互相垂直，
∴为直角三角形，
∵公路的中点M，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意；
C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
9．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：（答案不唯一）．
10．
【分析】由矩形的性质可得为等边三角形，则可求得AC的长，再由勾股定理即可求得BC的长．
【点拨】此题考查了矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等．解答此题的关键在于数形结合思想的应用．
11．/26度
【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12． 合格 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】略
13．3
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，再利用解题即可．
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴，
∴，
故答案为3．
14．3
【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，本题根据可得答案．
【详解】解：，，点为斜边上的中点，则；
故答案为：
15．2
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到，再根据折叠的性质，即可得到四边形的周长为．
【详解】解：，点是的中点，
，
由折叠可得，，，
四边形的周长为，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．
【分析】由菱形的性质可得平分，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
【详解】四边形是菱形，
平分, ，
又
，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：.
【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握菱形的性质是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题．
（1）根据折叠性质得，，由勾股定理得，可得点坐标；
（2）在中，根据勾股定理即可求点坐标．
【详解】（1）解：由折叠可知：，
，
，，
在中，由勾股定理得，
点坐标为；
（2），，
由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
点坐标为．
18．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线．
（1）根据含30度的直角三角形的性质，得到，斜边上的中线，得到，即可得出结果；
（2）根据30度的角所对的直角边为斜边的一半，即可．
掌握30度的角所对的直角边为斜边的一半，斜边上的中线为斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
20．见解析
【分析】由矩形的性质，得出，，，再由等腰三角形的性质得到，进而推出结论．
【详解】四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键．
21．
【分析】由“斜中半定理”可得，；根据即可求出，进而可求出面积．
【详解】解：且为斜边上的中线，
∵三角形的周长为
∵
∴
∴三角形的面积为：
【点睛】本题考查了斜中半定理、完全平方公式的应用．确定的值是解题关键．
22．(1)见详解1
(2)见详解2
(3)见详解3
【分析】平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明；
仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明．
【详解】（1）证明：，是平行四边形中的对角线，O是交点，
，．
（2），点E、F分别为、的中点，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
（3）结论仍然成立．
理由：，，
，
，
四边形是平行四边形，
所以结论仍然成立．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质．
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2023-2024学年数学八年级下册人教版第十八章平行四边形
一、单选题
1．菱形、矩形、正方形都具有的特点是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
2．要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
3．平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
4．在中，如果 .那么等于 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是内的一点，过点作直线、分别平行于、，与的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
6．如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件 ．
10．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若，，则BC的长为 ．
11．如图，在平行四边形中，，，那么 ．
12．如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框 （填“合格”或“不合格”），判定的依据是 ．
13．如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ．
14．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为 ．
15．如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边
的中点恰好重合，则四边形的周长为 ．
16．如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若，则菱形的面积为 ．
三、解答题
17．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
(1)求的坐标；
(2)求的坐标．
18．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，为的中点，，
(1)求的长．
(2)请直接写出线段与线段之间的数量关系．
20．如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
21．如图，在中，，点为的中点，，三角形的周长为，则三角形的面积为多少．
22．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
(1)，；
(2)四边形AECF是平行四边形；
(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，理解菱形、矩形、正方形之间的关系，掌握性质是解题的关键．
【详解】解：A.矩形的对角线不一定互相垂直，故不符合题意；
B.菱形的对角线不一定相等，故不符合题意；
C.菱形、矩形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；
D.矩形的对角线不一定平分对角，故不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
根据菱形的判定对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：如图，
当，则为菱形，故A符合要求；
当，则不一定为菱形，故B不符合要求；
当，则不一定为菱形，故C不符合要求；
当，则不一定为菱形，故D不符合要求；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质，求出，进而可得出答案．
【详解】解：如图所示：平行四边形中，，一边上的高为4，
∵，即，
∴，
∴平行四边形的面积为，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质，则，是对角，则；再根据，即可求出．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵过点作直线、分别平行于、，
∴，
∴四边形均为平行四边形，
∴加上共9个；
故选D．
6．C
【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质．首先根据平行四边形的性质，平行四边形和的高相等，即可求解．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形和的高相等，
，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
【详解】解：∵公路，互相垂直，
∴为直角三角形，
∵公路的中点M，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意；
C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
9．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：（答案不唯一）．
10．
【分析】由矩形的性质可得为等边三角形，则可求得AC的长，再由勾股定理即可求得BC的长．
【点拨】此题考查了矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等．解答此题的关键在于数形结合思想的应用．
11．/26度
【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12． 合格 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】略
13．3
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，再利用解题即可．
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴，
∴，
故答案为3．
14．3
【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，本题根据可得答案．
【详解】解：，，点为斜边上的中点，则；
故答案为：
15．2
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到，再根据折叠的性质，即可得到四边形的周长为．
【详解】解：，点是的中点，
，
由折叠可得，，，
四边形的周长为，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．
【分析】由菱形的性质可得平分，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
【详解】四边形是菱形，
平分, ，
又
，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：.
【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握菱形的性质是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题．
（1）根据折叠性质得，，由勾股定理得，可得点坐标；
（2）在中，根据勾股定理即可求点坐标．
【详解】（1）解：由折叠可知：，
，
，，
在中，由勾股定理得，
点坐标为；
（2），，
由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
点坐标为．
18．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线．
（1）根据含30度的直角三角形的性质，得到，斜边上的中线，得到，即可得出结果；
（2）根据30度的角所对的直角边为斜边的一半，即可．
掌握30度的角所对的直角边为斜边的一半，斜边上的中线为斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
20．见解析
【分析】由矩形的性质，得出，，，再由等腰三角形的性质得到，进而推出结论．
【详解】四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键．
21．
【分析】由“斜中半定理”可得，；根据即可求出，进而可求出面积．
【详解】解：且为斜边上的中线，
∵三角形的周长为
∵
∴
∴三角形的面积为：
【点睛】本题考查了斜中半定理、完全平方公式的应用．确定的值是解题关键．
22．(1)见详解1
(2)见详解2
(3)见详解3
【分析】平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明；
仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明．
【详解】（1）证明：，是平行四边形中的对角线，O是交点，
，．
（2），点E、F分别为、的中点，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
（3）结论仍然成立．
理由：，，
，
，
四边形是平行四边形，
所以结论仍然成立．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质．
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