2024年春人教版六年级下册第三单元基础达标训练
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
A．4 B．8 C．12 D．36
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×3÷3=12（dm3）
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆锥与圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等底的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱与圆锥的体积相等。
2．用不同的方法分别把两张完全相同的长方形纸围成圆柱(纸不重叠)，那么围成的两个圆柱的（ ）相等。
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．底面积
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：因为纸完全相同，即两张纸的面积相等，所以围成的两个圆柱的侧面积相等。
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的侧面展开特征可知，这两张完全相同的纸就是围成了两个圆柱的侧面，所以侧面积相等；
因为长方形的长大于宽，所以以长为底面圆的周长大于以宽为底面圆的周长，即以长为底面圆周长围成的圆柱的底面积大于以宽为底面圆周长围成的圆柱的底面积，那么前者的表面积也大于后者；
因为两个圆柱的底面积和高都不相等，所以体积也不一定相等。
3．（2022六下·瑞安期中）制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的（ ）。
A．表面积 B．体积
C．侧面积 D．侧面积+1个底面积
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的侧面积+1个底面积。
故答案为：D。
【分析】圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮是求圆柱形的侧面积+1个底面积。
4．如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中(铁桶厚度忽略不计)，下面是三名同学经过测量后得到的结论。
晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。”
明明说：“第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下。”
康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是圆柱形铁桶的2倍，能装下”。
你认为（ ）的说法是正确的。
A．三人都对 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：晶晶：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以第一堆和铁桶等底等高，能装下，说法正确；
明明：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下，说法正确；
康康：设圆柱的底面半径是r，则圆锥的底面半径是2r，高都是h，圆锥的体积×π（2r）2h=πr2h，圆柱的体积πr2h，πr2h＞πr2h，说法错误。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据条件，分别分析每个人的话是否正确。
5．（2023六下·昆山期末）如下图，把圆柱切拼成一个近似的长方体 ，下列结论中错误的是（ ）。
A．长方体的体积与圆柱的体积相等
B．长方体的表面积等于圆柱的表面积
C．长方体的高等于圆柱的高
D．长方体的底面积等于圆柱的底面积
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把圆柱切拼成长方体，物体的高、底面积、体积都不会发生变化，表面积会增大。
故答案为：B。
【分析】在这个过程中，长方体的表面积会比圆柱的表面积多，多的部分面积=圆柱的高×圆柱底面圆的直径。
6．（2023六下·开州会考）一个长方形的长是6cm，宽是4cm.如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：以长为轴旋转一周形成圆柱甲，圆柱的高是6厘米，
圆柱的底面半径是4厘米，
底面积是：π×4×4=16π（平方厘米）
体积是：16π×6=96π（立方厘米）
以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，圆柱的高是4厘米
圆柱的底面半径是6厘米，
底面积是：π×6×6=36π（平方厘米）
体积是：36π×4=144π（立方厘米）
说法正确的是第四个。
故答案为：D。
【分析】π×底面半径的平方=圆柱的底面积；圆柱的底面积×高=圆柱的体积；据此解答。
7．（2021六下·杭州会考）一个圆柱的侧面展开后，刚好是一个正方形，已知圆柱底面半径是2cm，那么这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取近似值3）
A．144 B．72 C．24 D．12
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×3
=4×3
=12（厘米）
3×22×12
=12×12
=144（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】这个圆柱的体积=π×半径2×高；其中，高=底面周长=π×半径×2。
8．（2022六下·平乡期中）如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能装满（ ）杯。
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3÷=6（杯）。
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，并且圆柱的高是锥形杯子上半部分高的2倍，所以将满罐的饮料倒入锥形杯中，能装满6杯。
9．（2023六下·南浔期末）下边是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
A．边长是2cm的正方形 B．边长是2的等边三角形
C．周长是6cm的圆 D．长4cm、宽2cm的长方形
【答案】D
【知识点】长方体的展开图；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A项：2×4=8（厘米），可以围成直柱体；
B项：2×3=6（厘米），可以围成直柱体；
C项：周长是6厘米的圆，可以围成直柱体；
D项：（4＋2）÷2
=6×2
=12（厘米），不可以围成直柱体。
故答案为：D。
【分析】分别计算出各个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体。
二、判断题
10．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 （ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的高是圆柱上下底面之间的距离，圆锥的高是圆锥的顶点到底面的距离。
11．（2023六下·拜泉期末）把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm ，圆柱形木材的体积是27dm 。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷2×3
=9×3
=27（立方分米）。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆锥体积的2倍，则这个圆柱的体积=圆锥的体积×3。
12．将圆柱沿着底面的一条直径切成相同的两个半圆柱，得到的半圆柱表面积相当于原来圆柱表面积的一半。 （ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：将圆柱沿着底面的一条直径切成相同的两个半圆柱，得到的半圆柱表面积比原来圆柱的表面积多了两个切面的面积。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将这个圆柱切开后，表面积一定会比原来的表面积增加，增加了两个切面的面积。
13．（2023六下·赞皇期末）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱、正方体、长方体的底面周长相等时，圆柱的底面积最大；底面周长和高都相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：正确。
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高。当图形周长相等时，形状越近似于圆，面积越大。
14．（2023六下·富顺月考）一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积和体积均不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积改变，体积不变。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据等积变形判断，体积不变；表面积多了2个底面半径×高。
15．（2023六下·天门月考）求压路机滚筒一周所压路面的面积，就是求压路机滚筒的侧面积。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求压路机滚筒一周所压路面的面积，就是求压路机滚筒的侧面积。
故答案为：正确。
【分析】压路机压路，是用侧面压路所以求压路机滚筒一周所压路面的面积，就是求压路机滚筒的侧面积。
三、填空题
16．一个圆锥的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，那么它的底面积是 平方分米。
【答案】3
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4.5×3÷4.5
=4.5÷4.5×3
=3（平方分米）
故答案为：3。
【分析】已知圆锥的体积和高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此解答。
17．（2023六下·南宁期末）如图是一个长方形，想象一下，以AB边为轴旋转一周，可以形成一个 ，它的体积是 。
【答案】圆柱；100.48立方厘米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：以AB边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱，它的体积是：
3.14×4×4×2=50.24×2=100.48（立方厘米）
故答案为：圆柱；100.48立方厘米。
【分析】圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米，圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。
18．（2023六下·天津市期中）一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的 倍。
【答案】4
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：2×2=4。
故答案为：4。
【分析】圆锥底面是圆，圆的底面半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的2的平方倍。
19．（2023六下·天津市期中）一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是 分米。
【答案】6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：37.68÷2÷3.14=6（分米）。
故答案为：6。
【分析】圆柱的底面直径=圆柱的侧面积÷高÷π。
20．（2023六下·大埔期中）圆柱的侧面展开是一个 形，它的宽是圆柱的 ，长是圆柱的 。
【答案】长方；高；底面周长
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开是一个长方形，它的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。
故答案为：长方；高；底面周长。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。
21．（2023六下·宣恩月考）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
【答案】30
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1米=10分米
12÷4×10
=3×10
=30（立方分米）。
故答案为：30。
【分析】把一根圆柱形木料平均截成3段，表面积增加了4个底面的面积；原来这根木料的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷4。
22．（2023六下·江岸期中）一个盛满水的圆锥形容器，水深21厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水深是 厘米。
【答案】7
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：21÷3=7（厘米）。
故答案为：7。
【分析】和它等底等高的圆柱形容器的水深=圆锥形容器的水深÷3。
23．一个圆锥形沙堆，高是 3米，底面周长是31.4米，如果每立方米的沙子重 1.5 吨，这堆沙子重 吨。
【答案】117.75
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52×3×
=3.15×25×
=78.5（吨）
78.5×15=117.75（吨）
故答案为：117.75。
【分析】圆锥的底面半径=底面周长÷π÷2，那么这堆沙子的体积=πr2h×，所以这堆沙子的重量=这堆沙子的体积×每立方米的沙子的重量，据此代入数值作答即可。
24．一个圆柱形蓄水池，底面直径是4 m，深是2.5 m。这个蓄水池的占地面积是 m2。在水池的内壁和池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是 m2，这个蓄水池最多能蓄水 m3。
【答案】12.56；43.96；31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2=12.56（m2）
12.56＋3.14×4×2.5
=12.56＋31.4
=43.96（m2）
12.56×2.5=31.4（m3）
故答案为：12.56；43.96；31.4。
【分析】占地面积就是底面圆的面积=圆周率×半径的平方；底面圆的周长×高=圆周率×直径×高=侧面积，底面积＋圆周率×直径×高=抹水泥的面积；圆柱的体积（容积）=底面积×高。
25．（2023六下·温州）一个容器的形状如图。如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要 升水；如果把整个容器装满水，一共需要 升水。(π取3.14)
【答案】18.84；75.36
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方分米）
28.26×2×
=56.52×
=18.84（立方分米）
18.84立方分米=18.84升；
28.26×2＋18.84
=56.52＋18.84
=75.36（立方分米）
75.36立方分米=75.36升。
故答案为：18.84；75.36。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×；圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2； 一共需要水的体积=圆柱的容积＋圆锥的容积。
四、计算题
26．直接写出得数。
2.4+0.9= 1×20%= 32=
0.13=
【答案】
2.4+0.9=3.3 1×20%=20% 32=9 8
0.13=0.001 0
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】a2=a×a；
整数乘分数，分母不变，用分子乘分数，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
27．（2022六下·陆丰期末）图形计算
（1）计算下面图形的表面积
（2）计算下面图形的体积
【答案】（1）解：10÷2=5（m）
3.14×52×2+3.14×10×18
=3.14×25×2+3.14×10×18
=157+565.2
=722.2（m2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×5+3.14×32×10
=×3.14×9×5+3.14×32×10
=47.1+282.6
=329.7（cm3）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）图形的表面积=π×半径2×2＋π×直径×高；
（2）图形的体积=圆锥的体积＋圆柱的体积；其中，圆锥的体积=π×半径2×高×；圆柱的体积=π×半径2×高。
五、作图题
28．（2023六下·楚雄期中）在下面方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。
【答案】解：3.14×2=6.28（厘米）
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】圆柱的侧面是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，长=3.14×2=6.28（厘米）。
六、解决问题
29．一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
【答案】解：3.14×30×120×50
=3.14×180000
=565200( )
=56.52( )
答：共需铁皮56.52平方米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】通风管没有底面，因此只需要计算侧面积，用底面周长乘长求出一节的面积，再乘50即可求出共需要铁皮的面积，注意统一单位.
30．（2023六下·梁山期末）将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】解：×3.14×（10÷2）2×10
=×3.14×25×10
=×785
≈262（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是262立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
31．用一张边长20厘米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，想一想这个纸筒的底面周长和高各是多少？侧面面积为多少？
【答案】圆柱的底面周长和高都为20厘米，侧面面积为20×20＝400平方厘米。
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】圆柱的底面周长和高都为20厘米，侧面面积为20×20＝400平方厘米。
【分析】本题相当于给出了圆柱的侧面展开图，由此进行分析。
32．（2023六下·惠阳期末）淘气家打算要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖)，底面直径是40 cm，高是50 cm．
（1）至少需要多少平方厙米的钢化玻璃？
（2）在鱼缸里放入25cm高的水，淘气把一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的体积是多少？(鱼缸壁厚度忽略不计)
【答案】（1）解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
=3.14×400+3.14×2000
=3.14×2400
=7536（平方厘米）
答：至少需要7536平方厘米的钢化玻璃。
（2）解：3.14×（40÷2）2×5
=3.14×400×5
=3.14×2000
=6280（立方厘米）
答：珊瑚石的体积是6280立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）用圆柱的底面积加上侧面积即可求出表面积，也就是需要钢化玻璃的面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；
（2）水面升高部分水的体积就是珊瑚石的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出珊瑚石的体积。
33．（2023六下·通州期中）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。
（1）需多少平方米的薄膜？
（2）整个大棚的空间是多少立方米？
【答案】（1）解：3.14×6÷2×40
＝9.42×40
＝376.8（平方米）
答：需376.8平方米的薄膜。
（2）解：3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）薄膜的面积=圆柱的侧面积÷2=大棚的宽×π×大棚的长÷2，据此代入数值作答即可；
（2）整个大棚的空间=圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×大棚的长，据此代入数值作答即可。
1 / 12024年春人教版六年级下册第三单元基础达标训练
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
A．4 B．8 C．12 D．36
2．用不同的方法分别把两张完全相同的长方形纸围成圆柱(纸不重叠)，那么围成的两个圆柱的（ ）相等。
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．底面积
3．（2022六下·瑞安期中）制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的（ ）。
A．表面积 B．体积
C．侧面积 D．侧面积+1个底面积
4．如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中(铁桶厚度忽略不计)，下面是三名同学经过测量后得到的结论。
晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。”
明明说：“第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下。”
康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是圆柱形铁桶的2倍，能装下”。
你认为（ ）的说法是正确的。
A．三人都对 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康
5．（2023六下·昆山期末）如下图，把圆柱切拼成一个近似的长方体 ，下列结论中错误的是（ ）。
A．长方体的体积与圆柱的体积相等
B．长方体的表面积等于圆柱的表面积
C．长方体的高等于圆柱的高
D．长方体的底面积等于圆柱的底面积
6．（2023六下·开州会考）一个长方形的长是6cm，宽是4cm.如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
7．（2021六下·杭州会考）一个圆柱的侧面展开后，刚好是一个正方形，已知圆柱底面半径是2cm，那么这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取近似值3）
A．144 B．72 C．24 D．12
8．（2022六下·平乡期中）如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能装满（ ）杯。
A．6 B．3 C．2 D．1
9．（2023六下·南浔期末）下边是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
A．边长是2cm的正方形 B．边长是2的等边三角形
C．周长是6cm的圆 D．长4cm、宽2cm的长方形
二、判断题
10．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 （ ）
11．（2023六下·拜泉期末）把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm ，圆柱形木材的体积是27dm 。（ ）
12．将圆柱沿着底面的一条直径切成相同的两个半圆柱，得到的半圆柱表面积相当于原来圆柱表面积的一半。 （ ）
13．（2023六下·赞皇期末）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ）
14．（2023六下·富顺月考）一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积和体积均不变。（ ）
15．（2023六下·天门月考）求压路机滚筒一周所压路面的面积，就是求压路机滚筒的侧面积。（ ）
三、填空题
16．一个圆锥的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，那么它的底面积是 平方分米。
17．（2023六下·南宁期末）如图是一个长方形，想象一下，以AB边为轴旋转一周，可以形成一个 ，它的体积是 。
18．（2023六下·天津市期中）一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的 倍。
19．（2023六下·天津市期中）一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是 分米。
20．（2023六下·大埔期中）圆柱的侧面展开是一个 形，它的宽是圆柱的 ，长是圆柱的 。
21．（2023六下·宣恩月考）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
22．（2023六下·江岸期中）一个盛满水的圆锥形容器，水深21厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水深是 厘米。
23．一个圆锥形沙堆，高是 3米，底面周长是31.4米，如果每立方米的沙子重 1.5 吨，这堆沙子重 吨。
24．一个圆柱形蓄水池，底面直径是4 m，深是2.5 m。这个蓄水池的占地面积是 m2。在水池的内壁和池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是 m2，这个蓄水池最多能蓄水 m3。
25．（2023六下·温州）一个容器的形状如图。如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要 升水；如果把整个容器装满水，一共需要 升水。(π取3.14)
四、计算题
26．直接写出得数。
2.4+0.9= 1×20%= 32=
0.13=
27．（2022六下·陆丰期末）图形计算
（1）计算下面图形的表面积
（2）计算下面图形的体积
五、作图题
28．（2023六下·楚雄期中）在下面方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。
六、解决问题
29．一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
30．（2023六下·梁山期末）将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
31．用一张边长20厘米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，想一想这个纸筒的底面周长和高各是多少？侧面面积为多少？
32．（2023六下·惠阳期末）淘气家打算要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖)，底面直径是40 cm，高是50 cm．
（1）至少需要多少平方厙米的钢化玻璃？
（2）在鱼缸里放入25cm高的水，淘气把一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的体积是多少？(鱼缸壁厚度忽略不计)
33．（2023六下·通州期中）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。
（1）需多少平方米的薄膜？
（2）整个大棚的空间是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×3÷3=12（dm3）
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆锥与圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等底的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱与圆锥的体积相等。
2．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：因为纸完全相同，即两张纸的面积相等，所以围成的两个圆柱的侧面积相等。
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的侧面展开特征可知，这两张完全相同的纸就是围成了两个圆柱的侧面，所以侧面积相等；
因为长方形的长大于宽，所以以长为底面圆的周长大于以宽为底面圆的周长，即以长为底面圆周长围成的圆柱的底面积大于以宽为底面圆周长围成的圆柱的底面积，那么前者的表面积也大于后者；
因为两个圆柱的底面积和高都不相等，所以体积也不一定相等。
3．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的侧面积+1个底面积。
故答案为：D。
【分析】圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮是求圆柱形的侧面积+1个底面积。
4．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：晶晶：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以第一堆和铁桶等底等高，能装下，说法正确；
明明：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下，说法正确；
康康：设圆柱的底面半径是r，则圆锥的底面半径是2r，高都是h，圆锥的体积×π（2r）2h=πr2h，圆柱的体积πr2h，πr2h＞πr2h，说法错误。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据条件，分别分析每个人的话是否正确。
5．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把圆柱切拼成长方体，物体的高、底面积、体积都不会发生变化，表面积会增大。
故答案为：B。
【分析】在这个过程中，长方体的表面积会比圆柱的表面积多，多的部分面积=圆柱的高×圆柱底面圆的直径。
6．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：以长为轴旋转一周形成圆柱甲，圆柱的高是6厘米，
圆柱的底面半径是4厘米，
底面积是：π×4×4=16π（平方厘米）
体积是：16π×6=96π（立方厘米）
以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，圆柱的高是4厘米
圆柱的底面半径是6厘米，
底面积是：π×6×6=36π（平方厘米）
体积是：36π×4=144π（立方厘米）
说法正确的是第四个。
故答案为：D。
【分析】π×底面半径的平方=圆柱的底面积；圆柱的底面积×高=圆柱的体积；据此解答。
7．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×3
=4×3
=12（厘米）
3×22×12
=12×12
=144（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】这个圆柱的体积=π×半径2×高；其中，高=底面周长=π×半径×2。
8．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3÷=6（杯）。
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，并且圆柱的高是锥形杯子上半部分高的2倍，所以将满罐的饮料倒入锥形杯中，能装满6杯。
9．【答案】D
【知识点】长方体的展开图；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A项：2×4=8（厘米），可以围成直柱体；
B项：2×3=6（厘米），可以围成直柱体；
C项：周长是6厘米的圆，可以围成直柱体；
D项：（4＋2）÷2
=6×2
=12（厘米），不可以围成直柱体。
故答案为：D。
【分析】分别计算出各个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体。
10．【答案】正确
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的高是圆柱上下底面之间的距离，圆锥的高是圆锥的顶点到底面的距离。
11．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷2×3
=9×3
=27（立方分米）。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆锥体积的2倍，则这个圆柱的体积=圆锥的体积×3。
12．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：将圆柱沿着底面的一条直径切成相同的两个半圆柱，得到的半圆柱表面积比原来圆柱的表面积多了两个切面的面积。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将这个圆柱切开后，表面积一定会比原来的表面积增加，增加了两个切面的面积。
13．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱、正方体、长方体的底面周长相等时，圆柱的底面积最大；底面周长和高都相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：正确。
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高。当图形周长相等时，形状越近似于圆，面积越大。
14．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积改变，体积不变。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据等积变形判断，体积不变；表面积多了2个底面半径×高。
15．【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求压路机滚筒一周所压路面的面积，就是求压路机滚筒的侧面积。
故答案为：正确。
【分析】压路机压路，是用侧面压路所以求压路机滚筒一周所压路面的面积，就是求压路机滚筒的侧面积。
16．【答案】3
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4.5×3÷4.5
=4.5÷4.5×3
=3（平方分米）
故答案为：3。
【分析】已知圆锥的体积和高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此解答。
17．【答案】圆柱；100.48立方厘米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：以AB边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱，它的体积是：
3.14×4×4×2=50.24×2=100.48（立方厘米）
故答案为：圆柱；100.48立方厘米。
【分析】圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米，圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。
18．【答案】4
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：2×2=4。
故答案为：4。
【分析】圆锥底面是圆，圆的底面半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的2的平方倍。
19．【答案】6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：37.68÷2÷3.14=6（分米）。
故答案为：6。
【分析】圆柱的底面直径=圆柱的侧面积÷高÷π。
20．【答案】长方；高；底面周长
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开是一个长方形，它的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。
故答案为：长方；高；底面周长。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。
21．【答案】30
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1米=10分米
12÷4×10
=3×10
=30（立方分米）。
故答案为：30。
【分析】把一根圆柱形木料平均截成3段，表面积增加了4个底面的面积；原来这根木料的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷4。
22．【答案】7
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：21÷3=7（厘米）。
故答案为：7。
【分析】和它等底等高的圆柱形容器的水深=圆锥形容器的水深÷3。
23．【答案】117.75
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52×3×
=3.15×25×
=78.5（吨）
78.5×15=117.75（吨）
故答案为：117.75。
【分析】圆锥的底面半径=底面周长÷π÷2，那么这堆沙子的体积=πr2h×，所以这堆沙子的重量=这堆沙子的体积×每立方米的沙子的重量，据此代入数值作答即可。
24．【答案】12.56；43.96；31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2=12.56（m2）
12.56＋3.14×4×2.5
=12.56＋31.4
=43.96（m2）
12.56×2.5=31.4（m3）
故答案为：12.56；43.96；31.4。
【分析】占地面积就是底面圆的面积=圆周率×半径的平方；底面圆的周长×高=圆周率×直径×高=侧面积，底面积＋圆周率×直径×高=抹水泥的面积；圆柱的体积（容积）=底面积×高。
25．【答案】18.84；75.36
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方分米）
28.26×2×
=56.52×
=18.84（立方分米）
18.84立方分米=18.84升；
28.26×2＋18.84
=56.52＋18.84
=75.36（立方分米）
75.36立方分米=75.36升。
故答案为：18.84；75.36。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×；圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2； 一共需要水的体积=圆柱的容积＋圆锥的容积。
26．【答案】
2.4+0.9=3.3 1×20%=20% 32=9 8
0.13=0.001 0
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】a2=a×a；
整数乘分数，分母不变，用分子乘分数，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
27．【答案】（1）解：10÷2=5（m）
3.14×52×2+3.14×10×18
=3.14×25×2+3.14×10×18
=157+565.2
=722.2（m2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×5+3.14×32×10
=×3.14×9×5+3.14×32×10
=47.1+282.6
=329.7（cm3）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）图形的表面积=π×半径2×2＋π×直径×高；
（2）图形的体积=圆锥的体积＋圆柱的体积；其中，圆锥的体积=π×半径2×高×；圆柱的体积=π×半径2×高。
28．【答案】解：3.14×2=6.28（厘米）
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】圆柱的侧面是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，长=3.14×2=6.28（厘米）。
29．【答案】解：3.14×30×120×50
=3.14×180000
=565200( )
=56.52( )
答：共需铁皮56.52平方米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】通风管没有底面，因此只需要计算侧面积，用底面周长乘长求出一节的面积，再乘50即可求出共需要铁皮的面积，注意统一单位.
30．【答案】解：×3.14×（10÷2）2×10
=×3.14×25×10
=×785
≈262（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是262立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
31．【答案】圆柱的底面周长和高都为20厘米，侧面面积为20×20＝400平方厘米。
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】圆柱的底面周长和高都为20厘米，侧面面积为20×20＝400平方厘米。
【分析】本题相当于给出了圆柱的侧面展开图，由此进行分析。
32．【答案】（1）解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
=3.14×400+3.14×2000
=3.14×2400
=7536（平方厘米）
答：至少需要7536平方厘米的钢化玻璃。
（2）解：3.14×（40÷2）2×5
=3.14×400×5
=3.14×2000
=6280（立方厘米）
答：珊瑚石的体积是6280立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）用圆柱的底面积加上侧面积即可求出表面积，也就是需要钢化玻璃的面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；
（2）水面升高部分水的体积就是珊瑚石的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出珊瑚石的体积。
33．【答案】（1）解：3.14×6÷2×40
＝9.42×40
＝376.8（平方米）
答：需376.8平方米的薄膜。
（2）解：3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）薄膜的面积=圆柱的侧面积÷2=大棚的宽×π×大棚的长÷2，据此代入数值作答即可；
（2）整个大棚的空间=圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×大棚的长，据此代入数值作答即可。
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