压强和浮力
10.2液体的压强
1.通过探究活动,了解液体压强的特点及影响液体压强大小的因素,
2.初步体会实验设计的思路:控制变量.
3.经历探究液体压强特点的过程,培养通过根据探究目的设计、操作、收集证据和分析概
括等多方面的研究能力.
一、体验液体压强的存在
1.观察课本中的图,这些现象说明了 。
2.生活中你有哪些经验说明液体压强的存在
二、探究影响液体内部压强大小的因素
1.猜猜看:液体内部的压强可能与哪些因素有关
2.观察压强计,用手指轻按压强计上金属盒的橡皮膜,用力越大,U形管两侧液面的高度
差将 .因此液体内部压强的大小就通过 来显示.
3.设计实验:
(1)将压强计的金属盒放入水中某一深度处,保持金属盒在水中的深度不变，只改变它的方向,记录U形管两侧液面的高度差,这是为了探究 ；
改变金属盒在水中的深度,这是为了探究 ；
将水换成浓盐水,重复以上步骤,这是为了探究 。
4.实验结论:
(1)在同一深度处,液体向各个方向的压强 ；
(2)液体内部压强的大小,随深度的增加而 ；
(3)在不同液体的同一深度处,液体的密度越大 ，
一、单选题
1.下列有关液体压强的说法中，不正确的是
A. 液体内部的压强是因为液体受重力产生的
B. 在液体内部向各个方向都有压强
C. 液体内部的压强随深度的增加而增大
D. 液体的重力越大，液体内部的压强一定越大
2.下列关于液体压强的说法中，不正确的是( )
A. 液体压强产生的原因是因为液体受到重力且具有流动性
B. 液体内部向各个方向都有压强，且同种液体同一深度，各方向的压强相等
C. 拦河大坝修建为“上窄下宽“，是因为水越深的位置液体压强越小
D. 连通器内装有同种液体，且液体不流动时，液面是相平的
3.如图所示，小明用下面容器来做“探究液体压强是否跟深度、液体的密度有关”的实验．则下列现象中符合事实的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，是某同学研究液体压强时，绘制的甲、乙两种液体的压强与深度的关系图像。由图像可知，甲、乙两种液体的密度关系为( )
A. B. C. D. 条件不足，无法判断
5.甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体．甲试管内液体的密度为，乙试管内液体的密度为将两支试管放置在同一水平桌面上，甲试管竖直，乙试管倾斜，静止时，两试管内液面相平，液面距离桌面的高度为，如图所示，液体对甲、乙两试管底的压强分别为和，则下列判断正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图所示是小明同学探究“影响液体内部压强因素”实验时的情景，关于此操作的探究目的最合理( )
A. 液体内部压强跟液体密度的关系
B. 液体内部压强跟深度的关系
C. 液体内部向各个方向是否都有压强
D. 同一深度，液体内部向各个方向压强大小是否相等
7.如图所示的事例中，利用连通器原理工作的是( )
A. 帕斯卡桶裂实验 B. 用吸管吸饮料
C. 下水道回水管 D. 自制气压计
8.在形容器中装有适量的水，如图所示，容器壁上的点处受到水的压强为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.生病输液时，针头很尖是通过减小受力面积来 压强；若出现“回血”现象血液进入输液软管中，需将药液袋举高，这是因为 ．
10.如图所示，瓶中注满水，若在、、在同一水平面上、处各扎一个小孔，水会从小孔中喷出，说明液体对容器的________有压强；从孔喷出的水流速度更大，说明液体的压强随________的增加而增大；、两孔喷出的水流速度大小相同，说明同一深度液体向各个方向压强大小________．
11.如图，轮船由下游经过船闸驶往上游。船进入闸室后，先关闭阀门和闸门，再打开阀门，此时，上游和闸室组成______，当闸室中水位与上游水位______时，打开闸门，船驶入上游。
12.如图所示是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图像。设液体甲的密度为、液体乙的密度为，则________。
13.一个未装满饮料的密闭杯子，先正立放在水平桌面上如图甲，然后倒立放在桌面上如图乙，两次放置，杯子对桌面的压力 ______；杯子对桌面的压强 ______；饮料对杯底的压强 ______均选填“”“”或“”。
14.如图所示，甲、乙两轻质圆柱体容器中分别盛有两种不同液体，两容器底面积之比为：，液体密度之比为：，液体高度之比为：，则两容器底部所受液体的压强之比为______，两容器对地面的压力之比为______，容器对地面的压强之比为______。
三、实验探究题
15.某同学用压强计“探究影响液体内部压强大小的因素”，实验装置如图所示：
液体内部压强的大小是通过压强计形管左右两侧液面产生的______反映的；
比较甲、乙两图，可以得到，液体内部压强的大小与液体的______有关；
比较______两图，可以得到，液体内部的压强大小与液体的______有关；
以上实验探究过程中，运用的物理探究方法是______和______法；
该同学与其他同学交流后又设计了图丁所示的装置，也可以用来“探究影响液体内部压强大小的因素”。在隔板两侧分别加入相同深度的液体、，根据橡皮膜的凹凸情况，得出： ______。选填“”“”或“”
一、单选题
1.关于液体压强，下面说法中正确的是( )
A. 液体压强是由液体重力产生的，所以液体越重，产生的压强越大
B. 由于重力的方向总是竖直向下的，因而液体内部只有向下的压强．
C. 因为，所以液体压强与容器底面积大小有关
D. 液体压强只与液体的密度和深度有关
2.同学们可能做过这样的实验：在敞口塑料瓶侧壁上钻两个大小相同的小圆孔、，注入水，水从两个小圆孔喷出．在某一时刻，从两个小圆孔喷出的水分别落到水平地面上的、两处，其中离塑料瓶远些，如图所示．下列说法正确的是 ( )
A. 图中是从孔喷出水的落点
B. 这次实验初步说明水内部压强的大小与水的深度有关
C. 这次实验初步说明液体内部压强的大小与液体的密度有关
D. 在相同的时间内孔喷出水的质量比孔喷出水的质量多
3.一个空药瓶，瓶口扎上橡皮膜竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，两次药瓶在水里的位置相同如图所示，下列关于橡皮膜的说法正确的是( )
A. 两次都向内凹，形变程度相同
B. 两次都向内凹，瓶口朝下时形变更多
C. 瓶口朝上时向内凹，瓶口朝下时向外凸，形变程度相同
D. 瓶口朝上时向内凹，瓶口朝下时向外凸，朝下时形变更多
4.甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时，两个杯子中液面恰好相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则( )
A. 甲杯中的盐水密度较大
B. 乙杯底部所受的液体压强较大
C. 甲杯底部所受的液体压力较大
D. 鸡蛋在乙杯中受到的浮力较大
5.如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是( )
A. 容器对桌面的压力：甲乙丙
B. 容器对桌面的压强：
C. 液体的密度：甲乙丙
D. 液体对容器底部的压强：甲乙丙
6.如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是( )
A. 液体对容器底部的压强： B. 液体的密度：
C. 容器对桌面的压力： D. 容器对桌面的压强：
7.如图所示，薄壁容器的底面积为，在容器中装入某种液体，液体的重力为，密度为，深度为那么，容器底部受到液体的压强和压力分别为 ( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、填空题
8.质量为，底面积为的茶壶中盛有的水，将茶壶放置在水平桌面上，茶壶内水的深度为，则水的重力是___，水对茶壶底部的压强是___，茶壶对桌面的压强是___。
9.将一未装满水的密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，则倒立时水对瓶盖的压强是______；正立时水对瓶底的压力为，倒立时水对瓶盖的压力为，则______选填“”、“”或“”。
10.如图，圆柱形容器、放在水平桌面上，内装水，内装某种液体。、容器内的底面积之比：：，液面的高度之比：：，液体对两个容器底部的压力大小相等。则液体对两个容器底部的压强之比为______；中液体密度为______。
11.如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。杯子重，高，底面积；杯内水重，水深，水的密度为，取。则水对杯底的压力为______，水对杯底的压强______。
12.如图所示，小洁和小妮装修时，把两端开口的透明塑料软管灌入一些水水中无气泡，将它两端靠在墙面的不同地方，当水面静止时，记下此时两管中水面所在的高度、，此时和距离地面高度相同。这时的软管相当于一个______；若处距离水平地面，则地面上水管的处受到水的压强约为______。水的密度为，取
13.如图甲所示，、两容器内盛着液面相平的水，两容器间用一斜管相连，当开关打开后，水将______选填“由流向”、“由流向”或“不流动”；如图乙所示，活塞、面积如图所示，在活塞上施加的力，则活塞至多能举起______的物体。
三、实验探究题
14.如图是何老师在做“研究液体内部的压强”的探究活动中的情景形管所装液体是水。
图甲是形管压强计，金属盒上的橡皮膜应该选用______选填“薄”或“厚”一些的较好，实验中通过观察形管中液面的______来反映橡皮膜受到的液体压强的大小；
仪器调试好后进行实验，得到乙、丙、丁图的结果，由图可知，在同一深度，液体内部向各个方向的压强______；
在戊图中，形管左右两侧液面高度差，则压强计所测之处的液体压强是______。、
四、计算题
15.如图所示，在质量为的容器内装有的水，容器底面积为，容器放在水平桌面上，桌面面积为，取。求：
容器对桌面的压力。
容器对桌面的压强。
水对点的压强。
水对容器底的压力。
1.一圆台形容器置于水平桌面上，容器中有一圆柱形冰块，容器内底面积与冰柱底面积相同如图，此时，冰柱对容器底的压力为、压强为；当冰块熔化成水时，水对容器底的压力为、压强为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.如图，往浴缸中匀速注水直至注满，下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器和内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是( )
A. 倒入的液体体积可能等于 B. 倒入的液体高度一定大于
C. 抽出的液体体积可能小于 D. 抽出的液体高度一定等于
4.如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱体，其横截面积分别为、，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强随时间变化关系如图乙所示。则阀门打开前液体的深度____，上、下两部分横截面积之比：____。取
6.将一截面为“凹”字型的有凹槽的圆柱形物体放置于底面积为、高的圆柱形容器底部；物体密度为，物体的外底面积为，凹槽内底面积为，物体外侧高为，凹槽内高为，现向容器中的凹槽内注入密度为的液体，请完成：
请写出凹槽内底部所受液体的最大压强的表达式。
并求出物体对容器底的压强最小时，应至少注入的液体体积。
为了保证液体不溢出圆柱形容器，求液体质量的取值范围。
7.如图所示，一个半径为，质量为的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为，高度为，大气压强为，已知球体的体积公式为，球体面积公式为，求：
液体对半球的压力？
若要把半球从水中拉起，至少应竖直向上施加多大的拉力？压强和浮力
10.2液体的压强
1.通过探究活动,了解液体压强的特点及影响液体压强大小的因素,
2.初步体会实验设计的思路:控制变量.
3.经历探究液体压强特点的过程,培养通过根据探究目的设计、操作、收集证据和分析概
括等多方面的研究能力.
一、体验液体压强的存在
1.观察课本中的图,这些现象说明了 。
2.生活中你有哪些经验说明液体压强的存在
二、探究影响液体内部压强大小的因素
1.猜猜看:液体内部的压强可能与哪些因素有关
2.观察压强计,用手指轻按压强计上金属盒的橡皮膜,用力越大,U形管两侧液面的高度
差将 .因此液体内部压强的大小就通过 来显示.
3.设计实验:
(1)将压强计的金属盒放入水中某一深度处,保持金属盒在水中的深度不变，只改变它的方向,记录U形管两侧液面的高度差,这是为了探究 ；
改变金属盒在水中的深度,这是为了探究 ；
将水换成浓盐水,重复以上步骤,这是为了探究 。
4.实验结论:
(1)在同一深度处,液体向各个方向的压强 ；
(2)液体内部压强的大小,随深度的增加而 ；
(3)在不同液体的同一深度处,液体的密度越大 ，
一、单选题
1.下列有关液体压强的说法中，不正确的是
A. 液体内部的压强是因为液体受重力产生的
B. 在液体内部向各个方向都有压强
C. 液体内部的压强随深度的增加而增大
D. 液体的重力越大，液体内部的压强一定越大
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查液体压强。
液体的压强的特点：
液体的压强是由于重力而产生的；
液体内部向各个方向都有压强；
在同一深度液体向各个方向的压强都相等，在同种液体内压强的大小跟深度成正比。
【解答】
A.液体压强产生的原因是由于液体受重力的作用，液体在失重的情况下将无压强可言，故选项A正确，不符合题意；
B.在液体内部向各个方向都有压强，且在同一深度向各个方向的压强都相等，故选项B正确，不符合题意；
C.由液体压强的公式可知：液体内部的压强，随深度的增加而增大，故选项C正确，不符合题意。
D. 由液体压强的公式可知：液体压强的大小只取决于液体的种类即密度和深度，而和液体所受的重力没有直接的关系，故选项D不正确，符合题意。
故选D。
2.下列关于液体压强的说法中，不正确的是( )
A. 液体压强产生的原因是因为液体受到重力且具有流动性
B. 液体内部向各个方向都有压强，且同种液体同一深度，各方向的压强相等
C. 拦河大坝修建为“上窄下宽“，是因为水越深的位置液体压强越小
D. 连通器内装有同种液体，且液体不流动时，液面是相平的
【答案】C
【解析】解：、液体压强产生的原因是因为液体受到重力且具有流动性，故A正确；
B、根据液体压强特点可知，液体内部向各个方向都有压强，且同种液体同一深度，各方向的压强相等，故B正确；
C、拦河大坝修建为“上窄下宽“，是因为水越深的位置液体压强越大，故C错误；
D、根据连通器的特点可知，连通器内装有同种液体，且液体不流动时，液面是相平的，故D正确。
故选：。
根据液体压强产生的原因解答：液体对容器底部有压强，是因为液体受到重力的作用；液体对容器侧壁有压强，是因为液体具有流动性。
液体压强的特点：液体内部朝各个方向都有压强，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；液体的压强随深度的增加而增大；不同液体的压强还跟密度有关，深度一定时，液体的密度越大，压强越大。
连通器的特点：上端开口下端连通的容器。连通器里只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面总是相平的。
此题是对液体压强特点、连通器原理最直接、最基本的一个考查，难度不大。
3.如图所示，小明用下面容器来做“探究液体压强是否跟深度、液体的密度有关”的实验．则下列现象中符合事实的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.隔板两侧液体的密度不同，深度相同，左侧盐水密度大，左侧盐水产生的压强大，橡皮膜应向右侧凸出，故A错误；隔板两侧液体的密度不同，深度不同，左侧盐水密度大且深度大，左侧盐水产生的压强大，橡皮膜应向右侧凸出，故B错误；隔板两侧液体的密度不同，深度相同，右侧盐水密度大，右侧盐水产生的压强大，橡皮膜应向左侧凸出，故C正确；隔板两侧液体的密度相同，深度不同，左侧酒精深度大，左侧酒精产生的压强大，橡皮膜应向右侧凸出，故D错误．
4.如图所示，是某同学研究液体压强时，绘制的甲、乙两种液体的压强与深度的关系图像。由图像可知，甲、乙两种液体的密度关系为( )
A. B. C. D. 条件不足，无法判断
【答案】A
【解析】解：由图像可知，当时，，
由可知，甲液体的密度大，即。
故选：。
选取深度，由图知甲液体产生的压强和乙液体产生压强的大小关系，利用判断甲乙两种液体的密度关系。
本题考查了学生对液体压强公式的掌握和运用，能从图像中得出相关信息是本题的关键。
5.甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体．甲试管内液体的密度为，乙试管内液体的密度为将两支试管放置在同一水平桌面上，甲试管竖直，乙试管倾斜，静止时，两试管内液面相平，液面距离桌面的高度为，如图所示，液体对甲、乙两试管底的压强分别为和，则下列判断正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】由图可知，甲容器中的液体体积要比乙容器小，因液体质量相同，由可得甲液体的密度比乙液体密度大，即；
又因为两试管中液面等高，所以由液体压强公式可知，，故C正确。
故选：。
甲乙两种放置方法，，由液体质量相同，由可得液体的密度关系，又因为相同，根据液体压强公式分析。
6.如图所示是小明同学探究“影响液体内部压强因素”实验时的情景，关于此操作的探究目的最合理( )
A. 液体内部压强跟液体密度的关系
B. 液体内部压强跟深度的关系
C. 液体内部向各个方向是否都有压强
D. 同一深度，液体内部向各个方向压强大小是否相等
【答案】B
【解析】解：如图所示，调好后将金属盒放入液体中，两次实验中金属盒在液体中的深度不同，但液体的密度要控制相同，由此得出的实验结论是：同种液体内部，深度越深，压强越大，故B正确。
故选：。
液体压强与液体的深度和密度有关，研究与其中一个因素的关系时，要控制另外一个因素不变。
本题探究影响液体压强大小的因素，考查转换法、控制变量法的运用。
7.如图所示的事例中，利用连通器原理工作的是( )
A. 帕斯卡桶裂实验 B. 用吸管吸饮料
C. 下水道回水管 D. 自制气压计
【答案】C
【解析】解：、帕斯卡桶裂实验是研究液体压强与深度的关系，与连通器无关，故A不合题意；
B、用吸管吸饮料利用了大气压的作用，与连通器无关，故B不合题意；
C、下水道回水管是结构符合上端开口，下部连通的特点，是利用连通器原理工作的，故C符合题意；
D、自制气压计可粗略比较大气压的大小，其结构不符合连通器的特点，故D不合题意。
故选：。
上端开口，下部连通的容器称为连通器，注入同一种液体，在液体不流动时连通器内各容器的液面总是相平。
本题考查连通器的原理，关键知道连通器是上端开口，底部相连的，装入同种液体，液面静止时保持相平。
8.在形容器中装有适量的水，如图所示，容器壁上的点处受到水的压强为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：
由图知：处的深度为，
则点处受到的压强为。
故选：。
首先确定处的深度，然后利用公式计算压强。此题属于易错题。
二、填空题
9.生病输液时，针头很尖是通过减小受力面积来 压强；若出现“回血”现象血液进入输液软管中，需将药液袋举高，这是因为 ．
【答案】增大
液体内部压强随着深度的增加而增大
【解析】略
10.如图所示，瓶中注满水，若在、、在同一水平面上、处各扎一个小孔，水会从小孔中喷出，说明液体对容器的________有压强；从孔喷出的水流速度更大，说明液体的压强随________的增加而增大；、两孔喷出的水流速度大小相同，说明同一深度液体向各个方向压强大小________．
【答案】侧壁 深度 相等
【解析】解：读图可知，在瓶中注满水，打开、、三孔后观察到三孔都有水喷出，说明水对容器的侧壁有压强；看到孔喷出的水流速度更大，说明液体压强随深度的增加而增大；孔和孔喷出的水流速度大小相同，说明同种液体，同一深度液体向各个方向压强相等。
故答案为：侧壁；深度；相等。
根据液体内部压强的特点，结合图中所示的情形可做出判断。
熟知液体内部压强的规律，并能结合实验进行总结和判断，难度不大。
11.如图，轮船由下游经过船闸驶往上游。船进入闸室后，先关闭阀门和闸门，再打开阀门，此时，上游和闸室组成______，当闸室中水位与上游水位______时，打开闸门，船驶入上游。
【答案】连通器 相平
【解析】解：当船从下游驶向船闸时，先打开阀门，此时闸室与下游组成连通器，闸室内的水通过阀门流出，水面相平时，打开下游闸门，船进入闸室；
进入闸室后，关闭阀门和闸门，打开阀门，此时上游与闸室组成连通器，上游的水通过阀门流向闸室，水面相平时，打开上游闸门，船平稳地驶向上游，再关闭阀门和闸门。
故答案为：连通器；相平。
船闸是利用连通器的原理来工作的，当连通器中的液体不流动时，液面会保持相平，船闸工作过程中，闸室分别跟上游和下游形成连通器，用来调节水面落差，使船通行。
此题考查连通器原理，对于船闸应学会分析其在船只通行过程中，每一个阀门和闸门的开关顺序。
12.如图所示是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图像。设液体甲的密度为、液体乙的密度为，则________。
【答案】
【解析】解：作横轴的平行线，分别交甲、乙图象于两点，再分别过两个交点作横轴的垂线，如图所示，
由图可知，在深度相同的条件下，甲液体的压强小于乙液体的压强，根据知，．
故答案为：．
比较在深度相同的条件下，甲乙液体压强的大小，从而得出液体密度的大小．
本题以图象呈现信息，体现了数学知识在物理中的应用．本题也可以作纵轴的平行线，分别交甲、乙图象于两点，分别过两个交点作纵轴的垂线，控制压强相同，得出甲乙液体深度的关系，从而判同甲、乙液体密度的大小．
13.一个未装满饮料的密闭杯子，先正立放在水平桌面上如图甲，然后倒立放在桌面上如图乙，两次放置，杯子对桌面的压力 ______；杯子对桌面的压强 ______；饮料对杯底的压强 ______均选填“”“”或“”。
【答案】
【解析】解：杯子对桌面的压力等于杯子与饮料的重力之和，无论正放，还是倒放杯子与饮料的重力不变，对桌面的压力不变，即；
倒放时受力面积增大，根据可知，压强减小，即；
由图可知，正放时，杯中饮料的深度较大，根据可知，正放时饮料对杯底的压强较大，即。
故答案为：；；。
杯子对桌面的压力等于杯子与饮料的重力之和；根据分析杯子对桌面的压强变化；
饮料对杯底的压强可直接利用进行判断。
本题考查了压力和压强的大小比较，关键是分析出两种放置方式中液体深度和压力的变化，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等。
14.如图所示，甲、乙两轻质圆柱体容器中分别盛有两种不同液体，两容器底面积之比为：，液体密度之比为：，液体高度之比为：，则两容器底部所受液体的压强之比为______，两容器对地面的压力之比为______，容器对地面的压强之比为______。
【答案】： ： ：
【解析】解：甲容器底部所受液体的压强，乙容器底部所受液体的压强，所以甲、乙容器底部所受液体的压强之比；
由于甲、乙两容器是轻质容器，容器质量不计，所以容器对地面的压力等于容器内液体的重力，
即甲容器对地面的压力，乙容器对地面的压力，
所以甲、乙容器对地面的压力之比；
甲容器对地面的压强，乙容器对地面的压强，
甲、乙容器对地面的压强之比。
故答案为：：；：；：。
利用可计算出两容器底部所受液体的压强之比；
由于甲、乙两容器是轻质容器，容器质量不计，所以容器对地面的压力等于容器内液体的重力，由此可求出两容器对地面的压力之比；
根据可求出甲、乙容器对地面的压强之比。
本题主要考查液体压强的计算，压强的计算，其中熟练掌握压强的公式，液体压强的公式是解题的关键。
三、实验探究题
15.某同学用压强计“探究影响液体内部压强大小的因素”，实验装置如图所示：
液体内部压强的大小是通过压强计形管左右两侧液面产生的______反映的；
比较甲、乙两图，可以得到，液体内部压强的大小与液体的______有关；
比较______两图，可以得到，液体内部的压强大小与液体的______有关；
以上实验探究过程中，运用的物理探究方法是______和______法；
该同学与其他同学交流后又设计了图丁所示的装置，也可以用来“探究影响液体内部压强大小的因素”。在隔板两侧分别加入相同深度的液体、，根据橡皮膜的凹凸情况，得出： ______。选填“”“”或“”
【答案】高度差 深度 甲、丙 密度 控制变量法 转换
【解析】解：液体内部压强的大小是通过压强计形管左右两侧液面产生的高度差来反映的，高度差越大，说明液体内部压强越大。
甲、乙两图，液体的密度相同，液体越深，形管液面高度差越大，液体的压强越大，实验说明液体压强大小跟液体深度有关。
甲、丙两图，液体的深度相同，液体密度越大，形管液面高度差越大，液体的压强越大，实验说明液体压强大小跟液体密度有关。
液体压强跟液体密度和液体的深度有关，探究液体压强大小跟液体深度关系时，控制液体密度不变，探究液体压强大小跟液体密度关系时，控制液体深度不变，这种方法是控制变量法。
如图丁，橡皮膜向左凸，说明在同一深度，液体向左的压强大于液体向右的压强，所以，所以，液体深度相同，所以。
故答案为：高度差；深度；甲、丙；密度；控制变量法；转换；。
液体内部压强的大小是通过压强计形管左右两侧液面产生的高度差来反映的，采用了转换法。
液体压强跟液体密度和液体的深度有关。在液体密度一定时，液体深度越大，液体压强越大；在液体深度一定时，液体密度越大，液体的压强越大。
控制变量法是物理量受到多个因素影响时，往往先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响。
通过橡皮膜凹凸情况，判断压强大小，然后根据液体压强公式比较液体密度大小。
本题利用控制变量法和转换法探究液体压强大小的影响因素，这是液体压强重点的实验，要熟练掌握。
一、单选题
1.关于液体压强，下面说法中正确的是( )
A. 液体压强是由液体重力产生的，所以液体越重，产生的压强越大
B. 由于重力的方向总是竖直向下的，因而液体内部只有向下的压强．
C. 因为，所以液体压强与容器底面积大小有关
D. 液体压强只与液体的密度和深度有关
【答案】D
【解析】【分析】
由液体内部压强的特点知道：液体对容器底和侧壁都有压强，在同一深度向各个方向都有压强，并且相等，液体的压强与液体的密度和深度有关。
此题考查学生对于液体压强的理解．理解液体内部压强的特点，会应用分析。
【解答】
解：液体压强虽然由液体重力产生，但只与液体的密度和深度有关，而与液体重和容器形状无关，由于液体具有流动性，所以在液体内部向各个方向都有压强，故ABC错误，D正确。
故选D。
2.同学们可能做过这样的实验：在敞口塑料瓶侧壁上钻两个大小相同的小圆孔、，注入水，水从两个小圆孔喷出．在某一时刻，从两个小圆孔喷出的水分别落到水平地面上的、两处，其中离塑料瓶远些，如图所示．下列说法正确的是 ( )
A. 图中是从孔喷出水的落点
B. 这次实验初步说明水内部压强的大小与水的深度有关
C. 这次实验初步说明液体内部压强的大小与液体的密度有关
D. 在相同的时间内孔喷出水的质量比孔喷出水的质量多
【答案】B
【解析】解：、由图可知，处液体的深度比处液体的深度小，由液体压强的特点可知，处液体的压强小于处液体的压强，因此孔喷出水的距离小于空喷出水的距离，即是从孔喷出水的落点，是从孔喷出水的落点，故A错误；
、由图可知，小孔位置越低，水的深度越深，水喷出得越远，表示水的压强越大，说明液体内部压强的大小跟液体的深度有关，故B正确、C错误；
D、孔的位置比空的位置高，水的深度小，液体压强小，则水的流速慢，若两孔大小相同，则相同时间内空流出水的质量小，故D错误。
故选：。
根据液体压强的特点并结合图分析从、两孔喷出水的落点；
根据图中、两处的不同点和对应的喷出液体的落点分析实验结论；
根据、两处液体压强大小判断两小孔中水的流速，判断流出水的质量。
此题以矿泉水瓶为载体考查液体压强特点的实验与应用，矿泉水瓶可以用来探究很多物理知识，值得关注
3.一个空药瓶，瓶口扎上橡皮膜竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，两次药瓶在水里的位置相同如图所示，下列关于橡皮膜的说法正确的是( )
A. 两次都向内凹，形变程度相同
B. 两次都向内凹，瓶口朝下时形变更多
C. 瓶口朝上时向内凹，瓶口朝下时向外凸，形变程度相同
D. 瓶口朝上时向内凹，瓶口朝下时向外凸，朝下时形变更多
【答案】B
【解析】解：液体内部朝各个方向都有压强，所以橡皮膜不论是朝上还是朝下都会向内凹；
在同种液体中，液体的压强随深度的增加而增大，所以橡皮膜朝下时，浸入液体的深度大，橡皮膜凹的更明显。
综上分析可知，两次都向内凹，瓶口朝下时形变更多。
故ACD错误，B正确。
故选：。
根据液体压强的特点分析解答，液体压强特点：
液体内部朝各个方向都有压强，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；
液体的压强随深度的增加而增大；
不同液体的压强还跟密度有关，深度一定时，液体的密度越大，压强越大。
此题考查了液体压强的特点，以及根据现象分析总结结论的能力，属于常考题目，难度不大。
4.甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时，两个杯子中液面恰好相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则( )
A. 甲杯中的盐水密度较大
B. 乙杯底部所受的液体压强较大
C. 甲杯底部所受的液体压力较大
D. 鸡蛋在乙杯中受到的浮力较大
【答案】B
【解析】解：
由图可知，鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮状态，
因为时物体悬浮，时物体漂浮，
所以乙杯中盐水的密度大于甲杯中盐水的密度，故A错误；
由于两杯中液面相平，根据可知，乙杯底受到的压强大于甲杯底受到的压强；故B正确；
由于甲、乙是两个完全相同的杯子，则底面积相同，根据可知，乙杯中所受液体的压力较大，故C错误；
因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
所以同一只鸡蛋在两杯中受到的浮力相等，都等于鸡蛋的重力，故D错误。
故选：。
根据物体的浮沉条件判断两者所受浮力关系和液体密度关系；根据判断对杯底的压强关系；进而判断出杯底部所受压力的关系；
根据漂浮或悬浮条件即可判断浮力关系。
本题考查了物体浮沉条件和液体压强公式的应用，一定要掌握物体浮沉情况与密度的关系，同时要搞清不同状态下漂浮、悬浮物体所受重力与浮力的大小关系。
5.如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是( )
A. 容器对桌面的压力：甲乙丙
B. 容器对桌面的压强：
C. 液体的密度：甲乙丙
D. 液体对容器底部的压强：甲乙丙
【答案】A
【解析】解：、容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，而两容器和甲、乙两种液体质量相等，所以三容器的总重力相等，所以容器对桌面的压力相等，即，故A正确；
因两容器底面积相同，且，由可知，容器对桌面的压强，故B错误；
、根据题图可知，甲、乙、丙液体的质量相等，丙液体的体积最大，其次是乙的体积，甲的体积最小，根据可知，甲的密度最大，丙的密度最小，即，故C错误；
因液体深度相同，且，所以由可知，，故D错误。
故选：。
容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，据此可知容器对桌面压力的关系，根据可知容器对桌面压强的大小关系；
液体质量相同，根据图判断出三液体的体积，根据密度公式判断出三液体的密度，根据判断液体对杯底压强的关系。
本题主要考查压强、密度公式的应用，知道在水平面上，物体对水平面的压力等于物体自身的重力是解题的关键。
6.如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是( )
A. 液体对容器底部的压强： B. 液体的密度：
C. 容器对桌面的压力： D. 容器对桌面的压强：
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查液体压强与固体压强的大小比较及密度计算。
解题关键是比较液体压强深度相同，比较液体密度大小，固体压强比较看压力大小和受力面积大小关系。
【解答】
B.底面积相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体，，根据可知 ，故B错误；
A.，深度相同，根据，液体对容器底部的压强：，故A正确；
C. 容器对桌面的压力等于容器与液体重力和，而容器和液体质量相等，故容器对桌面的压力：，故C错误；
D.容器对桌面的压力相等，甲、乙两平底容器底面积相同，故容器对桌面的压强：，故 D错误。
故选A。
7.如图所示，薄壁容器的底面积为，在容器中装入某种液体，液体的重力为，密度为，深度为那么，容器底部受到液体的压强和压力分别为 ( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】【分析】
根据液体压强公式得出底部受到的液体压强，再利用求受到水的压力。
此题主要考查的使学生对液体压强、压力计算公式的理解和掌握。
【解答】
解：某种液体的深度为，则，
由可得，容器底部受到液体的压力：，故ABC错误，
D正确。
故选D。
二、填空题
8.质量为，底面积为的茶壶中盛有的水，将茶壶放置在水平桌面上，茶壶内水的深度为，则水的重力是___，水对茶壶底部的压强是___，茶壶对桌面的压强是___。
【答案】；；
【解析】【分析】
本题考查形状不规则的容器底部所受压力的计算和物体对水平桌面的压强的计算，本题的关键是计算液体对容器底的压力先计算对容器底部的压强再计算压力，这是本题的难点，还要知道放在水平桌面上的物体产生的压力等于物体重力。
由可求得水的重力；
已知容器中水的深度可求水对容器底部的压强；
已知容器和水的质量可求他们的重力，重力等于对桌面的压力，又知容器的底面积可求容器对桌面的压强。
【解答】
水的重力；
水对容器底的压强：
；
桌面受到的压力：
，
容器对桌面的压强：。
故答案为：；；。
9.将一未装满水的密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，则倒立时水对瓶盖的压强是______；正立时水对瓶底的压力为，倒立时水对瓶盖的压力为，则______选填“”、“”或“”。
【答案】
【解析】解：由图可知，倒立时水的深度为，
则倒立时水对瓶盖的压强：；
正放时，瓶子中的水柱是粗细相同的，瓶子底部受到的压力等于瓶中水的重力；倒放时，瓶子中的水柱上面粗，下面细，瓶盖受到的压力小于瓶中水的重力；瓶中水的重力是一定的，所以正放时水对瓶底的压力大于倒放时水对瓶盖的压力，即。
故答案为：；。
根据求出倒立时水对瓶盖的压强；
水对瓶盖和瓶底的压力，可以根据水产生的压力和水重力的关系来入手上下粗细一样的容器中水对容器底的压力等于水的重力，上面粗、下面细的容器中水对容器底的压力小于水的重力，上面细、下面粗的容器中水的压力大于水的重力。
本题考查液体压强的计算，液体对容器底部的压力可以根据分析，也可以根据承装液体容器的形状进行分析得出。知道对于圆柱形容器，对容器底的压力等于液体重；对于上口粗下口细的容器，对容器底的压力小于液体重是本题的关键。
10.如图，圆柱形容器、放在水平桌面上，内装水，内装某种液体。、容器内的底面积之比：：，液面的高度之比：：，液体对两个容器底部的压力大小相等。则液体对两个容器底部的压强之比为______；中液体密度为______。
【答案】：
【解析】解：液体对两个容器底部的压力大小相等，即：；
液体对两个容器底部的压强，，；
液体对两个容器底部的压强之比：：：：；
、是液体，则有，，；
液体对两个容器底部的压强之比：；
根据液面的高度之比：：可知，中液体的密度：。
故答案为：：；。
由液体对两个容器底部的压力大小相等和、容器内的底面积之比，根据可以得出压强之比；
由压强之比结合水的密度可以再利用求出中液体的密度。
本题考查了压强的定义和液体压强公式的灵活运用，要求学生善于用比值的方式去表示液体压强，题目有一定的难度。
11.如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。杯子重，高，底面积；杯内水重，水深，水的密度为，取。则水对杯底的压力为______，水对杯底的压强______。
【答案】
【解析】解：杯子内水的深度：，
水对杯底的压强：，
由可得，水对杯底的压力：。
故答案为：；。
知道杯子内水的深度，根据求出水对杯底的压强，利用求出水对杯底的压力。
本题考查了学生对压强定义式和液体压强公式的掌握和运用，对于不规则的容器，对容器底的压力和压强，要先计算液体对容器底的压强、再计算液体对容器底的压力；容器对桌面的压力和压强，先计算容器对桌面的压力、再计算容器对桌面的压强。
12.如图所示，小洁和小妮装修时，把两端开口的透明塑料软管灌入一些水水中无气泡，将它两端靠在墙面的不同地方，当水面静止时，记下此时两管中水面所在的高度、，此时和距离地面高度相同。这时的软管相当于一个______；若处距离水平地面，则地面上水管的处受到水的压强约为______。水的密度为，取
【答案】连通器
【解析】解：一根灌有水的透明塑料软管形成了上端开口，下部连通的容器，称为连通器，当两端靠在墙面的不同地方并做出标记时用到的物理知识是连通器原理，
水管的处受到水的压强为：
。
故答案为：连通器；。
上端开口，下部连通的容器称为连通器；
根据液体内部压强公式求出水的压强。
记住连通器定义，生活中的锅炉水位计、自动喂水器、洗手盆的回水弯管、过桥涵洞、船闸等等都是连通器。
13.如图甲所示，、两容器内盛着液面相平的水，两容器间用一斜管相连，当开关打开后，水将______选填“由流向”、“由流向”或“不流动”；如图乙所示，活塞、面积如图所示，在活塞上施加的力，则活塞至多能举起______的物体。
【答案】不流动
【解析】解：由图可知，当阀门打开时，容器、的上端开口、底部连通，因此容器、构成了连通器。由于容器内都装有水，并且水面相平，所以打开阀门水不会流动。
如图，设活塞的面积为，活塞面积为，
由帕斯卡原理得两边压强相等，
因为，
所以，
所以。
所以。
故答案为：不流动；。
上端开口、下部连的容器叫属于连通器；当连通器内装有同种液体，液体静止时液面总保持相平。
知道的大小，和两个活塞的受力面积，利用帕斯卡原理压强相等求竖直向下压活塞的力，该力等于物体的重力。
本题考查了连通器的定义和特点以及帕斯卡原理的应用，理解帕斯卡原理“压强相等”是本题的关键，难度不大。
三、实验探究题
14.如图是何老师在做“研究液体内部的压强”的探究活动中的情景形管所装液体是水。
图甲是形管压强计，金属盒上的橡皮膜应该选用______选填“薄”或“厚”一些的较好，实验中通过观察形管中液面的______来反映橡皮膜受到的液体压强的大小；
仪器调试好后进行实验，得到乙、丙、丁图的结果，由图可知，在同一深度，液体内部向各个方向的压强______；
在戊图中，形管左右两侧液面高度差，则压强计所测之处的液体压强是______。、
【答案】薄 高度差 相等
【解析】解：形管压强计是利用液体对金属盒上的橡皮膜施加压力，橡皮膜受力发生形变后挤压了橡胶管内的空气，管内的空气挤压了形管左侧的液面，由于形管内左右两侧的液面受到的压力不同，所以左侧液面下降，右侧液面上升，从而产生液面的高度差，我们通过液面的高度差的变化判断橡皮膜的受力大小变化，如果橡皮膜太厚，则受力不容易发生形变，使管内液面高度差变化不明显，不利于观察，故橡皮膜应该选用薄一些的较好；
液体压强计是利用形管两侧液面高度差来体现压强大小的，液面高度差越大，说明液体压强越大；
液体的压强跟液体的密度和深度有关，由乙、丙、丁三图可知，在同一深度，形管中液面高度差相同，由转换法知液体产生的压强相等，说明在同一深度，液体内部向各个方向的压强相等；
戊图中形管左右两侧液面的高度差，且形管中所装液体是水，
则压强计所测之处的液体压强：。
故答案为：薄；高度差；相等；。
橡皮膜越薄，橡皮膜越容易发生形变；液体压强计就是利用形管中液面的高度差来显示压强大小，压强越大，形管液面高度差越大；
液体的密度一定，深度一定，方向不同，压强计的液面高度差相同；
根据求出形管中高出的这段水柱产生的压强，即为压强计所测之处的液体压强。
本题考查液体压强公式的应用，关键知道影响液体压强的因素有液体密度和液体深度，难度不大。
四、计算题
15.如图所示，在质量为的容器内装有的水，容器底面积为，容器放在水平桌面上，桌面面积为，取。求：
容器对桌面的压力。
容器对桌面的压强。
水对点的压强。
水对容器底的压力。
【答案】解：容器底对桌面的压力等于水和容器的总重力，即；
容器对水平桌面的压强：；
由图可知，点水的深度：，
水对点的压强：；
水对容器底的压强：，
水对容器底的压力为：。
答：容器底对桌面的压力为；
容器底对桌面的压强为；
水对点的压强为；
水对容器底部的压力为。
【解析】容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力，根据求出容器和水的总重力，
根据求容器对水平桌面的压强；
由图示信息计算出点水的深度，根据求水对点的压强；
根据求水对容器底的压强，利用求出水对容器底的压力。
本题考查了液体压强和固体压强的计算，同时出现固、液体压力压强，要注意先后顺序：液体，先计算压强，后计算压力；固体，先计算压力，后计算压强。
1.一圆台形容器置于水平桌面上，容器中有一圆柱形冰块，容器内底面积与冰柱底面积相同如图，此时，冰柱对容器底的压力为、压强为；当冰块熔化成水时，水对容器底的压力为、压强为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】【分析】
对于固体和液体的压力和压强问题，要搞清题目中的压强属于哪种类型的压强；要结合压力的大小关系，抓住面积不变的条件，可顺利解答。
冰产生的压强是固体类压强，压力等于其重力；熔化为水后，产生的压强为液体类压强，其压力不一定等于重力，从题目中容器的形状可判断出水的压力与重力的关系，再根据压强公式进行比较。
【解答】
设冰的重力为，容器底面积为，则冰块容器底的压力，冰对容器底的压强为；
冰熔化后，质量不变，水的重力不变，也为，根据题目中容器的形状，液体对容器底的压力是容器底正上方那一块圆柱形的水的重力，而其他的水压倒了容器的侧壁上，水对容器底部产生的压力，即水对容器底的压强，即；故C正确，ABD错误。
故选C。
2.如图，往浴缸中匀速注水直至注满，下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查液体压强的特点，题目中浴缸的形状是分析判断此题深度变化特点的关键。
液体对容器底部的压强与液体的深度和液体的密度有关，所以据题目中浴缸的形状分析判断即可解决。
【解答】
据图可知，浴缸的形状是上宽下窄，所以在向浴缸中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在浴缸中的增加的高度越来越小，所以容器底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故ACD不符合题意，符合题意。
故选B。
3.如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器和内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是( )
A. 倒入的液体体积可能等于 B. 倒入的液体高度一定大于
C. 抽出的液体体积可能小于 D. 抽出的液体高度一定等于
【答案】C
【解析】【解析】
本题考查了有关液体的压强方面知识点。
这是一道推理判断题，先根据两种液体对容器底部的压强相等．判断两液体的密度大小和两容器底部所受压力的大小，然后对各个选项逐一分析即可得出答案。
由题意分析：因为，可得，又因为，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，所以现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入瓶的质量多一些才符合题意；因为密度一定时质量与体积成正比，所以倒入或抽出体积越多，倒入或抽出的液体质量也应越多，但因为，可得，所以，然后用排除法即可得出结论。
【解答】
因为，由可得，又因为，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即，所以要使两种液体对容器底部的压力相等，不能再往容器中倒入液体，因此，排除选项AB；
现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入瓶的质量多一些才符合题意；因为，可得，由，可得，如果抽出的液体体积可能小于，
由于，所以抽出的液体高度不一定等于，故选项C正确，选项D错误。
故选C。
4.如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱体，其横截面积分别为、，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强随时间变化关系如图乙所示。则阀门打开前液体的深度____，上、下两部分横截面积之比：____。取
【答案】 ：
【解析】解：由乙图可知，当时，
液体深度：；
设底面积为圆柱形高度为，对应的压强，则，
底面积为圆柱形高度；由于匀速排液，则和排出液体体积相同，且此时底面积均为，则液面下降高度为：；
由于始终是匀速排液，故和排出的液体体积也相等，则，：。
答案为：；：。
本题考查液体压强计算，利用压强的变形公式求解，首先根据图像得出当时，对应的压强，难度较大。
5.试根据压强是物体所受压力的大小与受力面积之比的定义，推导出密度为的液体，在液面下深度为处液体产生的压强的表达式．已知：重力与质量的比值为，要求用、、表示
【答案】解：设想液面下深处有一面积为的水平圆面，则水平圆面受到的压力：
，
则在液面下深度为处液体产生的压强：
。
答：密度为的液体，在液面下深度为处液体产生的压强的表达式为。
【解析】设想液面下深处有一面积为的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的，根据表示出其大小，利用得出在液面下深度为处液体产生的压强。
本题考查了液体压强公式的推导，正确的建立圆柱形模型是关键。
6.将一截面为“凹”字型的有凹槽的圆柱形物体放置于底面积为、高的圆柱形容器底部；物体密度为，物体的外底面积为，凹槽内底面积为，物体外侧高为，凹槽内高为，现向容器中的凹槽内注入密度为的液体，请完成：
请写出凹槽内底部所受液体的最大压强的表达式。
并求出物体对容器底的压强最小时，应至少注入的液体体积。
为了保证液体不溢出圆柱形容器，求液体质量的取值范围。
【答案】解：由图可知，有凹槽的圆柱形物体重力：
，
若开始向凹槽中注入液体，要使产生的压力最小，须使物体受到浮力作用，即先应把液体注满凹槽后再溢至容器内，凹槽内液体的质量：
，
对物体受力分析可知，物体对容器的压力：，
当时，物体漂浮，此时，此时物体浸在液体内的深度为，
凹槽内底部所受液体的最大压强；
由漂浮条件和阿基米德原理可得：，
可得：，
解得
容器内液体的质量：
，
所注入的液体的质量为：
；
所注入的液体的体积为：
为保证液体不溢出圆柱形容器，可以添加的液体如图甲所示：
液体质量，
当时，物体沉底或悬浮，要使注入的液体质量最小，此时物体刚好完全浸在液体内，容器内液体的深度为，
物体沉底或悬浮时，
则；
所注入的液体的质量最少为：
。
所注入的液体的体积为：
为保证液体不溢出圆柱形容器，可以添加的液体如图乙所示：
液体质量，
比较液体质量和可知，所以为保证液体不溢出圆柱形容器，添加的液体质量的取值范围是：
，即。
答：液体的最大压强的表达式为 或；
物体对容器底的压力最小时，应至少注入的液体体积为或
液体质量的取值范围：。
【解析】根据液体内部的压强特点，由写出最大压强的表达式；
根据液体内部的压强特点，由判断压强大小，根据物体在液体中的状态，结合阿基米德原理和密度知识解题。
本题考查了力的分析及压强和浮力的运算，综合性强，难度很大。本题考查压强公式和体积公式、密度公式的灵活运用，知道当圆柱体全部浸入水中时，圆柱体受到的浮力最大，圆柱体对容器底部的压力最小，圆柱体对容器底部的压强最小是解题的关键。
7.如图所示，一个半径为，质量为的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为，高度为，大气压强为，已知球体的体积公式为，球体面积公式为，求：
液体对半球的压力？
若要把半球从水中拉起，至少应竖直向上施加多大的拉力？
【答案】解：假设半球下表面处全部为液体，
则半球受到的浮力方向竖直向上，
由阿基米德原理可知，半球受到的浮力：；
半球上表面受到的液体压力竖直向下，
由可得，半球下表面受到的液体压力：，方向竖直向上，
根据浮力产生的原因可知，半球受到的浮力等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力的合力，即：，
则液体对半球上表面的压力：，
根据题意可知，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下表面处并不与液体接触，
但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，
则液体本身对半球的压力为：；
半球刚要被拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，
则竖直向上的拉力至少要等于上述的、半球本身的重力、大气压力之和，
即竖直向上施加的拉力：。
答：液体对半球的压力为；
若要把半球从水中拉起，至少应竖直向上施加的拉力为。
【解析】浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；我们可以先设想半球体下表面有液体，求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，从而求出此时液体对半球体上表面的压力；
对半球体进行受力分析，求出把半球体从水中拉起需要的拉力。
本题难度较大，是一道难题，知道浮力产生的原因、熟练应用压强公式的变形公式、液体压强公式、对半球正确受力分析等是正确解题的关键。
