5.6二元一次方程与一次函数 课件(共26张PPT)2023-2024学年北师大版八年级数学上册

(共26张PPT)
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
课前热身
相等
横坐标
y=0
y=kx+b(k,b为常数 ，k≠0 )
1.一次函数的一般形式是 .
2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k .
3.关于x的一元一次方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 .
4.解方程组:
请问你看到的是什么
换个角度再看
情景提问
这是什么？
是一次函数
是二元一次方程
他俩谁说的对呢？
x+y=5
情景提问
方程的角度
函数的角度
一次函数解析式
二元一次方程
y=-x+5
变
形
一
下
x+y=5
？
学习目标
1.结合图像体会二元一次方程与一次函数的关系.
2.能从“形”的角度理解二元一次方程组的解.
3.理解二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系.
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.在坐标系中描出以这些解为
坐标的点.
问题2.以(1)中所列的解为坐标的点在一次函数
y=-x+5的图象上吗？画出一次函数y=-x+5的图象.
二元一次方程与一次函数的关系
探究1.
y=-x+5
问题4.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
问题3.以方程x＋y＝５的解为坐标的所有点所组
成的图象与一次函数y=-x+5 的图象相同吗？
x+y=5
方程的角度
函数的角度
图形的角度
y=-x+5
（0，5）
（1，4）
（2，3）
（5，0）
y=-x+5
思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？
数与形的转换
在一次函数
y=kx+b的图象上
点(s,t)
x =s
y =t
方程
y-kx=b的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
y-kx=b（k≠0）
y=kx+b
探究归纳
一一对应
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____的图像相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2 的解的是（ ）
学以致用
C
y=-2x+5
A
B
D
C
解方程组
通过之前学习的代入法或者加减消元法，可计算出方程组的答案为
类比前面的探究，这个方程组的解体现在一次函数的图象上，又会是什么呢？
说出你的猜想.
二元一次方程组与一次函数的关系
探究2.
y
x
0
4
1
2
3
5
(2,3)
x 0 5
y=-x+5 5 0
x 0 0.5
y=2x-1 -1 0
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
解：把上述方程移项变形转化
为一次函数 y=-x+5 和y=2x-1
图象法
探究归纳
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
形
对应
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
二元一次方程组与一次函数图象的关系:
数
①转：将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画：画出两个一次函数的图象；
③写：由交点坐标写出方程组的解．
图象法解方程组的步骤：
1.若二元一次方程组的解为,则函数与y=2x-2的图象的交点坐标为 .
2.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 .
（2，2）
学以致用
问题2：方程组 解的情况如何？你发现了什么？
二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
问题1：在同一直角坐标系内， 画出一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象，图象有怎样的位置关系？
观察图象，可知两直线平行，
无交点，这说明方程组无解.
探究3.
两条直线
探究归纳
①k1=k2
②方程组无解
l1//l2
无交点
试着写出一个二元一次方程组，使该方程组无解.
回到本节学习目标
1.结合图像体会二元一次方程与一次函数的关系.
2.能从“形”的角度理解二元一次方程组的解.
3.理解二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系.
总结反思
通过以上探究学习你学到哪些数学知识？从中感受到了什么数学方法或数学思想？
三关系
一解法
两思想
从特殊到一般、数形结合.
数学文化
笛卡尔：一只蜘蛛引发的数学变革.
制作坐标系，完成数形之间的转换.
写给公主的情书
x+y=5
y=-x+5
课堂延伸
如图，已知正方形ABCD的边长为5，E、F分别是边CD、AD的中点，BE,CF交于点P.求AP的长.
x
0
y
请尝试再提出一个问题并解决.
(0,5)
(5,0)
(,5)
(5,)
课后寄语
亲爱的同学们，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的什么，学会深度思考，用数学的思维去发现问题、探寻解决问题的途径，从而不断地拓宽你的认知，未知的世界等着你们去探索！
　　　　
2.若方程组的解为 则直线y=3x-3 与 y=- x+3 的交点坐标为 .
1.一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点为(1，2),
则方程组 的解为 .
（2，2）
达标检测
3. 若二元一次方程组 无解，则直
线y＝3x－5与y＝3x＋1的位置关系为________．
4.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，a）,试确定方程组 的解和a,b的值.
3x-y=5
3x-y=-1
平行
5.用图象法解方程组
解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；
由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.
在同一直角坐标系中作出一
次函数y＝－x＋2的图象l1和
y＝－2x＋1的图象l2，如图，
观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)．
所以原方程组的解是
中考链接
（2023·四川甘孜·统考中考真题）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？