粤沪版物理八下同步训练：9.2 阿基米德原理
一、选择题
1．小英同学在探究“浮力的大小等于什么”时，做了如图所示的实验，四个步骤中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，下列等式正确的是（ ）
A．F浮=F2-F3 B．F浮=F4-F3 C．F浮=F2-F1 D．F浮=F2-F4
【答案】A
【知识点】阿基米德原理
【解析】【解答】根据图片可知，物体受到的浮力：F浮=G-F拉=F2-F3，物体排开液体的重力G排=G总-G桶=F4-F1。根据阿基米德原理F浮=G排可知，F浮=G排=F4-F1，故A正确，B、C、D错误。
故选A。
【分析】根据F浮=G-F拉计算物体受到的浮力，根据G排=G总-G桶计算排开液体的重力，再根据阿基米德原理F浮=G排分析判断。
2．潜水艇潜在水下航行，当它下潜的深度增加时，比较它所受到的水的压力和浮力的关系是（ ）
A．压力增大，浮力增大 B．压力增大，浮力不变
C．压力不变，浮力增大 D．压力不变，浮力不变
【答案】B
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】 潜水艇潜在水下航行，当它下潜的深度增加时， 根据液体压强公式p=ρ液gh可知，它受到水的压强增大。根据F=pS可知，它受到水的压力变大。潜水艇排开水的体积保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，他受到的浮力保持不变。
故B正确，A、C、D错误。
故选B。
【分析】根据液体压强公式p=ρ液gh分析受到水的压强变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析潜水员受到的浮力大小变化。
3．2012年3月25日，卡梅隆乘坐“深海挑战者”号深潜器潜人马里亚纳海沟11000m深处．下潜过程中，卡梅隆发现深潜器发生越来越明显的收缩，则深潜器受到海水的压强和浮力的变化情况是(设海水密度不变)（ ）
A．压强越来越大，浮力越来越小 B．压强越来越大，浮力越来越大
C．压强越来越小，浮力越来越小 D．压强越来越小，浮力越来越大
【答案】A
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】在深潜器下潜过程中，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，深潜器受到水的压强增大。深潜器的体积减小，则排开水的体积减小，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它受到的浮力越来越小。
故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
【分析】根据液体压强公式p=ρ液gh分析深潜器受到的压强的变化，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析深潜器受到浮力变化。
4．（2023八下·南岗月考）物理小组的同学利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前调节杠杆处于水平平衡，她取来质量为100g的实心金属块挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则金属块的密度为（ ）
A．2g/cm3 B．1.25g/cm3 C．2.7g/cm3 D．5g/cm3
【答案】D
【知识点】阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】将金属块挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m钩码g OB=FA OA，则，金属块受到的浮力：F浮=mg-FA=0.1kg×10N/kg-0.8N=0.2N，
由F浮=ρgV排可得，金属块的体积：，则金属块的密度：。故D正确，ABC错误。
故答案为：D。
【分析】将a挂在A处，且浸没于水中时，杠杆恰好处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件求出A点受到的拉力，根据称重法求出金属块a受到的浮力，根据F浮=ρgV排求出金属块排开水的体积即为金属块的体积，利用求出金属块的密度。
5．有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为ρ，深度为H，物块高度为h，体积为V，较小的下底面面积为S，与容器底紧密接触，其间无水。该物体所受的浮力为（ ）
A．ρgh B．ρ(V-hS)g
C．ρ(V-HS)g D．ρgV-(p0+ρgH)S
【答案】D
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】若物体与容器底不是紧密接触，物体受到的浮力：F浮=ρVg，现在物体与容器底紧密接触，此时物体受到的浮力应该减去大气压作用在下表面上力和水作用在下表面上的力，因为大气压作用在下表面上的力F气=p0S，水作用在下表面上的力F水=pS=ρgHS，所以F浮'=ρVg-（p0S+ρgHS）=ρgV- (p0+ρgH)S，D符合题意。
故答案为：D.
【分析】物体与容器底紧密接触，此时物体受到的浮力应该减去大气压作用在下表面上力和水作用在下表面上的力，利用阿基米德原理计算物体受到的浮力。
6．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中(物体与容器底不紧密接触)，容器液面上方近似为真空，液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S'，较小的上底面面积为S"，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F等于（ ）
A．ρg(HS'-V) B．ρgV-ρghS' C．ρghS'-ρgV D．ρg(H-h)S"
【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】因梯形物体浸没在水中，则梯形物体受到水的浮力：F浮=ρV排g=ρVg，梯形物体下表面受到水的压强：p下表面=ρgH，梯形物体下表面受到水的压力：F下表面=p下表面S'=ρgHS'，因F浮=F下表面-F上表面，所以，梯形物体受到水向下的压力：F上表面=F下表面-F浮=ρgHS'-ρVg=ρg(HS'-V) ，A符合题意，BC不符合题意；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，则F上表面≠p上表面S"=ρg(H-h) S"，D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】利用F浮=ρgV排，计算梯形物体受到的浮力；根据p=ρhg计算梯形物体下表面受到水的压强，利用F=pS计算下表面受到水的压力，最后根据F浮=F下表面-F上表面，计算该物体受到水向下的压力；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，故不能用上底面受到的压强计算压力。
7．边长为a的正方体铁块从如图甲所示的实线位置(此时该正方体的下表面恰与水面平齐)，下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h的关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【解答】根据图片可知，铁块排开水的体积先增大后不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，铁块受到水的浮力先增大后不变，故A正确，B、C、D错误。
故选A。
【分析】根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析铁块受到浮力的变化规律。
二、填空题
8．（2024九上·中山期末）如图1所示，水平面上圆筒内装有某液体，用弹簧测力计悬挂密度为的圆柱体，从圆柱体下底面接触液面开始，缓慢浸入直到其完全浸没在液面下一定深度，弹簧测力计示数F与圆柱体下底面到液面的深度h的关系如图2所示，若筒内液体没有溢出，则圆柱体的高度为 m，浸没后圆柱体所受的浮力大小为 ，筒内液体的密度是 。
【答案】0.08；8；
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】（1）由图可知，当圆柱体刚好完全浸没时，圆柱体下底面到液面的深度h=8cm=0.08m，这个距离就是圆柱体的高度。
（2）由图可知，当h=0时，弹簧测力计的示数F=8N，此时物体受到的重力G=F=10N，当圆柱体浸没后，弹簧测力计的示数是2N，这时受到向上的浮力、拉力与重力平衡，即，则浮力为8N。
（3）由得圆柱体的质量，圆柱体的体积
浸没时，再由得
【分析】此题结合物体的受力分析，考查浮力的相关计算。
9．（2023九上·自贡期中）中国自主研发的“海斗一号”无人潜水器在10000米深处（已知海水的密度1.03×103kg/m3），海水对潜水器的压强大小为 Pa。“海斗一号”在完成了岩石状物体的抓取和其他工作后，抛载上浮，假定潜水器在上浮的过程中体积保持不变，则未露出水面前，它所受浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（g＝10N/kg）
【答案】1.03×108；不变
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】（1）海水对潜水器的压强p=ρ液gh= 1.03×103kg/m3 ×10N/kg×10000m=1.03×108Pa；
（2） 潜水器在上浮的过程中体积保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，潜水器受到的浮力保持不变。
【分析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh计算海水对潜水器的压强；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的变化。
10．（2024九上·玉林期末）如图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如图乙所示，圆柱体受到的最大浮力是 ，当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强 400Pa（选填“大于”、“小于”或“等于”）。（不考虑液面变化）
【答案】6N；等于
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】根据浮力公式当圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水，其浮力逐渐增加，当完全浸没水中，浮力不变，据图可知，浮力为9N-3N=6N。
由压强公式可知下表面受到水的压强为
综上第1空为6N；第2空为等于
【分析】根据受力分析以及压强公式计算求解。
1、根据受力分析可知，物体所受重力，浮力以及弹簧测力计的拉力，所以重力=弹簧测力计拉力+浮力，据此计算浮力
2、液体压强：由公式：计算分析
11．某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中称时示数是15N，浸没在水中称时示数是5 N，则此时物块受到水的浮力为 N
【答案】10
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【解答】物块受到水的浮力为：F浮=G-F拉=15N-5N=10N。
【分析】根据“称量法”F浮=G-F拉计算物体受到的浮力。
三、实验探究题
12．（2023九上·杨浦期中）某小组同学用如图所示装置，研究圆柱体在水中下降的过程中弹簧测力计示数F和水对容器底部压力变化量ΔF水的变化情况。他们使圆柱体在水中缓慢下降，将水面到圆柱体下表面的距离h、弹簧测力计的示数F、经计算得到的水对容器底部压力变化量ΔF水记录在下表中。
实验序号 1 2 3 4 5
h（米） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
F（牛） 6.8 5.6 4.4 3.2 2.6
ΔF水（牛） 1.2 2.4 3.6 4.8 5.4
（1）分析比较实验序号1、2、3与4数据中F和h的关系及相关条件，可得出的初步结论是：圆柱体在浸入水的过程中， ；
（2）分析比较实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系及相关条件，可得出的初步结论是：圆柱体在浸入水的过程中， ；
（3）实验中圆柱体重力为 牛，高度为 米。
【答案】（1）h越大，F越小
（2）ΔF水与h成正比
（3）8.0；0.45
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；探究浮力大小的实验
【解析】【解答】（1）分析比较实验序号1、2、3与4数据中F和h的关系可看出，圆柱体浸入液体中的深度小于圆柱体的高度，即圆柱体没有全部浸入以前，测力计的示数F随圆柱体下表面到液面的距离h的增大而减小，所以得出的初步结论是： 圆柱体在浸入水的过程中“h越大，F越小”；
（2） 分析比较实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系 ，有：，即可得出的初步结论是：“ΔF水与h成正比”；
（3）由于容器中的水在物体下降过程中没有溢出，则圆柱体所受浮力与水对器底压力的变化量相等，即有：F浮1=ΔF水1=1.2N ，圆柱体的重力：G=F浮1+F1=1.2N+6.8N="8.0"N；
由表中序号1、2、3、4的数据知，圆柱体每下降时，浮力的增加量均为，但从序号4、5的数据中可看出：圆柱体再下降：时，浮力的增加量为：，说明第5次实验时，排开水的体积在减小，即此时物体已全部浸没；而物体在序号5中增加的浮力为：F5浮=0.6N，即可说明在此过程中物体下降高度： ，所以物体的高度：
作品上可知，本题正确答案为：第（1）小题的第1 空应填：“h越大，F越小”；第（2）小题的第1 空应填：“ΔF水与h成正比”；第（3）小题的第1 空应填：“8.0”，第2 空应填：“0.45” 。
【分析】（1）根据表中数据，分析实验序号1、2、3与4数据中F和h的关系可看出，圆柱体没有全部浸入以前，测力计的示数F随圆柱体下表面到液面的距离h的增大而减小；
（2）根据表中数据，实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系可看出，在圆柱体浸入水中的过程中ΔF水与h的比值为一定值；
（3）由于容器中的水在物体下降过程中没有溢出，则水对器底压力的变化量：ΔF水=G排水 =F浮 ，然后根据对物体受力分析可求出物体的重力；
根据表中数据，实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系是：圆柱体所受浮力与浸入体积成正比，但第5次数据中浮力的增加量变小，说明此时物体已全部浸没，根据此时根据浮力的变化量，结合前4次下降的高度可推出圆柱体的高度。
四、计算题
13．在空气中用弹簧测力计测某石块重为5N；浸没在水中称量，弹簧测力计的示数为2 N；浸没在另一种液体中称量，弹簧测力计的示数为1.4 N ，求这种液体的密度．
【答案】V排水==m3=3×10-4m3
F浮液=G-F液=5N-14N=3.6N
因为浸没，所以V排液=V石=V排水=3×10-4m3
ρ液=kg/m3=1.2×103kg/m3
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】石块浸没水中受到的浮力等于石块重力与在水中测力计的示数之差，然后根据阿基米德原理V排水= 计算排开水的体积。接下来根据 F浮液=G-F液计算物体浸没在液体中受到的浮力，而排开液体的体积等于排开水的体积，最后根据 ρ液= 计算液体的密度。
14．某种型号潜水艇，其体积为5×103m3．海水密度近似取1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）它在下潜到水下执行任务时所受到的浮力；
（2）当它下潜到水下200m时，它的一个面积为1.2m2的舱盖受到海水的压强和压力．
【答案】（1）F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg ×5×103m'3=5×107N
（2）p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa
F=pS=2× 106Pa×1.2m2=2.4×106N
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排 计算潜水艇受到浮力；
（2）首先根据 p=ρ水gh 计算舱盖受到的水的压强，再根据F=pS计算舱盖受到的压力。
15．（2023八下·南岗月考）2017年5月23日，我国“蛟龙号”载人潜水器在马里亚纳海沟北坡下潜。有史以来，首次对4000米级的玛利亚纳海沟进行深入的现场探查，首次观察到4811米的海底世界。当“蛟龙号”载人潜水器下潜到4000m时（g＝10N/kg，ρ海水＝33×103kg/m3），求：
（1）“蛟龙号”载人潜水器所受海水的压强；
（2）“蛟龙号”载人潜水器上某个观测孔面积约为0.03m2，该观测孔受到海水的压力；
（3）“蛟龙号”载人潜水器体积大约50m3，它受到的浮力。
【答案】（1）解： “蛟龙号”载人潜水器所受海水的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m=4×107Pa
（2）解：由 可得，观测孔受到海水的压力：
F=pS=4×107Pa×0.03m2=1.2×106N；
（3）解： “蛟龙号”载人潜水器受到的浮力：
F浮=ρgV排=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×50m3=5×105N。
【知识点】浮力及其产生原因；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】 （1）根据p=ρgh求出载人潜水器所受海水的压强。
（2）根据F=pS求出载人潜水器上观测孔受到海水的压力。
（3）载人潜水器排开海水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力。
16．设地球表面大气压为1个大气压，地球半径为6400km。试估算地球表面的空气质量。
【答案】解：设地球半径为R，大气厚度为h，h△mg=p0△S
对整个地球大气
Mg=Σmg=Σp0△S=p0△S=p0·4πR2
上式中Se为地球的表面积，代入数据(g取9.8N/kg)可得
M==5.3×1018kg
【知识点】重力及其大小的计算；二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】根据地球半径，计算地球表面积，利用F=pS和大气压计算空气支持力，利用G=mg，结合重力和支持力二力平衡关系，计算物体的重力和质量。
17．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为H，大气压强为p0。已知球体的体积公式是V=πr3。球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2。液体对半球的压力为多少？若要把半球从水中拉起，则至少要用多大的竖直向上的拉力？
【答案】解：假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为F浮=πr2ρg，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总结果。半球表面各处所受液体压力的分布如图所示。其中半球下表面的受液体压力Fτ的方向竖直向上，大小为F下=p下S圆=πr2(p0+ρgH)，以F上表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，F上的方向应为竖直向下，显然，F上与F下的差值就是半球所受的浮力，即
F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2(p0+ρgH)-πr2ρg
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触(即半球的下表面处并不与液体接触)，但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的F上。此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和，即
F拉=F上+mg=πr2(p0+ρgH)- πr3ρg+mg
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【分析】浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；设想半球体下表面有液体，计算此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，计算此时液体对半球体上表面的压力；对半球体进行受力分析，计算把半球体从水中拉起需要的拉力。
18．一种水下航行器的体积约为0.96m3，海水的密度为1.03×103kg/m3，g取10Nkg，当它在4000 m深处时，求：．
( 1 )航行器受到海水压强的大小；
【答案】4.12×107Pa
(2 )航行器受到海水浮力的大小．
【答案】9.9×103N
【知识点】压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】（1）航行器受到海水压强p=ρ水gh=1.03×103kg/m3 ×10N/kg×4000m=4.12×107Pa；
（2）航行器受到海水的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.03×103kg/m3 ×10N/kg×0.96m3=9.9×103N。
【分析】（1）根据公式p=ρ水gh计算航行器受到海水压强；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算航行器受到的浮力。
五、综合题
19．石质水库底有一边长a=2m的立方体，其材料密度是水密度的7倍。现在想用一装置把立方体从水库底提上来，该装置采用吸盘的原理，如图所示，即把一边长为a的正方形吸盘紧扣在立方体的上表面，抽走吸盘内的空气至压强p=0。能不能借助这个装置把立方体慢慢拉到水面？如果不能，在什么深度立方体脱离吸盘？(已知大气压强p0=105Pa，ρ水= 103kg/m3，g取10N/kg。)
【答案】解：设水的密度为ρ，物体的密度ρ1≈7ρ。对立方体进行受力分析，竖直方向上，立方体只受到重力G和下表面的压力F，如图所示。上表面因为是真空的，所受压力为0。
设立方体上表面离水面距离为h，则下表面处水中的压强
p=ρg(h+a)+p0
下表面所受的压力
F=pa2=pg(h+a)a2+p0a2
立方体脱离吸盘的临界情况为下表面的向上的压力和重力平衡，F=G，即
ρg(h+a)a2+p0a2=ρ1ga3
综上得h=2m。
再继续上升，则立方体下表面压力减小，而重力不变，下表面的压力无法平衡重力。因此，不能借助这个装置把立方体慢慢拉到上表面，在立方体上表面离水面的距离h<2m时吸盘脱落。
【知识点】压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】根据p=ρgh，计算物体在液体中受到的压强；结合F=pS，计算压力；结合物体的重力和受到的压力大小关系，判断是否平衡，分析物体运动状态是否改变。
1 / 1粤沪版物理八下同步训练：9.2 阿基米德原理
一、选择题
1．小英同学在探究“浮力的大小等于什么”时，做了如图所示的实验，四个步骤中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，下列等式正确的是（ ）
A．F浮=F2-F3 B．F浮=F4-F3 C．F浮=F2-F1 D．F浮=F2-F4
2．潜水艇潜在水下航行，当它下潜的深度增加时，比较它所受到的水的压力和浮力的关系是（ ）
A．压力增大，浮力增大 B．压力增大，浮力不变
C．压力不变，浮力增大 D．压力不变，浮力不变
3．2012年3月25日，卡梅隆乘坐“深海挑战者”号深潜器潜人马里亚纳海沟11000m深处．下潜过程中，卡梅隆发现深潜器发生越来越明显的收缩，则深潜器受到海水的压强和浮力的变化情况是(设海水密度不变)（ ）
A．压强越来越大，浮力越来越小 B．压强越来越大，浮力越来越大
C．压强越来越小，浮力越来越小 D．压强越来越小，浮力越来越大
4．（2023八下·南岗月考）物理小组的同学利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前调节杠杆处于水平平衡，她取来质量为100g的实心金属块挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则金属块的密度为（ ）
A．2g/cm3 B．1.25g/cm3 C．2.7g/cm3 D．5g/cm3
5．有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为ρ，深度为H，物块高度为h，体积为V，较小的下底面面积为S，与容器底紧密接触，其间无水。该物体所受的浮力为（ ）
A．ρgh B．ρ(V-hS)g
C．ρ(V-HS)g D．ρgV-(p0+ρgH)S
6．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中(物体与容器底不紧密接触)，容器液面上方近似为真空，液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S'，较小的上底面面积为S"，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F等于（ ）
A．ρg(HS'-V) B．ρgV-ρghS' C．ρghS'-ρgV D．ρg(H-h)S"
7．边长为a的正方体铁块从如图甲所示的实线位置(此时该正方体的下表面恰与水面平齐)，下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h的关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2024九上·中山期末）如图1所示，水平面上圆筒内装有某液体，用弹簧测力计悬挂密度为的圆柱体，从圆柱体下底面接触液面开始，缓慢浸入直到其完全浸没在液面下一定深度，弹簧测力计示数F与圆柱体下底面到液面的深度h的关系如图2所示，若筒内液体没有溢出，则圆柱体的高度为 m，浸没后圆柱体所受的浮力大小为 ，筒内液体的密度是 。
9．（2023九上·自贡期中）中国自主研发的“海斗一号”无人潜水器在10000米深处（已知海水的密度1.03×103kg/m3），海水对潜水器的压强大小为 Pa。“海斗一号”在完成了岩石状物体的抓取和其他工作后，抛载上浮，假定潜水器在上浮的过程中体积保持不变，则未露出水面前，它所受浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（g＝10N/kg）
10．（2024九上·玉林期末）如图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如图乙所示，圆柱体受到的最大浮力是 ，当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强 400Pa（选填“大于”、“小于”或“等于”）。（不考虑液面变化）
11．某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中称时示数是15N，浸没在水中称时示数是5 N，则此时物块受到水的浮力为 N
三、实验探究题
12．（2023九上·杨浦期中）某小组同学用如图所示装置，研究圆柱体在水中下降的过程中弹簧测力计示数F和水对容器底部压力变化量ΔF水的变化情况。他们使圆柱体在水中缓慢下降，将水面到圆柱体下表面的距离h、弹簧测力计的示数F、经计算得到的水对容器底部压力变化量ΔF水记录在下表中。
实验序号 1 2 3 4 5
h（米） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
F（牛） 6.8 5.6 4.4 3.2 2.6
ΔF水（牛） 1.2 2.4 3.6 4.8 5.4
（1）分析比较实验序号1、2、3与4数据中F和h的关系及相关条件，可得出的初步结论是：圆柱体在浸入水的过程中， ；
（2）分析比较实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系及相关条件，可得出的初步结论是：圆柱体在浸入水的过程中， ；
（3）实验中圆柱体重力为 牛，高度为 米。
四、计算题
13．在空气中用弹簧测力计测某石块重为5N；浸没在水中称量，弹簧测力计的示数为2 N；浸没在另一种液体中称量，弹簧测力计的示数为1.4 N ，求这种液体的密度．
14．某种型号潜水艇，其体积为5×103m3．海水密度近似取1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）它在下潜到水下执行任务时所受到的浮力；
（2）当它下潜到水下200m时，它的一个面积为1.2m2的舱盖受到海水的压强和压力．
15．（2023八下·南岗月考）2017年5月23日，我国“蛟龙号”载人潜水器在马里亚纳海沟北坡下潜。有史以来，首次对4000米级的玛利亚纳海沟进行深入的现场探查，首次观察到4811米的海底世界。当“蛟龙号”载人潜水器下潜到4000m时（g＝10N/kg，ρ海水＝33×103kg/m3），求：
（1）“蛟龙号”载人潜水器所受海水的压强；
（2）“蛟龙号”载人潜水器上某个观测孔面积约为0.03m2，该观测孔受到海水的压力；
（3）“蛟龙号”载人潜水器体积大约50m3，它受到的浮力。
16．设地球表面大气压为1个大气压，地球半径为6400km。试估算地球表面的空气质量。
17．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为H，大气压强为p0。已知球体的体积公式是V=πr3。球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2。液体对半球的压力为多少？若要把半球从水中拉起，则至少要用多大的竖直向上的拉力？
18．一种水下航行器的体积约为0.96m3，海水的密度为1.03×103kg/m3，g取10Nkg，当它在4000 m深处时，求：．
( 1 )航行器受到海水压强的大小；
五、综合题
19．石质水库底有一边长a=2m的立方体，其材料密度是水密度的7倍。现在想用一装置把立方体从水库底提上来，该装置采用吸盘的原理，如图所示，即把一边长为a的正方形吸盘紧扣在立方体的上表面，抽走吸盘内的空气至压强p=0。能不能借助这个装置把立方体慢慢拉到水面？如果不能，在什么深度立方体脱离吸盘？(已知大气压强p0=105Pa，ρ水= 103kg/m3，g取10N/kg。)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】阿基米德原理
【解析】【解答】根据图片可知，物体受到的浮力：F浮=G-F拉=F2-F3，物体排开液体的重力G排=G总-G桶=F4-F1。根据阿基米德原理F浮=G排可知，F浮=G排=F4-F1，故A正确，B、C、D错误。
故选A。
【分析】根据F浮=G-F拉计算物体受到的浮力，根据G排=G总-G桶计算排开液体的重力，再根据阿基米德原理F浮=G排分析判断。
2．【答案】B
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】 潜水艇潜在水下航行，当它下潜的深度增加时， 根据液体压强公式p=ρ液gh可知，它受到水的压强增大。根据F=pS可知，它受到水的压力变大。潜水艇排开水的体积保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，他受到的浮力保持不变。
故B正确，A、C、D错误。
故选B。
【分析】根据液体压强公式p=ρ液gh分析受到水的压强变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析潜水员受到的浮力大小变化。
3．【答案】A
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】在深潜器下潜过程中，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，深潜器受到水的压强增大。深潜器的体积减小，则排开水的体积减小，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它受到的浮力越来越小。
故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
【分析】根据液体压强公式p=ρ液gh分析深潜器受到的压强的变化，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析深潜器受到浮力变化。
4．【答案】D
【知识点】阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】将金属块挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m钩码g OB=FA OA，则，金属块受到的浮力：F浮=mg-FA=0.1kg×10N/kg-0.8N=0.2N，
由F浮=ρgV排可得，金属块的体积：，则金属块的密度：。故D正确，ABC错误。
故答案为：D。
【分析】将a挂在A处，且浸没于水中时，杠杆恰好处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件求出A点受到的拉力，根据称重法求出金属块a受到的浮力，根据F浮=ρgV排求出金属块排开水的体积即为金属块的体积，利用求出金属块的密度。
5．【答案】D
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】若物体与容器底不是紧密接触，物体受到的浮力：F浮=ρVg，现在物体与容器底紧密接触，此时物体受到的浮力应该减去大气压作用在下表面上力和水作用在下表面上的力，因为大气压作用在下表面上的力F气=p0S，水作用在下表面上的力F水=pS=ρgHS，所以F浮'=ρVg-（p0S+ρgHS）=ρgV- (p0+ρgH)S，D符合题意。
故答案为：D.
【分析】物体与容器底紧密接触，此时物体受到的浮力应该减去大气压作用在下表面上力和水作用在下表面上的力，利用阿基米德原理计算物体受到的浮力。
6．【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】因梯形物体浸没在水中，则梯形物体受到水的浮力：F浮=ρV排g=ρVg，梯形物体下表面受到水的压强：p下表面=ρgH，梯形物体下表面受到水的压力：F下表面=p下表面S'=ρgHS'，因F浮=F下表面-F上表面，所以，梯形物体受到水向下的压力：F上表面=F下表面-F浮=ρgHS'-ρVg=ρg(HS'-V) ，A符合题意，BC不符合题意；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，则F上表面≠p上表面S"=ρg(H-h) S"，D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】利用F浮=ρgV排，计算梯形物体受到的浮力；根据p=ρhg计算梯形物体下表面受到水的压强，利用F=pS计算下表面受到水的压力，最后根据F浮=F下表面-F上表面，计算该物体受到水向下的压力；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，故不能用上底面受到的压强计算压力。
7．【答案】A
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【解答】根据图片可知，铁块排开水的体积先增大后不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，铁块受到水的浮力先增大后不变，故A正确，B、C、D错误。
故选A。
【分析】根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析铁块受到浮力的变化规律。
8．【答案】0.08；8；
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】（1）由图可知，当圆柱体刚好完全浸没时，圆柱体下底面到液面的深度h=8cm=0.08m，这个距离就是圆柱体的高度。
（2）由图可知，当h=0时，弹簧测力计的示数F=8N，此时物体受到的重力G=F=10N，当圆柱体浸没后，弹簧测力计的示数是2N，这时受到向上的浮力、拉力与重力平衡，即，则浮力为8N。
（3）由得圆柱体的质量，圆柱体的体积
浸没时，再由得
【分析】此题结合物体的受力分析，考查浮力的相关计算。
9．【答案】1.03×108；不变
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】（1）海水对潜水器的压强p=ρ液gh= 1.03×103kg/m3 ×10N/kg×10000m=1.03×108Pa；
（2） 潜水器在上浮的过程中体积保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，潜水器受到的浮力保持不变。
【分析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh计算海水对潜水器的压强；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的变化。
10．【答案】6N；等于
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】根据浮力公式当圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水，其浮力逐渐增加，当完全浸没水中，浮力不变，据图可知，浮力为9N-3N=6N。
由压强公式可知下表面受到水的压强为
综上第1空为6N；第2空为等于
【分析】根据受力分析以及压强公式计算求解。
1、根据受力分析可知，物体所受重力，浮力以及弹簧测力计的拉力，所以重力=弹簧测力计拉力+浮力，据此计算浮力
2、液体压强：由公式：计算分析
11．【答案】10
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【解答】物块受到水的浮力为：F浮=G-F拉=15N-5N=10N。
【分析】根据“称量法”F浮=G-F拉计算物体受到的浮力。
12．【答案】（1）h越大，F越小
（2）ΔF水与h成正比
（3）8.0；0.45
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；探究浮力大小的实验
【解析】【解答】（1）分析比较实验序号1、2、3与4数据中F和h的关系可看出，圆柱体浸入液体中的深度小于圆柱体的高度，即圆柱体没有全部浸入以前，测力计的示数F随圆柱体下表面到液面的距离h的增大而减小，所以得出的初步结论是： 圆柱体在浸入水的过程中“h越大，F越小”；
（2） 分析比较实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系 ，有：，即可得出的初步结论是：“ΔF水与h成正比”；
（3）由于容器中的水在物体下降过程中没有溢出，则圆柱体所受浮力与水对器底压力的变化量相等，即有：F浮1=ΔF水1=1.2N ，圆柱体的重力：G=F浮1+F1=1.2N+6.8N="8.0"N；
由表中序号1、2、3、4的数据知，圆柱体每下降时，浮力的增加量均为，但从序号4、5的数据中可看出：圆柱体再下降：时，浮力的增加量为：，说明第5次实验时，排开水的体积在减小，即此时物体已全部浸没；而物体在序号5中增加的浮力为：F5浮=0.6N，即可说明在此过程中物体下降高度： ，所以物体的高度：
作品上可知，本题正确答案为：第（1）小题的第1 空应填：“h越大，F越小”；第（2）小题的第1 空应填：“ΔF水与h成正比”；第（3）小题的第1 空应填：“8.0”，第2 空应填：“0.45” 。
【分析】（1）根据表中数据，分析实验序号1、2、3与4数据中F和h的关系可看出，圆柱体没有全部浸入以前，测力计的示数F随圆柱体下表面到液面的距离h的增大而减小；
（2）根据表中数据，实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系可看出，在圆柱体浸入水中的过程中ΔF水与h的比值为一定值；
（3）由于容器中的水在物体下降过程中没有溢出，则水对器底压力的变化量：ΔF水=G排水 =F浮 ，然后根据对物体受力分析可求出物体的重力；
根据表中数据，实验序号1、2、3与4数据中ΔF水和h的关系是：圆柱体所受浮力与浸入体积成正比，但第5次数据中浮力的增加量变小，说明此时物体已全部浸没，根据此时根据浮力的变化量，结合前4次下降的高度可推出圆柱体的高度。
13．【答案】V排水==m3=3×10-4m3
F浮液=G-F液=5N-14N=3.6N
因为浸没，所以V排液=V石=V排水=3×10-4m3
ρ液=kg/m3=1.2×103kg/m3
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】石块浸没水中受到的浮力等于石块重力与在水中测力计的示数之差，然后根据阿基米德原理V排水= 计算排开水的体积。接下来根据 F浮液=G-F液计算物体浸没在液体中受到的浮力，而排开液体的体积等于排开水的体积，最后根据 ρ液= 计算液体的密度。
14．【答案】（1）F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg ×5×103m'3=5×107N
（2）p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa
F=pS=2× 106Pa×1.2m2=2.4×106N
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排 计算潜水艇受到浮力；
（2）首先根据 p=ρ水gh 计算舱盖受到的水的压强，再根据F=pS计算舱盖受到的压力。
15．【答案】（1）解： “蛟龙号”载人潜水器所受海水的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m=4×107Pa
（2）解：由 可得，观测孔受到海水的压力：
F=pS=4×107Pa×0.03m2=1.2×106N；
（3）解： “蛟龙号”载人潜水器受到的浮力：
F浮=ρgV排=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×50m3=5×105N。
【知识点】浮力及其产生原因；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】 （1）根据p=ρgh求出载人潜水器所受海水的压强。
（2）根据F=pS求出载人潜水器上观测孔受到海水的压力。
（3）载人潜水器排开海水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力。
16．【答案】解：设地球半径为R，大气厚度为h，h△mg=p0△S
对整个地球大气
Mg=Σmg=Σp0△S=p0△S=p0·4πR2
上式中Se为地球的表面积，代入数据(g取9.8N/kg)可得
M==5.3×1018kg
【知识点】重力及其大小的计算；二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】根据地球半径，计算地球表面积，利用F=pS和大气压计算空气支持力，利用G=mg，结合重力和支持力二力平衡关系，计算物体的重力和质量。
17．【答案】解：假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为F浮=πr2ρg，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总结果。半球表面各处所受液体压力的分布如图所示。其中半球下表面的受液体压力Fτ的方向竖直向上，大小为F下=p下S圆=πr2(p0+ρgH)，以F上表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，F上的方向应为竖直向下，显然，F上与F下的差值就是半球所受的浮力，即
F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2(p0+ρgH)-πr2ρg
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触(即半球的下表面处并不与液体接触)，但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的F上。此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和，即
F拉=F上+mg=πr2(p0+ρgH)- πr3ρg+mg
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【分析】浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；设想半球体下表面有液体，计算此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，计算此时液体对半球体上表面的压力；对半球体进行受力分析，计算把半球体从水中拉起需要的拉力。
18．【答案】4.12×107Pa
(2 )航行器受到海水浮力的大小．
【答案】9.9×103N
【知识点】压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】（1）航行器受到海水压强p=ρ水gh=1.03×103kg/m3 ×10N/kg×4000m=4.12×107Pa；
（2）航行器受到海水的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.03×103kg/m3 ×10N/kg×0.96m3=9.9×103N。
【分析】（1）根据公式p=ρ水gh计算航行器受到海水压强；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算航行器受到的浮力。
19．【答案】解：设水的密度为ρ，物体的密度ρ1≈7ρ。对立方体进行受力分析，竖直方向上，立方体只受到重力G和下表面的压力F，如图所示。上表面因为是真空的，所受压力为0。
设立方体上表面离水面距离为h，则下表面处水中的压强
p=ρg(h+a)+p0
下表面所受的压力
F=pa2=pg(h+a)a2+p0a2
立方体脱离吸盘的临界情况为下表面的向上的压力和重力平衡，F=G，即
ρg(h+a)a2+p0a2=ρ1ga3
综上得h=2m。
再继续上升，则立方体下表面压力减小，而重力不变，下表面的压力无法平衡重力。因此，不能借助这个装置把立方体慢慢拉到上表面，在立方体上表面离水面的距离h<2m时吸盘脱落。
【知识点】压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】根据p=ρgh，计算物体在液体中受到的压强；结合F=pS，计算压力；结合物体的重力和受到的压力大小关系，判断是否平衡，分析物体运动状态是否改变。
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