2024年中考 数学专题提升39 统　计 （含答案）

统　计
1. 学生来自甲、乙、丙三个地区，要表示甲、乙、丙三个地区的学生占全校总人数的百分比，最适合的统计图是(　　)
A .条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
2. 有以下几个任务：
①发射前对“天问一号”探测器零部件的检测； ②了解我们班同学周末时间是如何安排的；
③了解一批圆珠笔芯的使用情况； ④了解我国八年级学生的视力情况．
其中适合抽样调查的是________，适合全面调查的是________．
3. 为了解某校九年级800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生，对其身高进行统计．在这个问题中，总体是________，个体是________，样本是________，样本容量是________．
4. 在一个样本中，20个数据分为5组，第1，2，3，5组中的数据个数分别是2，5，3，7，则第4小组中数据的频率是________．
5. 射击比赛中，某队员的5次射击成绩(单位：环)如下：
9，7，8，9，6，则这5次射击成绩的平均数是________；中位数是________；众数是________；方差是________．
6. 有15位同学参加演讲比赛，所得的分数互不相同，取得分数前8位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这15位同学成绩的________．(填“平均数”或“中位数”或“众数”)
7. 某校为了解学生的到校方式，随机选取部分学生进行调查，根据调查的结果，绘制了如下的条形统计图．回答下列问题：
　
第7题图
(1)本次调查抽取的学生人数为________人；
(2)若绘制成扇形统计图，则“骑自行车”对应的圆心角的度数为________；
(3)若该校共有1 500名学生，则坐公共汽车到校的人数约为________人.
知识逐点过
考点1 调查方式
类别 定义 适用范围
全面调查 考察全体对象的调查叫做全面调查 一般当调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确全面时，如乘飞机安检
抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 当所调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性时，如调查全国中学生对数学传统文化的了解情况
考点2 　总体、个体、样本及样本容量
总体 所要考察对象的全体
个体 总体中的每一个对象
样本 从总体中所抽取的一部分个体
样本容量 样本中个体的数目
【温馨提示】1. 总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的数量指标；2. 样本容量是样本中个体的数量，没有单位
考点3 　数据的分析
名称 定义 意义或应用
平均数 算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，其算术平均数x＝①______________加权平均数：x＝(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)，其中f1, f2，…， fk分别表示x1, x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk______ 1. 反映数据的总体水平，但易受极端值的影响；2. 去掉一个数，若平均数变大，则说明去掉的数比平均数小；若平均数变小，则说明去掉的数比平均数大；3. 根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学整体水平较高
中位数 将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则中位数是位于②______的数据，如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数据的③______ 1. 去掉最大数和最小数，中位数不变；2. 判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%
众数 一组数据中出现次数④________的数据 日常生活中“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它能反映一组数据的集中程度
方差 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的算术平均数，s2为数据的方差 反映数据的波动程度，方差越大，则数据的波动⑤______，越不稳定；反之亦成立
考点4 　频数与频率
频数 各组中数据的⑥________
频率 频数与数据总个数的比值
【温馨提示】1. 各组频数的和等于这组数据个数的⑦________；2. 各组数据的频率之和等于⑧________；3. 频率＝，频数与频率都能反映各组数据出现的频繁程度
考点5 　统计图(表)的特点
名称 优点 图(表)中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 1.各部分百分比之和等于1；2．某一组所在圆心角的度数＝某一组所占百分比×360°
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
折线统计图 易于显示数据变化的趋势 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布直方图 1. 清楚显示各组数据分布的情况；2. 易于显示各组之间频数的差别 1. 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)；2. 数据总数×某组的频率＝相应组的频数
频数分布表 容易判断数据的多少，比较各个小组的差别 各组频数之和等于数据总数(样本容量)
真题演练
命题点1 平均数、中位数、众数、方差
1.一组数据2，4，3，5，2的中位数是(　　)
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
命题点2 分析统计图(表)
2. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解” “不太了解” 四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数(人) 24 72 18 x
(1)求x的值；
(2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
3. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
　
第3题图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
(1)填空：a＝________；b＝________；c＝________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
4. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10　4　7　5　4　10　5　4　4　18　8　3　5　10　8
(1)补全月销售额数据的条形统计图；
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？
(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
　第4题图
基础过关
1. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是(　　)
A. 了解一批节能灯管的使用寿命
B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况
D. 了解京杭大运河中鱼的种类
2. 4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(　　)
A. 1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B. 150
C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D. 从中抽取的150名师生
3.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是(　　)
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
4. 垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是(　　)
A. ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→①
5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s＝2.1，s＝3.5，s＝9，s＝0.7，则成绩最稳定的是(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为(　　)
A. 5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5
7. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面，其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为(　　)
A. 95分 B. 94分 C. 92.5分 D. 91分
8. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一．在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(　　)
包装 甲 乙 丙 丁
销售量(盒) 15 22 18 10
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
9. 长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是(　　)
A. 这周最高气温是32 ℃ B. 这组数据的中位数是30
C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8 ℃
第9题图
10.某厂生产了1 000只灯泡．为了解这1 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：
使用寿命 x<1 000 1 000≤x<1 600 1 600≤x<2 200 2 200≤x<2 800 x≥2 800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量为__________只．　
11. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有__________棵．
　　　
第11题图
12. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
A 72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
72　75　72　75　78　77　73　75　76　77　71　78　79　72　75
Ⅲ.A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 74 3.07
B a 75 b c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
13. 在大数据时代，个人信息安全不仅关乎自身安全，也关乎社会公共安全．某校组织七、八年级学生参加个人信息安全知识竞赛(满分为100分).竞赛结束后，分别从各年级随机抽取20名学生的测试成绩x(分)，并对其统计、整理如下：
a．七年级20名学生测试成绩频数分布直方图如下，其测试成绩在70七年级20名学生测试成绩频数分布直方图
第13题图
b．八年级20名同学测试成绩统计如下：80，65，81，79，95，83，80，77，89，71，85，72，92，84，80，74，75，80，76，82.
c．两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 80 m 72
八年级 80 80 n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m＝________，n＝________；
(2)若该校八年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在80(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生对个人信息安全知识的掌握程度哪个年级更好？请说明理由(写出一条理由即可).
综合提升
14. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(　　)
A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2
C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2
15. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整).
调查目的 1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A. 篮球　 B. 乒乓球　 C. 足球　 D. 排球　E. 羽毛球
调查结果 被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形统计图 被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果扇形统计图
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；
(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
统　计
1. C　2. ③④，①②
3. 九年级800名学生的身高，每名学生的身高，50名学生的身高，50.
4. 0.15　【解析】[20－(2＋5＋3＋7)]÷20＝0.15.
5. 7.8；8；9；1.36　【解析】x＝＝7.8；将5次成绩按照从小到大的顺序排列为6，7，8，9，9，位于最中间的一次成绩为8，∴中位数是8；∵9出现了2次，∴众数是9；方差＝[(6－7.8)2＋(7－7.8)2＋(8－7.8)2＋(9－7.8)2＋(9－7.8)2]＝1.36.
6. 中位数
7. (1)300；
(2)108°；【解析】×360°＝108°.
(3)750.【解析】1500×＝750(人).
知识逐点过
①(x1＋x2＋…＋xn)　②最中间位置　③平均数　④最多　⑤越大　⑥个数　⑦总数　⑧1
真题演练
1. C
2. 解：(1)由题意得24＋72＋18＋x＝120，解得x＝6；
(2)1 800×＝1 440(人).
答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 440人．
3. 解：(1)19；26.8；25；
【解法提示】将A线路所用时间按从小到大顺序排列得14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A线路所用时间的中位数a＝＝19，由题意可知B线路所用时间的平均数b＝(25＋29＋23＋25＋27＋26＋31＋28＋30＋24)＝26.8，∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，∴B线路所用时间的众数c＝25.
(2)观察折线图及统计表可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通顺畅，总体上来讲A线路优于B线路．
建议：根据上学到校的剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的线路(答案不唯一，合理即可).
4. 解：(1)补全月销售额数据的条形统计图如解图；
第4题解图
(2)15名销售员的销售额中，4万元最多，∴月销售额的众数为4万元；
将15名销售员的销售额按从小到大的顺序排列，第8名的销售额为5万元，∴中位数为5万元；
平均数为：×(3×1＋4×4＋5×3＋7×1＋8×2＋10×3＋18×1)＝7(万元)；
(3)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为7万元(平均数)，将月销售额定为每月7万元是一个较高的目标，大约会有7名销售员完成目标，人数接近总人数的一半(答案不唯一，合理即可).
基础过关
1. B　【解析】A.了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；B.了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；C.了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意；D.了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不符合题意．
2. C　【解析】样本是总体中所抽取的一部分个体，∴样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
3. C　【解析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．故本题宜采用扇形统计图来表示．
4. A
5. D　【解析】∵0.7<2.1<3.5<9，∴丁的方差最小．∵他们成绩的平均数相同，∴成绩最稳定的是丁．
6. A　【解析】将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，7，∴这组数据的众数为5，中位数为＝5.
7. B　【解析】 由题意可得90×20%＋95×80%＝94(分)，即她的最后得分为94分．
8. C
9. B　【解析】∵折线图的最高点表示的温度是32 ℃，∴选项A正确，不符合题意；将一周内的气温从低到高排序为24，24，26，27，28，30，32，处于正中间位置的是27，∴这组数据的中位数是27，∴选项B错误，符合题意；∵这组数据中出现次数最多的数是24，∴这组数据的众数是24，选项C正确，不符合题意；∵周四的最高气温是32 ℃，周五的最高气温是24 ℃，∴周四与周五的最高气温相差8 ℃，∴选项D正确，不符合题意．
10. 460　【解析】 1 000×＝460.
11. 280　【解析】 由统计图可得，∵该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约占10%＋18%＝28%，∴1 000×28%＝280(棵)，∴该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．
12. (1)75，75，6；
【解法提示】B供应商供应材料纯度的平均数为×(72×3＋75×4＋78×2＋77×2＋73＋76＋71＋79)＝75，故a＝75，75出现的次数最多，故众数b＝75，方差c＝[3×(72－75)2＋4×(75－75)2＋2×(78－75)2＋2×(77－75)2＋(73－75)2＋(76－75)2＋(71－75)2＋(79－75)2]＝6.
(2)选A供应商供应服装，由于A，B两供应商平均数一样，B的方差比A的大，故A更稳定．(答案不唯一，合理即可)
13. 解：(1)78.5，80；
(2)600×＝180(人).
答：估计八年级测试成绩在80＜x≤90之间的人数为180人；
(3)八年级学生的掌握程度更好．理由如下：
七、八年级学生的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均大于七年级．(答案不唯一，合理即可)
14. C　【解析】当记录的5个数据为2，2，3，4，6时，中位数为3，众数为2，故排除A选项；当记录的5个数据为2，2，2，3，6时，平均数为＝3，中位数为2，众数为2，故排除B，D选项．
15. 解：(1)30÷30%＝100(名).
答：本次调查共抽查了100名学生；
(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为100×5%＝5，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为100－30－10－15－5＝40，
∴900×＝360(人).
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360人；
(3)由于喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地．(答案不唯一，合理即可)