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章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，则复数i3－＝( )
A．－i B．－3i
C．i D．3i
2．复数(i为虚数单位)的虚部是( )
A．－ B．
C．－i D．i
3．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为( )
A．4 B．－1
C．6 D．－1或6
4．已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位)，若z<6，则实数m＝( )
A．2 B．2或－4
C．4 D．－2或4
5．已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝( )
A．1 B．
C． D．2
6．若z＝1＋i，则|iz＋3|＝( )
A．4 B．4
C．2 D．2
7．设(1＋i4n＋3)z＝i，n∈Z，则在复平面内复数z对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z＝( )
A．2－2i B．2＋2i
C．－2＋2i D．－2－2i
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．满足下列条件的复数z对应复平面内的点位于第一象限的有( )
A．z＝ B．z＝
C．(1＋i)z＝i D．z＝i(1＋2i)
10．满足下列条件的复数z为纯虚数的有( )
A．(1＋2i)z＝i－2 B．(3－4i)z＝|4＋3i|
C．2z＋＝3－2i D．＝i
11．已知i是虚数单位，则下列命题中正确的是( )
A．满足|z－i|＝|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是圆
B．若m∈Z，i2＝－1，则im＋im＋1＋im＋2＋im＋3＝0
C．复数z＝a＋bi(其中a，b∈R)的虚部为i
D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点不都表示虚数
12．设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是( )
A．若|z1＋z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．复数的共轭复数是________．
14．已知i是虚数单位，若复数z满足z·i＝z＋6i，则复数z的虚部为________．
15．若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝________，＝________．
16．在 OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b的值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：
(1)z1z2；
(2).
18．(本小题满分12分)已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i.
(1)求；
(2)求的值．
19．(本小题满分12分)在①z＜0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知复数z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i.
(1)若________，求实数m的值；
(2)若复数z－m2(1＋i)＋8的模为2，求实数m的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．(本小题满分12分)已知m∈R，复数z＝(m－2)＋(m2－9)i.
(1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；
(2)若z的共轭复数与复数＋5i相等，求m的值．
21．(本小题满分12分)已知复数z＝(1＋i)2＋，其中i为虚数单位．
(1)求复数z及|z|；
(2)若z2＋a＋b＝2＋3i，求实数a，b的值．
22．(本小题满分12分)已知复数z1＝a＋i，z2＝1－i，a∈R.
(1)当a＝1时，求z1·2的值；
(2)若z1－z2是纯虚数，求a的值；
(3)若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．
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章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，则复数i3－＝( )
A．－i B．－3i
C．i D．3i
解析：选C.i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.
2．复数(i为虚数单位)的虚部是( )
A．－ B．
C．－i D．i
解析：选A.＝＝－i，所以复数的虚部是－.
3．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为( )
A．4 B．－1
C．6 D．－1或6
解析：选B.由题意可得z1＝z2，
即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，
根据两个复数相等的充要条件可得
解得m＝－1.
4．已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位)，若z<6，则实数m＝( )
A．2 B．2或－4
C．4 D．－2或4
解析：选A.因为z<6，所以z∈R，
则解得
所以m＝2.故选A.
5．已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝( )
A．1 B．
C． D．2
解析：选B.方法一：iz＝＝＝＝＝2＋i，
所以|iz|＝＝，故选B.
方法二：|iz|＝|i||z|＝1×＝＝＝＝，故选B.
6．若z＝1＋i，则|iz＋3|＝( )
A．4 B．4
C．2 D．2
解析：选D.因为z＝1＋i，
所以iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，
所以|iz＋3|＝＝2.故选D.
7．设(1＋i4n＋3)z＝i，n∈Z，则在复平面内复数z对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.方法一：因为i4n＋3＝i3＝－i，
所以由(1＋i4n＋3)z＝i可得，
z＝＝＝.
所以复数z在复平面内对应的点为，该点在第二象限，故选B.
方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则(1＋i4n＋3)z＝(1－i)(a＋bi)＝a＋b＋(b－a)i＝i，
所以解得
即z＝－＋i，所以复数z在复平面内对应的点为，该点在第二象限，故选B.
8．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z＝( )
A．2－2i B．2＋2i
C．－2＋2i D．－2－2i
解析：选A.由b是方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)的根可得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，
整理可得(b＋a)i＋(b2＋4b＋4)＝0，
所以
解得所以z＝2－2i.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．满足下列条件的复数z对应复平面内的点位于第一象限的有( )
A．z＝ B．z＝
C．(1＋i)z＝i D．z＝i(1＋2i)
解析：选BC.A中，z＝＝＝－1－i，位于第三象限；B中，z＝＝＝＋i，位于第一象限；C中，z＝＝＝＋i，位于第一象限；D中，z＝i＋2i2＝－2＋i，位于第二象限．故选BC.
10．满足下列条件的复数z为纯虚数的有( )
A．(1＋2i)z＝i－2 B．(3－4i)z＝|4＋3i|
C．2z＋＝3－2i D．＝i
解析：选AD.A中，z＝＝＝＝i；B中，因为|4＋3i|＝5，所以z＝＝＝＋i；C中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2(a＋bi)＋(a－bi)＝3－2i，所以a＝1，b＝－2，所以z＝1－2i；D中，由＝i，可得z＝＝＝i.故选AD.
11．已知i是虚数单位，则下列命题中正确的是( )
A．满足|z－i|＝|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是圆
B．若m∈Z，i2＝－1，则im＋im＋1＋im＋2＋im＋3＝0
C．复数z＝a＋bi(其中a，b∈R)的虚部为i
D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点不都表示虚数
解析：选BD.对于A，满足|z－i|＝|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是实轴，不是圆，A错误；对于B，若m∈Z，i2＝－1，则im＋im＋1＋im＋2＋im＋3＝im(1＋i－1－i)＝0，B正确；对于C，复数z＝a＋bi(其中a，b∈R)的虚部为b，i是虚数单位，C错误；对于D，在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示虚数，D正确．故选BD.
12．设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是( )
A．若|z1＋z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析：选BC.对于A，若|z1＋z2|＝0，则z1＋z2＝0，z1＝－z2，所以1＝2不正确；对于B，若z1＝2，则z1和z2互为共轭复数，所以1＝z2；对于C，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若|z1|＝|z2|，则 ＝，z1·1＝a＋b，z2·2＝a＋b，所以z1·1＝z2·2；对于D，若z1＝1，z2＝i，则|z1|＝|z2|，而z＝1，z＝－1，所以z＝z不正确．故选BC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．复数的共轭复数是________．
解析：＝＝＝－i，其共轭复数为＋i.
答案：＋i
14．已知i是虚数单位，若复数z满足z·i＝z＋6i，则复数z的虚部为________．
解析：由z·i＝z＋6i，得z(i－1)＝6i，
即z＝＝＝＝3－3i，
所以z的虚部为－3.
答案：－3
15．若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝________，＝________．
解析：因为z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，
故故a＝2.
此时＝＝＝－i.
答案：2 －i
16．在 OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b的值为________．
解析：因为＋＝，
所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，
所以解得
所以a－b＝－4.
答案：－4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：
(1)z1z2；
(2).
解：z2＝＝＝
＝＝1－3i，
(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.
(2)＝＝
＝＝＋i.
18．(本小题满分12分)已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i.
(1)求；
(2)求的值．
解：(1)因为|3＋4i|＝5，
所以z＝1＋3i－5＝－4＋3i，所以＝－4－3i.
(2)＝＝2.
19．(本小题满分12分)在①z＜0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知复数z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i.
(1)若________，求实数m的值；
(2)若复数z－m2(1＋i)＋8的模为2，求实数m的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解：(1)选择①z＜0，则
解得m＝2.
选择②z为虚数，则m2－4≠0，解得m≠±2.
选择③z为纯虚数，则
解得m＝4.
(2)由z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i可知，复数z－m2(1＋i)＋8＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i－m2i－m2＋8＝－2m－4i.
依题意得 ＝2，
解得m＝±1.
20．(本小题满分12分)已知m∈R，复数z＝(m－2)＋(m2－9)i.
(1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；
(2)若z的共轭复数与复数＋5i相等，求m的值．
解：(1)由题意得解得m＞3，
所以m的取值范围是{m|m＞3}．
(2)因为z＝(m－2)＋(m2－9)i，
所以＝m－2＋(9－m2)i，
因为与复数＋5i相等，
所以解得m＝－2.
21．(本小题满分12分)已知复数z＝(1＋i)2＋，其中i为虚数单位．
(1)求复数z及|z|；
(2)若z2＋a＋b＝2＋3i，求实数a，b的值．
解：(1)z＝(1＋i)2＋＝2i＋i(1＋i)＝－1＋3i，
|z|＝＝.
(2)由z2＋a＋b＝2＋3i得，
(－1＋3i)2＋a(－1－3i)＋b＝2＋3i，
即(－8－a＋b)＋(－6－3a)i＝2＋3i，
所以解得
22．(本小题满分12分)已知复数z1＝a＋i，z2＝1－i，a∈R.
(1)当a＝1时，求z1·2的值；
(2)若z1－z2是纯虚数，求a的值；
(3)若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，z1·2＝(1＋i)(1＋i)＝1＋2i＋i2＝2i.
(2)由题意z1－z2＝(a－1)＋2i为纯虚数，则a－1＝0，所以a＝1.
(3)＝＝＝＝＋i，
该复数在复平面内对应的点为，
则由题意得
解得－1
故a的取值范围是(－1，1).
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共38张PPT)
章末综合检测(二)
第七章 复 数
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3．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为( )
A．4 B．－1
C．6 D．－1或6
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4．已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位)，若z<6，则实数m＝( )
A．2 B．2或－4
C．4 D．－2或4
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8．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z＝( )
A．2－2i B．2＋2i
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11．已知i是虚数单位，则下列命题中正确的是( )
A．满足|z－i|＝|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是圆
B．若m∈Z，i2＝－1，则im＋im＋1＋im＋2＋im＋3＝0
C．复数z＝a＋bi(其中a，b∈R)的虚部为i
D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点不都表示虚数
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解析：对于A，满足|z－i|＝|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是实轴，不是圆，A错误；
对于B，若m∈Z，i2＝－1，则im＋im＋1＋im＋2＋im＋3＝im(1＋i－1－i)＝0，B正确；
对于C，复数z＝a＋bi(其中a，b∈R)的虚部为b，i是虚数单位，C错误；
对于D，在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示虚数，D正确．故选BD.
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19．(本小题满分12分)在①z＜0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知复数z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i.
(1)若________，求实数m的值；
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22．(本小题满分12分)已知复数z1＝a＋i，z2＝1－i，a∈R.
(1)当a＝1时，求z1· 2的值；
解：当a＝1时，z1· 2＝(1＋i)(1＋i)＝1＋2i＋i2＝2i.
(2)若z1－z2是纯虚数，求a的值；
解：由题意z1－z2＝(a－1)＋2i为纯虚数，则a－1＝0，所以a＝1.
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