2024年初三年级质量检测
数学(2月)
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷为1-10题，共30
分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟.
注意事项：
1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答
题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦
干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第I卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1,“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的
俯视图的是(**)
. .
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=C,则下列选项正确的是(*)
A.sinA=b
B.CosB=b
C
C.tanA=4
D.tanB=
b
第2题图
3.将抛物线y=-(x-1)2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析
式为(**)
A.y=-(x+1)2+1
B.y=-(x+3)2+1
C.y=-(x-3)2+1
D.y=-(x+1)2+7
4.如图，已知AB∥CD∥EF,AD=3,BC=4,DF=5,则CE的长为(**)
C.6
D.5
4
第4题图
初三数学第1页，共8页
5.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,
D
AE垂直平分OB于点E,则BC的长为(*)
A.25
B.23
E
C.4
D.2
6.关于x的方程(x-1)=3(x一1)，下列解法完全正确的是(**)
第5题图
甲
乙
丙
丁
两边同时除以
移项得
整理得x2-4x=-3,
整理得x2-4x=-3,
(x-1)得到
x(x-1)+3(x-1)=0
'=1,b=-4,c=-3,
配方得
x=3.
“.(x-10(x+3)=0,
∴.△=b2-4c=28,
x2-4x+4=1,
.x-1=(0或x+3=0,
X=
4±V28
=2±万，
.(x-2)2=1,
.=1,2=-3.
2
,x-2=t1,
∴6=2+7,52=2-7.
x=1,x2=3.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
7.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP-12m,在路灯的照射下，
路基CP留在地面上的影长EP为0.4m,通过测量知道BC的距离为1.5m,则路灯AB的高
度是(*)
A.3m
B.3.6m
C.4.5m
D.6m
C
B
用
OEP
第7题图
第8题图
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=C在同
一直角坐标系中的图象可能是(**)
%之。
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译
为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门
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参考答案及评分标准
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B D C A B C
填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 0.45（或） 12 24
解答题
16. 解：原式=………………………4分（每个特殊值各1分）
………………………………………………………………………5分
17．（1）作AM⊥BC于点M，
∵，即………………………………2分
解得：
答：点A到墙面BC的距离约为4.8米. ……………………3分
（2）作AN⊥CE于点N，
由题意可知∠AND=45°，则AN=DN=4.8-1.8=3米，……………………4分
∵，即………………………………5分
∴，………………………………6分
∵∠AMC=∠C=∠ANC=90°
∴四边形AMCN为矩形，即CM=AN=3米，
∴BC=CM+BM=3+1.4=4.4米
答：遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米. ………………………………7分
（备注：第（2）中，矩形AMCN的证明不作要求，即没有这个步骤直接得到CM=AN=3米不扣分；若过程没有交待“垂直”或“∠AND=45°”则需扣1分）
18．（1）_________；…………………………………………………………………………3分
（2）解法一：
………………………………6分
共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，
第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为． ……………………………7分
即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.……………………………8分
解法二：
……………………………6分
共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，
第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为． ……………………………7分
即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.……………………………8分
（备注：①解法一中，12种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，第二种方式的概率正确1分，最后结论1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如只打√，扣2分）
19. （1）解：根据道路的宽为x米，
，……………………………2分
整理得：，
解得：（舍去），，……………………………3分
答：道路的宽为米．……………………………4分
（2）解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：，……………………………6分
整理得：，
解得，……………………………7分
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．………………8分
（备注：第（1）中解正确但没有舍根的情况，只扣1分；设未知数的表述、未作答或答的表述不规范的情况，扣1分）
20.（1）证明： ∵ BE//AC，AE//BD，
∴ 四边形ADBE是平行四边形……………………………………………………2分
∠EBA =∠DAB
∵ AB平分∠DAE
∴ ∠EAB =∠DAB
∴ ∠EAB =∠EBA
∴ AE=BE …………………………3分
∴ 四边形ADBE是菱形……………4分
（2）∵菱形ADBE的周长为20，
∴AD=BD=5，AE//BD，……………………………5分
∴∠EAD=∠BDC
∵∠ACB=90°,
∴，即
∴CD=3，……………………………6分
在Rt△BCD中，，
在Rt△BCD中，，……………………………7分
∵OA=OB，∠ACB=90°,
∴…………………………………………………………8分
（备注：第（1）按步骤给分即可；第（2）问中，没有交待“O是AB中点”的，扣1分）
21.（1）设，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25）得
， ……………………………1分
解得：……………………………2分
∴y关于x的关系式为.……………………………3分
（备注：若解析有错，则按a，b，c一个值1分给，过程酌情扣分。）
（2）当时，解得：，……………………………4分
∴动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米. ……………………………5分
（3）①∵
∴……………………………6分
当时，
∵1.5<1.6，
∴运动员甲不能成功完成此动作. ……………………………7分
②.……………………………9分
22．（1）①： ，②： ，③： ；………3分
（备注：①中只写“CG=CD”不扣分，②中方程化简是对的，也不扣分。）
（2）由第1步的操作可知E，F分别是AB，CD的中点，
∵正方形ABCD，
∴AB//CD，AB=CD
∴∠AED=∠CDG，∠EAG=∠DCG，
∴△AEG∽△CDG……………4分
∴……………5分
∵MN//AD
∴，即
∴点M是否为AB边的三等分点……………6分
（3）或.……………10分（备注：对1个答案给2分。）
