2023-2024学年数学八年级下册人教版第十六章二次根式（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学八年级下册人教版第十六章二次根式（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 566.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 18:27:24 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级下册人教版第十六章二次根式
一、单选题
1．下列根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若根式没有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若等式成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若〇表示运算符号“”“”“”“”中的一种，且的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．下列根式化简后不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A． B． C．20 D．
二、填空题
9．化简： ．
10．倒数的最简式为 ．
11．计算的结果是 ．
12．若最简二次根式利是同类二次根式，则 ．
13．分母有理化： ．
14．当时，二次根式的值是 ．
15．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
16．已知，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．若，
(1)求值；
(2)求值．
20．如果和最简二次根式是同类二次根式，求的值．
21．设长方形的面积为，相邻两边长分别为、，已知，，求．
22．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【详解】A. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意；
B. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意；
C. ，不是二次根式，本选项不符合题意．
D. ，符合最简二次根式的定义，本选项符合题意；
故选：D
2．C
【分析】本题考查二次根式无意义的条件．解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数小于0，列不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查二次根式的性质，根据，当时，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：不是同类二次根式，不能相加，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B
5．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的运算法则，逐个进行计算是解题关键．
【详解】解：，，
，，
∴〇可以表示的运算符号是或，
故选B．
7．C
【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，先将各选项化简，再判断是否是和是同类二次根式可得答案．
【详解】因为和是同类二次根式，所以A能与合并，所以A不符合题意；
因为和是同类二次根式，所以B能与合并，所以B不符合题意；
因为和不是同类二次根式，所以C不能与合并，所以C符合题意；
因为和是同类二次根式，所以D能与合并，所以D不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．
【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵20的算术平方根是，
∴的算术平方根为，
故选：B．
9．
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简方法是解题的关键．根据二次根式的性质解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了倒数，二次根式的化简．利用二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴倒数的最简式为．
故答案为：
11．1
【分析】根据二次根式的乘法法则，进行计算即可，属于基础题型．
【详解】解：；
故答案为：1．
12．2
【分析】本题考查同类二次根式的概念．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义可得，即可求解．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：．
∴
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答．
【详解】解：依题意，
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了二次根式大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，被开方数大的数就大．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及负整数指数幂的计算，根据二次根式有意义的条件得出是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
即：
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查实数计算，完全平方公式，平方差公式．
（1）根据题意先将二次根数整理，再从左到右依次计算即可；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式将式子展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．，
【分析】题主要考查二次根式的化简及求值的知识，先运到平方差公式和单项式乘以多项式运算，然后合并同类项，再代入数值计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)4
(2)
【分析】（1）根据平方差公式求解即可；
（2）根据二次根式的加减先算括号内的，再算乘法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键．
20．
【分析】本题考查同类二次根式．先将化为最简二次根式，再根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出等式进行求解即可．
【详解】解：∵和最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得：．
21．
【分析】根据长方形的面积公式和二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
【点睛】此题考查二次根式除法的应用，掌握长方形面积计算公式是解决问题的关键．
22．元
【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．
【详解】解：
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．
【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．
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2023-2024学年数学八年级下册人教版第十六章二次根式
一、单选题
1．下列根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若根式没有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若等式成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若〇表示运算符号“”“”“”“”中的一种，且的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．下列根式化简后不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A． B． C．20 D．
二、填空题
9．化简： ．
10．倒数的最简式为 ．
11．计算的结果是 ．
12．若最简二次根式利是同类二次根式，则 ．
13．分母有理化： ．
14．当时，二次根式的值是 ．
15．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
16．已知，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．若，
(1)求值；
(2)求值．
20．如果和最简二次根式是同类二次根式，求的值．
21．设长方形的面积为，相邻两边长分别为、，已知，，求．
22．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【详解】A. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意；
B. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意；
C. ，不是二次根式，本选项不符合题意．
D. ，符合最简二次根式的定义，本选项符合题意；
故选：D
2．C
【分析】本题考查二次根式无意义的条件．解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数小于0，列不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查二次根式的性质，根据，当时，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：不是同类二次根式，不能相加，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B
5．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的运算法则，逐个进行计算是解题关键．
【详解】解：，，
，，
∴〇可以表示的运算符号是或，
故选B．
7．C
【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，先将各选项化简，再判断是否是和是同类二次根式可得答案．
【详解】因为和是同类二次根式，所以A能与合并，所以A不符合题意；
因为和是同类二次根式，所以B能与合并，所以B不符合题意；
因为和不是同类二次根式，所以C不能与合并，所以C符合题意；
因为和是同类二次根式，所以D能与合并，所以D不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．
【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵20的算术平方根是，
∴的算术平方根为，
故选：B．
9．
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简方法是解题的关键．根据二次根式的性质解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了倒数，二次根式的化简．利用二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴倒数的最简式为．
故答案为：
11．1
【分析】根据二次根式的乘法法则，进行计算即可，属于基础题型．
【详解】解：；
故答案为：1．
12．2
【分析】本题考查同类二次根式的概念．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义可得，即可求解．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：．
∴
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答．
【详解】解：依题意，
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了二次根式大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，被开方数大的数就大．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及负整数指数幂的计算，根据二次根式有意义的条件得出是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
即：
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查实数计算，完全平方公式，平方差公式．
（1）根据题意先将二次根数整理，再从左到右依次计算即可；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式将式子展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．，
【分析】题主要考查二次根式的化简及求值的知识，先运到平方差公式和单项式乘以多项式运算，然后合并同类项，再代入数值计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)4
(2)
【分析】（1）根据平方差公式求解即可；
（2）根据二次根式的加减先算括号内的，再算乘法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键．
20．
【分析】本题考查同类二次根式．先将化为最简二次根式，再根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出等式进行求解即可．
【详解】解：∵和最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得：．
21．
【分析】根据长方形的面积公式和二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
【点睛】此题考查二次根式除法的应用，掌握长方形面积计算公式是解决问题的关键．
22．元
【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．
【详解】解：
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．
【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．
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