3.1.1 函数的概念 教案(表格式 )

课题 函数的概念
课时 一课时 教材 必修1
课前准备 【教材分析】 本小节大致安排教学两课时，本节课是第一课时，是一节概念新授课。在本节课之前，学生已经学习了幂函数、指数函数和对数函数。 【主要内容】 函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，是贯穿高中数学课程的主线。本节所学内容是函数的基本概念，包括函数的定义和两要素：定义域和对应关系，学生已经学习了幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了初步的了解，为本节课的学习打下了基础，也反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生掌握数学的思想方法具有积极的作用。
教学目标 高中阶段用集合与对应关系来刻画函数，比初中依赖关系的说法更加准确，高中注重函数模型化的思想。 通过归纳学习过的函数的共性，理解函数的定义，体会用对应关系定义函数的必要性，了解函数的两个要素：定义域和对应关系；会求函数的定义域和值域，掌握判断函数与函数相等的方法。 在归纳提炼的过程中，培养学生数学抽象的思维方式，提升数学运算、逻辑推理等核心素养。
重难点 重点：理解函数的概念，用集合和对应关系来刻画函数，函数的两要素。 难点：函数概念的理解。
教学方法 本节课以学生为主体，采用启发式方法，在课堂中设置问题，引导学生积极思考，激发学生数学学习的积极性与主动性，提高学生学习能力。
教学环节 教学设计 设计意图
复习引入 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 【复习旧知】 回忆初中及上一章学习过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数。 总结上述函数的共性。 【函数的概念】 教师引导： 通过归纳出的共同特点，从集合角度，提炼出函数的定义。 函数的定义：设是一个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，使对集合中的任意给定的，都有唯一的实数与之对应，就称这个对应关系为集合上的一个函数，记作 其中叫做自变量，其取值范围（数集）称为该函数的定义域。函数的定义域由一些使得函数有意义的全体实数组成。 此时，就称是的函数。当自变量取值时，由对应关系所确定的对应于的值，称为函数在处的函数值，记作。所有函数值组成的集合称为这个函数的值域。 【牛刀小试】 师生活动：教师提问，学生思考回答，学生口述的时候，教师通过PPT展示问题的结果。 例1 例2 例3 师生活动：教师引导，学生概括总结求函数定义域时的注意之处，教师总结归纳。 定义域求解注意： （1）负数无偶次方根 （2）分母不为0 （3）无意义 （4）对数底数和真数的限制 （5）实际问题中，函数的定义域应受到问题实际意义的制约，例：自由落地物体的位移与时间之间的关系满足 【函数的两要素】 根据函数的定义可知，当函数的定义域和对应关系确定后，所有函数值组成的集合，即值域也确定下来。 因此，称定义域、对应关系为函数的两要素。 [问题]如何判断两个函数是否相同？ 例4 师生活动：教师提问，学生根据对定义域和对应关系的分析，判断两个函数是否相同。 例5 师生活动：两要素确定了一个函数，也确定了其值域，引导学生通过指数函数和不等式的性质，分析简单情形下函数的值域。 【巩固应用】 例6 师生活动：教师提问，学生根据所学知识解答例6。 【课堂小结】 师生活动：教师提问,通过这节课的学习，大家有什么收获？学生在教师的引导下归纳概括本节课所学知识，理解从集合和对应关系的角度刻画函数，从具体函数的学习，归纳出一般函数的概念，体会从“具体到抽象”的过程，培养学生抽象概括的能力。 【作业布置】 必做题：教材第121页习题5.1A组1，B组1 Imath 5.1 i练习 补充题：求函数的值域。 通过复习旧知，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础。 通过归纳特殊函数的特点，学生更好理解函数的定义。 通过对例子中对应关系是否为函数的判断，加深学生对函数定义的理解。 通过例2、例3，学生通过解不等式来求解函数的定义域，体会定义域求解的注意点。 学生通过对问题的思考，体会函数的两要素的重要性，再利用例4，进一步掌握如何判断两函数相同。 例5利用学生之前学习的知识，分析函数的值域，培养学生的数学运算和逻辑推理能力。 引导学生积极探索，训练学生的概括能力，帮助学生理解并记忆本节课所学的函数定义。 通过分层次布置作业，巩固本节课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。