2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第5-6节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果不等式组的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2.
故答案为：A.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞2，即可得出m≤2.
2．（2023八下·台州期末）已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点（m，-4）在直线y=-2x上，
∴-2m=-4，
解之：m=2，
∴两函数图象的交点坐标为（2，-4），
∵y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，
∴直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），
将点（-2，4）代入直线y=kx-b得
-2k-b=4，
解之：b=-2k-4，
∴y=kx+2k+4=（k+2）x+4，
当2k+4＞0且k＜0时，
解之：-2＜k＜0，
如图，图象在直线x=-2的左侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
∴此时x的取值范围为x＜-2；
当2k+4＜0且k＜0时，
解之：k＜-2，
如图
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
当x＞-2时kx-b＜-2x；
当k＞0时，
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
此时x的取值范围为x＜-2，
∴x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2
故A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】将点（m，-4）代入直线y=-2x，可求出m的值，两端的两函数图象的交点坐标为（2，-4），再根据y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，可得到直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），将点（-2，4）代入y=kx-b，可得到b=-2k-4，据此可得到y=kx+2k+4，分情况讨论：当2k+4＞0且k＜0时，观察图象可知此时x的取值范围为x＜-2；当2k+4＜0且k＜0时，观察图象可知当x＞-2时kx-b＜-2x；当k＞0时，利用函数图象可知此时x的取值范围为x＜-2，综上所述可得到x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2，即可求解.
3．（2023八上·怀宁期中） 函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：画出函数y=|x+1|-2图象如图所示，
把y=3代入y=|x+1|-2得3=|x+1|-2，
解得x=4或-6，
把y=-2代入y=|x+1|-2得-2=|x+1|-2，
解得x=-1，
当m≤x≤4，对应y的取值范围为- 2≤y≤3，
由图可知-6≤m≤-1
故答案为：D.
【分析】求得y=-2和y=3时的x的值，根据图象即可求得m的取值.
4．（2023八上·萧山月考）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组的解集为（ ）
A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣2
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象得：
kx+b＜0的解集为：x＜-2，
mx+n＞0的解集为：x＜5，
∴ 不等式组的解集为： x＜﹣2 .
故答案为：D.
【分析】根据直线图象得kx+b＜0，即函数值在x轴下侧时x的取值范围，解集为x<-2；同理，mx+n＞0的解集为：x＜5，再求两个解集的交集即可.
5．（2024八上·杭州期末）已知关于x的不等式组有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x＜m，
∵ 关于x的不等式组有整数解，
∴该不等式组的解集为1≤x＜m，
∴m的取值范围为：m＞1.
故答案为：C.
【分析】将m作为字母系数按解不等式的步骤分别求出两个不等式的解集，然后根据该不等式组有整数解，可得m的取值范围.
6．如图，一次函数y1=ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数y2=x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），有下列结论：
①一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3；
②方程ax+b=0的解为x=4.5；
③不等式ax+b<0的解集为x>4.5，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 y1=ax+b 图象与y轴交于点A（0，3），
∴ b=3，即y1=ax+3，
∵ 正比例函数 y2=x 的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），
∴，
解得：m=3，a=，
∴ y1=x+3，
∴ x=0时，y1=3，即一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3，故 ① 正确；
∴ ax+b=0，即x+3=0 的解为x=4.5，故 ② 正确；
∴ ax+b<0，即x+3<0 的解为x>4.5，故 ③ 正确；
故答案为：A.
【分析】将点P的坐标代入y2可求得m，一次函数y1过点P和点A，依据待定系数法即可求得a，b的值，即得到y1=x+3，再根据一次函数图象与y轴的交点的纵坐标，即为x=0时， y1的值；再根据一次函数与方程和不等式的关系判断求解即可.
7．（2023八上·杭州月考）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥a，
由②得x＜，
∵该不等式组共有4个整数解，
∴这个不等式组的解集为a≤x＜，且四个整数解为1、0、-1、-2，
∴-3＜a≤-2.
故答案为：A.
【分析】将a作为字母系数解出不等式组中两个不等式的解集，根据该不等式组共有4个整数解可得四个整数解为1、0、-1、-2，从而即可得出字母系数a的取值范围.
8．（2019·绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
9．（2023·鄂州）已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-110．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①解得，x>2
又x∴m≤2
故答案为：D.
【分析】不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分，先解不等式组中的①不等式，再根据解集确定m的范围.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若关于的不等式组的所存整数解的和为14，则整数的值为 .
【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞a-1，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，
∴2≤a＜3或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1.
故答案为：2或-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，再根据整数解的和为14，得出整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，从而得出2≤a＜3或-1≤a＜0，即可得出整数a的值为2或-1.
12．（2023八上·九龙坡期中）已知关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
即解得，
解关于的不等式组
由不等式，得，
由不等式，得，，
因为关于的不等式组无解，可得，
解得，，
∴，
所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，其和为．
故答案为：．
【分析】解关于，的方程，根据，得出，解关于的不等式组得出，即可求解．
13．（2023八上·长春期中）如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
【答案】x≥﹣2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式﹣x+b≤kx+7的解集是：x≥﹣2 。
故答案为： x≥﹣2 。
【分析】函数图象在上面的函数值较大，据此求解。
14．（2024八上·杭州期末）如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组的解为，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为 ．
【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），
∴ 关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】求关于x的不等式kx+b＞mx+n的解，就是求直线y1＝kx+b在y2＝mx+n的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象及交点坐标可得答案.
15．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为 ．
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
16．（2023九上·南昌开学考） 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】 函数与的图象交于点
把 代入y=2x，
得2m=2
解得m=1
则
如图： 若
则
故答案为：
【分析】根据已知求出P点的横坐标；会数形结合比较不等式的大小、找到自变量的取值范围。
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022八下·滕州期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
18．（2021·庆阳模拟）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ；
在数轴上表示解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等在数轴上表示出来即可.
19．（2023九上·历城月考） 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来：
不等式组解集是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
20．（2023八上·义乌期中）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x-y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；
【答案】（1）解：，
②×2-①得：x=m-3，
把x=m-3代入②得：y=-m+5，
∵x-y=2，
∴m-3+m-5=2，
∴m＝5；
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴，
∴3≤m≤5，
∴|m-3|+|m-5|=m-3-m+5=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）把m作为常数解方程组，用含m的式子表示出x、y，再把x，y的值代入x-y=2，求出m的值，即可得出答案；
（2）根据x，y，m为非负数列不等式组，求出m的取值范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义进行化简，即可得出答案.
21．（2023八上·雨花开学考）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知，，，则方程的解是不等式 填序号的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求的取值范围；
（3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围．
【答案】（1）③
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
是方程组与不等式的一组“完美解”，
，
解得：，
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
，
，
即的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），解得：x=-1
①2x+1=-1<3，则方程的解不是不等式的“完美解”；
②3x+7=4，则方程的解不是不等式的“完美解”；
③2-x=-1>-1=2x+1，则方程的解是不等式的“完美解”；
故答案为：③
【分析】（1）根据“完美解”的定义代入计算即可求出答案.
（2）将两个方程相加可得：，再根据“完美解”的定义列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据题意可得，解得，，即可求出答案.
22．（2023九上·长沙期中）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；
（2）解：设购进m个甲型头盔，则购进（200-m）个乙型头盔，
根据题意得：，
解得：80≤m≤84，
又∵m为正整数，
∴m可以为80，81，82，83，84，
∴该商场共有5种进货方案，
方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×80+（98-65）×120＝6200（元）；
方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×81+（98-65）×119＝6195（元）；
方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×82+（98-65）×118＝6190（元）；
方案4：购进83个甲型头盔，117个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×83+（98-65）×117＝6185（元）；
方案5：购进84个甲型头盔，116个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×84+（98-65）×116＝6180（元）．
∵6200＞6195＞6190＞6185＞6180，
∴利润最大的方案是：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，最大利润是6200元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“ 已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元”列出方程组并解之即可；
（2）设购进m个甲型头盔，则购进（200-m）个乙型头盔， 根据： 总费用不超过10200元及总利润不少于6180元，列出不等式组并求出其正整数解，分别求出每种方案全部售出后的利润，再比较即可.
23．（2023九上·通城开学考）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
【答案】（1）解：
依题意得 ，
解得34≤x≤36．
因为x为整数，所以x只能取34或35或36，
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；
方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；
方案三：生产A种产品36件，B种产品44件
（2）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，
y与x的关系为：
，
即．
因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值，
当x=36时，y的最小值是，
即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)先判断能，再设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，分别根据“ 甲种原料290kg，乙种原料212kg”，列出不等式组求解，依据不等式组的解集的整数解得出相应的方案；
（2）设生产A种产品x件，可用x表示出生产B种产品的件数，根据成本算法，列出函数表达式，利用增减性结合（1）中的方案求出最值.
24．（2023七下·招远期末） 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：将点代入，得，
解得；
将点代入，得，
解得，
这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
．
，
在中，令，得，
．
，
，
；
（3）当时，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（3）当时，函数的图象在函数的下方，∴，符合题意；
故答案为：.
【分析】（1）将点P的坐标分别代入 和，再求出a、b的值即可；
（2）先求出点A、B的坐标，可得AO和BO的长，再利用线段的和差求出AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
25．（2021七下·仪征期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n.反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5.
（1） π ＝ ；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组 的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝ x的所有非负数x的值为 .
【答案】（1）3
（2）15≤x<17
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）0， ， ，
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17.
故答案为15≤x<17；
（4）∵x≥0， x为整数，设 x=k，k为整数，
则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k- ≤ k≤k+ ，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0， ， ， .
故答案为：0， ， ， .
【分析】（1）根据题意可得出结果.
（2）利用阅读材料可得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，再求出不等式组的解集即可.
（3）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，可求出a的取值范围.
（4）由题意可得到x= k，即可得到＜ k＞=k，再求出k的取值范围，然后求出符合题意的x的值.
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第5-6节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果不等式组的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·台州期末）已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
3．（2023八上·怀宁期中） 函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·萧山月考）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组的解集为（ ）
A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣2
5．（2024八上·杭州期末）已知关于x的不等式组有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数y1=ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数y2=x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），有下列结论：
①一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3；
②方程ax+b=0的解为x=4.5；
③不等式ax+b<0的解集为x>4.5，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．（2023八上·杭州月考）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2
8．（2019·绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
9．（2023·鄂州）已知不等式组的解集是，则=（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2023
10．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若关于的不等式组的所存整数解的和为14，则整数的值为 .
12．（2023八上·九龙坡期中）已知关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ．
13．（2023八上·长春期中）如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
14．（2024八上·杭州期末）如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组的解为，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为 ．
15．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为 ．
16．（2023九上·南昌开学考） 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022八下·滕州期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18．（2021·庆阳模拟）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
19．（2023九上·历城月考） 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
20．（2023八上·义乌期中）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x-y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；
21．（2023八上·雨花开学考）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知，，，则方程的解是不等式 填序号的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求的取值范围；
（3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围．
22．（2023九上·长沙期中）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？
23．（2023九上·通城开学考）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
24．（2023七下·招远期末） 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
25．（2021七下·仪征期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n.反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5.
（1） π ＝ ；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组 的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝ x的所有非负数x的值为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2.
故答案为：A.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞2，即可得出m≤2.
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点（m，-4）在直线y=-2x上，
∴-2m=-4，
解之：m=2，
∴两函数图象的交点坐标为（2，-4），
∵y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，
∴直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），
将点（-2，4）代入直线y=kx-b得
-2k-b=4，
解之：b=-2k-4，
∴y=kx+2k+4=（k+2）x+4，
当2k+4＞0且k＜0时，
解之：-2＜k＜0，
如图，图象在直线x=-2的左侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
∴此时x的取值范围为x＜-2；
当2k+4＜0且k＜0时，
解之：k＜-2，
如图
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
当x＞-2时kx-b＜-2x；
当k＞0时，
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
此时x的取值范围为x＜-2，
∴x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2
故A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】将点（m，-4）代入直线y=-2x，可求出m的值，两端的两函数图象的交点坐标为（2，-4），再根据y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，可得到直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），将点（-2，4）代入y=kx-b，可得到b=-2k-4，据此可得到y=kx+2k+4，分情况讨论：当2k+4＞0且k＜0时，观察图象可知此时x的取值范围为x＜-2；当2k+4＜0且k＜0时，观察图象可知当x＞-2时kx-b＜-2x；当k＞0时，利用函数图象可知此时x的取值范围为x＜-2，综上所述可得到x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：画出函数y=|x+1|-2图象如图所示，
把y=3代入y=|x+1|-2得3=|x+1|-2，
解得x=4或-6，
把y=-2代入y=|x+1|-2得-2=|x+1|-2，
解得x=-1，
当m≤x≤4，对应y的取值范围为- 2≤y≤3，
由图可知-6≤m≤-1
故答案为：D.
【分析】求得y=-2和y=3时的x的值，根据图象即可求得m的取值.
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象得：
kx+b＜0的解集为：x＜-2，
mx+n＞0的解集为：x＜5，
∴ 不等式组的解集为： x＜﹣2 .
故答案为：D.
【分析】根据直线图象得kx+b＜0，即函数值在x轴下侧时x的取值范围，解集为x<-2；同理，mx+n＞0的解集为：x＜5，再求两个解集的交集即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x＜m，
∵ 关于x的不等式组有整数解，
∴该不等式组的解集为1≤x＜m，
∴m的取值范围为：m＞1.
故答案为：C.
【分析】将m作为字母系数按解不等式的步骤分别求出两个不等式的解集，然后根据该不等式组有整数解，可得m的取值范围.
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 y1=ax+b 图象与y轴交于点A（0，3），
∴ b=3，即y1=ax+3，
∵ 正比例函数 y2=x 的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），
∴，
解得：m=3，a=，
∴ y1=x+3，
∴ x=0时，y1=3，即一次函数y1的图象与y轴交点的纵坐标为3，故 ① 正确；
∴ ax+b=0，即x+3=0 的解为x=4.5，故 ② 正确；
∴ ax+b<0，即x+3<0 的解为x>4.5，故 ③ 正确；
故答案为：A.
【分析】将点P的坐标代入y2可求得m，一次函数y1过点P和点A，依据待定系数法即可求得a，b的值，即得到y1=x+3，再根据一次函数图象与y轴的交点的纵坐标，即为x=0时， y1的值；再根据一次函数与方程和不等式的关系判断求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥a，
由②得x＜，
∵该不等式组共有4个整数解，
∴这个不等式组的解集为a≤x＜，且四个整数解为1、0、-1、-2，
∴-3＜a≤-2.
故答案为：A.
【分析】将a作为字母系数解出不等式组中两个不等式的解集，根据该不等式组共有4个整数解可得四个整数解为1、0、-1、-2，从而即可得出字母系数a的取值范围.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；
解不等式x+1∴不等式组的解集为a+2∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1，b-1=1，
∴a=-3，b=2，
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组的解集为-110．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①解得，x>2
又x∴m≤2
故答案为：D.
【分析】不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分，先解不等式组中的①不等式，再根据解集确定m的范围.
11．【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞a-1，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，
∴2≤a＜3或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1.
故答案为：2或-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，再根据整数解的和为14，得出整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，从而得出2≤a＜3或-1≤a＜0，即可得出整数a的值为2或-1.
12．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
即解得，
解关于的不等式组
由不等式，得，
由不等式，得，，
因为关于的不等式组无解，可得，
解得，，
∴，
所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，其和为．
故答案为：．
【分析】解关于，的方程，根据，得出，解关于的不等式组得出，即可求解．
13．【答案】x≥﹣2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式﹣x+b≤kx+7的解集是：x≥﹣2 。
故答案为： x≥﹣2 。
【分析】函数图象在上面的函数值较大，据此求解。
14．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），
∴ 关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】求关于x的不等式kx+b＞mx+n的解，就是求直线y1＝kx+b在y2＝mx+n的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象及交点坐标可得答案.
15．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】 函数与的图象交于点
把 代入y=2x，
得2m=2
解得m=1
则
如图： 若
则
故答案为：
【分析】根据已知求出P点的横坐标；会数形结合比较不等式的大小、找到自变量的取值范围。
17．【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
18．【答案】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ；
在数轴上表示解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来：
不等式组解集是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
20．【答案】（1）解：，
②×2-①得：x=m-3，
把x=m-3代入②得：y=-m+5，
∵x-y=2，
∴m-3+m-5=2，
∴m＝5；
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴，
∴3≤m≤5，
∴|m-3|+|m-5|=m-3-m+5=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）把m作为常数解方程组，用含m的式子表示出x、y，再把x，y的值代入x-y=2，求出m的值，即可得出答案；
（2）根据x，y，m为非负数列不等式组，求出m的取值范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义进行化简，即可得出答案.
21．【答案】（1）③
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
是方程组与不等式的一组“完美解”，
，
解得：，
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
，
，
即的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），解得：x=-1
①2x+1=-1<3，则方程的解不是不等式的“完美解”；
②3x+7=4，则方程的解不是不等式的“完美解”；
③2-x=-1>-1=2x+1，则方程的解是不等式的“完美解”；
故答案为：③
【分析】（1）根据“完美解”的定义代入计算即可求出答案.
（2）将两个方程相加可得：，再根据“完美解”的定义列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据题意可得，解得，，即可求出答案.
22．【答案】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；
（2）解：设购进m个甲型头盔，则购进（200-m）个乙型头盔，
根据题意得：，
解得：80≤m≤84，
又∵m为正整数，
∴m可以为80，81，82，83，84，
∴该商场共有5种进货方案，
方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×80+（98-65）×120＝6200（元）；
方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×81+（98-65）×119＝6195（元）；
方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×82+（98-65）×118＝6190（元）；
方案4：购进83个甲型头盔，117个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×83+（98-65）×117＝6185（元）；
方案5：购进84个甲型头盔，116个乙型头盔，全部售出后的利润为（58-30）×84+（98-65）×116＝6180（元）．
∵6200＞6195＞6190＞6185＞6180，
∴利润最大的方案是：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，最大利润是6200元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“ 已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元”列出方程组并解之即可；
（2）设购进m个甲型头盔，则购进（200-m）个乙型头盔， 根据： 总费用不超过10200元及总利润不少于6180元，列出不等式组并求出其正整数解，分别求出每种方案全部售出后的利润，再比较即可.
23．【答案】（1）解：
依题意得 ，
解得34≤x≤36．
因为x为整数，所以x只能取34或35或36，
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；
方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；
方案三：生产A种产品36件，B种产品44件
（2）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，
y与x的关系为：
，
即．
因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值，
当x=36时，y的最小值是，
即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)先判断能，再设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，分别根据“ 甲种原料290kg，乙种原料212kg”，列出不等式组求解，依据不等式组的解集的整数解得出相应的方案；
（2）设生产A种产品x件，可用x表示出生产B种产品的件数，根据成本算法，列出函数表达式，利用增减性结合（1）中的方案求出最值.
24．【答案】（1）解：将点代入，得，
解得；
将点代入，得，
解得，
这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
．
，
在中，令，得，
．
，
，
；
（3）当时，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（3）当时，函数的图象在函数的下方，∴，符合题意；
故答案为：.
【分析】（1）将点P的坐标分别代入 和，再求出a、b的值即可；
（2）先求出点A、B的坐标，可得AO和BO的长，再利用线段的和差求出AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
25．【答案】（1）3
（2）15≤x<17
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）0， ， ，
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17.
故答案为15≤x<17；
（4）∵x≥0， x为整数，设 x=k，k为整数，
则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k- ≤ k≤k+ ，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0， ， ， .
故答案为：0， ， ， .
【分析】（1）根据题意可得出结果.
（2）利用阅读材料可得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，再求出不等式组的解集即可.
（3）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有4个整数解，可求出a的取值范围.
（4）由题意可得到x= k，即可得到＜ k＞=k，再求出k的取值范围，然后求出符合题意的x的值.
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