人教新版七年级下册 第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级下册 第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 12:50:38 | ||
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文档简介
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人教新版七年级下册 第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷（含解析）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，
则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，
最低可打多少折出售（ ）
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
9．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2
小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，
其余的钱用来买笔，那么她最多能买（ ）枝．
A． B． C． D．
对于任意实数x，x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，
其中称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，称为x的小数部分．
比如 ，，，
，，
则下列结论正确的有（ ）
①；
②若是整数，则或；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为；
⑤对一切实数x均成立．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13．不等式的正整数解是 ．
14．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是 ．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ．
16．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于，则最低可打 折．
18 .把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，
则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
19．解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．
20．解不等式：．
21．解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集是________________．
求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，
他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？
平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，
若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；
若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元．
(1)求每个A型足球和B型足球各多少元？
(2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，
那么平然中学最多可以购买多少个B型足球．
某汽车店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出了辆型车和辆型车，销售额为万元；
本周结束时售出了辆型车和辆型车，销售额为万元．
(1) 求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
(2) 甲公司计划向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车至少购买辆，
购车费不少于万元，请问有哪几种购车方案？
人教新版七年级下册 第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷 解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，
则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据限速标志列出不等式即可．
【详解】解：若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是:．
故选：D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；
B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；
D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
答案：A．
4 . 不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是先求出每个不等式的解集，然后遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故选C．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
∵不等式组无解，
∴．
故选：B．
6．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：B．
7．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
由①得，由②得，，
∴不等式组的解集为空集．
在数轴上表示为：
故选：D．
8 .某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，
最低可打多少折出售（ ）
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
【答案】C
【分析】设可打x折出售，根据题意打折后售价为2800×，利润为2800×﹣2400，再根据利润不低于5%即可列出不等式，再解出即可.
【详解】解：设可打x折出售，
根据题意，得：2800×﹣2400≥2400×5%，
解得：x≥9，
即最低可打9折出售，
故选C．
9．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
10．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2
【答案】C
【详解】由关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，可得2≤2a﹣1＜3，解此不等式组即可求得a的取值范围．
【分析】∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，
∴2≤2a﹣1＜3，
解得：≤a＜2．
故选：C．
11 .小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，
其余的钱用来买笔，那么她最多能买（ ）枝．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
12 .对于任意实数x，x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，
其中称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，称为x的小数部分．
比如 ，，，
，，
则下列结论正确的有（ ）
①；
②若是整数，则或；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为；
⑤对一切实数x均成立．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．
根据，称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，称为x的小数部分依次判断即可．
【详解】解：①，
； ①错误；
②，，
，
则或，故②正确；
③，，，
，
，
则所有可能的值为6，7，8，故③正确；
④，
，
，
∴x是整数，
，
，
，
故④正确；
⑤当时，，故⑤错误
综上，正确的有①和②④，
故选：B．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13．不等式的正整数解是 ．
【答案】1
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项合并同类项，\
算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：，
则正整数解为：1．
14．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是 ．
【答案】0，1，2，3
【详解】5x﹣3＜3x+5，
移项得，5x﹣3x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；
故答案为0，1，2，3．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式无解即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴，
故答案为；．
16．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，
所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：
【详解】解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1，
故答案为：a＞1．
17 .某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于，则最低可打 折．
【答案】7
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
，
解得：，即最多可打7折．
故答案为：7．
18 .把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，
则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
【答案】26
【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，
则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，
解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，
再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴．
故答案为：26．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
19．解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．
【答案】，图见解析，最大整数解
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，然后结合数轴找出最大整数解x的值．
【详解】解：，
x-3x+6>4x-6，
x-3x-4x>-6-6，
-6x>-12，
，
最大整数解x的值为．
20．解不等式：．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
【详解】解：
21．解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集是________________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，即可求解；
（4）根据数轴写出原不等式组的解集，即可求解．
【详解】（1）解：解不等式①，得．
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得．
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
；
（4）解：原不等式组的解集为：，
故答案为：．
22 .求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
【答案】﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．
【详解】，
由①解得：x≥﹣1，
由②解得：x＜4，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
在数轴上表示为：
所有的非负整数解为：0，1，2，3．
23 .某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，
他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？
【答案】120元
【分析】设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：设商店老板降价x元，
由题意得，，
解得，
答：商店老板最多可以降价120元．
24 .平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，
若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；
若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元．
(1)求每个A型足球和B型足球各多少元？
(2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，
那么平然中学最多可以购买多少个B型足球．
【答案】(1)每个A型足球20元，每个B型足球30元
(2)最多可以购买40个B型足球
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：
（1）设每个型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买B型足球m个，则购买A型足球个，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每个A型足球为x元，每个B型足球为y元
，解得：
答：每个A型足球20元，每个B型足球30元．
（2）解：设购买B型足球m个，则购买A型足球个
解得：
答：最多可以购买40个B型足球．
25 .某汽车店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出了辆型车和辆型车，销售额为万元；
本周结束时售出了辆型车和辆型车，销售额为万元．
(1) 求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
(2) 甲公司计划向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车至少购买辆，
购车费不少于万元，请问有哪几种购车方案？
【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
(2)共有三种购车方案，方案1：购买1辆A型车，5辆B型车；方案2：购买2辆A型车，4辆B型车；方案3：购买3辆A型车，3辆B型车．
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A型车，则购买辆B型车，根据“A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购车方案．
【详解】（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得： ，
解得：
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）解：设购买m辆A型车，则购买辆B型车，
依题意，得： ，
解得：，
又∵m是正整数，
∴m可以取1，2，3，
∴共有三种购车方案，
方案1：购买1辆A型车，5辆B型车；
方案2：购买2辆A型车，4辆B型车；
方案3：购买3辆A型车，3辆B型车．
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人教新版七年级下册 第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷（含解析）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，
则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，
最低可打多少折出售（ ）
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
9．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2
小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，
其余的钱用来买笔，那么她最多能买（ ）枝．
A． B． C． D．
对于任意实数x，x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，
其中称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，称为x的小数部分．
比如 ，，，
，，
则下列结论正确的有（ ）
①；
②若是整数，则或；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为；
⑤对一切实数x均成立．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13．不等式的正整数解是 ．
14．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是 ．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ．
16．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于，则最低可打 折．
18 .把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，
则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
19．解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．
20．解不等式：．
21．解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集是________________．
求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，
他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？
平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，
若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；
若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元．
(1)求每个A型足球和B型足球各多少元？
(2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，
那么平然中学最多可以购买多少个B型足球．
某汽车店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出了辆型车和辆型车，销售额为万元；
本周结束时售出了辆型车和辆型车，销售额为万元．
(1) 求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
(2) 甲公司计划向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车至少购买辆，
购车费不少于万元，请问有哪几种购车方案？
人教新版七年级下册 第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷 解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，
则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据限速标志列出不等式即可．
【详解】解：若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是:．
故选：D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；
B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；
D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
答案：A．
4 . 不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是先求出每个不等式的解集，然后遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故选C．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
∵不等式组无解，
∴．
故选：B．
6．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：B．
7．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
由①得，由②得，，
∴不等式组的解集为空集．
在数轴上表示为：
故选：D．
8 .某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，
最低可打多少折出售（ ）
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
【答案】C
【分析】设可打x折出售，根据题意打折后售价为2800×，利润为2800×﹣2400，再根据利润不低于5%即可列出不等式，再解出即可.
【详解】解：设可打x折出售，
根据题意，得：2800×﹣2400≥2400×5%，
解得：x≥9，
即最低可打9折出售，
故选C．
9．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
10．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2
【答案】C
【详解】由关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，可得2≤2a﹣1＜3，解此不等式组即可求得a的取值范围．
【分析】∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，
∴2≤2a﹣1＜3，
解得：≤a＜2．
故选：C．
11 .小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，
其余的钱用来买笔，那么她最多能买（ ）枝．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
12 .对于任意实数x，x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，
其中称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，称为x的小数部分．
比如 ，，，
，，
则下列结论正确的有（ ）
①；
②若是整数，则或；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为；
⑤对一切实数x均成立．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．
根据，称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，称为x的小数部分依次判断即可．
【详解】解：①，
； ①错误；
②，，
，
则或，故②正确；
③，，，
，
，
则所有可能的值为6，7，8，故③正确；
④，
，
，
∴x是整数，
，
，
，
故④正确；
⑤当时，，故⑤错误
综上，正确的有①和②④，
故选：B．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13．不等式的正整数解是 ．
【答案】1
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项合并同类项，\
算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：，
则正整数解为：1．
14．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是 ．
【答案】0，1，2，3
【详解】5x﹣3＜3x+5，
移项得，5x﹣3x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；
故答案为0，1，2，3．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式无解即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴，
故答案为；．
16．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，
所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：
【详解】解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1，
故答案为：a＞1．
17 .某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于，则最低可打 折．
【答案】7
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
，
解得：，即最多可打7折．
故答案为：7．
18 .把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，
则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
【答案】26
【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，
则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，
解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，
再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴．
故答案为：26．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
19．解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．
【答案】，图见解析，最大整数解
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，然后结合数轴找出最大整数解x的值．
【详解】解：，
x-3x+6>4x-6，
x-3x-4x>-6-6，
-6x>-12，
，
最大整数解x的值为．
20．解不等式：．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
【详解】解：
21．解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集是________________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，即可求解；
（4）根据数轴写出原不等式组的解集，即可求解．
【详解】（1）解：解不等式①，得．
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得．
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
；
（4）解：原不等式组的解集为：，
故答案为：．
22 .求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
【答案】﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．
【详解】，
由①解得：x≥﹣1，
由②解得：x＜4，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
在数轴上表示为：
所有的非负整数解为：0，1，2，3．
23 .某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，
他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？
【答案】120元
【分析】设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：设商店老板降价x元，
由题意得，，
解得，
答：商店老板最多可以降价120元．
24 .平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，
若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；
若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元．
(1)求每个A型足球和B型足球各多少元？
(2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，
那么平然中学最多可以购买多少个B型足球．
【答案】(1)每个A型足球20元，每个B型足球30元
(2)最多可以购买40个B型足球
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：
（1）设每个型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买B型足球m个，则购买A型足球个，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每个A型足球为x元，每个B型足球为y元
，解得：
答：每个A型足球20元，每个B型足球30元．
（2）解：设购买B型足球m个，则购买A型足球个
解得：
答：最多可以购买40个B型足球．
25 .某汽车店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出了辆型车和辆型车，销售额为万元；
本周结束时售出了辆型车和辆型车，销售额为万元．
(1) 求每辆型车和型车的售价各为多少万元；
(2) 甲公司计划向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车至少购买辆，
购车费不少于万元，请问有哪几种购车方案？
【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
(2)共有三种购车方案，方案1：购买1辆A型车，5辆B型车；方案2：购买2辆A型车，4辆B型车；方案3：购买3辆A型车，3辆B型车．
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A型车，则购买辆B型车，根据“A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购车方案．
【详解】（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得： ，
解得：
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）解：设购买m辆A型车，则购买辆B型车，
依题意，得： ，
解得：，
又∵m是正整数，
∴m可以取1，2，3，
∴共有三种购车方案，
方案1：购买1辆A型车，5辆B型车；
方案2：购买2辆A型车，4辆B型车；
方案3：购买3辆A型车，3辆B型车．
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