2024年春人教版六年级下册第三单元第四课时圆柱体积与容积
一、选择题
1．一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大
2．下面（ ）杯子中的饮料最多。(单位：cm)
A． B． C．
3．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500 mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8 cm、高为10 cm的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯水比较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
4．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积就（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍
C．扩大到原来的6倍 D．无法确定
二、判断题
5．圆柱的体积一般比它的表面积大。
6．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 （ ）
三、填空题
7．像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形叫作柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即V＝S底h。将图1所示圆柱沿底面半径(r)分成16等份，再按图2所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（1）如果圆柱切分后按图3所示方式摆放，此时长方体的底面积＝ ，长方体的高＝ ，V圆柱＝V长方体＝ 。(用字母r、h表示，保留π)
（2）把高是8cm的圆柱切分后按图2所示方式摆放，表面积增加了80cm2，这个圆柱的体积是 cm3。
8．把一根长2m的圆柱形木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是 dm3。
四、计算题
9．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
五、解决问题
10．（2023·晋源）如图，利用这张长方形铁皮中的阴影部分，刚好组成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（π取近似值3.14）
11．（2023·贺州）贺州市在羊头镇成功打造广西集中连片面积最大的蔬菜基地，如图是其中一个蔬菜大棚。这个大棚宽4米，长32米，它的外面覆盖了一层塑料薄膜（含两头），搭建这个大棚至少需要多少平方米的薄膜？大棚的内部空间是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变。
故答案为：B。
【分析】按照这样的方法拼成一个近似长方体后，体积是不变的。表面积比原来增加了两个切面的面积。
2．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A项中，（8÷2）2×3.14×4=200.96（立方厘米）；
B项中，（6÷2）2×3.14×7=197.82（立方厘米）；
C项中，（5÷2）2×3.14×10=196.25（立方厘米）。
200.96>197.82>196.25，所以A项中的杯子中的饮料最多。
故答案为：A。
【分析】饮料的体积=（底面直径÷2）2×π×高，然后比较每个杯子中饮料的体积即可。
3．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=50.24×10
=502.4（mL）
1500÷502.43（杯）
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积=πr2h，每天喝水的总量÷一杯水的量=杯数。
4．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×2=8。
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的体积=πr2h，可知半径扩大2倍，则底面积扩大2×2=4倍，高再扩大2倍，体积就扩大2×2×2=8倍。
5．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】体积和表面积是两个不同的概念，二者之间不能比较，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可.
6．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高；
圆柱的体积=πr2h=底面积×高。
7．【答案】（1）rh；πr；πr2h
（2）628
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）观察图3，长方体的底面积＝rh，长方体的高＝πr，V圆柱＝V长方体＝πr2h，据此计算；
（2）80÷2=40（cm2）
40÷8=5（cm）
3.14×52×8
=3.14×25×8
=78.5×8
=628（cm3）
故答案为：（1）rh；πr；πr2h；（2）628。
【分析】（1）观察图可知，将一个圆柱等分成若干份，切分后拼成如图3的近似长方体，长方体的底面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；长方体的高是圆柱底面周长的一半，圆柱的体积与拼成的近似长方体体积相等，由此可以推出圆柱的体积V=πr2h；
（2） 把高是8cm的圆柱切分后按图2所示方式摆放，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的面积=圆柱的底面半径×高，已知增加的面积，可以求出一个长方形的面积，又知圆柱的高，可以求出圆柱的底面半径，要求圆柱的体积，应用公式： V=πr2h，据此列式解答。
8．【答案】62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2m=20dm
12.56÷4=3.14（dm2）
3.14×20=62.8（dm3）
故答案为：62.8。
【分析】根据1m=10dm，先将米化成分米，将一根圆柱形木料沿横截面锯成三段，表面积增加了4个横截面的面积，已知表面积增加的部分，可以求出横截面的面积，也就是圆柱的底面积，已知底面积和高，求圆柱的体积，应用公式V=Sh。
9．【答案】解：［3.14×(10÷2)2－3.14×(8÷2)2］×30
=（3.14×25-3.14×16）×30
=3.14×9×30
=3.14×270
＝847.8(立方厘米)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆环的面积公式计算出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出图形的体积。
10．【答案】解：设圆的直径为d厘米。
d+πd＝20.7
4.14d＝20.7
d＝5
油桶的容积：
3.14×（5÷2）2×（5×2）
＝3.14×6.25×10
＝19.625×10
＝196.25（立方厘米）
196.25立方厘米＝0.19625升
答：这个油桶的容积是0.19625升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 依据等量关系式：圆的直径＋底面周长=长方形铁皮的长，列方程，求出直径=5厘米；这个油桶的容积=π×半径2×高；其中，半径=直径÷2，高=直径×2。
11．【答案】解：3.14×4×32÷2+3.14×（4÷2）2
＝3.14×64+3.14×4
＝3.14×68
＝213.52（平方米）
3.14×（4÷2）2×32÷2
＝3.14×4×32÷2
＝3.14×64
＝200.96（立方米）
答：需213.52平方米的薄膜；整个大棚的空间是200.96立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】搭建这个大棚至少需要薄膜的面积=π×直径×高÷2＋π×半径2；大棚的内部空间=π×半径2×高÷2。
1 / 12024年春人教版六年级下册第三单元第四课时圆柱体积与容积
一、选择题
1．一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变。
故答案为：B。
【分析】按照这样的方法拼成一个近似长方体后，体积是不变的。表面积比原来增加了两个切面的面积。
2．下面（ ）杯子中的饮料最多。(单位：cm)
A． B． C．
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A项中，（8÷2）2×3.14×4=200.96（立方厘米）；
B项中，（6÷2）2×3.14×7=197.82（立方厘米）；
C项中，（5÷2）2×3.14×10=196.25（立方厘米）。
200.96>197.82>196.25，所以A项中的杯子中的饮料最多。
故答案为：A。
【分析】饮料的体积=（底面直径÷2）2×π×高，然后比较每个杯子中饮料的体积即可。
3．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500 mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8 cm、高为10 cm的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯水比较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=50.24×10
=502.4（mL）
1500÷502.43（杯）
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积=πr2h，每天喝水的总量÷一杯水的量=杯数。
4．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积就（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍
C．扩大到原来的6倍 D．无法确定
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×2=8。
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的体积=πr2h，可知半径扩大2倍，则底面积扩大2×2=4倍，高再扩大2倍，体积就扩大2×2×2=8倍。
二、判断题
5．圆柱的体积一般比它的表面积大。
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】体积和表面积是两个不同的概念，二者之间不能比较，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可.
6．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 （ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高；
圆柱的体积=πr2h=底面积×高。
三、填空题
7．像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形叫作柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即V＝S底h。将图1所示圆柱沿底面半径(r)分成16等份，再按图2所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（1）如果圆柱切分后按图3所示方式摆放，此时长方体的底面积＝ ，长方体的高＝ ，V圆柱＝V长方体＝ 。(用字母r、h表示，保留π)
（2）把高是8cm的圆柱切分后按图2所示方式摆放，表面积增加了80cm2，这个圆柱的体积是 cm3。
【答案】（1）rh；πr；πr2h
（2）628
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）观察图3，长方体的底面积＝rh，长方体的高＝πr，V圆柱＝V长方体＝πr2h，据此计算；
（2）80÷2=40（cm2）
40÷8=5（cm）
3.14×52×8
=3.14×25×8
=78.5×8
=628（cm3）
故答案为：（1）rh；πr；πr2h；（2）628。
【分析】（1）观察图可知，将一个圆柱等分成若干份，切分后拼成如图3的近似长方体，长方体的底面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；长方体的高是圆柱底面周长的一半，圆柱的体积与拼成的近似长方体体积相等，由此可以推出圆柱的体积V=πr2h；
（2） 把高是8cm的圆柱切分后按图2所示方式摆放，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的面积=圆柱的底面半径×高，已知增加的面积，可以求出一个长方形的面积，又知圆柱的高，可以求出圆柱的底面半径，要求圆柱的体积，应用公式： V=πr2h，据此列式解答。
8．把一根长2m的圆柱形木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是 dm3。
【答案】62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2m=20dm
12.56÷4=3.14（dm2）
3.14×20=62.8（dm3）
故答案为：62.8。
【分析】根据1m=10dm，先将米化成分米，将一根圆柱形木料沿横截面锯成三段，表面积增加了4个横截面的面积，已知表面积增加的部分，可以求出横截面的面积，也就是圆柱的底面积，已知底面积和高，求圆柱的体积，应用公式V=Sh。
四、计算题
9．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
【答案】解：［3.14×(10÷2)2－3.14×(8÷2)2］×30
=（3.14×25-3.14×16）×30
=3.14×9×30
=3.14×270
＝847.8(立方厘米)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆环的面积公式计算出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出图形的体积。
五、解决问题
10．（2023·晋源）如图，利用这张长方形铁皮中的阴影部分，刚好组成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（π取近似值3.14）
【答案】解：设圆的直径为d厘米。
d+πd＝20.7
4.14d＝20.7
d＝5
油桶的容积：
3.14×（5÷2）2×（5×2）
＝3.14×6.25×10
＝19.625×10
＝196.25（立方厘米）
196.25立方厘米＝0.19625升
答：这个油桶的容积是0.19625升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 依据等量关系式：圆的直径＋底面周长=长方形铁皮的长，列方程，求出直径=5厘米；这个油桶的容积=π×半径2×高；其中，半径=直径÷2，高=直径×2。
11．（2023·贺州）贺州市在羊头镇成功打造广西集中连片面积最大的蔬菜基地，如图是其中一个蔬菜大棚。这个大棚宽4米，长32米，它的外面覆盖了一层塑料薄膜（含两头），搭建这个大棚至少需要多少平方米的薄膜？大棚的内部空间是多少立方米？
【答案】解：3.14×4×32÷2+3.14×（4÷2）2
＝3.14×64+3.14×4
＝3.14×68
＝213.52（平方米）
3.14×（4÷2）2×32÷2
＝3.14×4×32÷2
＝3.14×64
＝200.96（立方米）
答：需213.52平方米的薄膜；整个大棚的空间是200.96立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】搭建这个大棚至少需要薄膜的面积=π×直径×高÷2＋π×半径2；大棚的内部空间=π×半径2×高÷2。
1 / 1
