中小学教育资源及组卷应用平台
9．2.2 总体百分位数的估计
学习指导 核心素养
结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 1.数学抽象：理解百分位数的概念． 2．数学运算、数据分析：会用样本常用百分位数估计总体百分位数．
知识点 百分位数的定义
1．第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
3．四分位数
第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．
从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
1．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.
则他的最大速度的第一四分位数是( )
A．27.5 B．28.5
C．29.5 D．30.5
2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是( )
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
考点 百分位数的综合应用
下图是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，求该班的模拟考试成绩的80%分位数．(结果保留两位小数)
频率分布直方图中第p百分位数的计算
(1)确定百分位数所在的区间[a，b).
(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则第p百分位数为a＋×(b－a).
1．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20].估计样本数据的第60百分位数是( )
A．14 B．15
C．16 D．17
2．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频率分布表如下：
排号 分组 频数 频率
1 [0，2) 6 0.06
2 [2，4) 8 0.08
3 [4，6) 17 b
4 [6，8) 22 0.22
5 [8，10) 25 0.25
排号 分组 频数 频率
6 [10，12) 12 0.12
7 [12，14) a 0.06
8 [14，16) 2 0.02
9 [16，18] 2 0.02
合计 100 1
(1)求频率分布表中a，b的值；
(2)计算50%分位数，并估计是否有50%的学生的阅读时间达到7.68.
1．下列表述不正确的是( )
A．50%分位数就是总体的中位数
B．第p百分位数可以有单位
C．一个总体的四分位数有4个
D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为( )
A．91 B．92
C．92.5 D．93
3．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是( )
A．15%分位数 B．25%分位数
C．50%分位数 D．75%分位数
4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示．
估计样本数据的50%分位数为________．
[A 基础达标]
1．(多选)已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
2．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为( )
A．9 B．12
C．17.5 D．21
3．已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于( )
A． B．
C． D．
4．将10个数据按照从小到大的顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，2，4，5，，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位数是8.5，则第四个数据是( )
A．5 B．7.5
C．8 D．7
5．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是( )
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
6．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是________．
7．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数．
8．已知一组数据按从小到大的顺序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，经过计算，该组数据的50%分位数是16，75%分位数是20，则x＝________，y＝________．
9．求下列数据的四分位数．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
[B 能力提升]
10．(多选)某校高二(13)班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．没有人的成绩在30～40分这组内
B．第50百分位数位于60～70分这组内
C．第25百分位数位于40～50分这组内
D．第75百分位数位于70～80分这组内
11．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
12．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数为________秒．
13．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).
[C 拓展冲刺]
14．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为________岁．(结果保留整数)
15．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组：第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3)以下是参赛的10人的成绩：
90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.
求这10人成绩的20%分位数和平均数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共60张PPT)
9．2 用样本估计总体
9．2.2 总体百分位数的估计
第九章 统 计
学习指导 核心素养
结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 1.数学抽象：理解百分位数的概念．
2．数学运算、数据分析：会用样本常用百分位数估计总体百分位数．
01
必备知识 落实
知识点 百分位数的定义
1．第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_____的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
p%
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按__________排列原始数据．
第2步，计算i＝________．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．
从小到大
n×p%
平均数
3．四分位数
第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．
从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
【解】 因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g，7.9 g．
求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
1．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.
则他的最大速度的第一四分位数是( )
A．27.5 B．28.5
C．29.5 D．30.5
√
2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是( )
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
√
02
关键能力 提升
考点 百分位数的综合应用
下图是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，求该班的模拟考试成绩的80%分位数．(结果保留两位小数)
1．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20].估计样本数据的第60百分位数是( )
A．14 B．15
C．16 D．17
√
2．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频率分布表如下：
排号 分组 频数 频率
1 [0，2) 6 0.06
2 [2，4) 8 0.08
3 [4，6) 17 b
4 [6，8) 22 0.22
5 [8，10) 25 0.25
排号 分组 频数 频率
6 [10，12) 12 0.12
7 [12，14) a 0.06
8 [14，16) 2 0.02
9 [16，18] 2 0.02
合计 100 1
(1)求频率分布表中a，b的值；
(2)计算50%分位数，并估计是否有50%的学生的阅读时间达到7.68.
03
课堂巩固 自测
1．下列表述不正确的是( )
A．50%分位数就是总体的中位数
B．第p百分位数可以有单位
C．一个总体的四分位数有4个
D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
解析：一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误．
√
2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为( )
A．91 B．92
C．92.5 D．93
√
3．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是( )
A．15%分位数 B．25%分位数
C．50%分位数 D．75%分位数
解析：将数据由小到大排列为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11项．由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.
√
4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示．
估计样本数据的50%分位数为________．
答案：62.5
04
课后达标 检测
[A 基础达标]
1．(多选)已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
√
√
解析：易知，选项A正确；
因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，C正确．故选AC．
2．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为( )
A．9 B．12
C．17.5 D．21
√
√
4．将10个数据按照从小到大的顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，2，4，5， ，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位数是8.5，则第四个数据是( )
A．5 B．7.5
C．8 D．7
√
5．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是( )
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
解析：因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A．
√
6．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是________．
解析：因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
答案：23
7．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数．
解析：因为[20，40)，[40，60)的频率之和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，
所以60分为成绩的第30百分位数．
答案：30
8．已知一组数据按从小到大的顺序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，经过计算，该组数据的50%分位数是16，75%分位数是20，则x＝________，y＝________．
解析：因为50%×8＝4，故50%分位数是(x＋17)÷2＝16，解得x＝15.因为75%×8＝6，故75%分位数是(y＋22)÷2＝20，解得y＝18.
答案：15 18
9．求下列数据的四分位数．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
[B 能力提升]
10．(多选)某校高二(13)班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．没有人的成绩在30～40分这组内
B．第50百分位数位于60～70分这组内
C．第25百分位数位于40～50分这组内
D．第75百分位数位于70～80分这组内
√
√
√
解析：由题图知没有人的成绩在30～40分这组内，
故A正确；
由40×50%＝20，取第20，21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60～70分这组内，故B正确；
由40×25%＝10，取第10，11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40～50分这组内，故C正确；
由40×75%＝30，取第30，31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60～70分这组内，故D不正确．故选ABC．
11．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
答案：8.6
12．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数为________秒．
答案：16.5
13．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).
[C 拓展冲刺]
14．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；
解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
答案：0.04
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为
________岁．(结果保留整数)
答案：39
15．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组：第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3)以下是参赛的10人的成绩：
90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.
求这10人成绩的20%分位数和平均数．中小学教育资源及组卷应用平台
9．2.2 总体百分位数的估计
学习指导 核心素养
结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 1.数学抽象：理解百分位数的概念． 2．数学运算、数据分析：会用样本常用百分位数估计总体百分位数．
知识点 百分位数的定义
1．第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
3．四分位数
第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．
从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
【解】 (1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，
则第25百分位数是＝8.15，
第75百分位数是＝8.75，
第95百分位数是第12个数据为9.9.
(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g，7.9 g．
求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
1．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.
则他的最大速度的第一四分位数是( )
A．27.5 B．28.5
C．29.5 D．30.5
解析：选C．把数据从小到大排序，得
27，28，29，30，31，33，34，35，36，36，38，38.
第一四分位数即第25百分位数，
由12×25%＝3，可知第一四分位数为第3项与第4项数据的平均数，即×(29＋30)＝29.5.
2．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是( )
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
解析：选B．把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5.
考点 百分位数的综合应用
下图是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，求该班的模拟考试成绩的80%分位数．(结果保留两位小数)
【解】 由题图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，
分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.022 5)×10×100%＝92.5%，
因此，80%分位数一定位于[120，130)内．
由120＋×10≈124.44.
故该班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44.
频率分布直方图中第p百分位数的计算
(1)确定百分位数所在的区间[a，b).
(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则第p百分位数为a＋×(b－a).
1．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20].估计样本数据的第60百分位数是( )
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：选A．第1组[5，10)的频率为0.04×5＝0.20；第2组[10，15)的频率为0.10×5＝0.50；所以第60百分位数是10＋5×＝14.
2．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频率分布表如下：
排号 分组 频数 频率
1 [0，2) 6 0.06
2 [2，4) 8 0.08
3 [4，6) 17 b
4 [6，8) 22 0.22
5 [8，10) 25 0.25
排号 分组 频数 频率
6 [10，12) 12 0.12
7 [12，14) a 0.06
8 [14，16) 2 0.02
9 [16，18] 2 0.02
合计 100 1
(1)求频率分布表中a，b的值；
(2)计算50%分位数，并估计是否有50%的学生的阅读时间达到7.68.
解：(1)a＝0.06×100＝6，b＝＝0.17.
(2)阅读时间小于6小时的所占比例是0.06＋0.08＋0.17＝0.31，
阅读时间小于8小时的所占比例是0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝0.53，
所以50%分位数在[6，8)内，
所以50%分位数约为6＋2×≈7.73.
因为7.73＞7.68，
所以估计有50%的学生的阅读时间达到7.68.
1．下列表述不正确的是( )
A．50%分位数就是总体的中位数
B．第p百分位数可以有单位
C．一个总体的四分位数有4个
D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
解析：选C．一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误．
2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为( )
A．91 B．92
C．92.5 D．93
解析：选C．比赛得分从小到大为85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，而10×70%＝7，所以70%分位数为＝92.5.故选C．
3．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是( )
A．15%分位数 B．25%分位数
C．50%分位数 D．75%分位数
解析：选B．将数据由小到大排列为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11项．由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.
4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示．
估计样本数据的50%分位数为________．
解析：依题意，产品数量在[45，55)的频率为0.020×10＝0.2，前两组频率和为(0.020＋0.040)×10＝0.6，所以50%分位数应位于[55，65)内，由55＋10×＝62.5.所以估计样本数据的50%分位数为62.5.
答案：62.5
[A 基础达标]
1．(多选)已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
解析：选AC．易知，选项A正确；因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，C正确．故选AC．
2．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为( )
A．9 B．12
C．17.5 D．21
解析：选C．8×75%＝6，故该组数据的总体的第三四分位数为第6个数和第7个数的平均数＝17.5.故选C．
3．已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于( )
A． B．
C． D．
解析：选A．因为30%×6＝1.8，大于1.8的比邻整数为2，所以30百分位数为n＝28，80%×6＝4.8，大于4.8的比邻整数为5，所以80百分位数为m＝48，所以＝＝.故选A．
4．将10个数据按照从小到大的顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，2，4，5，，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位数是8.5，则第四个数据是( )
A．5 B．7.5
C．8 D．7
解析：选D．设第四个数据为x，因为一共有10个数据，10×40%＝4为整数，根据百分位数的定义可得＝8.5，解得x＝7.故选D．
5．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是( )
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
解析：选A．因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A．
6．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是________．
解析：因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
答案：23
7．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数．
解析：因为[20，40)，[40，60)的频率之和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，
所以60分为成绩的第30百分位数．
答案：30
8．已知一组数据按从小到大的顺序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，经过计算，该组数据的50%分位数是16，75%分位数是20，则x＝________，y＝________．
解析：因为50%×8＝4，故50%分位数是(x＋17)÷2＝16，解得x＝15.因为75%×8＝6，故75%分位数是(y＋22)÷2＝20，解得y＝18.
答案：15 18
9．求下列数据的四分位数．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
解：把12个数据按从小到大的顺序排列可得
12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，
计算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，
所以数据的第25百分位数为＝16.5，
第50百分位数为＝21，
第75百分位数为＝27.5.
[B 能力提升]
10．(多选)某校高二(13)班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．没有人的成绩在30～40分这组内
B．第50百分位数位于60～70分这组内
C．第25百分位数位于40～50分这组内
D．第75百分位数位于70～80分这组内
解析：选ABC．由题图知没有人的成绩在30～40分这组内，故A正确；
由40×50%＝20，取第20，21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60～70分这组内，故B正确；
由40×25%＝10，取第10，11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40～50分这组内，故C正确；
由40×75%＝30，取第30，31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60～70分这组内，故D不正确．故选ABC．
11．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.
答案：8.6
12．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数为________秒．
解析：设成绩的70百分位数为x，
因为＝0.55，＝0.85，
所以x∈[16，17)，
所以0.55＋(x－16)×＝0.70，
解得x＝16.5.
答案：16.5
13．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).
解：(1)根据题意有
解得
所以p＝0.4，q＝0.25.
补全频率分布直方图如图所示．
(2)由(1)可知，网购金额低于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，
网购金额低于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，
所以网购金额的25%分位数在[2，3)内，
则网购金额的25%分位数估计为2＋×1＝2.125≈2.13(千元).
[C 拓展冲刺]
14．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为________岁．(结果保留整数)
解析：(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由图可知，年龄小于35岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，所以志愿者年龄的85%分位数在[35，40)内，因此志愿者年龄的85%分位数为35＋×5≈39(岁).
答案：(1)0.04 (2)39
15．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组：第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3)以下是参赛的10人的成绩：
90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.
求这10人成绩的20%分位数和平均数．
解：(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，
所以x＝＝100.
(2)由题图可知年龄低于30岁所占比例为(0.07＋0.01)×5×100%＝40%，年龄低于35岁所占比例为(0.01＋0.07＋0.06)×5×100%＝70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，
则10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，
这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
