课件35张PPT。图 形 与 坐 标第3章 平面直角坐标系3.1 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，
通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M， 我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4； 再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 于是（-4，5）就表示了点M. 我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作
横坐标，5叫作纵坐标. 反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，O13245-2-451234-2-4xyD 过A点作x轴的垂线（通常画成虚 线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.（4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.综上所述， 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上
的点的坐标有什么特征？图3-4图3-5 结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：-++-+--+-（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.答：A的坐标为（3，3），
B的坐标为（-5 ，2），
C的坐标为（-4，-3），
D的坐标为（4，-3），
E的坐标为（5，0）.（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，
T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.答：点P在第三象限，点Q在第四象限，
点S在第一象限，点T在第二象限.
(3,-2) 如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1 个单位长度）， 试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体
育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.图3-6 校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）. 如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.图3-8 在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，
如何用方向和距离来描述李亮家
相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置
怎样描述呢？图3-9图3-9 李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.图3-9图3-10故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，
距H岛50海里的位置.由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，
则∠BCA = 53°6′.图3-101. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置
为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），
狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.3. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A， B， C， D， E这5个目标鱼群相对于点O的位置.结 束课件15张PPT。 简单图形的坐标表示3.2图3-11 因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）. 此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），
B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
图3-13图3-14因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A（0，6），C（8，0），D（8，6）. 依次连接A，B，C，D ， 则图3-15中的四边形就是所求作的矩形.图3-15在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？图3-16规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点
坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2），
D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图3-17中的
四边形ABCD即为所求作的图形.
如图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别
为6，5， 试建立适当的平面直角坐标系来表示
Rt△ABC各顶点的坐标.从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），C（5，0）.从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），C（5，0）.2. 如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平
面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
从上图可知轮船各顶点的坐标分别为：
A（-4，0），B（-2，-2），C（2，-2）， D（4，0），
E（0 ，0），F（2，1）， G（0 ，5）.
结 束课件38张PPT。3.3轴对称和平移 的坐标表示
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出
它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.图3-18不变互为相反数互为相反数不变 一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于
x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）. 如图3-19，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，2）， C（5，2）.
（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其
顶点坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其
顶点坐标.
图3-19图3-20图3-211. 填空.
（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 ；
（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是 .（2，3） （5，3）
2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），
B（-7，-5 ），C（ -3，-5），D（ -3，-2），
以y 轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形 A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.（1）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于
x轴对称，则a的值为________.
（2）如果点B（-2，2b + 1）与点B′（2，3） 关于
y 轴对称，则b的值为________.3.21 如图3-23，在平面直角坐标系中，
A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换， 试作点A的像， 并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；
（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；
（4）点A向下平移4个单位，像点为A4.
图3-23A（1，2）A1（5，2） 一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b）
向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b）
（或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下）
平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.A2 （-2，2）A3 （1，4）A4 （1，-2）不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变坐标变化不变不变不变不变
（1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的
像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标；
（2）若点C（x，y） 是平面内的任一点，
在上述平移下， 像点C′（x′， y′）
与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？图3-24 如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为
A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB 向上平移2 个单位， 则线段AB 上
每一个点都向上平移了2 个单位， 由点A， B
的坐标可知其像的坐标是A′（1， 3），
B′（4， 6）. 连接点A′， B′， 所得线段
A′B′即为所求作的像，如图3-24.
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为图3-25依次连接点A1，B1，C1，即
可得△ABC的像△A1B1C1.依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像△A2B2C2 .图3-26 1. 填空：
（1）点A（-1，2） 向右平移2个单位，它的像是
点A′_________；
（2）点B（2，-2） 向下平移3个单位， 它的像是
点B′_________.（1，2）（2，-5）3. 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），
B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形
ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的
顶点坐标.
答：平移后的正方形的顶点
坐标为A′（-2，2） ，
B′（ -2，-2） ，
C′（2，-2），
D′（2，2）.(图略)
如图3-27，△ABC 的顶点坐标分别为A（-4，-1），
B（-5，-3），C（-2，-4）. 将△ABC 向右平移7 个
单位，它的像是△ A1B1C1 ； 再向上平移5个单位， △A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1 ，△A2B2C2的顶点坐标；
（2）将△ABC 作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离
等于线段AA2 的长度， 则△ABC的像是△A2B2C2吗？△A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）△ A1B1C1的顶点坐标分别为：
A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；
△ A2B2C2的顶点坐标分别为：
A2（3，4）， B2（2，2）， C2（5，1）.（1）分别写出△A1B1C1 ，△A2B2C2的顶点坐标；（2）将△ABC 作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等
于线段AA2 的长度， 则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 按照这个关系， 点B（-5，-3）的像点的坐标
为（2，2），从而点B 的像点是B2；点C（-2，-4） 的像点的坐标为（5，1），从而点C 的像点是C2.
因此△ABC的像是△A2B2C2，如图3-28.图3-29按照这个关系，由点A，B， C， D的坐标可知其像
的坐标分别是A′（-5，-3）， B′（-3，-4），
C′（-1，-3）， D′（-3，-1）. 依次连接点
A′， B′， C′， D′，即得四边形A′B′ C′ D′ ，
如图3-29. 如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），
B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 将菱形ABCD
向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′ C′ D′.写出
菱形A′B′ C′ D′的顶点坐标，并作出该图形.
将菱形A′B′ C′ D′向左平移6个单位，它的像是菱形
A″B″C″D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，
并作出该图形. 1. 画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.
2. 在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点
的坐标有什么特征？
3. 举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.
4. 画一个正方形， 建立适当的平面直角坐标系，写出它的
顶点坐标.简单图形的坐标表式平面上物体位置的确定方位角与距离其他方法平面直角坐标系点的坐标轴对称和平移
的坐标表示结 束第三章 平面直角坐标系
单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 在平面直角坐标系中，点（1,2）在（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 在平面直角坐标系中，若点P(－3，m＋1)在第三象限，则m的值为 （ ）
A．－1 B．m＞－3 C．m＜－１ D．m＞－１
3. 在轴上，与点A（3，－2）的距离等于3的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.4个 D. 0个
4. 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点，则点的坐标是( )
A.(1，4) B.(1，0) C.(－l，2) D.(3，2)
5. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米
到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么
(10，20)表示的位置是（ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
6. 点P（，）的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P（ ）.
A.向左平移了3个单位 B.向右平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
7. 在平面直角坐标系中，若点（，）在轴上，则（ ）
A. B. C. D.且
8. 若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9. 如果用（6，1）表示一张6排1号的电影票，那么15排2号的电影票可表示为________ .
10. 若点M（，）是轴上的点，则的值为___________.
11.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为 .
12. 如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案
经过平移以后得到的. 左图中左右眼睛的坐标分别
是(－4，2)，(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，
则右图中右眼的坐标是 .
13. 如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋的
坐标为（-1，2），那么白棋的坐标是 ．
14.已知点P的坐标是（，），且点P到两
坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆
时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标
为 ．
16. 在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(4，0)，
点C在坐标轴上，且AC+BC＝10，写出满足条件的
所有点C的坐标________．
三、解答题(本题共5小题，共36分)
17．（本小题满分6分）
写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．
18. （本小题满分6分）
如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
19. （本小题满分10分）
如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（－2，－1），
B（1，－3），C（4，－1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？并分别画出平移后的图形．
20. （本小题满分6分）
如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置.
光岳楼____ __；
金凤广场_ _ ____；
动物园____ __；
山峡会馆___ ___；
湖心岛____ _.
21.（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）.
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
参考答案
第三章 平面直角坐标系
一、选择题：
1.A；2.C； 3. A； 4.D； 5.B； 6.A； 7.B； 8 D.
二、填空题：
9. （15，2） ； 10. 2； 11. （3，2）； 12. （5，4）；
13. （－3，－2） ； 14. （3，3）或（6，－6）； 15（4，2）；16. ， .
三、解答题：
17. A（－2，－2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（2，5），F（-3，0）．
18. 略
19. 将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为
（－5，－1），（－2，－3），（1，－1），（－2，1）．
将它沿y轴正方向平移4个单位长度，各个顶点的坐标变为
（－2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．图略．
20. 光岳楼(0，0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6，3)；山峡会馆(4，－1)；
湖心岛(－1.5，1).
21.（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）；
（2）80.
课件3张PPT。笛卡儿与坐标系结 束
