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章末综合检测(四)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实际生活中，有的问题适合普查，例如人口变化，有的问题适合抽样调查，例如产品质量．下列最适合抽样调查的是( )
A．高一·一班数学作业完成情况
B．了解一批牛奶的质量
C．某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价
D．环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况
解析：选B．依据总体的特殊性，B项最适合抽样调查．
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5 B．－3
C．3 D．－0.5
解析：选B．少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.
3．甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，8，8；乙：4，7，7，7，9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝( )
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：选B．因为甲：7，7，9，8，8，即甲：7，7，8，8，9，其数据是奇数个，所以甲的中位数是8，故a＝8.因为乙：4，7，7，7，9，所以乙的众数是7，故b＝7.所以a＋b＝15，故选B．
4．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是( )
A．172.95 cm B．173.6 cm
C．172.3 cm D．176 cm
解析：选B．依题意，该田径队运动员的平均身高为177.5×＋168.4×＝173.6 cm.故选B．
5．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A．104人 B．108人
C．112人 D．120人
解析：选B．由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108，故选B．
6．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27，96 B．0.27，83
C．2.7，78 D．2.7，83
解析：选A．由频率分布直方图知组距为0.1，前3组频数和为13，则4.6到4.7之间的频数最大为27，故最大频率a＝0.27，视力在4.5到5.2之间的频率为0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝96.故选A．
7．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
解析：选D．甲的成绩的平均数为甲＝×(5＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7.5，乙的成绩的平均数为乙＝×(6＋7×3＋8×2＋9×3＋10)＝8，所以甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A判断正确；甲的成绩的中位数为＝7.5，乙的成绩的中位数为＝8，所以甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正确；由题中条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，所以甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为10－5＝5，乙的成绩的极差为10－6＝4，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确．
8．若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况)不大于3，则称该同学为该班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是( )
A．甲同学：平均数是2，中位数是2
B．乙同学：平均数是2，方差小于1
C．丙同学：中位数是2，众数是2
D．丁同学：众数是2，方差大于1
解析：选D．甲同学：平均数为2，说明名次之和为6，中位数是2，得出三次考试名次均不大于3，断定为尖子生．
乙同学：平均数为2，说明名次之和为6，方差小于1，得出三次考试名次均不大于3，断定为尖子生．
丙同学：中位数为2，众数为2，说明三次考试名次至少有两次为2，名次从小到大排序可能为1，2，2；2，2，2；2，2，3；2，2，x(x＞3).所以丙同学可能是尖子生．
丁同学：众数为2，方差大于1，说明某两次名次为2，设另一次名次为y，经验证，当y＝1，2，3时，方差均小于1，故y＞3.推断丁一定不是尖子生．故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列事件中最适宜采用分层随机抽样的是( )
A．某媒体从老中青网民中抽取若干调查对放开“三胎”政策的态度
B．北京冬奥会组委会调查运动员对北京冬奥设施的满意度
C．一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～100分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况
D．运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道
解析：选AC．A，C中个体差异明显且互不重叠，适合分层随机抽样．
10．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的是( )
A．甲队技术比乙队好 B．甲队发挥比乙队稳定
C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏
解析：选ACD．因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，A正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，B错误；乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，C正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，D正确．
11．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70，80)内的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
解析：选ABC．由题图可得，成绩在[70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确．由题图可得，成绩在[40，60)内的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确．由题图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确．因为成绩在[40，70)内的频率为0.45，[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC．
12．某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位：万元)进行统计并得到如图所示的折线图．
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是( )
A．甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B．根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C．根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D．乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
解析：选BCD．对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，最高营业额为32万元，平均营业额远低于32万元，A错误．
对于B，甲门店的营业额的平均值为
＝≈21.6，
即该门店营业额的平均值在[20，25]内，B正确．
对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确．
对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确．故选BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康情况，按各年级的学生数进行比例分配的分层随机抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．
解析：三个年级的学生数之比为4∶3∶2，高三抽取了20人，则高一、高二应分别抽取40人、30人，故共抽取70人．
答案：70
14．若数据2，2，1，3，4，5，3，6的p分位数是5，则p的范围为____________．
解析：因为p分位数是5，而5位于从小到大排列的第7位，即j＝7，所以6＜i＜7，
即6＜8p＜7，所以＜p＜.
答案：
15．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图所示不完整的统计图表．
若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．
解析：依题意有
次数 0次 1次 2次 3次 4次
人数 7人 13人 17人 10人 3人
共统计了50人，众数为2，中位数为2，
所以平均数为＝＜2，所以a＜b＝c.
答案：a＜b＝c
16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
解析：设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4；由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故最大值为10.
答案：10
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)求参加这次测试的学生的人数．
解：(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人．
则0.1x＝5，解得x＝50，
故参加这次测试的学生有50人．
18．(本小题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称其质量(单位：g)结果为：60.5，61，60，60，61.5，59.5，59.5，58，60，60.
(1)指出总体、个体、样本、样本量；
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．
解：(1)总体是这50包方便面的质量，个体是这一箱方便面中每一包的质量，样本是抽取的10包方便面的质量，样本量为10.
(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数＝×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.
19．(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
[0，400) [400，480) [480，550) [550，750]
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53 x y z
已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
(1)求z的值；
(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111，120，125，128，132，134.计算这6名考生的语文成绩的方差．
解：(1)依题意＝，得z＝9.
(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为
＝125(分).
则这6名考生的语文成绩的方差为
s2＝×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]
＝×[(－14)2＋(－5)2＋02＋32＋72＋92]＝60.
20．(本小题满分12分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测数学考试，数学成绩如表所示：
数学成 绩分组 [0，30) [30，60) [60，90) [90，120) [120，150]
人数 60 90 300 x 160
(1)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(2)作出频率分布直方图，并估计该学校本次数学考试成绩的中位数和80%分位数．
解：(1)由题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390，故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×＝290(人).
(2)频率分布直方图如图所示：
由题意，知[0，30)的频率为0.06，[30，60)的频率为0.09，[60，90)的频率为0.30，[90，120)的频率为0.39，前3组频率之和为0.45，前4组频率之和为0.84，所以中位数和80%分位数都在第四组[90，120)内．
中位数为90＋30×≈93.85，
80%分位数为90＋30×≈116.92，
估计该学校本次数学考试成绩的中位数为93.85，80%分位数为116.92.
21．(本小题满分12分)某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：台).
A B C D
经济型 5 000 2 000 4 500 3 500
豪华型 2 000 3 000 1 500 500
(1)在这一个月生产的饮水机中，用分层随机抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；
(2)用随机抽样的方法从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机还是D类经济型饮水机？
解：(1)由题意得，饮水机的总数为5 000＋2 000＋2 000＋3 000＋4 500＋1 500＋3 500＋500＝22 000(台)，则＝，解得n＝154.
(2)设C类经济型饮水机得分的平均数为C，方差为s，D类经济型饮水机得分的平均数为D，方差为s，
由题意知，C＝
×(7.9＋9.4＋7.8＋9.4＋8.6＋9.2＋10＋9.4＋7.9＋9.4)＝8.9，
s＝×[2×(7.9－8.9)2＋4×(9.4－8.9)2＋(7.8－8.9)2＋(8.6－8.9)2＋(9.2－8.9)2＋(10－8.9)2]＝0.56，
D＝×(8.9＋9.3＋8.8＋9.2＋8.6＋9.2＋9.0＋9.0＋8.4＋8.6)＝8.9，
s＝×[2×(8.6－8.9)2＋2×(9.0－8.9)2＋2×(9.2－8.9)2＋(8.4－8.9)2＋(8.8－8.9)2＋(8.9－8.9)2＋(9.3－8.9)2]＝0.08，
所以C＝D，s＞s，
所以我会选择购买D类经济型饮水机．
22．(本小题满分12分)某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图．
(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
(2)某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数＝90，标准差s＝6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差；(参考公式：s＝)
(3)该学校有3座构造相同的教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米，其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米．现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35，55，105米，每个售价分别为1 500，2 000，4 000元．若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．(参考数据：2102＝44 100，1922＝36 864，1102＝12 100)
解：(1)设这100名学生分数的中位数为x，因为(0.005＋0.015＋0.025)×10＝0.45＜0.5，(0.005＋0.015＋0.025＋0.035)×10＝0.8＞0.5，
所以70＜x＜80.
由0.45＋(x－70)×0.035＝0.5，解得x≈71.4.
设这100名学生分数的平均数为y，
则y＝0.05×45＋0.15×55＋0.25×65＋0.35×75＋0.1×85＋0.1×95＝71.
(2)由题意，剩余8个分数的平均数为＝90，
因为10个分数的标准差s＝＝6，
所以x＋…＋x＝10×62＋10×902＝81 360，
所以剩余8个分数的标准差为
＝＝2.
(3)将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为＝＜＝210，
因此若用1个覆盖半径为105米的屏蔽仪总费用为4 100 元．
将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为＝＜＝70，
因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪总费用为4 800 元．
将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为＝＜＝110，
又因为＝＞＝70，
所以需用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪，则总费用为3 700元．
所以让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3 700元．
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章末综合检测(四)
第九章 统 计
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实际生活中，有的问题适合普查，例如人口变化，有的问题适合抽样调查，例如产品质量．下列最适合抽样调查的是( )
A．高一·一班数学作业完成情况
B．了解一批牛奶的质量
C．某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价
D．环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况
解析：依据总体的特殊性，B项最适合抽样调查．
√
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5 B．－3
C．3 D．－0.5
√
3．甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，8，8；乙：4，7，7，7，9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝( )
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：因为甲：7，7，9，8，8，即甲：7，7，8，8，9，其数据是奇数个，所以甲的中位数是8，故a＝8.因为乙：4，7，7，7，9，所以乙的众数是7，故b＝7.所以a＋b＝15，故选B．
√
4．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是( )
A．172.95 cm B．173.6 cm
C．172.3 cm D．176 cm
√
5．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A．104人 B．108人
C．112人 D．120人
√
6．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27，96 B．0.27，83
C．2.7，78 D．2.7，83
√
解析：由频率分布直方图知组距为0.1，前3组频数和为13，则4.6到4.7之间的频数最大为27，故最大频率a＝0.27，视力在4.5到5.2之间的频率为0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝96.故选A．
7．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
√
由题中条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的
成绩相对稳定，所以甲的成绩的方差大于乙的成
绩的方差，故C判断正确；
甲的成绩的极差为10－5＝5，乙的成绩的极差为10－6＝4，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确．
8．若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况)不大于3，则称该同学为该班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是( )
A．甲同学：平均数是2，中位数是2
B．乙同学：平均数是2，方差小于1
C．丙同学：中位数是2，众数是2
D．丁同学：众数是2，方差大于1
√
解析：甲同学：平均数为2，说明名次之和为6，中位数是2，得出三次考试名次均不大于3，断定为尖子生．
乙同学：平均数为2，说明名次之和为6，方差小于1，得出三次考试名次均不大于3，断定为尖子生．
丙同学：中位数为2，众数为2，说明三次考试名次至少有两次为2，名次从小到大排序可能为1，2，2；2，2，2；2，2，3；2，2，x(x＞3).所以丙同学可能是尖子生．
丁同学：众数为2，方差大于1，说明某两次名次为2，设另一次名次为y，经验证，当y＝1，2，3时，方差均小于1，故y＞3.推断丁一定不是尖子生．故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列事件中最适宜采用分层随机抽样的是( )
A．某媒体从老中青网民中抽取若干调查对放开“三胎”政策的态度
B．北京冬奥会组委会调查运动员对北京冬奥设施的满意度
C．一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～100分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况
D．运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道
解析：A，C中个体差异明显且互不重叠，适合分层随机抽样．
√
√
10．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的是( )
A．甲队技术比乙队好 B．甲队发挥比乙队稳定
C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏
√
√
√
解析：因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，A正确；
乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，B错误；
乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，C正确；
由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，D正确．
11．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70，80)内的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
√
√
√
解析：由题图可得，成绩在[70，80)内的频率最高，因此
考生人数最多，故A正确．
由题图可得，成绩在[40，60)内的频率为0.25，因此，
不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确．
由题图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确．
12．某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位：万元)进行统计并得到如图所示的折线图．
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是( )
A．甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B．根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C．根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D．乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
√
√
√
解析：对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，最高营业额为32万元，平均营业额远低于32万元，A错误．
对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确．
对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确．故选BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康情况，按各年级的学生数进行比例分配的分层随机抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．
解析：三个年级的学生数之比为4∶3∶2，高三抽取了20人，则高一、高二应分别抽取40人、30人，故共抽取70人．
答案：70
14．若数据2，2，1，3，4，5，3，6的p分位数是5，则p的范围为_____．
15．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图所示不完整的统计图表．
若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．
答案：a＜b＝c
16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
答案：10
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
解：第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)求参加这次测试的学生的人数．
解：设参加这次测试的学生有x人．
则0.1x＝5，解得x＝50，
故参加这次测试的学生有50人．
18．(本小题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称其质量(单位：g)结果为：60.5，61，60，60，61.5，59.5，59.5，58，60，60.
(1)指出总体、个体、样本、样本量；
解：总体是这50包方便面的质量，个体是这一箱方便面中每一包的质量，样本是抽取的10包方便面的质量，样本量为10.
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．
19．(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
[0，400) [400，480) [480，550) [550，750]
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53 x y z
已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
(1)求z的值；
(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111，120，125，128，132，134.计算这6名考生的语文成绩的方差．
20．(本小题满分12分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测数学考试，数学成绩如表所示：
数学成 绩分组 [0，30) [30，60) [60，90) [90，120) [120，150]
人数 60 90 300 x 160
(1)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(2)作出频率分布直方图，并估计该学校本次数学考试成绩的中位数和80%分位数．
解：频率分布直方图如图所示：
21．(本小题满分12分)某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：台)
A B C D
经济型 5 000 2 000 4 500 3 500
豪华型 2 000 3 000 1 500 500
(1)在这一个月生产的饮水机中，用分层随机抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；
(2)用随机抽样的方法从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机还是D类经济型饮水机？
22．(本小题满分12分)某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图．
(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
解：设这100名学生分数的中位数为x，因为(0.005＋0.015＋0.025)×10＝0.45＜0.5，(0.005＋0.015＋0.025＋0.035)×10＝0.8＞0.5，
所以70＜x＜80.
由0.45＋(x－70)×0.035＝0.5，解得x≈71.4.
设这100名学生分数的平均数为y，
则y＝0.05×45＋0.15×55＋0.25×65＋0.35×75＋0.1×85＋0.1×95＝71.
(3)该学校有3座构造相同的教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米，其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米．现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35，55，105米，每个售价分别为1 500，2 000，4 000元．若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．(参考数据：2102＝44 100，1922＝36 864，1102＝12 100)中小学教育资源及组卷应用平台
章末综合检测(四)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实际生活中，有的问题适合普查，例如人口变化，有的问题适合抽样调查，例如产品质量．下列最适合抽样调查的是( )
A．高一·一班数学作业完成情况
B．了解一批牛奶的质量
C．某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价
D．环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5 B．－3
C．3 D．－0.5
3．甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，8，8；乙：4，7，7，7，9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝( )
A．14 B．15
C．16 D．17
4．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是( )
A．172.95 cm B．173.6 cm
C．172.3 cm D．176 cm
5．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A．104人 B．108人
C．112人 D．120人
6．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27，96 B．0.27，83
C．2.7，78 D．2.7，83
7．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
8．若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况)不大于3，则称该同学为该班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是( )
A．甲同学：平均数是2，中位数是2
B．乙同学：平均数是2，方差小于1
C．丙同学：中位数是2，众数是2
D．丁同学：众数是2，方差大于1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列事件中最适宜采用分层随机抽样的是( )
A．某媒体从老中青网民中抽取若干调查对放开“三胎”政策的态度
B．北京冬奥会组委会调查运动员对北京冬奥设施的满意度
C．一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～100分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况
D．运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道
10．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的是( )
A．甲队技术比乙队好 B．甲队发挥比乙队稳定
C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏
11．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70，80)内的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
12．某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位：万元)进行统计并得到如图所示的折线图．
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是( )
A．甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B．根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C．根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D．乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康情况，按各年级的学生数进行比例分配的分层随机抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．
14．若数据2，2，1，3，4，5，3，6的p分位数是5，则p的范围为____________．
15．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图所示不完整的统计图表．
若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．
16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)求参加这次测试的学生的人数．
18．(本小题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称其质量(单位：g)结果为：60.5，61，60，60，61.5，59.5，59.5，58，60，60.
(1)指出总体、个体、样本、样本量；
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．
19．(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
[0，400) [400，480) [480，550) [550，750]
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53 x y z
已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
(1)求z的值；
(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111，120，125，128，132，134.计算这6名考生的语文成绩的方差．
20．(本小题满分12分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测数学考试，数学成绩如表所示：
数学成 绩分组 [0，30) [30，60) [60，90) [90，120) [120，150]
人数 60 90 300 x 160
(1)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(2)作出频率分布直方图，并估计该学校本次数学考试成绩的中位数和80%分位数．
21．(本小题满分12分)某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：台).
A B C D
经济型 5 000 2 000 4 500 3 500
豪华型 2 000 3 000 1 500 500
(1)在这一个月生产的饮水机中，用分层随机抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；
(2)用随机抽样的方法从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机还是D类经济型饮水机？
22．(本小题满分12分)某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图．
(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
(2)某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数＝90，标准差s＝6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差；(参考公式：s＝)
(3)该学校有3座构造相同的教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米，其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米．现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35，55，105米，每个售价分别为1 500，2 000，4 000元．若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．(参考数据：2102＝44 100，1922＝36 864，1102＝12 100)
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