2023-2024学年数学七年级下册人教版第五章相交线与平行线（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级下册人教版第五章相交线与平行线（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 895.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 15:02:45 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级下册人教版第五章相交线与平行线
一、单选题
1．如图，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
3．如图所示，和是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．下列图形中和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，要使， 则需具备的另一个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
10．“同角的余角相等”，这个命题改写成“如果……那么……”形式应该为 ．
11．已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么 ．
12．如图，若，，则 ．
13．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
14．如图，已知，点O在直线上，，，则 °．
15．如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
16．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，则长为 ．
三、解答题
17．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
18．如图，，，垂足为，经过点．求、的度数．
19．如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画直线、射线；
(2)画线段，在线段上确定一点E，使；
(3)过点A画垂线段，垂足为F．
21．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
22．已知：，，
求证：．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．
【详解】解：A、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；
B、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
C、和是对顶角，符合题意；
D、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；
故选C．
2．C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．
【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
4．B
【分析】根据同位角的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
B、和不满足同位角的定义，故和不是同位角，符合题意；
C、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
D、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，熟练掌握此定义是解此题的关键．
5．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
6．D
【分析】根据平行线的判定方法，求解即可．
【详解】解：∵
∴
当时，，，可得
故选：D
【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．B
【分析】根据对顶角相等，先求出度数，最后用减去度数即可得到度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角性质．灵活运用角的和差及其等量代换是解题的关键．
8．C
【分析】根据对顶角相等可得：，再根据平行线的性质可得：，求解即可．
【详解】解：根据对顶角相等可得：
由可得：
则
故选：C
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．
9．平行或相交
【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可．
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故答案为：平行或相交．
10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【详解】命题由条件和结论两部分组成，通常写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面接条件，“那么”后面接结论．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
11．
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵，是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键．
12．/50度
【分析】直接根据平行线的性质求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】对图中的点进行标注，由题意可知，观察这两个角的位置关系，发现是一对同位角，接下来根据平行线的判定定理，即可得到答案．
【详解】解：如图
由画图过程可知：
三角板沿着直线平移到三角板的位置得：
，
根据同位角相等，两直线平行得：，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，主要是平行线的作法，明确作图中移动的三角板的角度是同位角的关系是解题的关键．
14．125
【分析】依据两直线平行，同旁内角互补的性质，，求出;根据，即可求出.
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：125.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的性质，熟记相关知识点进行分析解答.
15．6
【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．
16．
【分析】利用平移的性质可知，由此可解．
【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”．
17．与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解．
【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；
与是直线和直线被直线所截得的内错角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
18．，
【分析】本题考查了几何图形中角度计算，涉及了垂直的定义和对顶角相等，首先根据对顶角的性质得出的度数，最后根据垂直的定义求出，根据角的和差求出∠2的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
19．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握平行线之间角的相互关系解答的关键．利用平行线的判定与性质就能求出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
．
20．(1)作图见解答过程
(2)作图见解答过程
(3)作图见解答过程
【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线段，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据直线、射线的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图即可；
（3）结合网格，过点A作垂直直线即可．
【详解】（1）解：如图1，直线、射线即为所求，
（2）解：如图2，线段，点E即为所求，
（3）解：如图3，即为所求，
．
21．(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度
(2)见解析
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
22．证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
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2023-2024学年数学七年级下册人教版第五章相交线与平行线
一、单选题
1．如图，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
3．如图所示，和是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．下列图形中和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，要使， 则需具备的另一个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
10．“同角的余角相等”，这个命题改写成“如果……那么……”形式应该为 ．
11．已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么 ．
12．如图，若，，则 ．
13．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
14．如图，已知，点O在直线上，，，则 °．
15．如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
16．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，则长为 ．
三、解答题
17．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
18．如图，，，垂足为，经过点．求、的度数．
19．如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画直线、射线；
(2)画线段，在线段上确定一点E，使；
(3)过点A画垂线段，垂足为F．
21．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
22．已知：，，
求证：．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．
【详解】解：A、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；
B、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
C、和是对顶角，符合题意；
D、和的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；
故选C．
2．C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．
【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
4．B
【分析】根据同位角的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
B、和不满足同位角的定义，故和不是同位角，符合题意；
C、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
D、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，熟练掌握此定义是解此题的关键．
5．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
6．D
【分析】根据平行线的判定方法，求解即可．
【详解】解：∵
∴
当时，，，可得
故选：D
【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．B
【分析】根据对顶角相等，先求出度数，最后用减去度数即可得到度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角性质．灵活运用角的和差及其等量代换是解题的关键．
8．C
【分析】根据对顶角相等可得：，再根据平行线的性质可得：，求解即可．
【详解】解：根据对顶角相等可得：
由可得：
则
故选：C
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．
9．平行或相交
【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可．
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故答案为：平行或相交．
10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【详解】命题由条件和结论两部分组成，通常写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面接条件，“那么”后面接结论．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
11．
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：∵，是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键．
12．/50度
【分析】直接根据平行线的性质求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】对图中的点进行标注，由题意可知，观察这两个角的位置关系，发现是一对同位角，接下来根据平行线的判定定理，即可得到答案．
【详解】解：如图
由画图过程可知：
三角板沿着直线平移到三角板的位置得：
，
根据同位角相等，两直线平行得：，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，主要是平行线的作法，明确作图中移动的三角板的角度是同位角的关系是解题的关键．
14．125
【分析】依据两直线平行，同旁内角互补的性质，，求出;根据，即可求出.
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：125.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的性质，熟记相关知识点进行分析解答.
15．6
【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．
16．
【分析】利用平移的性质可知，由此可解．
【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”．
17．与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解．
【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；
与是直线和直线被直线所截得的内错角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
18．，
【分析】本题考查了几何图形中角度计算，涉及了垂直的定义和对顶角相等，首先根据对顶角的性质得出的度数，最后根据垂直的定义求出，根据角的和差求出∠2的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
19．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握平行线之间角的相互关系解答的关键．利用平行线的判定与性质就能求出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
．
20．(1)作图见解答过程
(2)作图见解答过程
(3)作图见解答过程
【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线段，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据直线、射线的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图即可；
（3）结合网格，过点A作垂直直线即可．
【详解】（1）解：如图1，直线、射线即为所求，
（2）解：如图2，线段，点E即为所求，
（3）解：如图3，即为所求，
．
21．(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度
(2)见解析
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
22．证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
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