第八章 一元二次方程 专题3 一元二次方程中常见易错易混问题归类（含答案）
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| 名称 | 第八章 一元二次方程 专题3 一元二次方程中常见易错易混问题归类（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 571.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 09:13:25 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
专题3 一元二次方程中常见易错易混问题归类
易错1 忽视二次项的系数不为零的条件而致错
1.已知 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值.
2.关于x的一元二次方程 有实根.
(1)求a 的取值范围.
(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根.
易错2 多项式配方与方程配方相混淆而致错
3.将 进行配方.
易错3 应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件
4.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠0 B. a＞1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 B. a＞1
易错4 在方程两边同时除以含有未知数的式子， 导致丢根
5.小丽与小霞两名同学解方程的过程如下：
小丽： 两边同除以(x-3), 得3=x-3, 解得x=6.
小霞： 移项,得3(x-3)- (x-3) =0, 提取公因式,得(x-3) (3-x-3)=0. 所以x-3=0 或3-x-3=0, 26 解得 x =3,x =0.
(1)你认为她们的解法是否正确 若不正确，请写出正确的解答过程.
(2)请结合上述题目总结：形如 的一元二次方程的一般解法.
易错5 忽视几何图形对根的要求导致出错
6.等腰三角形的腰长为2，底边长是方程 的根，求三角形的周长.
易错6 利用根与系数的关系时漏考虑“△”
7.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围.
(2)设此方程的两个根分别为 ，若 求 k的值.
易错7 忽视实际问题对方程根的要求
8.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过65 元.
(1)若销售单价为 52 元，求每天的销售利润.
(2)要使每天销售这款工艺品盈利1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元
易错8 考虑问题不全面，出现漏解
9.如图, OC 是一条射线， AB ,蚂蚁甲由 A 点以2cm /s的速度沿 AB 向B 点爬行,同时蚂蚁乙由 O 点以3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积为
参考答案
1.【解】 是关于x的一元二次方程，
解得 则
点易错 当方程是一元二次方程时， 不仅要使未知数的最高次数是2， 还要使二次项的系数不为零.
2.【解】(1)∵关于x的一元二次方程 有实根，且 解得 且 的取值范围为且
且 ∴a的最大整数值为7，当时，方 程 为
点易错 利用根的判别式求字母系数的取值时，易忽视二次项的系数不为零而致错.
3.【解】
4. B 【点拨】由题意可知 解得 a＞-1且
5.【解】(1)她们的解法都不正确，正确的解答过程如下：
移项，得 0，
提取公因式，得
或 解得
的一般解法：
移项，得 0，
提取公因式，得：
或 0,解得
点易错 在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式， 否则会造成丢根.
6.【解】
则x-3 =0 或解得
若底边长为3，此时三边长为2，2，3，能构成三角形，周长为7；
若底边长为5，此时三边长为2，2，5，不能构成三角形.
点易错 方程的根是三角形的边时， 一定要考虑能否构成三角形， 构不成三角形的根应舍去.
7.【解】(1)由题意得 即 解得
(2)由根与系数的关系可得 ，
整理得 解得
又∵
点易错 字母系数的取值， 首先要保证一元二次方程有两个实根， 否则就会出现应舍未舍， 多解的错误.
8.【解】( (元).
答：每天的销售利润为 1 152 元.
(2)设每件工艺品售价为 x元，则每件的销售利润为 元，
每天的销售量是 件，
依题意得1350,
整理得 解得 (不符合题意，舍去).
答：每件工艺品售价应为55 元.
点易错 运用一元二次方程解决实际问题时，方程的根一般有两个， 但由于实际情况的限制，会有所取舍， 不考虑这点， 就会出现多解错误.
9.【解】存在.(1)当蚂蚁甲在 AO 段时,设ts后两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是
根据题意，得
整理得 解得
(2)蚂蚁甲爬完 AO 这段距离用了 当它开始由O 点向 B 点爬行时，设从 O 点开始 xs后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积是
根据题意，得
整理得 解得 (舍去).
当5 时, ，即这时蚂蚁爬了 30 s.
则分别在10 s,15 s,30s时,两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是
点易错 解动点问题要弄清点运动的特征， 必要时要注意分类讨论. 如蚂蚁甲沿AB 由A 点向B点爬行表示蚂蚁甲既可以在线段AO上， 又可以在线段OB 上.
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第八章 一元二次方程
专题3 一元二次方程中常见易错易混问题归类
易错1 忽视二次项的系数不为零的条件而致错
1.已知 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值.
2.关于x的一元二次方程 有实根.
(1)求a 的取值范围.
(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根.
易错2 多项式配方与方程配方相混淆而致错
3.将 进行配方.
易错3 应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件
4.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠0 B. a＞1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 B. a＞1
易错4 在方程两边同时除以含有未知数的式子， 导致丢根
5.小丽与小霞两名同学解方程的过程如下：
小丽： 两边同除以(x-3), 得3=x-3, 解得x=6.
小霞： 移项,得3(x-3)- (x-3) =0, 提取公因式,得(x-3) (3-x-3)=0. 所以x-3=0 或3-x-3=0, 26 解得 x =3,x =0.
(1)你认为她们的解法是否正确 若不正确，请写出正确的解答过程.
(2)请结合上述题目总结：形如 的一元二次方程的一般解法.
易错5 忽视几何图形对根的要求导致出错
6.等腰三角形的腰长为2，底边长是方程 的根，求三角形的周长.
易错6 利用根与系数的关系时漏考虑“△”
7.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围.
(2)设此方程的两个根分别为 ，若 求 k的值.
易错7 忽视实际问题对方程根的要求
8.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过65 元.
(1)若销售单价为 52 元，求每天的销售利润.
(2)要使每天销售这款工艺品盈利1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元
易错8 考虑问题不全面，出现漏解
9.如图, OC 是一条射线， AB ,蚂蚁甲由 A 点以2cm /s的速度沿 AB 向B 点爬行,同时蚂蚁乙由 O 点以3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积为
参考答案
1.【解】 是关于x的一元二次方程，
解得 则
点易错 当方程是一元二次方程时， 不仅要使未知数的最高次数是2， 还要使二次项的系数不为零.
2.【解】(1)∵关于x的一元二次方程 有实根，且 解得 且 的取值范围为且
且 ∴a的最大整数值为7，当时，方 程 为
点易错 利用根的判别式求字母系数的取值时，易忽视二次项的系数不为零而致错.
3.【解】
4. B 【点拨】由题意可知 解得 a＞-1且
5.【解】(1)她们的解法都不正确，正确的解答过程如下：
移项，得 0，
提取公因式，得
或 解得
的一般解法：
移项，得 0，
提取公因式，得：
或 0,解得
点易错 在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式， 否则会造成丢根.
6.【解】
则x-3 =0 或解得
若底边长为3，此时三边长为2，2，3，能构成三角形，周长为7；
若底边长为5，此时三边长为2，2，5，不能构成三角形.
点易错 方程的根是三角形的边时， 一定要考虑能否构成三角形， 构不成三角形的根应舍去.
7.【解】(1)由题意得 即 解得
(2)由根与系数的关系可得 ，
整理得 解得
又∵
点易错 字母系数的取值， 首先要保证一元二次方程有两个实根， 否则就会出现应舍未舍， 多解的错误.
8.【解】( (元).
答：每天的销售利润为 1 152 元.
(2)设每件工艺品售价为 x元，则每件的销售利润为 元，
每天的销售量是 件，
依题意得1350,
整理得 解得 (不符合题意，舍去).
答：每件工艺品售价应为55 元.
点易错 运用一元二次方程解决实际问题时，方程的根一般有两个， 但由于实际情况的限制，会有所取舍， 不考虑这点， 就会出现多解错误.
9.【解】存在.(1)当蚂蚁甲在 AO 段时,设ts后两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是
根据题意，得
整理得 解得
(2)蚂蚁甲爬完 AO 这段距离用了 当它开始由O 点向 B 点爬行时，设从 O 点开始 xs后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积是
根据题意，得
整理得 解得 (舍去).
当5 时, ，即这时蚂蚁爬了 30 s.
则分别在10 s,15 s,30s时,两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是
点易错 解动点问题要弄清点运动的特征， 必要时要注意分类讨论. 如蚂蚁甲沿AB 由A 点向B点爬行表示蚂蚁甲既可以在线段AO上， 又可以在线段OB 上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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