6.7.2 完全平方公式（2） 》课件 17张PPT 鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.7.2完全平方公式（二）
鲁教版五四制六年级下册数学
1.会用数学的眼光观察现实世界:
通过有趣的表演方队的情景，使学生进一步巩固完全平方公式，进一步理解和的平方与平方和的关系；发展好奇心、想象力和创新意识。
2.会用数学的思维思考现实世界:
会在混合运算中，正确选用公式计算，提高灵活应用公式的能力;培养计算能力和有条理的思维品质。
3.会用数学的语言表示现实世界:
在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元的思想方法，感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。
核心素养目标
1、完全平方公式共有 个：
这2个公式的特点是
2
a2 + 2ab+ b2
(a+b)2=
(a?b)2=
a2 ? 2ab+ b2
①积为二次三项式；
②积中两项为两数的平方和；
③另一项是两数积的2倍，
且与乘式中间的符号相同。
2、两个公式中的字母都表示什么?
(数或代数式)
+
+
?
?
3、根据两数和或差的完全平方公式，
能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么用?
这节课我们就来研究这个问题．
首平方，尾平方
积的2倍在中央
旧知回顾
在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行（a+b）列的学生方阵.
1、育才中学的男生方阵有多少人?女生方阵有多少人?一共有多少人？
情境导入
2、实验中学的学生方阵有多少人?
3、育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的两项是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?
a，b怎样确定？
例2
解：(1) 1022
＝(100＋2)2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10404
(2)1972
=（200-3）2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
例题解析
(1) 962 ； (2) 2032 .
跟踪练习
=9216
=41209
例3 计算：
(1) (x+3)2 - x2
(3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
(2) (a+b+3)(a+b-3)
例题
例3 计算：(1) (x+3)2?x2; (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) .
本例两个小题的计算, 可能用到哪些公式?
(x+3)2?x2 的计算你能用几种方法 ?
试一试.
法二: 平方差公式?单项式乘多项式.
解: (1)法一：完全平方公式 ?合并同类项(见课本p51);
(x+3)2?x2 =
(x+3+ x)(x+3?x)
=
(2x+3)
?
3
=
6x+9；
例3(3).
本题的计算有哪几点值得注意?
运算顺序；
(x?2)(x?3)展开后的结果要添括号.
例题解析
例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b?3);
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
因为两多项式不同, 即不能写成( )2,
故不能用完全平方公式来计算 ,
只能用平方差公式来计算 .
三项能看成两项吗?
平方差公式中的相等的项(a)，符号相反的项(b)
在本题中分别是什么？
[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]
解:
(a+b+3) (a+b?3)
=
+3
?3
(a+b)
(a+b)
=( )2?( )2
a+b
3
=a2 +2ab+b2
?
9
例题解析
1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?
(a+b)2变成(m+n+p)2。
怎样计算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
逐步计算得到：
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式
规律总结
计算：
(a－b+3)(a－b－3)
(x－2)(x+2) －(x+1)(x－3)
(ab+1)2－ (ab－1)2
(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
综合应用
跟踪练习
1、用完全平方公式计算:
？
？
2、⑴ x2?(x?3) 2


⑵ (a+b+3)(a?b+3)
=10201
=9604
=6x-9
=a2+6a+9-b2
1012
982
= (a+3+b)(a+3?b)
达标检测
3、(1)(a+b)3 (2) (ab+c) 2-(ab-c)2
=4abc
=(a+b)?·(a+b）
=(a?+2ab+b?)(a+b）
=a?+a?b+2a?b+2ab?+b?a+b?
=a?+3a?b+3ab?+b?
达标检测
4.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?
拓展提高
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
本节课你的收获是什么？
课堂小结
习题6.15第1、2、3题．
作业布置
课程结束
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