2024年春人教版六年级下册第三单元第六课时圆锥的体积
一、选择题
1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比长方体的体积小一些
B．圆锥的体积是长方体体积的
C．圆柱的体积和圆锥的体积相等
D．圆锥的体积最大
2．下图中，圆柱的体积与（ ）圆锥的体积相等。
A．
B．
C．
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成底面同样大的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。
A．10 B．15 C．5 D．60
4．（2023六下·城阳期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．15 B．20 C．45
二、填空题
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6dm，圆锥的高是 dm。
6．如图，分别以直角三角形的两条直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的立体图形的体积差是 cm3。
三、计算题
7．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
四、解决问题
8．（2023·城阳）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
9．（2023·嵩县）在嵩县第三届科技文化节中，为丰富学校创新活动，培养学生的创新精神和实践能力，实验小学科技手工制作小组制作了神舟飞船模型。右图是模型的一部分，它的体积是多少？
五、解答题
10．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏(如图)，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢一家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？(得数保留整数)
11．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。
（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？
（2）这堆沙子大约有多少吨？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的体积；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：选项A，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积等于长方体的体积，原题说法错误；
选项B，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的，也是长方体体积的，原题说法正确；
选项C，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；
选项D，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆锥的体积最小，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积V=Sh，长方体的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱和长方体的体积相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
2．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1÷2）2×3.14×1=0.785。
A项中，（1÷2）2×3.14×1×=0.785；
B项中，（3÷2）2×3.14×1×=7.065；
C项中，（3÷2）2×3.14×1.5×=3.5325。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=（圆柱的底面直径÷2）2×π×高；
圆锥的体积=（圆锥的底面直径÷2）2×π×高×。
3．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米）
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把这个圆柱捏成圆锥后，底面积不变，则圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
4．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
60÷（3+1）
=60÷4
=15（立方分米）
15×3=45（立方分米）
故答案为：C。
【分析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
5．【答案】10.8
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3.6×3=10.8（dm）
故答案为：10.8。
【分析】 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
6．【答案】100.48
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×62×8×
=3.14×36×8×
=113.04×8×
=904.32×
=301.44（cm3）
3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（cm3）
401.92-301.44=100.48（cm3）
故答案为：100.48。
【分析】一个直角三角形绕其中的一条直角边为轴旋转一轴，可以形成一个圆锥，圆锥的高是这条旋转的轴，另一条直角边是圆锥的底面半径，V=πr2h，分别求出两个圆锥的体积，然后相减即可。
7．【答案】解：3.14×(4÷2)2×5＋3.14×(4÷2)2×3×
=3.14×20+3.14×4
=3.14×24
=75.36(立方厘米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，用圆柱的体积加上圆锥的体积即可求出图形的体积。
8．【答案】（1）解：×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）6× ＝2（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积÷水的流速=流完需要的时间；
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的。
9．【答案】解：4÷2＝2（分米）
×3.14×22×6+3.14×22×8
＝3.14×4×2+3.14×4×8
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=模型的体积。
10．【答案】解：10÷2＝5(厘米)
×3.14×52×6
=×3.14×25×6
＝157(立方厘米)
157÷10≈16(分钟)
答：欢欢一家点的菜全部上桌最多需要16分钟。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】直径÷2=半径，圆锥的体积V=πr2h，先求出圆锥沙子的体积，然后用沙子的体积÷每分钟漏掉的沙子体积=需要的时间，据此列式解答。
11．【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×25
＝78.5(平方米)
答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。
（2）解：78.5×1.5××1.8
=117.75××1.8
=39.25×1.8
＝70.65(吨)
答：这堆沙子大约有70.65吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r=C÷π÷2，要求圆锥的占地面积，S=πr2；
（2）根据题意可知，要求这堆沙子的质量，先求出沙子的体积，V=Sh，然后用沙子的体积×每立方米沙子的质量=这堆沙子的质量。
1 / 12024年春人教版六年级下册第三单元第六课时圆锥的体积
一、选择题
1．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比长方体的体积小一些
B．圆锥的体积是长方体体积的
C．圆柱的体积和圆锥的体积相等
D．圆锥的体积最大
【答案】B
【知识点】长方体的体积；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：选项A，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积等于长方体的体积，原题说法错误；
选项B，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的，也是长方体体积的，原题说法正确；
选项C，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；
选项D，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆锥的体积最小，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积V=Sh，长方体的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱和长方体的体积相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
2．下图中，圆柱的体积与（ ）圆锥的体积相等。
A．
B．
C．
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1÷2）2×3.14×1=0.785。
A项中，（1÷2）2×3.14×1×=0.785；
B项中，（3÷2）2×3.14×1×=7.065；
C项中，（3÷2）2×3.14×1.5×=3.5325。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=（圆柱的底面直径÷2）2×π×高；
圆锥的体积=（圆锥的底面直径÷2）2×π×高×。
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成底面同样大的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。
A．10 B．15 C．5 D．60
【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米）
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把这个圆柱捏成圆锥后，底面积不变，则圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
4．（2023六下·城阳期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．15 B．20 C．45
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
60÷（3+1）
=60÷4
=15（立方分米）
15×3=45（立方分米）
故答案为：C。
【分析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
二、填空题
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6dm，圆锥的高是 dm。
【答案】10.8
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3.6×3=10.8（dm）
故答案为：10.8。
【分析】 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
6．如图，分别以直角三角形的两条直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的立体图形的体积差是 cm3。
【答案】100.48
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×62×8×
=3.14×36×8×
=113.04×8×
=904.32×
=301.44（cm3）
3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（cm3）
401.92-301.44=100.48（cm3）
故答案为：100.48。
【分析】一个直角三角形绕其中的一条直角边为轴旋转一轴，可以形成一个圆锥，圆锥的高是这条旋转的轴，另一条直角边是圆锥的底面半径，V=πr2h，分别求出两个圆锥的体积，然后相减即可。
三、计算题
7．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
【答案】解：3.14×(4÷2)2×5＋3.14×(4÷2)2×3×
=3.14×20+3.14×4
=3.14×24
=75.36(立方厘米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，用圆柱的体积加上圆锥的体积即可求出图形的体积。
四、解决问题
8．（2023·城阳）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
【答案】（1）解：×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）6× ＝2（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积÷水的流速=流完需要的时间；
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的。
9．（2023·嵩县）在嵩县第三届科技文化节中，为丰富学校创新活动，培养学生的创新精神和实践能力，实验小学科技手工制作小组制作了神舟飞船模型。右图是模型的一部分，它的体积是多少？
【答案】解：4÷2＝2（分米）
×3.14×22×6+3.14×22×8
＝3.14×4×2+3.14×4×8
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=模型的体积。
五、解答题
10．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏(如图)，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢一家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？(得数保留整数)
【答案】解：10÷2＝5(厘米)
×3.14×52×6
=×3.14×25×6
＝157(立方厘米)
157÷10≈16(分钟)
答：欢欢一家点的菜全部上桌最多需要16分钟。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】直径÷2=半径，圆锥的体积V=πr2h，先求出圆锥沙子的体积，然后用沙子的体积÷每分钟漏掉的沙子体积=需要的时间，据此列式解答。
11．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。
（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？
（2）这堆沙子大约有多少吨？
【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×25
＝78.5(平方米)
答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。
（2）解：78.5×1.5××1.8
=117.75××1.8
=39.25×1.8
＝70.65(吨)
答：这堆沙子大约有70.65吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r=C÷π÷2，要求圆锥的占地面积，S=πr2；
（2）根据题意可知，要求这堆沙子的质量，先求出沙子的体积，V=Sh，然后用沙子的体积×每立方米沙子的质量=这堆沙子的质量。
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