北师大版八年级数学上册第一章第一节探索勾股定理导学案

北师大版八年级数学上册第一章第一节导学案
课 题 1、1 探索勾股定理
教学目标 1、知识与技能目标：使学生掌握直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。
教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
教学方法 选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。
教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。
学习过程：
一、课前预习：
学生自主完成右面的练习题 1、三角形按角的大小可分为：（ ）（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）、（ ） .
2、三角形的三边关系：
三角形的任意两边之和 （ ） ；任意两边之差 （ ） 。
3、直角三角形的两个锐角 （ ） ；
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为：（ ） 。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
在RtΔABC中， 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满足关系
abc3 4
直角三角形2 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满足关系
abc513 （2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系
（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想：
三、合作探究： 如果下图6中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
图形 A的面积 B的面积 C的面积 A、B、C面积的关系


思考：
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？
归纳得出勾股定理 勾股定理：
直角三角形 （ ）等于（ ） ；
几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，∠C＝ 90°， 则：（ ） ；
若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：（ ） 。
四、课堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
2、求出下列各图中x的值。
3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？
五、当堂检测：
1．在△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，
（1）若BC=5，AC=12，则AB=（ ）
（2）若BC=3，AB=5，则AC= （ ）；
（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=（ ） ，AC= （ ） .
（4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= （ ） 。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 （ ） .
3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 （ ） 。
4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 （ ） .
5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 （ ） 。
能力提升：
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）cm2.
7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，∠ACB=90°，
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 （ ） 。
9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 （ ） ．
10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。