5.1.2垂线（第1课时）
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5.1.2 垂 线（1）
课标要求：理解垂线的定义，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的基本事实。
一、教学目标：
1、知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2、过程与方法：通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.
3、情感态度与价值观：通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.
二、教学重难点：
重点：垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
难点：过一点画已知直线的垂线.
三、教学方法：启发引导法与讲练结合法
学法指导：自主与合作交流、练习巩固法
四、教学准备：课件与练习题
五、教学设计：
（一）复习回顾
邻补角、对顶角的定义与性质
（二）课题引入：
上学期我们都知道在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行。相交里，有一种特殊的情况就是我们今天所学的垂直。（板书课题）
（三）新知探究：
1.探究垂线的概念
（自学课本第3-4页。注意相关定义、垂直符合，注重理解）
如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB垂直于CD”.如果垂足是O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.一般地,垂直在图中用“”表示,在推理计算的过程中用“⊥”表示.
师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总结,提醒学生注意:两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.
推理过程如下:（如上右图）
因为∠AOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直定义).
2.例题讲解：如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.
例1 如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,
∠1=56°,则∠2等于 ( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
3.垂线的画法和性质
总结归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
例2 (补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.
(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;
(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.
（四）练习巩固：
B层：【基础巩固】
如图所示,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,
则∠3的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
第1题图 第3题图
2.两条直线相交所构成的四个角中:
①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.
其中能判定这两条直线垂直的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,已知AB,CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°,则∠BOE等于 ( )
A.30° B.60° C.120° D.130°
A层：【能力提升】
4.如图所示,已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,
∠COF=34°,求∠BOD的度数.
第4题图 第5题图
5.如图所示,已知OC⊥AB于O,∠AOD∶∠COD=1∶2.
(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
（五）小结与作业布置：
1.垂线的概念:两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.垂线的性质:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、作业：【必做题】教材第5页练习第1,2题.
【选做题】教材第8页习题5.1第3,4题
（六）板书设计： 5.1.2 垂 线（1）
1.探究垂线的概念、例1 3.练习巩固
2.垂线的画法和性质及例2 4.检测评价
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5.1.2 垂 线（1）
课标要求：理解垂线的定义，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的基本事实。
一、教学目标：
1、知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2、过程与方法：通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.
3、情感态度与价值观：通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.
二、教学重难点：
重点：垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
难点：过一点画已知直线的垂线.
三、教学方法：启发引导法与讲练结合法
学法指导：自主与合作交流、练习巩固法
四、教学准备：课件与练习题
五、教学设计：
（一）复习回顾
邻补角、对顶角的定义与性质
（二）课题引入：
上学期我们都知道在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行。相交里，有一种特殊的情况就是我们今天所学的垂直。（板书课题）
（三）新知探究：
1.探究垂线的概念
（自学课本第3-4页。注意相关定义、垂直符合，注重理解）
如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB垂直于CD”.如果垂足是O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.一般地,垂直在图中用“”表示,在推理计算的过程中用“⊥”表示.
师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总结,提醒学生注意:两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.
推理过程如下:（如上右图）
因为∠AOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直定义).
2.例题讲解：如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.
例1 如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,
∠1=56°,则∠2等于 ( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
3.垂线的画法和性质
总结归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
例2 (补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.
(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;
(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.
（四）练习巩固：
B层：【基础巩固】
如图所示,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,
则∠3的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
第1题图 第3题图
2.两条直线相交所构成的四个角中:
①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.
其中能判定这两条直线垂直的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,已知AB,CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°,则∠BOE等于 ( )
A.30° B.60° C.120° D.130°
A层：【能力提升】
4.如图所示,已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,
∠COF=34°,求∠BOD的度数.
第4题图 第5题图
5.如图所示,已知OC⊥AB于O,∠AOD∶∠COD=1∶2.
(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
（五）小结与作业布置：
1.垂线的概念:两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.垂线的性质:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、作业：【必做题】教材第5页练习第1,2题.
【选做题】教材第8页习题5.1第3,4题
（六）板书设计： 5.1.2 垂 线（1）
1.探究垂线的概念、例1 3.练习巩固
2.垂线的画法和性质及例2 4.检测评价
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