数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
5.1.2 导数的概念及其几何意义
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人教A版数学选择性必修第二册
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前面
温故知新
平均变化率
瞬时变化率
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前面
温故知新
平均变化率
瞬时变化率
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温故知新
本课内容
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。
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平均变化率
h (t) ＝－4.9t2＋4.8t＋11
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字
高度
时间
对应关系
两个变量
抽象化
函数
高度：
高度值的变化量：
抽象意义
平均速度：
瞬时速度：
h (1)
函数h (t)在[]上的平均变化率
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平均变化率
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点；根据需要可酌情增减文字
思考：自变量 x 从 x0 变化到 这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？
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问题：函数 y＝f (x)在 x＝x0 处的瞬时变化率该如何表示呢？
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当 无限趋近于 0 时，平均变化率
是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？
瞬时变化率
无限趋近于
无限趋近于
无限趋近于
函数 y＝f (x)
思考：当 无限趋近于 0 时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？
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当无限趋近于 0 时，平均变化率不一定会无限趋近于一个确定的值。
瞬时变化率
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思考：计算函数瞬时变化率的步骤是怎样的呢？
函数：
固定自变量： 增量：
函数值：
函数值的变化量：
0
趋近
趋近
在处的瞬时变化率
0
趋近
趋近
在处的导数
瞬时变化率
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导数的定义
定义：如果当无限趋近于 0 时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，我们称 处可导，并把这个确定的值叫做 处的导数 ( 也称为瞬时变化率 ) ，记作 或. 用极限符号表示这个定义，就是
导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.
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思考：根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？
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例1 设 ，求
第一步
第二步
求极限
若极限存在，求
你能总结出求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗
解：
并化简
课堂练习
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将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 已知在第 x h时，原油的温度（单位：℃）为
计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
例2
解：
这个实际问题与导数有什么关系？
思考1
课堂练习
导数是瞬时变化率的数学表达.
在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是
所以
因为
同理，
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课堂练习
在本题中 是原油温度在时刻 x0 的瞬时变化率，它反映的是原油温度在时刻 x0 附近的变化情况.
表示在第2h时，原油温度的瞬时变化率为－3℃/h. 这说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降.
导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势.
在这个实际问题中的意义是什么？
思考2
表示在第6h时，原油温度的瞬时变化率为5℃/h，这说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.
导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势.
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课堂小结
知识层面
导数的概念；
根据定义求给定函数在某点处导数的步骤；
应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释.
思想方法层面
运动变化的观点；
极限思想 .
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课后作业
1. 如果质点A按照规律S=3则在t=3时的瞬时速度为______
2.函数x=1处的导数为______
3.查阅资料：牛顿是怎样发现导数的
必做题
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课后作业
1. 设函数 可导，则 =_____
2.设函数 可导，且满足条件
=-1，求
选做题
谢谢大家观看
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