课件14张PPT。一次函数4.21. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系. 在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量，
即 y=0.8x. ① 在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，
即 y=10+0.5x. ②函数①、②式有什么共同的特征？ 像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于
自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是： 特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. y = kx + b（k，b为常数，k≠0） 上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示： 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围. 例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.例举
例
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34，
解得x = 9.答： 此时飞机离地面的高度为9 km. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数.
其中y =-4x是正比例函数.解：由题意得 y= 350+0.7x；
当y=455时，有350+0.7x=455，
解得x=150.结 束课件31张PPT。一次函数的图象4.3画出正比例函数y=2x的图象.列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，
列成表格如下：
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图4-6图4-7 类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为
常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，
因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，
然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作
“直线y=kx”.例1 画出正比例函数y=-2x的图象.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，
过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如
图4-8 所示.图4-8y=-2x举
例A 从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.图4-8y=-2x 在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画
一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象，
它是经过原点的一条直线吗？图4-9
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升， 即随x的增大y也增大； 当k<0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.
举
例（2）画出这个函数的图象； 做匀速运动（即速度
保持不变）的物体，走过
的路程与时间的函数关系
的图象一般是一条线段.2. 已知矩形的长为6cm，宽为xcm.
（1）求矩形的面积y（ ）随宽x（cm） 而
变化的函数表达式；
（2） 画出该函数的图象；
（3） 当x = 3，4，5时，y是多少？
解： （1） y = 6x；（3）当x=3时，y=18；
当x=4时，y=24；
当x=5时，y=30. 在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的
图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形，
猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？ 先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3
对应的函数值，列成表格如下：y = 2x+3… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
… -3 -1 1 3 5 7 9 … 从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的
点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将
y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3
的图象，如图4-11. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此
y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线.图4-11 类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图
象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平
行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的
图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度
而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的
图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点
作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线
y = kx+b”.例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
举
例在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），
B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是
一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.图4-12 观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象，
你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数
值如何变化吗？图4-12图4-11 一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下性质：y = kx+bk ＞ 0k ＜ 0函数值y
的变化
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而减小
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而增大
例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的
情形吗？举
例图4-13 第三段是与x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，
小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时，
纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进
40min，返回家中. 第二段是与x 轴平行的一条线段AB，当横坐标从30 变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，
发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，
而回家的速度要慢一些.y = 3x-2y = -x2. 过两点分别作出一次函数 和 的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？结 束课件20张PPT。用待定系数法确定 一次函数表达式4.4 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的
表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？图4-14 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.选取解出画出选取 因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），
再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数
的表达式的方法称为待定系数法.要确定正比例函数的表达式需要几个条件？
举例和大家交流.解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.解这个方程组，得所以 y = -5x + 40.（1）求y关于x的函数表达式；（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.3. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间
在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量
的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积
为5.481 L，求这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是
多少？因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250. 解得 k=0.005775，b= 5.250 .在10 ℃，即x=10时，
体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).
在30 ℃，即x=30时，
体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).
答：这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是
5.30775L 和5.42325L.例 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多
少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数
关系式.结 束课件46张PPT。一次函数的应用4.5 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按
0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分
每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
应缴纳电费各多少元？（2） 该函数的图象如图4-16. 该函数图象由两个
一次函数的图象拼接在
一起.图4-16由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3. （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； 过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式. 2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费
为0.36元/min；
B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？（2）这两个函数的图象如下：（3）当t=300时，A方案：
y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案：
y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算. 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.解得 b = 3.3， k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①. 能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？ 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93. 能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，
远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据
做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：例2（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20. ①将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.
因此，李华的身高大约是178 cm.（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所
鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际
生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能
不会鸣叫.2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店
销售纯净水的数量. 解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的
函数关系式是
y= 160+（t-1）×5= 5t+155.（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店
销售纯净水的数量.一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
（2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？图4-18（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的
坐标满足方程x + y = 5吗？
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的
图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？图4-18 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标
的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同. 我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，
以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上.
将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ，
易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足
方程x + y = 5. 一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，
以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19），图4-19 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象
与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.
任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次
函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象
与x轴交点的横坐标.直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. 上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角
度出发来解决问题. 1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 解 （1） y = -3x+ 7；
（2） y =2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？答：x= -3.3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0.所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0），
1. 举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量.
2. 函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？
3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有
什么关系？4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0） 的图象有何关系？它们各具有什么性质？
5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.
6. 一次函数与二元一次方程有何关系？结 束第四章 一次函数
单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 若正比例函数的图象经过点（1，2），则的值为（ ）
A．－ B．－2 C． D．2
2．一次函数的图象不经过 ( )
A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
4．一次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C.2或－2 D.3
5．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点( )
A．(4，6) B．（－4，－3) C.(6，9) D.(－6，6)
6. 已知点（－4，），(2，)都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是 ( )
8．甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，、两地
间的路程为20 km．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时
间(h)之间的函数图象如图所示．根据图中的信息，下列说法
正确的是 ( )
A．甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h
C.乙比甲晚出发l h D.甲比乙晚到地3 h
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9．在圆的周长公式中，变量为 ，常量为 ．
10．函数中，自变量的取值范围为 ．
11．函数的图象是一条过原点(0，0)及点(2， )的直线．
12.一次函数与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，与坐标围成的三角形面积是 ．
13. 已知直线经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 （写出一个即可）．
14. 已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点（1，1），则该一次函数的解析式为_________________________．
15. 若直线和直线的交点在第三象限，
则的取值范围是 ．
16. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
则不等式的解集为 ．
三、解答题(本题共5小题，共36分)
17．（本小题满分7分）
已知与成正比例，且=2时，=7．
(1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值；
18. （本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，一条
直线与轴相交于点，与轴相交
于点(0，2)，与正比例函数
的图象相交于点(1，1)．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
19. （本小题满分6分）
已知一次函数的图象与轴，轴围成的三角形的面积为8，求此一次函数的解析式．
20.（本小题满分8分）
为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量， (吨)与应付水费 (元)的函数关系如图．
(1)求当月用水量不超过5吨时，与之间的函数关系式；
(2)某居民某月用水量为8吨，应付的水费是多少?
21.（本小题满分8分）
设关于的一次函数与，则称函数 （其中）为此两个函数的生成函数．
(1)当=l时，求函数与的生成函数的值；
(2)若函数与的图象的交点为，判断点是否在此两个函数
的生成函数的图象上，并说明理由．
参考答案
第四章 一次函数
一、选择题：
1.D；2.B； 3.C； 4.B； 5.B； 6.A； 7.A；8 C.
二、填空题：
9. ； 10. ； 11. ； 12.；
13. 等； 14. ； 15.. 16..
三、解答题：
17. （1） ； （2） 2.
18. （1） ； （2） 1.
19. .
20. （1） ； （2） ，当时，（元）.
21. （1），当时，；
（2）设，则，，
.
所以点在此两个函数的生成函数的图象上．
课件16张PPT。一 次 函 数第4章函数和它的表示法4.1——4.1.1 变量与函数
10 202. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时，
正方形的面积S分别是多少？试填写下表：第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
14916253649 28.857.6 在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量，
取值固定不变的量称为常量（或常数）. 上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量. 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x). 这里的f(x)是英文 a fun_ction of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).1. 第一个例子中， 是自变量， 是
的函数.时间t气温T时间t2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，
正方形的面积是边长的 .自变量函数3. 第三个例子中， 是自变量，
是 的函数.所用天然气的体积x应交纳费用y所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.图4-2（2） 当r = 5时， ；
当r = 10 时， .
图4-2（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；
（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化；
（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化.2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.（1） 水深h是时间t的函数吗？
（2） 当t分别取4，10，17时，h是多少？答：是.
答：当t = 4时，h=5；
当t =10时，h=7；
当t = 17时，h=5. 结 束课件21张PPT。 函数和它的表示法4.1——4.1.2 函数的表示法（1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的
函数关系的？
（2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x
之间的函数关系的？
（3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气
的体积x之间的函数关系的？ 问题1用平面直角坐标系中的一个
图形来表示.问题2用一张表来表示. 问题3用一个式子y =2.88x来表示. 像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为图象法. 第一行表示自变量取的各个值， 像上节问题2那样，列一张表， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法.边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …面积 S 1 4 9 16 25 36 49 … 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法
称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.
我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均
可以表示两个变量之间的函数关系.
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量
如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量
取的值与因变量的对应值；
(1) 填写下表：边长 1 (2) 试用公式法表示这个函数关系. (3) 试用图象法表示这个函数关系. (1) 当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，
每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：345678910… (2) n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n
之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数）.(3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，
因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点
组成了y = n+2的函数图象，如图4-4.图4-4（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到
达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）解 从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间
到达学校？图4-5图4-5图4-5（3）解 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？图4-51. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：3214 这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？答：图象由4个点组成.答： y = 180°-2x（ 0°＜x ＜ 90°）. 3. 如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，
结合图象回答下列问题：
（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是
下午时段？
（2）最高气温与最低气温相差多少？
（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在
逐渐降低？
答：（1）24℃，下午时段；
（2）16℃；
（3）2:00—14:00时段，气温逐渐升高；
0:00—2:00和14:00—24:00时段，
气温逐渐降低.结 束课件3张PPT。用几何画板绘制一次函数的图象第4章结 束
