2023-2024学年数学七年级下册人教版第七章平面直角坐标系（含解析）

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2023-2024学年数学七年级下册人教版第七章平面直角坐标系
一、单选题
1．已知在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点不可能出现的位置是（ ）．
A．第三、四象限 B．第一、二象限 C．轴 D．轴
2．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
3．已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若点在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．平移后得到，点对应的点是，则点对应的点、点对应的点的坐标分别是（ ）．
A． B． C． D．
8．对坐标平面内不同的两点，定义，则之间的距离与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是点，点，点，点，则四边形的面积为 ．
11．上图是游乐园一角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为 ．
12．某地三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在东站的正南方向1000m处，酒厂在汽车配件厂的正西方向800m处.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，酒厂的坐标为，则选取的坐标原点是 .
13．在平面直角坐标系内，满足，，那么有序实数对共有 个．
14．如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是第 象限．
15．在平面直角坐标系 中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时，；当时，．那么称点为点的“关联点”．如果点的关联点坐标为，则点的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形的边上有8个格点，第3个正方形的边上有12个格点……，第9个正方形有 个格点，则第9个正方形的一个顶点的坐标为 .
三、解答题
17．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
18．如图，图中标明了李明家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校和邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着，，，，，，的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，顶点坐标分别为，，．将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)画出平移后的，并写出点的对应点的坐标________；
(2)直接写出的面积为________平方单位．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点、、的坐标：
(2)将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
(3)求三角形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点．
(1)直接写出点A和点的坐标，并证明；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．
例如，点的“倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“倍相关点”的坐标为．
(1)已知点的“倍相关点”是点，求的值；
(2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了坐标与图形，判断点所在的位置；根据平方的非负性即可确定．
【详解】解：对于任意实数x，，
则点P只能在x轴上或x轴的上方，
即点P不可能出现在第三、四象限；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是，到y轴的距离是，据此即可求解．
【详解】解：设点，
由题意得：，，
∵点P在第四象限，
∴
∴
故选：D
3．B
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，分点在点的左边与右边两种情况讨论求解，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
【详解】解：∵点的坐标为，线段平行于轴，
∴点的纵坐标为，
当点在点的右侧时，
∵，
∴点的横坐标为，此时点的坐标为；
当点在点的左侧时，
∵，
∴点的横坐标为，此时点的坐标为；
∴点的坐标为或，
故选：．
4．D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标为3，纵坐标为，
∴点A的坐标为．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了坐标与图形，角平分线的性质，第一、三象限角平分线的点到两坐标轴的距离相等，即点的横坐标与纵坐标相等，即可得出x的值．
【详解】解：第一、三象限角平分线的点到两坐标轴的距离相等，
有：，
解得，
∴点M的坐标为．
故选：B．
6．B
【分析】此题考查直角坐标系中各象限内点坐标特征，熟练掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标是正数列得不等式组求出解集是解题的关键．
【详解】由题意有，
∴．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平移的性质，先根据点对应的点是判断出平移的方式，再根据平移的方式求出对应的点、点对应的点的坐标即可．
【详解】解：点向右平移4个单位，向上平移5个单位得到，
则．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，根据点的坐标的特征，、、三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解：当两点不与坐标轴平行时，
∵的长度是以为斜边的直角三角形，
∴．
当两点与坐标轴平行时，
∴．
故选：B．
9．或
【分析】本题主要考查点的坐标，根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．
【详解】解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标是或，
故答案为：或．
10．94
【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出图形，再分别过点B、C作x轴的垂线、，垂足为E、G，根据四边形的面积为，求解即可．
【详解】解：如图：分别过点B、C作x轴的垂线、，垂足为E、G，
四边形的面积为
故答案为：94．
11．
【分析】根据跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，确定原点，后解答即可．
【详解】∵跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，
建立坐标系如下：
∴摩天轮的坐标为,
故答案为：．
12．东站
【解析】略
13．4
【解析】略
14．二
【解析】略
15．或
【分析】本题考查了点的坐标，根据“关联点”的定义，可得答案，理解“关联点”的定义是解答本题的关键．
【详解】解：点的关联点坐标为，
或，即或，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
16． 36
【分析】本题考查了点的坐标的规律的探究，观察图形并得出点的坐标的特点是解题关键．每个正方形上有4个顶点，由正方向边上格点数得到规律，再判断顶点应为，根据顶点规律即可得出答案．
【详解】解：由题可知，第1个正方形的边上有4个格点；第2个正方形的边上有8个格点；第3个正方形的边上有12个格点；则第个正方形的边上有个格点，
∴第9个正方形有个格点；
∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∴第9个正方形的一个顶点的坐标为．
故答案为：36；．
17．(1)
(2)
(3)点P的坐标，在第二象限；点P的坐标，在第一象限
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上．
∴，解得
∴，
∴点P的坐标
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点P的纵坐标是5
∴，解得
∴
∴点P的坐标
（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴
解得：或7
当时，
∴点P的坐标，在第二象限
当时，
∴点P的坐标，在第一象限
18．(1)学校，邮局
(2)得到的图形是一只帆船
【详解】解：（1）学校，邮局.
（2）如图，得到的图形是一只帆船.
19．(1)见解析，
(2)
【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标，网格中求三角形的面积；
（1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
∴，
故答案为：．
（2）的面积为
故答案为：．
20．(1)点坐标为点坐标为点坐标为
(2)见详解
(3)11
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
（1）根据点的坐标表示方法写出点、、的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积．
【详解】（1）解：点坐标为点坐标为点坐标为；
（2）如图，为所作；
（3）三角形的面积．
21．(1)点，点，证明见解析
(2)
(3)存在，或或或
【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、三角形的面积、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质是解此题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
（1）本题主要考查利用平移的性质证明两条直线平行，再利用平行线的性质证明，对于点A和点的坐标，
直接利用平移性质求解即可．
（2）本题主要考查利用坐标来求三角形的面积，由于A，B，C都是定点，直接利用三角形的面积定义法求解即可．
（3）本题考查面积存在性问题，利用方程思想解决，由于点在坐标轴上，长度转化成坐标时，坐标有正负，注意分类讨论的思想求解，做到不重不漏．
【详解】（1）解：点，点，
由平移的性质可得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴三角形的面积为
（3）∵三角形的面积为10，
∴三角形的面积为5，
①若点在轴上，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为或
②若点在轴上，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或或．
22．(1)；
(2)．
【分析】（）根据相关点的定义即可求解；
（）先根据相关点的定义求出点的坐标，再根据点在轴上，得到其横坐标为，即可求出的值，进而求解；
本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解“相关点”的运算．
【详解】（1）∵点的“倍相关点”是点，
∴， ，
∴；
（2）∵点的“倍相关点”是点，
∴点的横坐标为：，点的纵坐标为：，
∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点到轴的距离为．
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