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2024年福建省中考数学复习训练模拟卷（解析版）
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，
本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示形式进行即可．
【详解】解：将136000用科学记数法表示为，
故选D．
2. 如图所示，该立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.
【详解】从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故C正确;
故选:C
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，整式的乘除及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】、与不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，排除；
、，此选项计算错误，排除；
、，此选项计算正确；
、，此选项计算错误，排除；
故选：．
4 .关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式即可判断根的情况．
【详解】
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
【答案】D
【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：D．
6.甲、乙两人沿着长为的“健身步道”同时出发健步走，甲的速度是乙的速度的1.2倍，
甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由甲乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.2x，利用时间=路程速度，
结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程．
【详解】∵甲的速度是乙的速度的1.2倍，
∴甲的速度为1.2xkm/h，
依题意得：，
故选：A．
7. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和得到∠C=180°-75°-60°=45°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠BDC=90°，得到∠ADB=90°，利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=60°，
∴∠C=180°-75°-60°=45°，
由作图步骤得，直线MN是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C=45°，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，且∠ABD=30°，
∴AD=1，BD=，
∴CD=BD，
故选：D．
如图，中，是上一点，以O为圆心，长为半径作半圆与相切于点D．
若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由切线的性质得到，由等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质得到，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：连接，
与相切于，
半径，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
9 . 二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察二次函数图象得：，从而得到一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，即可求解．
【详解】解：观察二次函数图象得：，
∴，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D
10. 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：= ．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
12. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
【答案】140°．
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，
综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 ___ 分．
【答案】90
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案．
【详解】解：该名教师的综合成绩为（分），
故答案为：90．
14 . 已知，则的值为 ．
【答案】8
【分析】由可得，再将整体代入化简即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：8．
如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，
另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为 ．
【答案】8
【分析】利用矩形和等腰直角三角形性质可证得：△ABE≌△ECF（AAS），得出：AB=CE，BE=CF，由点F是CD的中点，进而根据矩形的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△ABE和△ECF中，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，BE=CF，
∵点F是CD的中点，
∴CF=CD，
∴BE=CF=AB，
∵BE+CE=BC=12，
∴AB+AB=12，
∴AB=8，
故答案为：8．
16. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .
【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，
和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：；
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．
【详解】解：
．
18. 解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】解：解不等式，
，
解得:．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
19. 如图，在中，点E，F在对角线上，，求证：．
【答案】见解析
【分析】先根据平行四边形的性质得到，,再证明，即可利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，,
∴
∵，
∴,
∴．
先化简，再求值：，其中
【答案】 ，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
(2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)1200，，图见解析
(2)估计选择“唱歌”的学生约有人
(3)
【分析】（1）用选择“器乐”的人数除以其人数占比即可求出本次参与调查的学生人数；用乘以选择“唱歌”的人数占比即可求出D选项对应的扇形圆心角度数；求出选择“舞蹈”的人数，进而补全统计图即可；
（2）用乘以样本中选择“唱歌”的人数占比即可得到答案；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人），
∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是，
喜欢类项目的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计选择“唱歌”的学生约有人；
（3）解：画树形图如下：
共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
22. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，，点在圆上，．
求证：是的切线；
若的半径，求与两条线段，围成的阴影部分面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，，证明是等边三角形，进而求得，根据，即可得证；
（2）由（1）证得，，根据勾股定理求得，根据即可求解．
【详解】（1）证明：连接，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即于点，
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵的半径为，
∴，
∴，
由（1）证得，，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
23. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，
已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，
兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，
然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．
（参考数据：，，）
(1)求坡顶B到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．
【答案】(1)坡顶到地面的距离为米；
(2)联通信号发射塔的高度约为米．
【分析】（1）过点作，垂足为，根据已知可，从而可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）延长交于点，根据题意可得：米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义可，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：过点作，垂足为，
斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，（米），
米，
，
，
米，米，
坡顶到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，
由题意得：米，，
设米，则米，
在中，，
（米），
米，
在中，，
，
，
，
解得：，
（米），
联通信号发射塔的高度约为米．
24. 如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）P（3，5）；（3）点Q坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，1）或（2，4）
【分析】（1）将A、B、C三点代入，可求得抛物线的解析式；
（2）设P(m，﹣m2+m+4)，先求出AC的解析式，从而得出点E的坐标，进而得出PE的长，从而求得用m表示的△PCA的面积，最后根据二次函数的性质，求出最值；
（3）设设点Q的坐标为（2，m），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出AQ2、PQ2和AP2，存在3种情况，一种是∠QAP=90°，第二种是∠AQP=90°，第三种是∠QPA=90°时，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】解：（1）把A(6，0)，B(﹣2，0)，C(0，4)的坐标代入y＝ax2+bx+c，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．
（2）作PEOC交AC于E．
设P(m，﹣m2+m+4)．
设直线AC的解析式为y＝kx+d
将点A和点C的坐标代入，得
解得：
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，
∴E(m，﹣m+4)，
∴PE＝﹣m2+m+4﹣(﹣m+4)＝﹣m2+2m，
∴S△PAC＝×(﹣m2+2m)×6＝﹣m2+6m＝﹣(m﹣3)2+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝3时，△PAC的面积最大，
∴P(3，5)．
（3）∵A(6，0)，P(3，5)，抛物线y＝﹣x2+x+4的对称轴为直线x=2
∴可设点Q的坐标为（2，m）
∴AQ2=
PQ2=
AP2=
①当∠QAP=90°时，则AQ2＋AP2= PQ2
即＋34=
解得：m=
∴Q(2，)
②当∠AQP=90°时，则AQ2＋PQ2= AP2
即＋=34
解得：m1=1，m2=4
∴Q(2，1)或(2，4)
③当∠QPA=90°时，则AP2＋PQ2= AQ2
即34＋=
解得：m=
∴Q(2，)
综上所述，满足条件的点Q坐标为(2，)或(2，)或(2，1)或(2，4)．
25. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，
当时，求出的值．
【答案】（1）15°；（2）；（3）
【分析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到，再由折叠的性质可得到；
（2）由三等角证得，从而得，，再由勾股定理求出DE，则；
（3）过点作于点，可证得．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．
【详解】（1）∵矩形，
∴，
由折叠的性质可知BF=BC=2AB，，
∴，
∴，
∴
（2）由题意可得，
，
∴
∴
∴，
∴
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴；
（3）过点作于点．
∴
又∵
∴．
∴．
∵，即
∴，
又∵BM平分，，
∴NG=AN，
∴，
∴
整理得：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年福建省中考数学复习训练模拟卷
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，
本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图所示，该立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．不能确定
某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
甲、乙两人沿着长为的“健身步道”同时出发健步走，甲的速度是乙的速度的1.2倍，
甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
如图，中，是上一点，以O为圆心，长为半径作半圆与相切于点D．
若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9 . 二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）
A． B． C． D．
二、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：= ．
12. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，
综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 ___ 分．
14 . 已知，则的值为 ．
如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，
另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为 ．
16. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：；
解不等式组：
19. 如图，在中，点E，F在对角线上，，求证：．
先化简，再求值：，其中
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
(2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，
现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，
请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
22. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，，点在圆上，．
求证：是的切线；
若的半径，求与两条线段，围成的阴影部分面积．
23. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，
已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，
兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，
然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．
（参考数据：，，）
(1)求坡顶B到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．
24. 如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
25. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，
当时，求出的值．
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