2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册重难点检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册重难点检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 13:52:34 | ||
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文档简介
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册重难点检测卷
一、选择题
1．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）
A．36 B．72 C．81 D．144
2．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设5名同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有a种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球、跑步4项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A．（45，54） B．（54，45） C． D．
4．“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知事件A，B满足，，，则的值是（ ）
A．0.7 B．0.42 C．0.5 D．0.6
6．已知随机变量，若，则（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7
7．某社区为了丰富退休人员的业余文化生活，自2018年以来，始终坚持开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该社区退休人员的年人均借阅量的数据统计：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码 1 2 3 4 5
年人均借阅量（册） 16 22 28
（参考数据：）通过分析散点图的特征后，年人均借阅量关于年份代码的回归分析模型为，则2023年的年人均借阅量约为（ ）
A．31 B．32 C．33 D．34
8．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变小
B．残差平方和变小
C．变量x，y负相关
D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
二、多项选择题
9．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．!
10．下列结论中正确的是（ ）
A．“”的否定为“，”
B．设是两个不同的平面，m是直线且，则“”是“”的充要条件
C．若随机变量X服从正态分布，则
D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本的中心为，则实数m的值是2
11．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数越接近，变量相关性越强
B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
三、填空题
12．若，则 ．
13．正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象 生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩.若成绩低于的同学人数和高于的同学人数相同，则整数的值为 .
14．一组成对数据，，，…，的样本中心点为（，），由这组数据拟合的线性回归方程为，用最小二乘法求回归方程是为了使 最小.①总偏差平方和；②残差平方和；③回归平方和.
四、解答题
15．已知甲书架上有4本英文读物和2本中文读物，乙书架上有2本英文读物和3本中文读物．
（1）从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；
（2）先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，求从甲书架上取出的是2本英文读物的概率．
16．在二项式的展开式中，前三项的系数依次为，且满足．
（1）若直线的系数为展开式中所有无理项系数，求不同直线的条数；
（2）求展开式中系数最大的项．
17．某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
（1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
参考数据：．
18．某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校400名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人．
（1）完成下面的列联表；
爱好足球 不爱好足球 总计
男生
女生
总计
（2）判断能否有的把握认为爱好足球与性别有关．
附：，其中．
0.10 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为，，…，．
x 141 152 168 182 195 204 223 254 277
y 23.1 24.2 27.2 278 28.7 31.4 32.5 34.8 36.2
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
（1）从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r．结合r值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？
（2）根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．
附：相关系数，决定系数，．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】-592
13．【答案】70
14．【答案】②
15．【答案】（1）解：甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，
则第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率为；
（2）解：先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，
则从甲书架上取出的是2本英文读物的概率为．
16．【答案】（1）解：二项式的展开式中，，
，
依题意，，即，
显然，解得，
展开式的通项为；
当不是整数，即时，是无理项，
当分别取1，2，3，5，6，7时，
对应项的系数分别为，
从这5个数中取3个不同数分别为使，
有种取法，每种取法确定一条直线，
所以不同直线的条数是10．
（2）解：由（1）知，展开式的通项为．
令第项的系数最大，则有
整理得，解得，
而，因此或，所以，
展开式中系数最大的项是．
17．【答案】（1）解：由题可知，单件产品为次品的概率为0.02，所以，
所以，，
所以，
由可知，如果生产状态正常，一天内抽取的10个零件中，至少出现2个次品的概率约为0.014，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.
（2）解：若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，7000，
则，，
所以，
若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，8000，
则，，
所以，
所以，
则当时，，应先检测乙部件；当时，，先检测甲部件或乙部件均可；当时，，应先检测甲部件.
18．【答案】（1）解：因为 本校400名学生（男女各一半） ，则男生人数为200人，女生人数也为200人，又因为 发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人． 可得爱好足球的男生为160人，爱好足球的女生人数为120人，故不爱好足球的男生人数为：200-160=40人，不爱好足球的女生人数为：200-120=80人，则列联表为
爱好足球 不爱好足球 总计
男生 160 40 200
女生 120 80 200
总计 280 120 400
（2）解：（1）中列联表得
，
所以有的把握认为爱好足球与性别有关．
19．【答案】（1）解：不妨设选择的成对数据分别为，，则
．又由表格数据得，当时，，则．
因为任意两个样本点都在一条直线上，则样本量为2的样本相关系数绝对值都是1（在样本相关系数存在的情况下），显然据此推断两个变量完全线性相关是不合理的．
样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性相关的程度，但由于样本数据的随机性，样本相关系数往往不能确切地反映变量之间的相关关系．一般来说，样本量越大，根据样本相关系数推新变量之间相关的正负性及线性相关的程度越可靠，而样本量越小，则越不可靠．
（2）解：（ⅰ）（直线经过数据的中心）．
（ⅱ）∵，∴，
则，
越大，越接近于1，则模型的拟合效果越好，因此经验回归方程②的拟合效果更好，为最优模型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、选择题
1．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）
A．36 B．72 C．81 D．144
2．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设5名同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有a种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球、跑步4项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A．（45，54） B．（54，45） C． D．
4．“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知事件A，B满足，，，则的值是（ ）
A．0.7 B．0.42 C．0.5 D．0.6
6．已知随机变量，若，则（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7
7．某社区为了丰富退休人员的业余文化生活，自2018年以来，始终坚持开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该社区退休人员的年人均借阅量的数据统计：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码 1 2 3 4 5
年人均借阅量（册） 16 22 28
（参考数据：）通过分析散点图的特征后，年人均借阅量关于年份代码的回归分析模型为，则2023年的年人均借阅量约为（ ）
A．31 B．32 C．33 D．34
8．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变小
B．残差平方和变小
C．变量x，y负相关
D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
二、多项选择题
9．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．!
10．下列结论中正确的是（ ）
A．“”的否定为“，”
B．设是两个不同的平面，m是直线且，则“”是“”的充要条件
C．若随机变量X服从正态分布，则
D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本的中心为，则实数m的值是2
11．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数越接近，变量相关性越强
B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
三、填空题
12．若，则 ．
13．正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象 生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩.若成绩低于的同学人数和高于的同学人数相同，则整数的值为 .
14．一组成对数据，，，…，的样本中心点为（，），由这组数据拟合的线性回归方程为，用最小二乘法求回归方程是为了使 最小.①总偏差平方和；②残差平方和；③回归平方和.
四、解答题
15．已知甲书架上有4本英文读物和2本中文读物，乙书架上有2本英文读物和3本中文读物．
（1）从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；
（2）先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，求从甲书架上取出的是2本英文读物的概率．
16．在二项式的展开式中，前三项的系数依次为，且满足．
（1）若直线的系数为展开式中所有无理项系数，求不同直线的条数；
（2）求展开式中系数最大的项．
17．某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
（1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
参考数据：．
18．某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校400名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人．
（1）完成下面的列联表；
爱好足球 不爱好足球 总计
男生
女生
总计
（2）判断能否有的把握认为爱好足球与性别有关．
附：，其中．
0.10 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为，，…，．
x 141 152 168 182 195 204 223 254 277
y 23.1 24.2 27.2 278 28.7 31.4 32.5 34.8 36.2
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
（1）从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r．结合r值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？
（2）根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．
附：相关系数，决定系数，．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】-592
13．【答案】70
14．【答案】②
15．【答案】（1）解：甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，
则第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率为；
（2）解：先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，
则从甲书架上取出的是2本英文读物的概率为．
16．【答案】（1）解：二项式的展开式中，，
，
依题意，，即，
显然，解得，
展开式的通项为；
当不是整数，即时，是无理项，
当分别取1，2，3，5，6，7时，
对应项的系数分别为，
从这5个数中取3个不同数分别为使，
有种取法，每种取法确定一条直线，
所以不同直线的条数是10．
（2）解：由（1）知，展开式的通项为．
令第项的系数最大，则有
整理得，解得，
而，因此或，所以，
展开式中系数最大的项是．
17．【答案】（1）解：由题可知，单件产品为次品的概率为0.02，所以，
所以，，
所以，
由可知，如果生产状态正常，一天内抽取的10个零件中，至少出现2个次品的概率约为0.014，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的.
（2）解：若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，7000，
则，，
所以，
若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为6000，8000，
则，，
所以，
所以，
则当时，，应先检测乙部件；当时，，先检测甲部件或乙部件均可；当时，，应先检测甲部件.
18．【答案】（1）解：因为 本校400名学生（男女各一半） ，则男生人数为200人，女生人数也为200人，又因为 发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人． 可得爱好足球的男生为160人，爱好足球的女生人数为120人，故不爱好足球的男生人数为：200-160=40人，不爱好足球的女生人数为：200-120=80人，则列联表为
爱好足球 不爱好足球 总计
男生 160 40 200
女生 120 80 200
总计 280 120 400
（2）解：（1）中列联表得
，
所以有的把握认为爱好足球与性别有关．
19．【答案】（1）解：不妨设选择的成对数据分别为，，则
．又由表格数据得，当时，，则．
因为任意两个样本点都在一条直线上，则样本量为2的样本相关系数绝对值都是1（在样本相关系数存在的情况下），显然据此推断两个变量完全线性相关是不合理的．
样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性相关的程度，但由于样本数据的随机性，样本相关系数往往不能确切地反映变量之间的相关关系．一般来说，样本量越大，根据样本相关系数推新变量之间相关的正负性及线性相关的程度越可靠，而样本量越小，则越不可靠．
（2）解：（ⅰ）（直线经过数据的中心）．
（ⅱ）∵，∴，
则，
越大，越接近于1，则模型的拟合效果越好，因此经验回归方程②的拟合效果更好，为最优模型．
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