2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第1-4节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·临平月考）式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的概念可知，是不等式的为：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1，共有4个.
故答案为：C.
【分析】用“>”，“<”或“≠”等不等号表示不等关系的式子为不等式，据此逐项判断得出答案.
2．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
4．（2023七下·浏阳期末）已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<1
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<
∴ 1-a＜0
∴ a＞1
故答案为：B
【分析】本题考查解不等式时系数化1的问题，当未知数的系数为负数时，系数化1时，不等式要变号。
5．（2020八下·灯塔月考）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
6．（2023八上·浙江月考）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．2x≥6 B．x-3<0 C．3-x<0 D．x+3>0
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知不等式的解集为，
A、由解得，A错误；
B、由解得，B正确；
C、由解得，C错误；
D、由解得，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式求解各个不等式的解集，逐一判断即可.
7．（2023八下·毕节期末）小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的体重为xkg，则妈妈的体重为2xkg，
根据题意可得：x+2x<75，
解得：x＜25
∴小明的体重应该小于25千克，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
8．（2021八下·龙华期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
9．（2023八下·兴平期中）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x-1≤-5，
移项、合并同类项，得2x≤-4，
系数化为1得x≤-2.
该不等式的解集在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.
10．（2023八下·平遥期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】题目中设每个同学分x本，根据不等式8（x+6）＞11x可知，给x加6，说明给每个同学多分6本，乘以8，说明分给8个同学；若每人分11本，则有剩余，说明第一种分配方式的书本数大于第二种分配方式的书本数。
故答案为C.
【分析】依据题意，找到数量关系，不等式的意义即可求解。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八下·阜新期末）若不等式的解集为，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式系数化为1时，不等号的方向发生了改变，
∴m-4＜0，
解得：m＜4.
故答案为：m＜4.
【分析】把不等式中未知数的系数化为1时，不等号的方向发生了改变，根据不等式性质3，说明在该不等式两边同时除以了一个负数，据此列出不等式，求解即可.
12．（2023八下·宝安期末）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 .
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴表示的不等式解集为：x＜2，其中是正整数的解是1.
故答案为：1.
【分析】在数轴上解集的方向向左，起始点为2，且为空心圆，故不等式的解集为x＜2，再找出正整数解即可.
13．（2022八下·郑州期中）如果是一元一次不等式，则m=
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵是一元一次不等式，
∴ ，解得：.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次不等式的定义可知，未知数的指数为1，其系数不等于0，依此列式求解即可.
14．（2021八下·南城期中）若关于 的不等式 的正整数解只有3个，则 的取值范围是 ．
【答案】3＜a≤4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，x＜a
∵正整数解只有3个
∴3＜a≤4
【分析】根据题意，由不等式的基本性质，求出a的取值范围即可。
15．（2023八下·渠县月考）用“>”或“<”填空：若，则a b.
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：＞.
【分析】先根据不等式性质1，在不等式的两边同时减去“1”不等号方向不发生改变可得-2a＜-2b，再根据不等式性质3，在不等式的两边同时除以“-2”不等号的方向改变可得a＞b.
16．（2023八下·深圳期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
【分析】设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x， 根据所收集的塑料瓶总数不少于500个，了列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得到结论.
三、解答题（共8题，共72分）
17．
（1）解不等式2(x-1)<3(x+1)-2，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式，并写出其非负整数解．
【答案】（1）解： 2(x-1)<3(x+1)-2
去括号，得2x-2＜3x+3-2，
移项，得2x-3x＜3-2+2，
合并同类项得-x＜3，
系数化为1，得x＞-3；
其解集在数轴上表示为：
（2）解：.
.
.
，
.
.
该不等式的非负整数解为2，1，0.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，右边的-1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出该不等式的解集，进而再取解集内的正整数和0即可.
18．已知不等式5x-2<6x+1．
（1）解该不等式．
（2）若该不等式的最小整数解是方程=6的解，求a的值．
【答案】（1）解：5x-2<6x+1
6x-5x＞-2-1
x＞-3
（2）解：该不等式的最小整数解为，
将代人方程，得，
解得.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项即可求出不等式的解集.
（2）由（1）可得该不等式的最小整数解，将其代入方程中，解一元一次方程即可求出a的值.
19．（2023七下·二道期末）下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）A
（2）解：x＜3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式。系数为分数的不等式，要先去分母，依据不等式的性质，同时乘以或除以同一个不为0 的正数，不等式不变号；时乘以或除以同一个不为0 的负数，不等式要变号；在数轴上表示解集时，要注意，大于向右，小于向左，且实心表示带等号，空心表示不带等号。
20．（2019七上·东莞月考）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不收制版费，每本收印刷费1.5元；若该校印制证书x本.
（1）当印制证书3000本时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
（3）你认为选择哪一家印刷厂更优惠？
【答案】（1）2500；4500
（2）解：设印刷x本，则甲厂收费： 元，
乙厂收费：1.5x元，当两厂收费相同时，
，
解得： ，
所以当印刷1000本时，甲乙两厂收费相同.
（3）解：若甲厂收费少，则 ，解得： ，
若乙厂收费少，则 ，解得： ，
综上可知，当印刷数量 时，选择乙厂印刷更加优惠；当印刷数量 时，两厂费用一样；当印刷数量 时，选择甲厂印刷更加优惠.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】（1）当印制证书3000本时，甲厂收费： 元，
乙厂的收费： 元，
故答案为：2500，4500.
【分析】（1）根据甲乙两厂的收费方式分别计算费用；（2）设印刷x本，分别计算出两厂的费用表达式，然后建立方程求解；（3）利用（2）中的表达式，分别讨论甲收费少，和乙收费少的情况，得出结论.
21．（2019八下·沈阳期中）希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？
【答案】（1）解：设甲笔记本的单价是x元，乙笔记本的单价是y元
解得
故甲笔记本的单价是3元，乙笔记本的单价是5元．
（2）解：设乙种笔记本有x个，由题意得
解得
∵x为整数
∴x的最大值为31
故这次购买乙种笔记本最多31个．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲笔记本的单价是x元，乙笔记本的单价是y元，根据题意列出方程组求解即可．（2）设乙种笔记本有x个，根据题意列出不等式求解最大整数解即可．
22．（2023七下·安达月考）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得
200a＋170(30－a)≤5400.
解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
（3）解：依题意有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据表格知道，第一周A型号销售3台，B型号销售5台，销售收入为1800元，列出方程3x+5y=1800；第二周A型号销售4台，B型号销售10台，销售收入为3100元，列出方程4x+10y=3100，组成方程组，再利用加减消元法求出x、y；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．根据 超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 ，列出不等式200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10。
（3）设利润为1400元，列方程求得a的值为20，根据（2）的条件知a≤10，判断不符合条件，可知不能实现利润1400元的目标。
23．某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材，若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元．
（1）求每套A，B型号健身器材的价格各是多少元？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A型号健身器材至少要购买多少套？
【答案】（1）解：设每套A型号健身器材的价格是x元，每套B型号健身器材的价格是元.
依题意，得，
解得.
答：每套A型号健身器材的价格是220元，每套B型号健身器材的价格是300元；
（2）解：设A型号健身器材购买m套，则B型号健身器材购买(40-m)套，
依题意，得220m+300(40-m)≤11000，
解得.
又∵m为正整数，∴m的最小值为13.
答：A型号健身器材至少要购买13套.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）是典型的用二元一次方程组解决的题目，设未知数；找等量关系；列方程组；检验作答；设每套A型号健身器材的价格是x元，每套B型号健身器材的价格是元，10套A和8套B的价格总和是4600元，即；10x+8y=4600； 一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元，即y-x=80，两个方程构成方程组即可，解方程求值即可；
（2）根据“支出不超过11000元”确定利用不等式解决本题，设未知数；找不等关系；列不等式；检验找出符合题意的正整数值.购买A器材花的钱数+购买B器材花的钱≤11000，解不等式，验证实际情况进而确定整数值.
24．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
A种型号 B种型号
第一周 4 3 1250
第二周 5 5 1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得
解得
答：种型号的电风扇的销售单价为200元，种型号的电风扇的销售单价为150元.
（2）设采购种型号的电风扇台，则采购种型号的电风扇台，
依题意，得，
解得.
又为正整数，
的最大值为37.
答：种型号的电风扇最多能采购37台.
（3）依题意，得，
解得.
又，且为正整数，
可以为36，37.
在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案.
方案1：购进种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
方案2：购进种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据电风扇的销售额=电风扇的单价×数量，列二元一次方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据A型电风扇的单价×数量+B型电风扇的单价×数量≤6500，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，取最大值即可；
（3）根据销售总价-进价总价＞2850，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，可得A型电风扇购买数量有两种，分类讨论，取最大值即可.
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第1-4节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·临平月考）式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
3．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·浏阳期末）已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<1
5．（2020八下·灯塔月考）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八上·浙江月考）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．2x≥6 B．x-3<0 C．3-x<0 D．x+3>0
7．（2023八下·毕节期末）小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
8．（2021八下·龙华期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
9．（2023八下·兴平期中）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八下·平遥期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八下·阜新期末）若不等式的解集为，则的取值范围是 .
12．（2023八下·宝安期末）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 .
13．（2022八下·郑州期中）如果是一元一次不等式，则m=
14．（2021八下·南城期中）若关于 的不等式 的正整数解只有3个，则 的取值范围是 ．
15．（2023八下·渠县月考）用“>”或“<”填空：若，则a b.
16．（2023八下·深圳期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
三、解答题（共8题，共72分）
17．
（1）解不等式2(x-1)<3(x+1)-2，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式，并写出其非负整数解．
18．已知不等式5x-2<6x+1．
（1）解该不等式．
（2）若该不等式的最小整数解是方程=6的解，求a的值．
19．（2023七下·二道期末）下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
20．（2019七上·东莞月考）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不收制版费，每本收印刷费1.5元；若该校印制证书x本.
（1）当印制证书3000本时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
（3）你认为选择哪一家印刷厂更优惠？
21．（2019八下·沈阳期中）希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？
22．（2023七下·安达月考）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材，若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元．
（1）求每套A，B型号健身器材的价格各是多少元？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A型号健身器材至少要购买多少套？
24．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
A种型号 B种型号
第一周 4 3 1250
第二周 5 5 1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的概念可知，是不等式的为：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1，共有4个.
故答案为：C.
【分析】用“>”，“<”或“≠”等不等号表示不等关系的式子为不等式，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<
∴ 1-a＜0
∴ a＞1
故答案为：B
【分析】本题考查解不等式时系数化1的问题，当未知数的系数为负数时，系数化1时，不等式要变号。
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知不等式的解集为，
A、由解得，A错误；
B、由解得，B正确；
C、由解得，C错误；
D、由解得，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式求解各个不等式的解集，逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的体重为xkg，则妈妈的体重为2xkg，
根据题意可得：x+2x<75，
解得：x＜25
∴小明的体重应该小于25千克，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x-1≤-5，
移项、合并同类项，得2x≤-4，
系数化为1得x≤-2.
该不等式的解集在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】题目中设每个同学分x本，根据不等式8（x+6）＞11x可知，给x加6，说明给每个同学多分6本，乘以8，说明分给8个同学；若每人分11本，则有剩余，说明第一种分配方式的书本数大于第二种分配方式的书本数。
故答案为C.
【分析】依据题意，找到数量关系，不等式的意义即可求解。
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式系数化为1时，不等号的方向发生了改变，
∴m-4＜0，
解得：m＜4.
故答案为：m＜4.
【分析】把不等式中未知数的系数化为1时，不等号的方向发生了改变，根据不等式性质3，说明在该不等式两边同时除以了一个负数，据此列出不等式，求解即可.
12．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴表示的不等式解集为：x＜2，其中是正整数的解是1.
故答案为：1.
【分析】在数轴上解集的方向向左，起始点为2，且为空心圆，故不等式的解集为x＜2，再找出正整数解即可.
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵是一元一次不等式，
∴ ，解得：.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次不等式的定义可知，未知数的指数为1，其系数不等于0，依此列式求解即可.
14．【答案】3＜a≤4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，x＜a
∵正整数解只有3个
∴3＜a≤4
【分析】根据题意，由不等式的基本性质，求出a的取值范围即可。
15．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：＞.
【分析】先根据不等式性质1，在不等式的两边同时减去“1”不等号方向不发生改变可得-2a＜-2b，再根据不等式性质3，在不等式的两边同时除以“-2”不等号的方向改变可得a＞b.
16．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
【分析】设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x， 根据所收集的塑料瓶总数不少于500个，了列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得到结论.
17．【答案】（1）解： 2(x-1)<3(x+1)-2
去括号，得2x-2＜3x+3-2，
移项，得2x-3x＜3-2+2，
合并同类项得-x＜3，
系数化为1，得x＞-3；
其解集在数轴上表示为：
（2）解：.
.
.
，
.
.
该不等式的非负整数解为2，1，0.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，右边的-1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出该不等式的解集，进而再取解集内的正整数和0即可.
18．【答案】（1）解：5x-2<6x+1
6x-5x＞-2-1
x＞-3
（2）解：该不等式的最小整数解为，
将代人方程，得，
解得.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项即可求出不等式的解集.
（2）由（1）可得该不等式的最小整数解，将其代入方程中，解一元一次方程即可求出a的值.
19．【答案】（1）A
（2）解：x＜3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式。系数为分数的不等式，要先去分母，依据不等式的性质，同时乘以或除以同一个不为0 的正数，不等式不变号；时乘以或除以同一个不为0 的负数，不等式要变号；在数轴上表示解集时，要注意，大于向右，小于向左，且实心表示带等号，空心表示不带等号。
20．【答案】（1）2500；4500
（2）解：设印刷x本，则甲厂收费： 元，
乙厂收费：1.5x元，当两厂收费相同时，
，
解得： ，
所以当印刷1000本时，甲乙两厂收费相同.
（3）解：若甲厂收费少，则 ，解得： ，
若乙厂收费少，则 ，解得： ，
综上可知，当印刷数量 时，选择乙厂印刷更加优惠；当印刷数量 时，两厂费用一样；当印刷数量 时，选择甲厂印刷更加优惠.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】（1）当印制证书3000本时，甲厂收费： 元，
乙厂的收费： 元，
故答案为：2500，4500.
【分析】（1）根据甲乙两厂的收费方式分别计算费用；（2）设印刷x本，分别计算出两厂的费用表达式，然后建立方程求解；（3）利用（2）中的表达式，分别讨论甲收费少，和乙收费少的情况，得出结论.
21．【答案】（1）解：设甲笔记本的单价是x元，乙笔记本的单价是y元
解得
故甲笔记本的单价是3元，乙笔记本的单价是5元．
（2）解：设乙种笔记本有x个，由题意得
解得
∵x为整数
∴x的最大值为31
故这次购买乙种笔记本最多31个．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲笔记本的单价是x元，乙笔记本的单价是y元，根据题意列出方程组求解即可．（2）设乙种笔记本有x个，根据题意列出不等式求解最大整数解即可．
22．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得
200a＋170(30－a)≤5400.
解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
（3）解：依题意有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据表格知道，第一周A型号销售3台，B型号销售5台，销售收入为1800元，列出方程3x+5y=1800；第二周A型号销售4台，B型号销售10台，销售收入为3100元，列出方程4x+10y=3100，组成方程组，再利用加减消元法求出x、y；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．根据 超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 ，列出不等式200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10。
（3）设利润为1400元，列方程求得a的值为20，根据（2）的条件知a≤10，判断不符合条件，可知不能实现利润1400元的目标。
23．【答案】（1）解：设每套A型号健身器材的价格是x元，每套B型号健身器材的价格是元.
依题意，得，
解得.
答：每套A型号健身器材的价格是220元，每套B型号健身器材的价格是300元；
（2）解：设A型号健身器材购买m套，则B型号健身器材购买(40-m)套，
依题意，得220m+300(40-m)≤11000，
解得.
又∵m为正整数，∴m的最小值为13.
答：A型号健身器材至少要购买13套.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）是典型的用二元一次方程组解决的题目，设未知数；找等量关系；列方程组；检验作答；设每套A型号健身器材的价格是x元，每套B型号健身器材的价格是元，10套A和8套B的价格总和是4600元，即；10x+8y=4600； 一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元，即y-x=80，两个方程构成方程组即可，解方程求值即可；
（2）根据“支出不超过11000元”确定利用不等式解决本题，设未知数；找不等关系；列不等式；检验找出符合题意的正整数值.购买A器材花的钱数+购买B器材花的钱≤11000，解不等式，验证实际情况进而确定整数值.
24．【答案】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得
解得
答：种型号的电风扇的销售单价为200元，种型号的电风扇的销售单价为150元.
（2）设采购种型号的电风扇台，则采购种型号的电风扇台，
依题意，得，
解得.
又为正整数，
的最大值为37.
答：种型号的电风扇最多能采购37台.
（3）依题意，得，
解得.
又，且为正整数，
可以为36，37.
在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案.
方案1：购进种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
方案2：购进种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据电风扇的销售额=电风扇的单价×数量，列二元一次方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据A型电风扇的单价×数量+B型电风扇的单价×数量≤6500，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，取最大值即可；
（3）根据销售总价-进价总价＞2850，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，可得A型电风扇购买数量有两种，分类讨论，取最大值即可.
1 / 1
