第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第2课时 平均增长（降低）率问题（含答案）
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| 名称 | 第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第2课时 平均增长（降低）率问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 09:13:25 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
6 一元二次方程的应用
第2课时 平均增长（降低）率问题
基 础 练
练点1 增长率问题
1.2020 年到2022 年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58 万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是( )
2.某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万,2023 年的新注册用户数为 169 万,设新注册用户数的年平均增长率为 则____________(用百分数表示).
练点2 降低率问题
3.某商品经过两次降价，售价由原来的每件16 元降到每件9元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A.20% B.25% C.30% D.36%
4.某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元.若每次降价的百分率相同，请解答下列问题：
(1)求每次降价的百分率.
(2)若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机每部售价为多少元
提 升 练
5.某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( )
6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率. 设第一次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )
7.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由去年9月份的每平方米 10000 元下降到 11 月份的每平方米8100元,且去年房价在10 月份、11 月份、12月份的下降率保持一致，则去年12 月份的房价为每平方米______________元.
8.某商品原来每件的售价为60 元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.
(1)求该商品每次降价的百分率；
(2)若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200 元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价
9.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2 月份游客人数为1.6 万人，4月份游客人数为2.5 万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5 月 21 日已接待游客2.125 万人,则5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是多少万人
10.2021年，某户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2023 年，家庭年人均纯收入达到了4900元.
(1)求该户 2021 年到2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率.
(2)若年平均增长率保持不变，2024 年该户的家庭年人均纯收入是否能达到6800 元
11.小明同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为 a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了 44% ；③该厂第一季度共加工罐头182 吨(第一季度加工量的月增长率相同)；④该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑤六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68 吨.
利用以上信息求：
(1)该厂第一季度加工量的月增长率.
(2)该厂一月份的加工量 a的值.
(3)该厂第二季度的总加工量.
参考答案
1. A
2.30% 【点拨】依题意得： 解得(不合题意，舍去). 所以新注册用户数的年平均增长率为30%.
3. B 【点拨】设每次降价的百分率为 x，根据题意得解得 (不符合题意，舍去)，所以每次降价的百分率为25%.
4.【解】(1)设每次降价的百分率为 x，
依题意，得解得 (不合题意，舍去).
所以每次降价的百分率为20%.
(元).
答: 若 9 月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机每部售价为1280元.
5. D 【点拨】因为该厂第二季度平均每月的增长率为x，所以五、六月份的产量分别为.万个、万个. 由题意知第二季度共生产零件182万个，则列出一元二次方程为
6. D
7.7290 【点拨】设去年房价在10月份、11 月份、12月份的下降率为 x，
根据题意得 100,解得 (不符合题意，舍去),∴去年12月份的房价为每平方米7 290 元.
点技巧 下降率 应满足
8.【解】(1)设该商品每次降价的百分率为 x.
由题意得 解得 %,(舍去).
答：该商品每次降价的百分率是10%.
(2)设第一次降价售出 a 件，则第二次降价售出件.
由题意得 解得
为整数，∴ a的最小值是 6.
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.
9.【解】(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意可得 解得 (不合题意，舍去).
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后 10 天日均接待游客人数是a万人，
由题意可得 解得
答：5月份后 10 天日均接待游客人数最多是0.1万人.
10.【解】(1)设该户2021 年到2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，
依题意，得 解得 (不合题意，舍去)、
答：该户2021 年到2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为40%.
(元),
6800，∴2024 年该户的家庭年人均纯收入能达到6800 元.
11.【解】(1)设第一季度加工量的月增长率为 x.
由题意得( 解得 %,(不合题意，舍去).
答：该厂第一季度加工量的月增长率为 20%.
(2)由题意得解得 则a的值是 50.
(3)六月份的加工量为 (吨),
五月份的加工量为 (吨).
设从三月份到五月份加工量逐月下降的百分率为y.
由题意得 解得 (不合题意，舍去)，
∴从三月份到五月份加工量逐月下降的百分率为 10%，
∴四月份的加工量为 64.8(吨)，
∴第二季度的总加工量为(吨).
答：该厂第二季度的总加工量是228.12 吨.
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第八章 一元二次方程
6 一元二次方程的应用
第2课时 平均增长（降低）率问题
基 础 练
练点1 增长率问题
1.2020 年到2022 年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58 万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是( )
2.某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万,2023 年的新注册用户数为 169 万,设新注册用户数的年平均增长率为 则____________(用百分数表示).
练点2 降低率问题
3.某商品经过两次降价，售价由原来的每件16 元降到每件9元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A.20% B.25% C.30% D.36%
4.某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元.若每次降价的百分率相同，请解答下列问题：
(1)求每次降价的百分率.
(2)若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机每部售价为多少元
提 升 练
5.某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( )
6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率. 设第一次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )
7.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由去年9月份的每平方米 10000 元下降到 11 月份的每平方米8100元,且去年房价在10 月份、11 月份、12月份的下降率保持一致，则去年12 月份的房价为每平方米______________元.
8.某商品原来每件的售价为60 元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.
(1)求该商品每次降价的百分率；
(2)若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200 元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价
9.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2 月份游客人数为1.6 万人，4月份游客人数为2.5 万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5 月 21 日已接待游客2.125 万人,则5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是多少万人
10.2021年，某户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2023 年，家庭年人均纯收入达到了4900元.
(1)求该户 2021 年到2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率.
(2)若年平均增长率保持不变，2024 年该户的家庭年人均纯收入是否能达到6800 元
11.小明同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为 a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了 44% ；③该厂第一季度共加工罐头182 吨(第一季度加工量的月增长率相同)；④该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑤六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68 吨.
利用以上信息求：
(1)该厂第一季度加工量的月增长率.
(2)该厂一月份的加工量 a的值.
(3)该厂第二季度的总加工量.
参考答案
1. A
2.30% 【点拨】依题意得： 解得(不合题意，舍去). 所以新注册用户数的年平均增长率为30%.
3. B 【点拨】设每次降价的百分率为 x，根据题意得解得 (不符合题意，舍去)，所以每次降价的百分率为25%.
4.【解】(1)设每次降价的百分率为 x，
依题意，得解得 (不合题意，舍去).
所以每次降价的百分率为20%.
(元).
答: 若 9 月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机每部售价为1280元.
5. D 【点拨】因为该厂第二季度平均每月的增长率为x，所以五、六月份的产量分别为.万个、万个. 由题意知第二季度共生产零件182万个，则列出一元二次方程为
6. D
7.7290 【点拨】设去年房价在10月份、11 月份、12月份的下降率为 x，
根据题意得 100,解得 (不符合题意，舍去),∴去年12月份的房价为每平方米7 290 元.
点技巧 下降率 应满足
8.【解】(1)设该商品每次降价的百分率为 x.
由题意得 解得 %,(舍去).
答：该商品每次降价的百分率是10%.
(2)设第一次降价售出 a 件，则第二次降价售出件.
由题意得 解得
为整数，∴ a的最小值是 6.
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.
9.【解】(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意可得 解得 (不合题意，舍去).
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后 10 天日均接待游客人数是a万人，
由题意可得 解得
答：5月份后 10 天日均接待游客人数最多是0.1万人.
10.【解】(1)设该户2021 年到2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，
依题意，得 解得 (不合题意，舍去)、
答：该户2021 年到2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为40%.
(元),
6800，∴2024 年该户的家庭年人均纯收入能达到6800 元.
11.【解】(1)设第一季度加工量的月增长率为 x.
由题意得( 解得 %,(不合题意，舍去).
答：该厂第一季度加工量的月增长率为 20%.
(2)由题意得解得 则a的值是 50.
(3)六月份的加工量为 (吨),
五月份的加工量为 (吨).
设从三月份到五月份加工量逐月下降的百分率为y.
由题意得 解得 (不合题意，舍去)，
∴从三月份到五月份加工量逐月下降的百分率为 10%，
∴四月份的加工量为 64.8(吨)，
∴第二季度的总加工量为(吨).
答：该厂第二季度的总加工量是228.12 吨.
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