参考答案及解析
数学
2024届高三年级2月份大联考
数学参考答案及解析
一、选择题
以P点的坐标为(3，√5)，又F(2√2,0)，所以
1.D【解析】因为A={x∈Zx2≤5}={x∈Z-√5
△PAF的面积为2E-,-2)X5=√而+5.故
2
≤x≤5}=(-2，-1,0,1,2}，B={-3,-2,-1,
选A.
0.71所以AUB={-3,-2.-10,21,2}中
7.C【解析】记事件E:在某次通电后C,D有且只有
一个需要更换，事件F:C需要更换，则P(E)=0,2
元素的个数为7.故选D.
×(1-0.1)+(1-0.2)×0.1=0.26,P(EF)=
2.D【解析】由余弦定理得BC=22十12一2×2×1×
0.2×(1-0.1)=0.18,由条件概率公式可得
号=号所以BC=放选D
5-5
P(FE)-需-品8最故选C
3.B【解析】x1=C8(一2)9=一20×21”，所以B正
8.B【解析】把正四棱锥V一ABCD放入正四棱柱
确.故选B.
ABCD一ABCD中，则V是上底面的中心，取
4.A【解析】因为sina=一
号，所以。=2x十号或
AB:的中点E,CD的中点F,连接EF,BE,CF,由
图可知，过A作AG⊥BE,垂足为G,在正四棱柱
a=2kx+要(k∈)，因为a∈(-要，-受)，所以
ABCD-AB:CD中，BC⊥平面ABB1A1,AGC平
。-受故选入
面ABB,A1,所以BC⊥AG,BC∩BE=B,BC,BEC
平面EFCB,所以AG⊥平面EFCB,所以侧棱VA在
5.A【解析】若t∈R,当t>0时，令t=x2,因为
f(x2)=-f(-x2),所以f(t)=-f(-t),即
平面VBC上的射影为VG,由已知得，AA,=√2，
f(-1)=-f(t)；当t=0时，令t=x2=0,因为
EB=√AA+()=,所以2×2×E=之×
f(x2)=-f(-x2),所以f(0)=-f(-0),即
f(0)=0;当t<0时，令t=一x2,因为f(x2)=
月·AG,所以AG=2E,所以G=√NA-AG
-f(-x2),所以f(-t)=-f(t),综上，t∈R,
/22
f(一t)=一f(t),所以f(x)是奇函数，所以A正
2y3,放选B.
确；若f(x)=x,则f(x2)=-f(-x)成立，但B、
C.D都不成立.故选A.
6.A【解析】设P(x%),x>0,%>0,所以
R(2,受)-=4，因为直线OR的斜率为
D
5,所以”2=5，化简得，%=5(-2)，与
x后一=4联立解得，x=2或3，其中0=2舍去，所
12024届高三年级2月份大联考
8.在各棱长都为2的正四棱锥V一ABCD中，侧棱VA在平面VBC上的射影长度为
数学试题
A.26
3
B.23
3
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
C.5
D.2
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分
答题卡上的指定位置。
9.若之满足之十2=6，z=之一2i,则
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.之的实部为3
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
B.之的虚部为1
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
z1-3i
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C.3-2
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
D.之对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
10.已知a=(2,1),b=(1,一1)，c=(x,2),则
是符合题目要求的
A.若x=0,则存在唯一的实数p,q,使得a=b十gc
1.已知集合A=x∈Zr≤5，B=-3.-2.-10,21则AUB中元素的个数为
B.若x=1,则a⊥c
C.若x=4,则a∥c
A.4
B.5
C.6
D.7
2.已知在△ABC中，AB=2,AC=1,c0sA=号则BC-
D.若x=1,则c在b上的投影向量为(-2·》】
11.若过点(a,b)可作曲线f(x)=x21nx的n条切线(n∈N),则
A.1
D.①5
A.若a≤0，则n≤2
3
B.若0
3.若(a-2b)20=x0a20十x1al9b十x2a18b2+…十x19ab19+十x20b20,则x1g=
A.-20
B.-20X219
C.-219
D.20×219
C.若n=3.则alna<6<2ae+e
4若m。=E(经-引则。
D.过(e,一6)，仅可作y=f(x)的一条切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
A.号
B.3研
C.-5π
4
D.-
12.如图是一个正四棱台ABCD一A,B,CD1,已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和
5.若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)=一f(一x2),则下列结论一定正确的为
6,体积为02.则侧面积为
A.f(x)的图象关于原点对称
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象关于点(1,0)对称
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
6已知点P是曲线r:苦-兰=1在第一象联内的一点，A为P的左顶点R为PA的中
点，F为T的右焦点.若直线OR(O为原点)的斜率为√5，则△PAF的面积为
A.√/10+5
B.√10-√5
C.3√2+3
D.3√2-3
13.在数列{an}中，a1=3,且am+1=3an十4n-6(n∈N·),则{an}的通项公式为
7.在某电路上有C、D两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，
需要更换D元件的概率为0.1，则在某次通电后C、D有且只有一个需要更换的条件下，
14.若圆C与抛物线T:y一看在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于下的焦点A,
C需要更换的概率是
则sin∠ACB
A.io
B动
9
C.13
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）