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9．1 随机抽样
9．1.1 简单随机抽样
学习指导 核心素养
1.知道获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系． 1.数学抽象：理解总体、样本、样本量及简单随机抽样的基本概念． 2．数据分析：会恰当选用简单随机抽样的方法，解决实际问题．会用样本均值估计总体均值．
知识点一 全面调查与抽样调查
调查 方式 全面调查 抽样调查
定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关 概念 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
(1)全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力．
(2)抽样调查的优点是花费少，效率高，易操作，缺点是不够精确．
1．下列问题可以用全面调查的方式进行调查的是( )
A．检验一批汽车的安全性能
B．检验10件某产品的尺寸
C．检验一批钢材的抗拉强度
D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
解析：选B．选项A，C都是破坏性检验，不适合用全面调查的方式；选项D由于生产的饮料的容量很大，用全面调查的方式浪费人力、物力，故不适合用全面调查的方式；选项B适合用全面调查的方式．
2．下列调查方式，你认为最合适的是( )
A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
解析：选A．A选项，了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故A正确；B选项，旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故B错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，应采用抽样调查方式，故C错误；D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查带有破坏性，故应采用抽样调查方式，故D错误．
3．为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1 000名运动员是总体 B．每名运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
解析：选D．根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量为100.故选D．
知识点二 简单随机抽样
(1)定义
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
概念 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
(2)常用方法
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
【解析】 A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
【答案】 C
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征：①个数有限；②逐个抽取；③等概率抽取．
下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有60个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从30件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有48名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
解析：选B．A选项，因为被抽取样本的总体中的个体数是无限的，所以A选项不是简单随机抽样；B选项是有放回的简单随机抽样；C选项，因为是一次性抽取，而不是逐个抽取，所以C选项不是简单随机抽样；D选项，因为不是等可能抽样，所以D选项不是简单随机抽样．故选B．
知识点三 总体平均数与样本平均数
1．总体平均数
(1)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数．
(2)如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi．
2．样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表(单位：元)：
李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计
30 000 4 500 3 500 4 000 3 200 3 200 4 100
(1)计算所有工作人员8月份的平均工资；
(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
【解】 (1)这7个人8月份的平均工资是x＝×(30 000＋4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝7 500(元).
(2)计算出的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个异常值——李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大．
样本均值与总体均值的关系
(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值，一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．
(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．
某校组织了一次知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答题情况如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为________．
解析：因为答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，所以答对题目的平均数是＝7.
答案：7
考点 抽签法及随机数法的应用
某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
【解】 (1)利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成团，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
(2)利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
(1)抽签法、随机数法的步骤
(2)抽签法、随机数法的注意事项
①利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均匀”，已抽取号签不能放回．
②利用随机数法抽取样本时，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数．
1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为( )
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
A．54 B．14
C．35 D．32
解析：选B．生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的有06，35，02，35(重复)，32，14.故第5个个体的编号为14.
2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别为1，2，…，28；
第二步，将号码分别写在外观、质地均无差别的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，____________________________________________________________；
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
则第四步应为_______________________________________________________．
解析：按照抽签法设计的步骤可知第四步应为：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，并记录上面的号码．
答案：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，并记录上面的号码
1．抽签法确保样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：选B．若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．
2．为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工(已编号为00～49)中选取10名进行测量．如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是( )
A．26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B．20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C．02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D．04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
解析：选B．观察选项A中的编号，有不在00～49内的数字，故排除选项A；选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D．故选B．
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( )
A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
解析：选D．由抽样的特征知，抽取样本时要考虑样本具有广泛性与代表性，公园、医院的老年人和10名老年邻居比较特殊，不具备广泛性与代表性，故A，B，C不合理．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况具有广泛性与代表性，故选项D合理．故选D．
4．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营学员平均投篮投中的比例为________．
解析：10名学员投中的平均次数为
＝6，所以投中的比例约为＝0.6.
答案：0.6
[A 基础达标]
1．(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣
C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检
解析：选BC．人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能用抽样调查．
2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选B．总体容量和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．
3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16
C．11 D．14
解析：选C．从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.所以选出来的第5个零件编号是11.故选C．
4．某年级文科班有4个班级，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性
D．若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
解析：选D．在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级文科生中以简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，男生、女生被抽到的可能性都一样，其中任何两人被同时抽到的可能性一样．
5．从某批零件中抽取50个，然后再从50个零件中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A．36% B．72%
C．90% D．25%
解析：选C．×100%＝90%.
6．某学校高一年级(1)班，(2)班，(3)班的人数分别为45，50，55，在某次考试中，(1)班的平均分为83分，(3)班的平均分为91分，三个班的平均分为86.6分，则(2)班的平均分为( )
A．84分 B．85分
C．86分 D．87分
解析：选B．设(2)班的平均分为x分，则有：＝86.6，解得x＝85.
7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是________．
解析：利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，接下来逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为(2)(3)(5)(1)(4).
答案：(2)(3)(5)(1)(4)
8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是________，样本量是________．
解析：为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30.
答案：总体 30人的会考成绩 30
9．某校有1 000名学生，现抽取了100名学生做问卷调查，结果这100名学生中有55名男生，那么该校有________名女生．
解析：抽取的100名学生中，有55名男生，那么抽取的100名学生中有100－55＝45(名)女生，女生在样本中的占比为p＝，由此估计总体中女生的占比为p＝，所以该校有×1 000＝450(名)女生．
答案：450
10．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人，测量出体重情况如下：(单位：kg)
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占的比例．
解：这20名男生的平均体重为
＝67.85(kg).
20名男生中体重在60～75 kg之间的人数为12，
故这20名男生体重在60～75 kg之间的人数所占比例为＝0.6.
所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg之间的人数所占比例约为0.6.
[B 能力提升]
11．(多选)某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员的七天学习得分情况：
日期 7月 2日 7月 6日 7月 13日 7月 15日 7月 16日 7月 19日 7月 21日
得分 35 26 15 20 30 25 17
下列说法正确的是( )
A．样本(七天学习得分)的均值为24分
B．样本(七天学习得分)的均值不是24分
C．7月份该党员学习得分一定是24分
D．7月份该党员学习得分的均值估计是24分
解析：选AD．所抽取的样本的均值为×(35＋26＋15＋20＋30＋25＋17)＝24(分)，据此，可以估计该党员7月份学习得分的均值为24分．故选AD．
12．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
解析：选B．这3 000个数据的平均数为
＝85.23.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.故选B．
13．在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本数据的均值为________；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________．
解析：A样本数据为43，50，45，55，60，所以B样本数据为48，55，50，60，65，所以B样本数据的均值为×(48＋55＋50＋60＋65)＝55.6，据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.
答案：55.6 55.6
14．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．
(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
(2)现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．
解：(1)总体中个体数较大，用随机数法．
第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．
(2)总体中个体数较小，用抽签法．
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中逐个不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球．
[C 拓展冲刺]
15．在某次数学考试中，整个年级的数学成绩取值只有y1，y2，…，yn这n个数，这些值的频率分别为p1，p2，…，pn，若年级的平均成绩记为，则下面结论正确的是( )
A．>yipi B．C．＝yipi D．无法判断与yipi的大小关系
解析：选C．设整个年级的数学成绩取值为y1，y2，…，yn的学生人数分别为z1，z2，z3，…，zn，则＝＝＋＋…＋＝yipi，故选C．
16．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量/m3 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
月用水量 水价/(元/m3)
不超过21 m3 3
超过21 m3的部分 4.5
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；
(3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？
解：(1)＝×(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2)＝22.12(m3).
(2)设月用水量为x m3，
则水价为f(x)＝
当x＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5(元).
(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量；从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担．
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9．1 随机抽样
9．1.1 简单随机抽样
学习指导 核心素养
1.知道获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系． 1.数学抽象：理解总体、样本、样本量及简单随机抽样的基本概念． 2．数据分析：会恰当选用简单随机抽样的方法，解决实际问题．会用样本均值估计总体均值．
知识点一 全面调查与抽样调查
调查 方式 全面调查 抽样调查
定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关 概念 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
(1)全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力．
(2)抽样调查的优点是花费少，效率高，易操作，缺点是不够精确．
1．下列问题可以用全面调查的方式进行调查的是( )
A．检验一批汽车的安全性能
B．检验10件某产品的尺寸
C．检验一批钢材的抗拉强度
D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
2．下列调查方式，你认为最合适的是( )
A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
3．为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1 000名运动员是总体 B．每名运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
知识点二 简单随机抽样
(1)定义
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
概念 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
(2)常用方法
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征：①个数有限；②逐个抽取；③等概率抽取．
下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有60个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从30件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有48名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
知识点三 总体平均数与样本平均数
1．总体平均数
(1)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数．
(2)如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi．
2．样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表(单位：元)：
李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计
30 000 4 500 3 500 4 000 3 200 3 200 4 100
(1)计算所有工作人员8月份的平均工资；
(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
样本均值与总体均值的关系
(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值，一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．
(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．
某校组织了一次知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答题情况如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为________．
考点 抽签法及随机数法的应用
某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
(1)抽签法、随机数法的步骤
(2)抽签法、随机数法的注意事项
①利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均匀”，已抽取号签不能放回．
②利用随机数法抽取样本时，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数．
1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为( )
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
A．54 B．14
C．35 D．32
2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别为1，2，…，28；
第二步，将号码分别写在外观、质地均无差别的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，____________________________________________________________；
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
则第四步应为_______________________________________________________．
1．抽签法确保样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
2．为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工(已编号为00～49)中选取10名进行测量．如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是( )
A．26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B．20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C．02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D．04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( )
A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
4．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营学员平均投篮投中的比例为________．
[A 基础达标]
1．(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣
C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检
2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16
C．11 D．14
4．某年级文科班有4个班级，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性
D．若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
5．从某批零件中抽取50个，然后再从50个零件中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A．36% B．72%
C．90% D．25%
6．某学校高一年级(1)班，(2)班，(3)班的人数分别为45，50，55，在某次考试中，(1)班的平均分为83分，(3)班的平均分为91分，三个班的平均分为86.6分，则(2)班的平均分为( )
A．84分 B．85分
C．86分 D．87分
7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是________．
8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是________，样本量是________．
9．某校有1 000名学生，现抽取了100名学生做问卷调查，结果这100名学生中有55名男生，那么该校有________名女生．
10．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人，测量出体重情况如下：(单位：kg)
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占的比例．
[B 能力提升]
11．(多选)某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员的七天学习得分情况：
日期 7月 2日 7月 6日 7月 13日 7月 15日 7月 16日 7月 19日 7月 21日
得分 35 26 15 20 30 25 17
下列说法正确的是( )
A．样本(七天学习得分)的均值为24分
B．样本(七天学习得分)的均值不是24分
C．7月份该党员学习得分一定是24分
D．7月份该党员学习得分的均值估计是24分
12．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
13．在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本数据的均值为________；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________．
14．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．
(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
(2)现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．
[C 拓展冲刺]
15．在某次数学考试中，整个年级的数学成绩取值只有y1，y2，…，yn这n个数，这些值的频率分别为p1，p2，…，pn，若年级的平均成绩记为，则下面结论正确的是( )
A．>yipi B．C．＝yipi D．无法判断与yipi的大小关系
16．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量/m3 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
月用水量 水价/(元/m3)
不超过21 m3 3
超过21 m3的部分 4.5
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；
(3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？
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9．1 随机抽样
9．1.1 简单随机抽样
第九章 统 计
学习指导 核心素养
1.知道获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系． 1.数学抽象：理解总体、样本、样本量及简单随机抽样的基本概念．
2．数据分析：会恰当选用简单随机抽样的方法，解决实际问题．会用样本均值估计总体均值．
01
必备知识 落实
知识点一 全面调查与抽样调查
调查 方式 全面调查 抽样调查
定义 对________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出______和______的调查方法
每一个
一部分
估计
推断
调查 方式 全面调查 抽样调查
相关 概念 总体：在一个调查中，把调查对象的______称为总体 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的________个体称为样本
样本量：样本中包含的________称为样本容量，简称样本量
全体
那部分
个体数
(1)全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力．
(2)抽样调查的优点是花费少，效率高，易操作，缺点是不够精确．
1．下列问题可以用全面调查的方式进行调查的是( )
A．检验一批汽车的安全性能
B．检验10件某产品的尺寸
C．检验一批钢材的抗拉强度
D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
√
解析：选项A，C都是破坏性检验，不适合用全面调查的方式；
选项D由于生产的饮料的容量很大，用全面调查的方式浪费人力、物力，故不适合用全面调查的方式；
选项B适合用全面调查的方式．
2．下列调查方式，你认为最合适的是( )
A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
√
解析：A选项，了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故A正确；
B选项，旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故B错误；
C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，应采用抽样调查方式，故C错误；
D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查带有破坏性，故应采用抽样调查方式，故D错误．
3．为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1 000名运动员是总体 B．每名运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
解析：根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量为100.故选D．
√
知识点二 简单随机抽样
(1)定义
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
概念 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中______抽取n(1≤n逐个
放回
相等
不放回
相等
(2)常用方法
实现简单随机抽样的方法有很多，________和__________是比较常用的两种方法．
抽签法
随机数法
下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
√
【解析】 A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征：①个数有限；②逐个抽取；③等概率抽取．
下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有60个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从30件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有48名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
√
解析：A选项，因为被抽取样本的总体中的个体数是无限的，所以A选项不是简单随机抽样；
B选项是有放回的简单随机抽样；
C选项，因为是一次性抽取，而不是逐个抽取，所以C选项不是简单随机抽样；
D选项，因为不是等可能抽样，所以D选项不是简单随机抽样．故选B．
个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表(单位：元)：
(1)计算所有工作人员8月份的平均工资；
李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计
30 000 4 500 3 500 4 000 3 200 3 200 4 100
(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
【解】 计算出的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个异常值——李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大．
样本均值与总体均值的关系
(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值，一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．
(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．
某校组织了一次知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答题情况如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为________．
答案：7
02
关键能力 提升
考点 抽签法及随机数法的应用
某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
【解】 (1)利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成团，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
(2)利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
(1)抽签法、随机数法的步骤
(2)抽签法、随机数法的注意事项
①利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均匀”，已抽取号签不能放回．
②利用随机数法抽取样本时，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数．
1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为( )
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
A．54 B．14
C．35 D．32
解析：生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的有06，35，02，35(重复)，32，14.故第5个个体的编号为14.
√
2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别为1，2，…，28；
第二步，将号码分别写在外观、质地均无差别的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，_______________________________________________；
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
则第四步应为______________________________________________．
解析：按照抽签法设计的步骤可知第四步应为：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，并记录上面的号码．
答案：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，并记录上面的号码
03
课堂巩固 自测
1．抽签法确保样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．
√
2．为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工(已编号为00～49)中选取10名进行测量．如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是( )
A．26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B．20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C．02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D．04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
√
解析：观察选项A中的编号，有不在00～49内的数字，故排除选项A；
选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D．故选B．
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( )
A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
√
解析：由抽样的特征知，抽取样本时要考虑样本具有广泛性与代表性，公园、医院的老年人和10名老年邻居比较特殊，不具备广泛性与代表性，故A，B，C不合理．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况具有广泛性与代表性，故选项D合理．故选D
4．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营学员平均投篮投中的比例为________．
答案：0.6
04
课后达标 检测
[A 基础达标]
1．(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣
C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检
解析：人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能用抽样调查．
√
√
2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：总体容量和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．
√
3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16
C．11 D．14
√
解析：从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.所以选出来的第5个零件编号是11.故选C．
4．某年级文科班有4个班级，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性
D．若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
√
解析：在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级文科生中以简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，男生、女生被抽到的可能性都一样，其中任何两人被同时抽到的可能性一样．
5．从某批零件中抽取50个，然后再从50个零件中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A．36% B．72%
C．90% D．25%
√
6．某学校高一年级(1)班，(2)班，(3)班的人数分别为45，50，55，在某次考试中，(1)班的平均分为83分，(3)班的平均分为91分，三个班的平均分为86.6分，则(2)班的平均分为( )
A．84分 B．85分
C．86分 D．87分
√
7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是________．
解析：利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，接下来逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为(2)(3)(5)(1)(4).
答案：(2)(3)(5)(1)(4)
8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是________，样本量是________．
解析：为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30.
答案：总体 30人的会考成绩 30
9．某校有1 000名学生，现抽取了100名学生做问卷调查，结果这100名学生中有55名男生，那么该校有________名女生．
答案：450
10．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人，测量出体重情况如下：(单位：kg)
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占的比例．
[B 能力提升]
11．(多选)某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员的七天学习得分情况：
日期 7月 2日 7月 6日 7月 13日 7月 15日 7月 16日 7月 19日 7月
21日
得分 35 26 15 20 30 25 17
下列说法正确的是( )
A．样本(七天学习得分)的均值为24分
B．样本(七天学习得分)的均值不是24分
C．7月份该党员学习得分一定是24分
D．7月份该党员学习得分的均值估计是24分
√
√
12．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
√
13．在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本数据的均值为________；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________．
答案：55.6 55.6
14．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．
(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
解：总体中个体数较大，用随机数法．
第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．
(2)现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．
解：总体中个体数较小，用抽签法．
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中逐个不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球．
√
16．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量/m3 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
月用水量 水价/(元/m3)
不超过21 m3 3
超过21 m3的部分 4.5
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；
(3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？
解：不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量；从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担．
