重庆市沙坪坝区青木关镇中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市沙坪坝区青木关镇中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 13:49:18 | ||
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文档简介
青木关镇中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一 单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.方程的解所在区间可以为（ ）
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A. B.12 C.48 D.144
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6.（ ）
A. B. C. D.2
7.函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中不止一项符合题目要求.全选对得5分，没选全得3分，选错得0分.）
9.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“幂函数在上单调递减”的充要条件为“”
C.命题的否定为：
D.已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为
10.下列说法正确的是（ ）
A.若，则的最小值为4
B.若，则的最小值为-1
C.若，则的最大值为6
D.若，且，则
11.已知函数的部分图象如下，则以下说法正确的是（ ）
A.
B.的一个对称中心为，一条对称轴为
C.向左平移个单位后为偶函数
D.向右平移个单位后为奇函数
12.下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.当时，是单调函数
B.当时，是单调函数
C.当时，的值域为
D.当时，的值域为
三 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.已知，则__________.
14.函数且的定点为__________.
15.若，当时，，则__________.
16.若满足以下条件：①；②的图象关于对称；③对于不相等的两个正实数，有成立，则的解析式可能为__________.
四 解答题（本大题共6个小题，共70分.）
17.（满分10分）化简或计算下列各式：
（1）；
（2）
18.（满分10分）若函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求的解集.
19.（满分12分）已知函数，求：
（1）函数的最小正周期及对称中心；
（2）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.
20.（满分12分）如图所示，是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围
21.（满分12分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，判断并用定义证明函数的单调性；
（3）设，且在区间上不存在零点，求实数的取值范围.
22.（满分12分）已知函数.
（1）若对于，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围.
青木关镇中学2023-2024学年高一上学期期末考试答案
1-4DCDB 5-8BACA
9.AD 10.ACD 11.BCD 12.AC
13. 14. 15. 16.等
17.解（1）
（2）
18.解（1）结合韦达定理知且，所以
（2）
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即或时，解集为或.
19.解（1）
令
所以对称中心为
（2）经平移变换后，，
因为，则，
20.解（1）如图，延长交于点，延长交于点.由四边形是正方形，四边形是矩形，
可知.由，可得
，
.
.
（2）令，由，可得，
故
，即，
，其对称轴为
所以当时，取最大值，最大值为16；
所以当时，取最小值，最小值为14.
即
21.解（1）（法一）因为有意义时，，
又因为为奇函数，所以定义域关于原点对称，
即.
（法二）由知，
即，则
经检验，时，无意义，故.
（2）在上是单调递增的，证明如下：
设，则，
由知，，则
且，
又，有
从而，即，
则在上是单调递增函数.
（3）令在上有零点，则在上有解，
令，
由在上单调递增，在上单调递减知：
，即
那么在区间上不存在零点时，.
22.解（1）由题知，，
因为，令，则，
在上有解，
设，则在上有解，即，
在上单调递减，在上单调递增，
时，时，.
，即的取值范围为.
（2）据分析，只有一个解，
只有一个解.
设，则在上有且仅有一个根，
当时，时，与矛盾，故不符；
当时，的对称轴为，
由知，，求得；
当时，的图象开口朝上，且，
则在上有且仅有一个根恒成立.
综上，.
满分：150分 考试时间：120分钟
一 单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.方程的解所在区间可以为（ ）
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A. B.12 C.48 D.144
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6.（ ）
A. B. C. D.2
7.函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中不止一项符合题目要求.全选对得5分，没选全得3分，选错得0分.）
9.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“幂函数在上单调递减”的充要条件为“”
C.命题的否定为：
D.已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为
10.下列说法正确的是（ ）
A.若，则的最小值为4
B.若，则的最小值为-1
C.若，则的最大值为6
D.若，且，则
11.已知函数的部分图象如下，则以下说法正确的是（ ）
A.
B.的一个对称中心为，一条对称轴为
C.向左平移个单位后为偶函数
D.向右平移个单位后为奇函数
12.下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.当时，是单调函数
B.当时，是单调函数
C.当时，的值域为
D.当时，的值域为
三 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.已知，则__________.
14.函数且的定点为__________.
15.若，当时，，则__________.
16.若满足以下条件：①；②的图象关于对称；③对于不相等的两个正实数，有成立，则的解析式可能为__________.
四 解答题（本大题共6个小题，共70分.）
17.（满分10分）化简或计算下列各式：
（1）；
（2）
18.（满分10分）若函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求的解集.
19.（满分12分）已知函数，求：
（1）函数的最小正周期及对称中心；
（2）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.
20.（满分12分）如图所示，是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围
21.（满分12分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，判断并用定义证明函数的单调性；
（3）设，且在区间上不存在零点，求实数的取值范围.
22.（满分12分）已知函数.
（1）若对于，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围.
青木关镇中学2023-2024学年高一上学期期末考试答案
1-4DCDB 5-8BACA
9.AD 10.ACD 11.BCD 12.AC
13. 14. 15. 16.等
17.解（1）
（2）
18.解（1）结合韦达定理知且，所以
（2）
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即或时，解集为或.
19.解（1）
令
所以对称中心为
（2）经平移变换后，，
因为，则，
20.解（1）如图，延长交于点，延长交于点.由四边形是正方形，四边形是矩形，
可知.由，可得
，
.
.
（2）令，由，可得，
故
，即，
，其对称轴为
所以当时，取最大值，最大值为16；
所以当时，取最小值，最小值为14.
即
21.解（1）（法一）因为有意义时，，
又因为为奇函数，所以定义域关于原点对称，
即.
（法二）由知，
即，则
经检验，时，无意义，故.
（2）在上是单调递增的，证明如下：
设，则，
由知，，则
且，
又，有
从而，即，
则在上是单调递增函数.
（3）令在上有零点，则在上有解，
令，
由在上单调递增，在上单调递减知：
，即
那么在区间上不存在零点时，.
22.解（1）由题知，，
因为，令，则，
在上有解，
设，则在上有解，即，
在上单调递减，在上单调递增，
时，时，.
，即的取值范围为.
（2）据分析，只有一个解，
只有一个解.
设，则在上有且仅有一个根，
当时，时，与矛盾，故不符；
当时，的对称轴为，
由知，，求得；
当时，的图象开口朝上，且，
则在上有且仅有一个根恒成立.
综上，.
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