5.1.2垂线（第2课时）
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5.1.2 垂 线（2）
课标要求：理解点到直线的距离，掌握垂线段的性质。
一、教学目标：
1.理解并掌握垂线段的意义及点到直线的距离的概念.
2.在对垂线段的学习过程中,体验从操作中发现数学事实,感受简单的推理.
3.培养学生乐于动手,勤于思考的品质.
二、教学重难点：
重点：1.点到直线的距离的概念. 2.垂线段的性质—垂线段最短.
难点：区分垂线段与点到直线的距离.
三、教学方法：启发引导法与讲练结合法
学法指导：自主与合作交流、练习巩固法
四、教学准备：课件与练习题
五、教学设计：
（一）复习回顾：垂线的定义
（二）课题引入：
在学校运动会准备中,老师提醒班级的百米运动员,在跑道中要尽量按照直线跑,减少左右摆动.老师的提醒有什么道理呢
（三）新课探究：
1.垂线段及其性质
出示教材图5.1-9,提出问题:
(1)图中哪条线段垂直于直线l
(2)通过观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长
(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长
(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧也有这个结论吗
(5)从上述比较中,你发现了什么结论
注：学生讨论后总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段.
[知识拓展] (1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.
(2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段却有无数条.
例1：如右图所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为 ( )
A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4
例1图
2.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.
[知识拓展] (1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度.
(2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.
例2：如右图所示,AD的长度是 ( )
A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离
C.点A到BC的距离 D.以上都不对
例2图
（四）练习巩固：
1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为 ( )
A. 5 cm B.7 cm C. 8 cm D.不大于5 cm
2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是 ( )
A. AC>n B. AC第2题图 第3题图
3.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出△ABC的面积,还应测出哪条线段的长度
（五）小结与作业布置：
1.直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
（六）检测评价：
1.如图所示,P为直线l外一点,A,B,C为l上的三点,且PB⊥l,则下列判断错误的是 ( )
A.PA>PB B.PC>PB
C.线段PC的长是点P到直线l的距离
D.线段PB的长是点P到直线l的距离
2.如图所示,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则点A到BC的距离为线段 的长度;点A到CD的距离为线段 的长度;点B到AC的距离为线段 的长度;点B到CD的距离为线段 的长度.
第1题图 第2题图 第3题图
3.画图并回答.
(1)如图所示,已知点P在∠AOC的边OA上.
①过点P作OA的垂线交OC于点B;
②作点P到OB的垂线段PM.
(2)指出上述作图中的哪一条线段的长度表示点P到OB的距离;
(3)比较PM与OP的大小,并说明理由.
（七）板书设计： 课题：垂线（2）
1.垂线段及其性质； 3 .练习巩固；
2.点到直线的距离； 4.检测评价
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5.1.2 垂 线（2）
课标要求：理解点到直线的距离，掌握垂线段的性质。
一、教学目标：
1.理解并掌握垂线段的意义及点到直线的距离的概念.
2.在对垂线段的学习过程中,体验从操作中发现数学事实,感受简单的推理.
3.培养学生乐于动手,勤于思考的品质.
二、教学重难点：
重点：1.点到直线的距离的概念. 2.垂线段的性质—垂线段最短.
难点：区分垂线段与点到直线的距离.
三、教学方法：启发引导法与讲练结合法
学法指导：自主与合作交流、练习巩固法
四、教学准备：课件与练习题
五、教学设计：
（一）复习回顾：垂线的定义
（二）课题引入：
在学校运动会准备中,老师提醒班级的百米运动员,在跑道中要尽量按照直线跑,减少左右摆动.老师的提醒有什么道理呢
（三）新课探究：
1.垂线段及其性质
出示教材图5.1-9,提出问题:
(1)图中哪条线段垂直于直线l
(2)通过观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长
(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长
(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧也有这个结论吗
(5)从上述比较中,你发现了什么结论
注：学生讨论后总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段.
[知识拓展] (1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.
(2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段却有无数条.
例1：如右图所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为 ( )
A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4
例1图
2.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.
[知识拓展] (1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度.
(2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.
例2：如右图所示,AD的长度是 ( )
A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离
C.点A到BC的距离 D.以上都不对
例2图
（四）练习巩固：
1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为 ( )
A. 5 cm B.7 cm C. 8 cm D.不大于5 cm
2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是 ( )
A. AC>n B. AC
3.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出△ABC的面积,还应测出哪条线段的长度
（五）小结与作业布置：
1.直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
（六）检测评价：
1.如图所示,P为直线l外一点,A,B,C为l上的三点,且PB⊥l,则下列判断错误的是 ( )
A.PA>PB B.PC>PB
C.线段PC的长是点P到直线l的距离
D.线段PB的长是点P到直线l的距离
2.如图所示,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则点A到BC的距离为线段 的长度;点A到CD的距离为线段 的长度;点B到AC的距离为线段 的长度;点B到CD的距离为线段 的长度.
第1题图 第2题图 第3题图
3.画图并回答.
(1)如图所示,已知点P在∠AOC的边OA上.
①过点P作OA的垂线交OC于点B;
②作点P到OB的垂线段PM.
(2)指出上述作图中的哪一条线段的长度表示点P到OB的距离;
(3)比较PM与OP的大小,并说明理由.
（七）板书设计： 课题：垂线（2）
1.垂线段及其性质； 3 .练习巩固；
2.点到直线的距离； 4.检测评价
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