第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第3课时 销售利润问题（含答案）

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第八章 一元二次方程
6 一元二次方程的应用
第3课时 销售利润问题
基 础 练
练点 销售利润问题
1.列方程(组)解应用题.
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22 元.
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160 千克；若每千克降低3 元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话解决问题：超市每天要获得销售利润3 640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元.
提 升 练
2.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个 50元，每天可售出400个；定价每个每增加1 元，销售量将减少 10个，设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元.(用含x的代数式表示)
(2)商店若准备获得利润6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元 应进货多少个
3.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800 吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2 倍少100 吨.
(1)求4月份再生纸的产量.
(2)若4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 则5月份再生纸项目月利润达到66 万元. 求 m 的值.
(3)若4 月份每吨再生纸的利润为 1 200 元,4 至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分率相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.
4.阳光旅行社为吸引学生组团去泰安风景区旅游，推出如下收费标准：
　
某中学九年级学生去泰安风景区旅游，共支付给阳光旅行社旅游费用5888 元，请问该年级这次共有多少人去旅游
5.毕业在即, 某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50 个学生纪念品和10个教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本每个多8 元.
(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少
(2)如果商店购进 1 200 个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400 个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，每个每降低1元，每周可多售出100个，但售价不得低于进价)，每个降低元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元
6.某超市经销一种商品，每件成本为55 元. 经市场调研发现，该商品平均每月的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：
销售单价x(元) 60 63 70 72 86
月销售量 y(件) 300 288 260 252 196
(1)求y与x的关系式.
(2)物价部门规定该商品的销售单价不能超过95 元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300 元，商品的销售单价应为多少元
(3)该商品平均每月的销售利润可能是6500元吗 请说明理由.
7.“鲁山硒梨”是鲁山县重点扶持的十大脱贫产业之一. 每年7，8，9月梨子陆续成熟，农业合作社以原价每千克5 元对外销售.为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2 元.
(1)求平均每次降价的百分率.
(2)某超市计划从该农业合作社购进一批“鲁山硒梨”(大于300 千克)，由于购买量较大，合作社在每千克3.2 元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300 千克的部分不打折，超过300 千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0.4元.
则该超市选择哪种方案合算 请说明理由.
参考答案
1.【解】设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3 640元.
由题意得 3640,解得 或
∵要尽可能让顾客得到实惠, 销售价为每千克 (元).
答：这种水果的销售价为每千克29 元.
2.【解】(1)售出一个可获得的利润是 元.
(2)由已知得,
整理得解得
∵要使进货量较少，，即每个定价为 (元),进货量为 (个).∴ 商店若准备获得利润6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为70 元,应进货200 个.
点易错 “进货量较少”这句话非常关键， 不认真读题， 就会出错.
3.【解】(1)设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,
依题意得 x +2x-100=800,解得 x =300,∴2x-100=2×300-100=500.
答：4 月份再生纸的产量为500 吨.
(2)依题意得 660000,
整理得 解得 20, (不合题意,舍去).
∴m的值为 20.
(3)设4 至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5 月份再生纸的产量为 a 吨，
依题意得 ×
月份每吨再生纸的利润是 1500 元.
4.【解】∵ 150×35 =5250(元),5250＜5888, ∴该年级旅游人数大于35.
假设该年级有x 人去旅游,根据题意列方程得,x[150-2(x-35)] =5888,
即 解得x=64 或46,
∵5 888÷64 =92(元),5888÷46 =128(元),92＜120＜128,∴x=64 不符合题意,舍去.
答：该年级这次共有46人去旅游.
5.【解】(1)设学生纪念品的成本为每个x元，
根据题意得50x+10(x+8) =440,解得x=6,∴x+8=6+8=14.
答：学生纪念品的成本为每个6元，教师纪念品的成本为每个14元.
(2)第二周每个降低 x元后，这周的销量为(400+100x)个,
由题意得400×(10-6)+(10-x-6)(400+100x) +(4-6)[1200-400-(400+100x)] =2500,
即 1600 +(4-x)(400+100x)-2(400-100x)=2500,
整理得 解得 1,10-1=9(元).
答：第二周每个纪念品的销售价格为9 元.
6.【解】(1)设y 与x的关系式为 y= kx +b(k≠0),
将(60,300),(63,288)的坐标分别代入y=kx +b,得 解得
∴y 与x 的关系式为y= -4x+540.
(2)根据题意得(x-55)(-4x+540) =6 300,
整理得 解得
又∵物价部门规定该商品的销售单价不能超过95 元,∴x=90.
答：商品的销售单价应为90 元.
(3)该商品平均每月的销售利润不可能是6500 元，理由如下:
根据题意得,整理得
∴原方程没有实数根，
∴该商品平均每月的销售利润不可能是6500 元.
7.【解】(1)设平均每次降价的百分率为 x.
依题意得解得 (不合题意，舍去).
答：平均每次降价的百分率为 20%.
(2)设该超市购进 千克“鲁山硒梨”,
则选择方案一所需费用为 元,
选择方案二所需费用为元.
当时,解得 .
∴该超市购进“鲁山硒梨”大于300 千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进“鲁山硒梨”800 千克时，选择两种方案一样合算；该超市购进“鲁山硒梨”大于800千克时，选择方案一合算.
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