2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第1-4节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、6.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故A不符合题意；
B、6＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故B不符合题意；
C、5.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故C不符合题意；
D、6.5＞5，能通过此桥洞的车辆高度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图形可知车辆限高小于5m的车才能通过，再将各选项中的数据与5比较大小，可得答案.
2．（2023·德阳）如果，那么下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。
3．（2023·杭州）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵0＜b＜1，
∴-1＜-b＜0，
∵-1＜a＜0，0＜b＜1，
∴-b＜ab＜0，
即-1＜-b＜c＜0，
∴点C应在-1与0之间，
∴A、C、D三个选项不符合题意，只有B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质确定出-b与ab的范围，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可求出点C在数轴上的位置，从而得出答案.
4．（2019·呼和浩特）若不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】
解：解不等式 得： ，
不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，
，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】先求不等式 的解集，再求不等式 的解集，由题意得不等式 的解集更大，故可得>，即可求解m取值范围。
5．（2023·北京）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴a＞1，-a＜-1，
∴，
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质结合题意即可求解。
6．（2021·德阳）关于x，y的方程组 的解为 ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：解方程组 可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴ ，
解得k＞-1，
故答案为：B.
【分析】求出方程组的解，根据点P（a，b）总在直线y=x上方，可得b＞a，据此可得关于k的不等式，求解即可.
7．（2021·遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故答案为：D
【分析】根据题意可知2×铅笔的数量+5×签字笔的数量≤30，列不等式即可.
8．（2020·天水）若关于x的不等式 只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
，
则 ，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则 ，
解得： ，
故答案为：D.
【分析】先解不等式得出 ，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出 ，解之可得答案.
9．（2018·舟山）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为1－x≥2，-1≥x，
所以不等式的解为x≤-1，
故答案为：A。
【分析】不等式的解，在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心.
10．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x
∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
【分析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，根据人数乘以每个人每天的工作效率再乘以工作时间等于工作总量，列出方程并化简得am=144，开工x天15名工人完成的任务为15ax个，3人外出培训后剩下的工人完成的任务为：12(a+2)(m-x)个，根据开工x天15名工人完成的任务+3人外出培训后剩下的工人完成的任务小于2160列出不等式，从而化简并根据不等式的性质即可得出答案。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021·遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组 满足 ，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①-②，得
∵
∴ ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】利用方程组的特点：两个方程中x，y的系数都相差1，因此由①-②，可求出x-y的值；再根据x-y＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集.
12．（2020·绵阳）若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】 ≤m≤6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0 x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
13．（2018·湘西）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜ ，
∵x为正整数，
∴x=1，
故答案为：1．
【分析】利用新定义的法则，列出不等式，再解不等式求出解集，然后求出其正整数解。
14．（2016七下·天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
15．（2022八上·金东期末）已知不等式的解集为，则a的值为 .
【答案】12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12.
【分析】求解不等式可得x≤a，结合题意可得a=2，求解可得a的值.
16．（2020·攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．
【答案】33
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022七下·雨花期末）解不等式：．
【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的2及右边的x也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
18．（2022七下·老河口期末）求不等式的正整数解．
【答案】解：去分母得，3（2+x）2（2x-4）+12，
6+3x4x-8+12，
解得，，
∴正整数解为1，2．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的正整数解.
19．（2022·西城模拟）解不等式：，并写出它的正整数解．
【答案】解：，
5x-2<3x+6，
5x-3x<6+2，
2x<8，
x<4，
∵x为正整数，
∴x=1，2，3，
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.
20．（2023七下·滨海月考）当x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
【答案】解：由题意可得： ≥ ，
∴4(x+1)-3(2x-1)≥2(x-3)，
∴4x+4-6x+3≥2x-6，
∴4x-6x-2x≥-6-4-3，
∴-4x≥-13，
∴x≤.
∵x为正整数，
∴x=1或2或3.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】由题意可得 ≥ ，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得x的正整数值.
21．（2023七下·玄武期末）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
22．（2022·荆州）已知方程组 的解满足 ，求k的取值范围.
【答案】解：令①+②得， ，
解得： ，
将 代入①中得， ，
解得： ，
将 ， 代入 得， ，
解得： k＜.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，将其代入不等式，即可求出k的范围.
23．（2023·淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数（人）
每人门票价（元） 60 50 40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
【答案】（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲团队有48人，乙团队有54人；
（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴甲团队最少18人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设甲团队有人，则乙团队有人，根据两个团队分别购票，一共应付5580元，即可得出方程，， 解方程即可得出答案；
（2） 设甲团队有人，则乙团队有人， 根据两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整数即可。
24．（2023·娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
25．（2023·呼和浩特）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量人辆
租金元辆
（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有名老师，则共需租车 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）设老师有名，学生有名，根据题意，列方程组为：
，解得，
答：老师有名，学生有名．
（2）6
（3）设租用甲客车辆，则租车费用元是的函数，即：
，
整理得：，
学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，
，
，即．
要保证人有车坐，不能小于，所以有两种租车方案：
方案一：租辆甲种客车，辆乙种客车；
方案二：租辆甲种客车，辆乙种客车；
随的增大而增大，
当时，最小，．
答：学校共有两套租车方案，最少费用为元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】解：（2） ∵每辆车上至少有1名老师，
∴汽车总数不能大于6辆，
∵要保证240名师生有车坐，汽车总数不能少于（取整数6）辆，
综合可知汽车总数为6辆．
故答案为：6．
【分析】 （1）设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组解答出来即可；
（2）根据题上条件既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，车辆数只能是6；
（3）根据题上条件设租用甲客车x辆，则租车费用y（元）是x的函数，得到y=120x+1680，列出120x+1680≤2300，取整数解后出方案，再计算最少费用即可．
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第1-4节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
2．（2023·德阳）如果，那么下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·杭州）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2019·呼和浩特）若不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·北京）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·德阳）关于x，y的方程组 的解为 ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
7．（2021·遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
8．（2020·天水）若关于x的不等式 只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·舟山）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021·遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组 满足 ，则a的取值范围是 .
12．（2020·绵阳）若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ．
13．（2018·湘西）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．
14．（2016七下·天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
15．（2022八上·金东期末）已知不等式的解集为，则a的值为 .
16．（2020·攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022七下·雨花期末）解不等式：．
18．（2022七下·老河口期末）求不等式的正整数解．
19．（2022·西城模拟）解不等式：，并写出它的正整数解．
20．（2023七下·滨海月考）当x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
21．（2023七下·玄武期末）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
22．（2022·荆州）已知方程组 的解满足 ，求k的取值范围.
23．（2023·淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数（人）
每人门票价（元） 60 50 40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
24．（2023·娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
25．（2023·呼和浩特）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量人辆
租金元辆
（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有名老师，则共需租车 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、6.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故A不符合题意；
B、6＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故B不符合题意；
C、5.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故C不符合题意；
D、6.5＞5，能通过此桥洞的车辆高度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图形可知车辆限高小于5m的车才能通过，再将各选项中的数据与5比较大小，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵0＜b＜1，
∴-1＜-b＜0，
∵-1＜a＜0，0＜b＜1，
∴-b＜ab＜0，
即-1＜-b＜c＜0，
∴点C应在-1与0之间，
∴A、C、D三个选项不符合题意，只有B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质确定出-b与ab的范围，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可求出点C在数轴上的位置，从而得出答案.
4．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】
解：解不等式 得： ，
不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，
，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】先求不等式 的解集，再求不等式 的解集，由题意得不等式 的解集更大，故可得>，即可求解m取值范围。
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴a＞1，-a＜-1，
∴，
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：解方程组 可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴ ，
解得k＞-1，
故答案为：B.
【分析】求出方程组的解，根据点P（a，b）总在直线y=x上方，可得b＞a，据此可得关于k的不等式，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故答案为：D
【分析】根据题意可知2×铅笔的数量+5×签字笔的数量≤30，列不等式即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
，
则 ，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则 ，
解得： ，
故答案为：D.
【分析】先解不等式得出 ，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出 ，解之可得答案.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为1－x≥2，-1≥x，
所以不等式的解为x≤-1，
故答案为：A。
【分析】不等式的解，在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
【分析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，根据人数乘以每个人每天的工作效率再乘以工作时间等于工作总量，列出方程并化简得am=144，开工x天15名工人完成的任务为15ax个，3人外出培训后剩下的工人完成的任务为：12(a+2)(m-x)个，根据开工x天15名工人完成的任务+3人外出培训后剩下的工人完成的任务小于2160列出不等式，从而化简并根据不等式的性质即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①-②，得
∵
∴ ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】利用方程组的特点：两个方程中x，y的系数都相差1，因此由①-②，可求出x-y的值；再根据x-y＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集.
12．【答案】 ≤m≤6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0 x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜ ，
∵x为正整数，
∴x=1，
故答案为：1．
【分析】利用新定义的法则，列出不等式，再解不等式求出解集，然后求出其正整数解。
14．【答案】a＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
15．【答案】12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12.
【分析】求解不等式可得x≤a，结合题意可得a=2，求解可得a的值.
16．【答案】33
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
17．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的2及右边的x也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
18．【答案】解：去分母得，3（2+x）2（2x-4）+12，
6+3x4x-8+12，
解得，，
∴正整数解为1，2．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的正整数解.
19．【答案】解：，
5x-2<3x+6，
5x-3x<6+2，
2x<8，
x<4，
∵x为正整数，
∴x=1，2，3，
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.
20．【答案】解：由题意可得： ≥ ，
∴4(x+1)-3(2x-1)≥2(x-3)，
∴4x+4-6x+3≥2x-6，
∴4x-6x-2x≥-6-4-3，
∴-4x≥-13，
∴x≤.
∵x为正整数，
∴x=1或2或3.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】由题意可得 ≥ ，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，进而可得x的正整数值.
21．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
22．【答案】解：令①+②得， ，
解得： ，
将 代入①中得， ，
解得： ，
将 ， 代入 得， ，
解得： k＜.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，将其代入不等式，即可求出k的范围.
23．【答案】（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲团队有48人，乙团队有54人；
（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴甲团队最少18人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设甲团队有人，则乙团队有人，根据两个团队分别购票，一共应付5580元，即可得出方程，， 解方程即可得出答案；
（2） 设甲团队有人，则乙团队有人， 根据两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整数即可。
24．【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
25．【答案】（1）设老师有名，学生有名，根据题意，列方程组为：
，解得，
答：老师有名，学生有名．
（2）6
（3）设租用甲客车辆，则租车费用元是的函数，即：
，
整理得：，
学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，
，
，即．
要保证人有车坐，不能小于，所以有两种租车方案：
方案一：租辆甲种客车，辆乙种客车；
方案二：租辆甲种客车，辆乙种客车；
随的增大而增大，
当时，最小，．
答：学校共有两套租车方案，最少费用为元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】解：（2） ∵每辆车上至少有1名老师，
∴汽车总数不能大于6辆，
∵要保证240名师生有车坐，汽车总数不能少于（取整数6）辆，
综合可知汽车总数为6辆．
故答案为：6．
【分析】 （1）设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组解答出来即可；
（2）根据题上条件既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，车辆数只能是6；
（3）根据题上条件设租用甲客车x辆，则租车费用y（元）是x的函数，得到y=120x+1680，列出120x+1680≤2300，取整数解后出方案，再计算最少费用即可．
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