2024年浙江省衢州市中考数学模拟适应性训练试卷(含解析）

2024年浙江省衢州市中考数学模拟适应性训练试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为( )
A. B. C. D. 或
2.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一组数据、、、，若添加一个数后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5.用加减消元法解二元一饮方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 三角形的三个内角之和为 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D. 直角三角形的两个锐角互补
7.如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：
垂直平分；平分；∽；．
将正确结论的序号全部选对的是( )
A. B. C. D.
8.已知某企业年年营业收入为万元，年年营业收入达到万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为，根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
9.在北京举行的年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点时高度上升了，最后到达终点已知，且段的运行路线与水平面的夹角为，他从点运行到点垂直上升的高度约是结果保留整数．参考数据：，，( )
A. B. C. D.
10.如果直线与两坐标轴围成的三角形面积等于，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算的结果是______．
12.“六一”节，小明去公园玩投掷飞镖的游戏．如图，圆形镖盘被等分成部分，投中图中阴影部分有奖品．小明能获得奖品的概率是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______．
14.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，在格点上，点为小正方形边的中点，连接．
Ⅰ的长为______．
Ⅱ点为线段上一点，当时，请用无刻度的直尺在网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ______．
15.如图，正方形纸片中，，是的中点．将沿翻折至，延长交于点，则的长等于______．
16.如图，已知过点的光线，经轴上一点反射后的射线过点，则点的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
按要求完成下列各小题
计算：；
解方程：．
19.本小题分
如图，在矩形中，，，动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．于点，于点，设运动的时间为秒．
在运动过程中当、两点相遇时，求的值．
在整个运动过程中，求的长．用含的代数式表示
当与全等时，请直接写出所有满足条件的的长．
20.本小题分
中国学生核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格、关键能力和正确价值观，其中阅读能力是关键能力的重要组成为了解学生假期阅读书籍的情况，学校进行了问卷调查，并对部分学生的阅读总时间进行了分析统计为了统计的需要将每位学生的阅读时间单位：小时划分成四个等级：甲，乙，丙，丁，绘制成如下的两幅不完整的统计图．
根据以上的信息，回答下列问题：
本次抽样的样本容量为______；
补全条形统计图；
扇形统计图中的值为______；乙的圆心角度数为______；
若该校有学生人，估计假期阅读的总时间少于小时的学生有多少人，并对这些学生提一条阅读方面的建议．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，的半径为，、为外的两点，，给出如下定义：平移线段得到的弦，分别是，的对应点，线段的最小值称为线段到的“平移距离”．
平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是______；在点，，，中，连接点与点______的线段的长度等于线段到的“平移距离”；
若、两点在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；
若点的坐标是，记线段到的“平移距离“为：
求的最小值；
当取得最小值时点的坐标为______．
22.本小题分
如图，平面直角坐标系中有，，三点．
连接，若．
线段的长为______直接写出结果；
如图，点为轴负半轴上一点，点为线段上一点，连接，作，且，当点从向运动时，点不变，点随之运动，连接，求线段的中点的运动路径长；
如图，作，连接并延长，交延长线于，于若，且，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
求抛物线解析式；
如图，为第二象限抛物线上的一点，连接、、，若点的横坐标为，的面积为，用含的式子表示；
如图，在的条件下，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段点的对应点为点，为线段上一点，为线段上一点，连接和交于点，连接交于点，连接若，，平分，求的值．
24.本小题分
阅读材料
我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习平行四边形继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；
请解决以下问题：
如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；
请结合备用图写出筝形的两个性质定义除外；
请结合备用图写出筝形的一个判定方法定义除外，并进行证明；
已知：如图，在四边形中，______．
求证：四边形是筝形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由绝对值的定义可知，
或，
解得或，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
2.【答案】
【解析】解：、主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A不符合题意；
B、的主视图第一层两个小正方形第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B符合题意；
C、主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C不符合题意；
D、主视图、左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D不符合题意；
故选：．
根据，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】
【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，关键是掌握各计算法则．
4.【答案】
【解析】解：原数据的，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
故选：．
依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：得，，
，
故A符合题意；
得，，
，
故B符合题意；
得，，
，
故C符合题意；
得，，
，
故D不符合题意；
故选：．
分别对选项进行验证即可求解．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、三角形的三个内角之和为，本选项说法正确；
B、两直线平行，同位角相等，本选项说法错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法错误；
D、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法错误；
故选：．
根据三角形内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，
即，，
平分，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
平分；故正确；
，
，
，
，
即，
垂直平分，故正确；
，
，
，
，
，
∽；故正确；
在和中，
，
≌，
．
．
；故正确．
综上，均正确；
故选：．
由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得；易求得，则可得；由“”可证≌，可得，则；可得出结论．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得≌是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意所列方程为：，
故选：．
根据题意可得等量关系：年年营业收入为万元增长率年年营业收入达到万元，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．掌握一般平均变化率的等量关系：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：四边形为矩形，
，
在中，，
则，
，
他从点运行到点垂直上升的高度约为，
故选：．
根据矩形的性质求出，根据正弦的定义求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：直线与轴的交点为：，与轴的交点为：，
，解得．
故选：．
求出直线与和轴的交点坐标，由面积可得出关于的方程，解出即可．
本题考查函数解析式和三角形的结合，有一定综合性，注意掌握坐标和线段长的转化．
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：．
首先计算乘方，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12.【答案】
【解析】解：飞镖盘被平均分成份，阴影部分占份，
小明能获得奖品的概率是．
故答案为：．
用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率．
本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
13.【答案】
【解析】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得，，，，，，
，
，
，
为自然数，
，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
故答案为：，
根据题意，先求得前至少个点的坐标，然后找到规律即可．
本题考查的是坐标系中点的规律，解题的关键是对前几个点作出分析，找到规律．
14.【答案】 先取小正方形边的中点，连接，则，再取小正方形边的中点，连接，然后连接交于点，
则点为所作
【解析】解：Ⅰ；
故答案为：；
Ⅱ如图，先取小正方形边的中点，连接，则，再取小正方形边的中心点，连接，然后连接交于点，
则点为所作．
故答案为：先取小正方形边的中点，连接，则，再取小正方形边的中心点，连接，然后连接交于点，则点为所作．
Ⅰ利用勾股定理计算的长；
先取小正方形边的中点，连接，则利用网格特点得到，，再取小正方形边的中心，连接，则，，然后连接交于点，所以为等腰直角三角形，则，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，，
在和中，
≌，
，
设，则．
为中点，，
，
在中，根据勾股定理，得：，
解得．
则．
故答案为．
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证≌；在直角中，根据勾股定理即可求出的长．
本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
作轴于，设点的坐标是，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算求出，得到答案．
【解答】
解：作轴于，
设点的坐标是，
，，
∽，
，即，
解得，，
则点的坐标是，
故答案为．
17.【答案】解：
．
【解析】利用平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质解答即可．
此题考查的是平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
18.【答案】解：，
；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答的关键．
根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
19.【答案】解：根据题意得，
解得，
即的值为；
当时，；
当时，；
，，
，
，
，
当时，
与全等，
当时，，解得，此时的长为；
当时，，解得，此时的长为，
当时，，解得，不合题意舍去；
时，，解得，此时的长为．
综上所述，的长为或或．
【解析】利用相遇时两点运动的路程和为得到，然后解方程即可；
讨论：当点在上，即时，；当点上，即时，；
先证明，利用全等三角形的判定方法，当时，与全等，讨论：点在上，点在上，则；当在上，点也在上时，；当点在上，点在上，；点点在点，点在上，，然后分别解关于的方程即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
20.【答案】
【解析】解：本次抽样的人数人，
样本容量为，
故答案为：；
丙的人数为人，
补全统计图如下：
甲所占的百分比为，
的值为，
乙的圆心角度数，
故答案为：，；
总时间少于小时的学生为，
答：估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有名．
根据乙的人数和百分比即可求出样本容量；
根据丙所占的百分比即可求出丙的人数，即可补全条形图；
根据甲的人数即可求出甲所占的百分比，即可得出值，根据乙所占的百分比即可求出对应的圆心角；
先算出少于小时的学生的百分比，再估算出全校低于小时的学生的人数．
本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
21.【答案】解：平行； ；
设直线与轴的交点为，则，
过点作交于点，交于点，
直线与直线平行，
，
，
，
连接，
在中，，
，
的最小值为；
，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
连接交圆于点，
的坐标是，
，
，
当点与重合时，有最小值，
的最小值为；
或
【解析】解：由题意可得，，
，
最短，
是线段的平移距离，
故答案为：平行，；
设直线与轴的交点为，则，
过点作交于点，交于点，
直线与直线平行，
，
，
，
连接，
在中，，
，
的最小值为；
，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
连接交圆于点，
的坐标是，
，
，
当点与重合时，有最小值，
的最小值为；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，
，
解得，
，
点向左平移个单位，向下平移个单位到达点，
以为圆心，为半径的圆与圆的交点为点，
设，
，
解得或，
或，
或
根据所给的定义进行判断即可；
过点作交于点，交于点，，及的最小值为；
点在以点为圆心，为半径的圆上，连接交圆于点，当点与重合时，有最小值；
先求出点，根据所给的定义可知点向左平移个单位，向下平移个单位到达点，以为圆心，为半径的圆与圆的交点为点，设，建立方程组，通过求解方程组可得或，再由平移的性质求得或
本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理，线段平移的性质，点的平移性质，勾股定理是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
分别作出点运动到点，时的等腰直角三角形，画出运动路径如图，
，为等腰直角三角形，
，
分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，
，，，
≌，
，，
，
．
为的中位线，
线段的中点的运动路径长．
如图，连接，
，，
又，，，
，
又，
，
，
即，
过点作，
，
，
，，
使以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为，，
由两点的距离公式可得出答案；
分别作出点运动到点，时的等腰直角三角形，画出运动路径如图，求出，的坐标，即可求出的长，则答案可求出；
连接，证明，过点作，求出点坐标，则点坐标可求出．
本题属于四边形综合题，考查了两点间的距离公式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质．
23.【答案】解：，
令，则，
解得，，
，，
，
，
，
，
；
设直线的解析式为，
则有，
解得，
，
过点作轴交于点，
点横坐标为，
，
，
，
；
作平行四边形，
设，
，
，
，，
作于，交于，
，，
，
，
，，
≌，
，
设线段，
，
，
舍或，
，
延长到，使，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
作交于点，作于，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，
过作轴交于，
，
，
，，
，
舍或，
．
【解析】求出，，则有，再由可求；
先求直线的解析式为，过点作轴交于点，再由，则有，即可求；
作平行四边形，设，则，，，作于，交于，可证≌，则得，设线段，由，求出，得到，延长到，使，证明≌，作交于点，作于，可证≌，得到，过作轴交于，所以，再由，，得到方程，求出，即可求．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，构造三角形全等是解题的关键．
24.【答案】，
【解析】解：如图，性质：只有一组对角相等，即，
性质：只有一条对角线平分对角，即，．
判定方法：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，
已知：如图，在四边形中，，，
求证：四边形是筝形．
证明：如图，连接，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是筝形．
根据题意及图示即可得出筝形的性质；
根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．
本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，注意对筝形的定义的理解要正确，要灵活运用三角形全等的判定和性质．
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