安徽省马鞍山市2023-2024学年高一下学期开学考试数学模拟试题（含答案）

马鞍山市2023－2024学年第二学期开学考试模拟试题
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（山东省济南市2023-2024学年高一上学期期末）
Sin65°cos35°－cos65°cos55°＝（ ）
A． 　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
2．（安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末）
函数的零点所在区间为（ ）
A． 　　　　　B． 　　　　　　C．　　　　　　D．
3．（安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测）
若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则“”是“函数
在开区间内至少有一个零点”的（ ）
A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　C．充要条件 　D．既不充分也不必要条件
4．（山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末）
已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末）
已知数是奇函数，则实数a的值是（ ）
A．1 　　B．－2 　　　C．4 　　　D．－4
6．（安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期末）
已知角终边经过点P（－1，－2），则（ ）
A． 　　B． 　　　C． 　　　D．
7．（云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期末）
把函数的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标
变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（ ）
A． 　　　　　　　　　　　　B．
C． 　　　　　　　　　　　　D．
8．（江苏省宿迁市2023-2024学年高一上学期期末调研）
已知函数的定义域为R，函数是奇函数，．当时，
．若，则的值为（ ）
A． 　　　　　　　　B． 　　　　　　　　　C． 　　　　　　　D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测）
已知函数，则（ ）
A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增
10．（云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学期末测评）
下列命题中，是真命题的有（　　　 ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末）
设正实数满足，则（ 　　　　 ）
A． 　　　 B． 　　 C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末）
已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为 ．
13．（河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测）
幂函数在区间（0，）上单调递增，则实数m的值为 ．
14．（山西省太原市2023-2024学年高一上学期期末）
已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为 　 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（江西省萍乡市2023-2024学年高一上学期期末）
已知，集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．（吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末）
已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值．
17．（黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期期末）
如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角．C是扇形圆弧上的动点，矩形ABCD内接于
扇形，记．
（1）将矩形ABCD的面积S表示成关于的函数的形式；
（2）求的最大值，及此时的角．
18．（安徽省黄山市黄山学校2022-2023学年高一上学期12月月考）
我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，
（1）求函数的对称中心；
（2）已知，，若对任意的，总存在，使
成立，求实数的取值范围．
19．（河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末）
已知函数偶函数．
（1）求实数的值；
（2）解关于不等式；
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范
围．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C　　2．C　　3．A　　4．B　　5．C　　6．D　　7．C　　8．A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AB　　　10．ABCD 　　　11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．　13．　　14．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解：（1）当时，集合，可得或，
　　所以；
（2）由题知，集合A是集合B的真子集，
　　当时，，即，符合题意，
当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，
解得，
　　综上，实数a的取值范围为．
16．解：（1）．
（2）因为，，所以，
　　又因为是第三象限角，所以为第三象限角，
　　所以，
　　故
17．解：（1）在中，，，
　　所以 ，，
　　（）；
（2），
　　因为，，当，即时，取得最大值．
18．解：（1）设函数的对称中心为（a，b），，
则为奇函数，即，
所以，
即，
所以，
所以，解得，，
故函数的对称中心为（1，1）．
（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为
函数的值城的子集．
函数，且函数在上单调递减，
所以函数的值域为，下讨论的值域.
①当时，为常数，不符合题意舍去；
②当时，的值域为，只需，解得；
③当时，的值域为，不符合题意舍去，
综上，的取值范围为．
19．解：（1）函数的定义域为，
因为函数为偶函数．所以，
即，
所以，
所以；
（2）因为，
当时，，单调递增，所以在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递减；
因为，所以，解得或，
所以不等式的解集为
（3）因为函数与图象有个公共点，
所以方程有两个不同的根，
方程即为，
可化为，则有，，
设，则，即，
又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；
所以，解得，
所以a的取值范围为（，1）．