龙岩市2023~2024学年第一学期期末高二教学质量检查
物理试题
（考试时间：75分钟 满分：100分）
注意：请将试题的全部答案填写在答题卡上。
一、单项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1. 如图所示是当年法拉第实验装置示意图，两个线圈分别绕在一个铁环上，线圈A接直流电源，线圈B接灵敏电流计，下列情况不可能使电流计G产生感应电流的是（ ）
A. 开关S接通的瞬间
B. 开关S断开的瞬间
C. 开关S接通后一段时间
D. 开关S接通后，不断移动滑动变阻器滑片P时
2. 如图所示，两根互相平行长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上。则磁感应强度方向垂直MN连线沿纸面向下的点是（ ）
A a点 B. b点 C. c点 D. d点
3. 交警部门所用酒驾检测仪中的“电子鼻子”是氧化锡半导体，它是一种气敏电阻，吸附酒精气体后表面能态会发生改变，从而引起电阻率发生变化。的阻值随酒精气体浓度的变化曲线如图甲，图乙是含有气敏电阻的电路。图中电源内阻很小，可忽略不计。当吸附酒精气体浓度升高时（ ）
A. 电阻的阻值减小 B. 干路中的电流增大
C. 小灯泡L变亮 D. 消耗的功率增大
4. 如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知。则（ ）
A. 粒子带正电荷
B. 射出点与O点距离为
C. 若只改变，粒子射出点与O点最远的距离为
D. 若只改变，粒子在磁场中运动时间最长为
二、双项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选得0分。）
5. 如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中（未插入线圈内部），下列说法正确的是（ ）
A. 穿过螺线管的磁通量减少
B. 通过R感应电流方向为从
C. 磁铁与螺线管相互吸引
D. 螺线管对地面的压力变大
6. 扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为r，当它正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A. 电动机的电流
B. 电动机消耗的电功率
C. 电动机输出机械功率为
D. 电动机产生的热量
7. 反射式速调管：是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（ ）
A. 坐标原点左侧和右侧场强大小之比为
B. 该粒子在一个周期内运动距离为
C. 该粒子运动过程中的最大动能为
D. 该粒子运动的周期
8. 2023年12月26日，“龙龙”高铁（龙岩段）正式开通，高铁起于福建省龙岩市，终到广东省河源市龙川县，对促进闽西革命老区和粤港澳大湾区发展合作具有重要意义。如图所示，一列动车水平驶入新建的武平车站，其进站的电磁制动原理可简化如下：在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场方向竖直向上，其区域足够长，左边界与ab平行，磁感应强度大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则（ ）
A. 列车进站过程中电流方向为badcb
B. 列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小
C. 列车从进站到停下来的过程中，线框产生的热量
D. 列车从进站到停下来过程中，通过回路的电荷量
三、非选择题（共60分，考生根据要求作答）
9. 某静电除尘器的除尘原理示意图如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，不计烟尘颗粒的重力。由电场的分布特点可知，a点电场强度_________b点电场强度（填“大于”“小于”或“等于”）；根据烟尘颗粒的运动轨迹，判断该颗粒是_________（填“正电荷”“负电荷”或“不带电”），在a点烟尘颗粒的动能_________在b点烟尘颗粒的动能（填“大于”“小于”或“等于”）。
10. 用某合金制成的甲、乙两根电阻丝的粗细相同，长度不同，其横截面积为，乙电阻丝的长度为，甲、乙电阻的图像如图所示，则电阻大的电阻丝为_________（填“甲”或“乙”），甲电阻丝的长度为_________，该合金的电阻率为_________。
11. 如图甲所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段电流为I、长度为L的直导线ab，此时直导线所受安培力大小为_________；若将金属导线ab绕b点在纸面内顺时针转过，如图乙所示，则导线所受安培力大小为_________；若将直导线在中点处弯折成如图丙所示的导线，则此时导线ab所安培力大小为_________。
12. 小明同学欲将满偏电流、内阻的电流计G改装成量程为的电流表，他应选择下面_________（填“甲”或“乙”）实验电路设计图，电阻R的阻值应为_________（保留两位有效数字）：改装完成后，在某次测量中，电流表的指针指到图丙所示位置，则该电流为_________。
13. 某兴趣小组利用多用电表测量某种电池的电动势E和内阻r（约），其实验电路如图甲所示，其中R为电阻箱，定值电阻，实验步骤如下：
（1）将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，将一支表笔接电路中的a点，闭合开关S，另一支表笔接电路中的_________（选填“b”或“c”）点，调节电阻箱并记下其阻值R和电压表的示数U，接a点的那支表笔是_________（选填“红”或“黑”）表笔；
（2）多次改变电阻箱的阻值R，记录下对应的电压U；
（3）以为纵轴、为横轴，根据实验数据作出图线如图乙所示；
（4）若不考虑多用电表对电路的影响，结合图乙可知，电池的电动势_________，内阻_________（计算结果均保留两位有效数字）。若考虑多用电表内阻的影响，则电源内阻的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
14. 如图甲所示，一圆形金属线圈，面积为，匝数，阻值为，线圈与电阻R、平行板电容器C组成闭合回路。电阻值，电容器电容，板间距离。在线圈中有垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，导线电阻不计。求：
（1）线圈产生的感应电流的大小；
（2）a、b两端的电压的大小；
（3）电容器所带的电荷量和两板间的场强。
15. 如图所示，电荷量为Q的正点电荷固定于O点，倾角的绝缘斜面体固定在水平面上，质量为m的光滑带电小球（可视为点电荷）放在斜面上的A点时处于静止。OA连线水平，长度为L，B、C为斜面上两点，，OB垂直于斜面。已知静电力常量为k，重力加速度为g。
（1）求小球所带电荷量的大小q；
（2）若在A点给小球一个沿斜面向下的初速度。
①求小球运动到C点时的动能。
②已知在电荷量为Q的正点电荷电场中，一个电荷量为q的正点电荷从无穷远移到距离Q为r处克服电场力做功为，求小球经过B点的动能。
16. 如图所示，在的“OPNQ”正方形区域中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OQ中点A沿x轴正方向，大小为的初速度进入电场，粒子依次经过P点和O点，不计粒子重力。求：
（1）电场的电场强度E的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点进入电场后返回A点所经历的时间t。龙岩市2023~2024学年第一学期期末高二教学质量检查
物理试题
（考试时间：75分钟 满分：100分）
注意：请将试题的全部答案填写在答题卡上。
一、单项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1. 如图所示是当年法拉第实验装置示意图，两个线圈分别绕在一个铁环上，线圈A接直流电源，线圈B接灵敏电流计，下列情况不可能使电流计G产生感应电流的是（ ）
A. 开关S接通的瞬间
B. 开关S断开的瞬间
C. 开关S接通后一段时间
D. 开关S接通后，不断移动滑动变阻器滑片P时
【答案】C
【解析】
【详解】AB．将开关S接通或断开的瞬间，磁场由无到有，磁场由有到无，通过线圈B的磁通量发生变化，线圈B中产生感应电流，故AB正确，不符合题意；
C．开关S接通一段时间之后，磁场不变，通过线圈B的磁通量不发生变化，线圈B中不能产生感应电流，故C错误，符合题意；
D．开关S接通后，改变滑动变阻器滑动头的位置时，A线圈电流发生变化，磁场变化，通过线圈B的磁通量发生变化，线圈B中产生感应电流，故D正确，不符合题意。
故选C。
2. 如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上。则磁感应强度方向垂直MN连线沿纸面向下的点是（ ）
A. a点 B. b点 C. c点 D. d点
【答案】A
【解析】
【详解】AB．M在a处产生的磁场方向竖直向下，在b处产生的磁场方向竖直向下，a处的磁场较大；N在a处产生的磁场方向竖直向上，b处产生的磁场方向竖直向上，b处的磁场较大；根据场强的叠加知，如图：
a点处合成后磁场方向垂直MN连线竖直向下，b点处合成后磁场方向垂直MN连线竖直向上，故A正确，B错误；
CD．M在c处产生的磁场方向垂直于cM偏下，在d出产生的磁场方向垂直dM偏下，N在c处产生的磁场方向垂直于cN偏上，在d处产生的磁场方向垂直于dN偏上，如图：
根据平行四边形定则，知c处的合磁场方向水平向右，d处的磁场方向水平向左，故CD错误。
故选A。
3. 交警部门所用酒驾检测仪中的“电子鼻子”是氧化锡半导体，它是一种气敏电阻，吸附酒精气体后表面能态会发生改变，从而引起电阻率发生变化。的阻值随酒精气体浓度的变化曲线如图甲，图乙是含有气敏电阻的电路。图中电源内阻很小，可忽略不计。当吸附酒精气体浓度升高时（ ）
A. 电阻的阻值减小 B. 干路中的电流增大
C. 小灯泡L变亮 D. 消耗的功率增大
【答案】C
【解析】
【详解】如图可知，当吸附酒精气体浓度升高，电阻的阻值增大，电路总电阻增大，干路电流减小，干路部分电阻R1、R2的电压减小，并联部分电阻的电压增大，小灯泡L中电流增大，灯泡变亮，支路中电流减小，的电压减小，所以的电压增大，所以消耗的功率不一定增大。
故选C。
4. 如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知。则（ ）
A. 粒子带正电荷
B. 射出点与O点距离为
C. 若只改变，粒子射出点与O点最远的距离为
D. 若只改变，粒子在磁场中运动时间最长为
【答案】D
【解析】
【详解】A．粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动垂直于y轴射出磁场，即水平向左离开，由左手定则可知粒子带负电，故A错误；
B．粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
可得圆周的半径为
则射出点与O点距离为
故B错误；
C．若只改变，出射点与入射点为直径时，购成直角三角形使得粒子射出点与O点最远，如图所示
则
故C错误；
D．若只改变，粒子在磁场中运动时间由圆心角决定，圆心角最大时时间最长，则当时，即粒子的速度水平向右进入磁场时运动时间最大，如图所示
有
解得
则最长运动时间为
故D正确。
故选D。
二、双项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选得0分。）
5. 如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中（未插入线圈内部），下列说法正确的是（ ）
A. 穿过螺线管的磁通量减少
B. 通过R的感应电流方向为从
C 磁铁与螺线管相互吸引
D. 螺线管对地面的压力变大
【答案】BD
【解析】
【详解】A．当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）。穿过螺线管的磁通量增大，故A错误；
B．由图可知，当磁铁竖直向下运动时，穿过线圈的磁场方向向下增大，由楞次定律可知感应电流的磁场应向上，由右手螺旋定则可知电流方向为从，故B正确；
CD．根据“来拒去留”可知，磁铁靠近线圈，则磁铁与线圈相互排斥，故线圈对地面的压力变大，故C错误，D正确。
故选BD。
6. 扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为r，当它正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A. 电动机的电流
B. 电动机消耗的电功率
C. 电动机输出的机械功率为
D. 电动机产生的热量
【答案】BC
【解析】
【详解】AC．电动机是非纯电阻，根据能量守恒有
即
明显
得
电动机输出机械功率为
故A错误，C正确；
B．经过时间t，电动机消耗的电能为
电动机消耗的电功率为
故B正确；
D．经过时间t，电动机产生的热量为
故D错误。
故选BC。
7. 反射式速调管：是常用微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（ ）
A. 坐标原点左侧和右侧场强大小之比为
B. 该粒子在一个周期内运动距离为
C. 该粒子运动过程中的最大动能为
D. 该粒子运动的周期
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据
结合图像可得，坐标原点左侧的场强为
坐标原点右侧的场强为
故A正确；
B．带负电的粒子在原点左侧受向右的电场力，匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力，匀减速运动到速度为0，后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，设在原点左侧运动的位移大小为，在原点右侧运动的位移大小为，根据动能定理，有
解得
所以该粒子在一个周期内运动距离为
故B错误；
C．该粒子在原点有最大速度，根据动能定理，有
解得
故C错误；
D．根据
可得，粒子运动到原点的速度为
设在原点左侧的加速时间为，在原点右侧的加速时间为，有
周期
联立，解得
故D正确。
故选AD。
8. 2023年12月26日，“龙龙”高铁（龙岩段）正式开通，高铁起于福建省龙岩市，终到广东省河源市龙川县，对促进闽西革命老区和粤港澳大湾区发展合作具有重要意义。如图所示，一列动车水平驶入新建的武平车站，其进站的电磁制动原理可简化如下：在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场方向竖直向上，其区域足够长，左边界与ab平行，磁感应强度大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则（ ）
A. 列车进站过程中电流方向为badcb
B. 列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小
C. 列车从进站到停下来的过程中，线框产生的热量
D. 列车从进站到停下来的过程中，通过回路的电荷量
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据右手定则可知，列车进站过程中电流方向为abcda，故A错误；
B．列车ab边进入磁场瞬间，感应电动势为
感应电流为
根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．列车从进站到停下来的过程中，有铁轨及空气阻力的合力做功，因此有内能产生，根据能量守恒定律可知，线框产生的热量
故C错误；
D．令线框进入磁场中有感应电流产生过程的位移为x，可知
感应电动势的平均值为
感应电流为
解得
故D正确。
故选BD。
三、非选择题（共60分，考生根据要求作答）
9. 某静电除尘器的除尘原理示意图如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，不计烟尘颗粒的重力。由电场的分布特点可知，a点电场强度_________b点电场强度（填“大于”“小于”或“等于”）；根据烟尘颗粒的运动轨迹，判断该颗粒是_________（填“正电荷”“负电荷”或“不带电”），在a点烟尘颗粒的动能_________在b点烟尘颗粒的动能（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 ①. 大于 ②. 负电荷 ③. 小于
【解析】
【详解】[1]由电场的分布特点可知，a点电场线较b点密集，可知a点的电场强度大于b点电场强度；
[2][3]根据烟尘颗粒的运动轨迹，粒子受电场力大致向上，可知该颗粒是负电荷，从a到b电场力做正功，动能增加，则粒子在a点烟尘颗粒的动能小于在b点烟尘颗粒的动能。
10. 用某合金制成的甲、乙两根电阻丝的粗细相同，长度不同，其横截面积为，乙电阻丝的长度为，甲、乙电阻的图像如图所示，则电阻大的电阻丝为_________（填“甲”或“乙”），甲电阻丝的长度为_________，该合金的电阻率为_________。
【答案】 ①. 乙 ②. 16 ③.
【解析】
【详解】[1]根据
可知I-U图像的斜率的倒数等于电阻，可知电阻大的电阻丝为乙；
[2]因
根据
而
可得甲电阻丝的长度为
[3]根据
R甲=8Ω
该合金的电阻率为
11. 如图甲所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段电流为I、长度为L的直导线ab，此时直导线所受安培力大小为_________；若将金属导线ab绕b点在纸面内顺时针转过，如图乙所示，则导线所受安培力大小为_________；若将直导线在中点处弯折成如图丙所示的导线，则此时导线ab所安培力大小为_________。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【详解】[1]图甲直导线所受安培力大小
[2]图乙将金属导线ab绕b点在纸面内顺时针转过，电流方向与磁场方向仍然垂直，故安培力
[3]图丙中若将直导线在中点处弯折，根据左手定则可得上半段导线受到的安培力方向垂直导线斜向上，大小为
同理下半段导线受到的安培力方向垂直导线斜向下，大小为
两力的夹角为，根据力的合成可得此时导线所受磁场力大小为
12. 小明同学欲将满偏电流、内阻的电流计G改装成量程为的电流表，他应选择下面_________（填“甲”或“乙”）实验电路设计图，电阻R的阻值应为_________（保留两位有效数字）：改装完成后，在某次测量中，电流表的指针指到图丙所示位置，则该电流为_________。
【答案】 ①. 甲 ②. 0.50 ③. 1.70
【解析】
【详解】[1][2]根据并联分流的原理知，小明同学欲将电流计G改装成量程为的电流表，他应选择下面甲实验电路设计图，有
解得电阻R的阻值应为
[3]改装完成后，在某次测量中，电流表的指针指到图丙所示位置，则该电流为。
13. 某兴趣小组利用多用电表测量某种电池的电动势E和内阻r（约），其实验电路如图甲所示，其中R为电阻箱，定值电阻，实验步骤如下：
（1）将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，将一支表笔接电路中的a点，闭合开关S，另一支表笔接电路中的_________（选填“b”或“c”）点，调节电阻箱并记下其阻值R和电压表的示数U，接a点的那支表笔是_________（选填“红”或“黑”）表笔；
（2）多次改变电阻箱的阻值R，记录下对应的电压U；
（3）以为纵轴、为横轴，根据实验数据作出图线如图乙所示；
（4）若不考虑多用电表对电路的影响，结合图乙可知，电池的电动势_________，内阻_________（计算结果均保留两位有效数字）。若考虑多用电表内阻的影响，则电源内阻的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 ①. ②. 黑 ③. 9.1 ④. 1.7 ⑤. 小于
【解析】
【详解】（1）[1]由于电池内阻r较小，为了使路端电压变化明显，应增大电源的等效内阻，即另一支表笔接电路中的b点。
[2]电路中的a点电势最高，根据多用电表“红进黑出”原则可知，接a点的表笔应当是黑表笔。
（2）[3][4]由闭合电路的欧姆定律有
即
结合图像有
，
解得
，
[5]考虑到多用电表的分流，设直流电压挡的内阻为，电动势的真实值为，测量值为，则
即测量值小于真实值。
14. 如图甲所示，一圆形金属线圈，面积为，匝数，阻值为，线圈与电阻R、平行板电容器C组成闭合回路。电阻值，电容器电容，板间距离。在线圈中有垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，导线电阻不计。求：
（1）线圈产生的感应电流的大小；
（2）a、b两端的电压的大小；
（3）电容器所带的电荷量和两板间的场强。
【答案】（1）I=0.5A；（2）4.5V；（3）4.5×10-3C，22.5 V/m，从上极板指向下极板
【解析】
【详解】（1）设线圈产生的感应电动势为E，有
又
解得
E=5V I=0.5A
（2）设a、b两端的电压为U，有
解得
U=4.5V
（3）电容器所带的电荷量
解得
Q=4.5×10-3C
两板间的场强
解得
E=22.5V/m
场强方向从上极板指向下极板（“向下”、“竖直向下”等等描述也正确）。
15. 如图所示，电荷量为Q的正点电荷固定于O点，倾角的绝缘斜面体固定在水平面上，质量为m的光滑带电小球（可视为点电荷）放在斜面上的A点时处于静止。OA连线水平，长度为L，B、C为斜面上两点，，OB垂直于斜面。已知静电力常量为k，重力加速度为g。
（1）求小球所带电荷量的大小q；
（2）若在A点给小球一个沿斜面向下的初速度。
①求小球运动到C点时的动能。
②已知在电荷量为Q的正点电荷电场中，一个电荷量为q的正点电荷从无穷远移到距离Q为r处克服电场力做功为，求小球经过B点的动能。
【答案】（1）；（2）①；②
【解析】
【详解】（1）小球在斜面上的A点静止，根据平衡条件，有
解得
（2）①由几何关系得
由题意
OA=OC
可得
小球从A运动到C过程，电场力做功为0，根据动能定理有
解得
②取无穷远为零电势能参考点，根据已知条件可得，小球在A、B两点的电势能分别为
，
小球从A运动到B，电场力做的功
由动能定理有
联立并代入（1）中的q，得
16. 如图所示，在的“OPNQ”正方形区域中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OQ中点A沿x轴正方向，大小为的初速度进入电场，粒子依次经过P点和O点，不计粒子重力。求：
（1）电场的电场强度E的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点进入电场后返回A点所经历的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子在电场中，有
水平方向
竖直方向
联立得
（2）设粒子离开电场是速度方向与x轴正方向夹角为，粒子离开电场速度为v，有
得
粒子在磁场中做匀速圆周运动有
由几何关系可知
得
（3）由（1） ，右图为粒子全程运动轨迹图
粒子第一次进入磁场中周期
运动时间
粒子第二次经过电场的为t3，由对称性可知
粒子从NP中点以v0速度水平方向第二次进入磁场，第二次经过磁场时间
t4 = t2
之后粒子将在OP中点竖直第三次进入电场，假设运动的时间为t5有
得
之后粒子从OP中点竖直方向第三次进入磁场，时间
t6 = t2
回到A点时间
N=1，2，3……
得
N=1，2，3……
