2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第三章第1-2节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·双流期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·昌黎期末）把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·东港期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段向右平移5个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·毕节期末）点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（ ）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
5．（2023八下·揭东期末）如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019八下·株洲期末）若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在( )
A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
7．（2023八下·成都期末）如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（ ）
A．147° B．40° C．97° D．43°
8．（2022八下·天桥期末）如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（ ）
A．44° B．66° C．56° D．46°
9．（2023八下·福田期末）如图，绕点顺时针旋转到的位置.如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·泰山期末）如图，直角坐标系中，的顶点A在x轴上，，，，现将绕原点O按顺时针方向旋转，得到，且点C在x轴上，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八下·龙岗期中）已知点B的坐标为（-5，1），它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B′，则点B′的坐标为 ．
12．（2023八下·万源期末）如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则 ．
13．（2023八下·高陵期末）如图，是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若cm，则 cm．
14．（2023八下·连平月考）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．
15．（2021八下·丹徒期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝
.
16．（2023八下·陈仓期中）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2023八下·都昌期末）如图，将沿着直线AB平移得到，BC与DF相交于点M，若，，请求∠FMC的度数．
18． 如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上．
（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．
（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．
19．（2023八下·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1） 与关于点O成中心对称，画出对应的；
（2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
（3）若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为 ，旋转中心坐标为 ．
20．（2018九上·佳木斯期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
21．（2017九上·重庆开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的面积．
22．（2023九上·广州期中） 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1，各点，请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1，并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2，B2，C2，各点，请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2，并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（3）求△A2B2C2的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵平移后点（-2，0）与原点重合，
∴平移方式是向右平移2个单位长度，
（0，2）向右平移2个单位长度后得点的坐标为（2，2）
故答案为：B.
【分析】点的平移与坐标变化的规律是：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：y=3x平移后的直线解析式为：y=3x+3，
A：当x=0时，y=3，所以点(0，-3)不在直线y=3x+3上，所以AB不符合题意；
B：当x=0时，y=3，所以点(0，3)在直线y=3x+3上，所以B符合题意；
C：当x=1时，y=6，所以点(1，5)不在直线y=3x+3上，所以C不符合题意；
D：当x=-1时，y=0，所以点(-1，6)不在直线y=3x+3上，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先得出平移后的直线解析式y=3x+3，然后把各个选项中的点坐标代入解析式中，适合解析式的即为答案。
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将线段OA向右平移5个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+5，3），即（6，3）．
故答案为：A.
【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此可得答案．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2），
∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2），
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可.
5．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、C项均不能看作由"基本图案"经过平移得到，故都不符合题意；D项能看作由"基本图案"经过平移得到，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】图形平移前后的大小、形状及方向都不变化，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．
故答案为：D．
【分析】让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得：AB∥DE，
∴∠CGH=∠B=97°，
∵∠C=40°，
∴∠GHC=180°-∠CGH-∠C=43°；
故答案为：D.
【分析】由平移的性质可得AB∥DE，利用平行线的性质可得∠CGH=∠B=97°，根据三角形内角和定理可求出∠GHC的度数.
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，
∴∠AOA'=44°，
∵∠AOB=90°，
∴∠A'OB=46°，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质可得∠AOA'=44°，再利用角的运算可得∠A'OB=46°。
9．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，
∴∠ACD=70°，
∵∠ECD=30°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质得∠ACD=70°，进而根据∠ACE=∠ACD-∠ECD可算出答案.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；旋转的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】在中， ，，，
∴AB=4，
由旋转的性质得：DC=AB=4，OC=OB=3，∴点D的坐标是 （3，4）；
故答案为：A。
【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，再利用旋转的性质得出答案即可。
11．【答案】（-1，3）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： ∵点B的坐标为（-5，1），它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B′
∴B'（-5+4，1+2），即B'（-1，3）；
故答案为：（-1，3）.
【分析】点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵以点C为旋转中心，旋转后得到
∴
∴ AB=ED
∵ AB=1.5
∴ DE=1.5
故答案为：1.5.
【分析】本题考查旋转的性质。旋转前后的图形全等，根据全等的性质可以得到线段、角度的数量关系。
13．【答案】1
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：是由 △ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，
，
.
故答案为：1.
【分析】先根据平移的性质得到，再根据AC的长求出A'C的长.
14．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
，
，
故答案为：.
【分析】由旋转的性质得到，再通过角的和差计算出的度数.
15．【答案】65°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，
∴∠BAB1＝50°，AB＝AB1，
∴∠B＝∠ABB1＝65°，
故答案为65°.
【分析】根据旋转的性质可求解.
16．【答案】20cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴AD=EF=2cm，DF=AE，
∵ △ABE的周长是16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴AB+BE+DF=16cm，
∴四边形ABFD的周长为AB+BE+EF+DF+AD=16+2+2=20cm.
故答案为：20cm.
【分析】由平移得AD=EF=2cm，DF=AE，由△ABE周长16cm及等量代换得AB+BE+DF=16cm，进而根据几何图形周长的计算计算即可.
17．【答案】解：由平移可知，，
∴，
∵DF∥AC，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质求出 ，， 再利用三角形的内角和定理求出∠C=50°，最后根据平行线的性质计算求解即可。
18．【答案】解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB
∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =70°
∴∠ABD =40°
∴∠ABC =∠ABD =40°
∵∠C =90°
∴∠BAC =50°
(2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C =90°
∴
∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8，DE ="AC" = 6
∴AE =" AB" – BE = 2
在Rt△DEA中，
设AD边上的高为h
∴
∴
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题.
【分析】解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．
19．【答案】（1）解：如图， 即为所求作．
（2） 即为所求作；
（3）90°；（1，0）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的旋转；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（3） 若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0），
故答案为：90°；（1，0）.
【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）根据旋转的性质作三角形即可；
（3）结合图形，根据旋转的性质求解即可。
20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求。
（3）解：三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= ，A1B=
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）由平移规律作图即可；
（2）由旋转规律作图即可；
（3）求出在坐标系中三角形的三边长，根据有等边判断出是等腰三角形，根据勾股定理可判断是直角三角形。
21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB= =5cm．∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE=5cm．∵AE=8cm，
∴AD=AE﹣DE=3cm
（2）解：作CG⊥AB于G，如图，由三角形的面积公式得：CG AB=AC BC，∴5×CG=3×4，∴CG= ，
∴四边形AEFC的面积= （CF+AE）×CG= ×（3+8）× = ．
答：四边形AEFC的面积是 cm2
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB，根据平移的性质，AB=DE=5cm，根据AD=AE﹣DE即可算出答案；
（2）作CG⊥AB于G，如图，根据三角形的面积公式由CG AB=AC BC，得出CG的长，再根据四边形AEFC的面积= CF+AE）×CG即可算出答案。
22．【答案】（1）证明：由旋转的性质，知．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∴，
即．
（2）解：在和中，
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴．
在中，
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得；
根据等边三角形的性质，可得；
根据等量代换原则，可得；
（2）根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得；
根据等边三角形的判定和性质，可得；
根据三角形内角和定理，可得；
根据勾股定理，即可的DE的值.
23．【答案】（1）解：如图所示：
A1（﹣2，3），B1（﹣3，1），C1（﹣5，2），
所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向左平移6个单位长度得到
（2）解：如图所示，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣3），所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向下平移5个单位长度得到
（3）解：∵A2B22=B2C22=5，A2C22=10，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴S△A2B2C2= × × =
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）在坐标系内画出△ABC与△A1B1C1，再写出A1、B1、C1的坐标即可；（2）画出△A2B2C2，再写出A2、B2、C2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式得出△A2B2C2的面积即可．
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第三章第1-2节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·双流期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵平移后点（-2，0）与原点重合，
∴平移方式是向右平移2个单位长度，
（0，2）向右平移2个单位长度后得点的坐标为（2，2）
故答案为：B.
【分析】点的平移与坐标变化的规律是：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。
2．（2023八下·昌黎期末）把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：y=3x平移后的直线解析式为：y=3x+3，
A：当x=0时，y=3，所以点(0，-3)不在直线y=3x+3上，所以AB不符合题意；
B：当x=0时，y=3，所以点(0，3)在直线y=3x+3上，所以B符合题意；
C：当x=1时，y=6，所以点(1，5)不在直线y=3x+3上，所以C不符合题意；
D：当x=-1时，y=0，所以点(-1，6)不在直线y=3x+3上，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先得出平移后的直线解析式y=3x+3，然后把各个选项中的点坐标代入解析式中，适合解析式的即为答案。
3．（2023八下·东港期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段向右平移5个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将线段OA向右平移5个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+5，3），即（6，3）．
故答案为：A.
【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此可得答案．
4．（2023八下·毕节期末）点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（ ）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2），
∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2），
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可.
5．（2023八下·揭东期末）如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、C项均不能看作由"基本图案"经过平移得到，故都不符合题意；D项能看作由"基本图案"经过平移得到，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】图形平移前后的大小、形状及方向都不变化，据此判断即可.
6．（2019八下·株洲期末）若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在( )
A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．
故答案为：D．
【分析】让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．
7．（2023八下·成都期末）如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（ ）
A．147° B．40° C．97° D．43°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得：AB∥DE，
∴∠CGH=∠B=97°，
∵∠C=40°，
∴∠GHC=180°-∠CGH-∠C=43°；
故答案为：D.
【分析】由平移的性质可得AB∥DE，利用平行线的性质可得∠CGH=∠B=97°，根据三角形内角和定理可求出∠GHC的度数.
8．（2022八下·天桥期末）如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（ ）
A．44° B．66° C．56° D．46°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，
∴∠AOA'=44°，
∵∠AOB=90°，
∴∠A'OB=46°，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质可得∠AOA'=44°，再利用角的运算可得∠A'OB=46°。
9．（2023八下·福田期末）如图，绕点顺时针旋转到的位置.如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，
∴∠ACD=70°，
∵∠ECD=30°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质得∠ACD=70°，进而根据∠ACE=∠ACD-∠ECD可算出答案.
10．（2023八下·泰山期末）如图，直角坐标系中，的顶点A在x轴上，，，，现将绕原点O按顺时针方向旋转，得到，且点C在x轴上，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；旋转的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】在中， ，，，
∴AB=4，
由旋转的性质得：DC=AB=4，OC=OB=3，∴点D的坐标是 （3，4）；
故答案为：A。
【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，再利用旋转的性质得出答案即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八下·龙岗期中）已知点B的坐标为（-5，1），它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B′，则点B′的坐标为 ．
【答案】（-1，3）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： ∵点B的坐标为（-5，1），它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B′
∴B'（-5+4，1+2），即B'（-1，3）；
故答案为：（-1，3）.
【分析】点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，据此解答即可.
12．（2023八下·万源期末）如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则 ．
【答案】
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵以点C为旋转中心，旋转后得到
∴
∴ AB=ED
∵ AB=1.5
∴ DE=1.5
故答案为：1.5.
【分析】本题考查旋转的性质。旋转前后的图形全等，根据全等的性质可以得到线段、角度的数量关系。
13．（2023八下·高陵期末）如图，是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若cm，则 cm．
【答案】1
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：是由 △ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，
，
.
故答案为：1.
【分析】先根据平移的性质得到，再根据AC的长求出A'C的长.
14．（2023八下·连平月考）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
，
，
故答案为：.
【分析】由旋转的性质得到，再通过角的和差计算出的度数.
15．（2021八下·丹徒期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝
.
【答案】65°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，
∴∠BAB1＝50°，AB＝AB1，
∴∠B＝∠ABB1＝65°，
故答案为65°.
【分析】根据旋转的性质可求解.
16．（2023八下·陈仓期中）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
【答案】20cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴AD=EF=2cm，DF=AE，
∵ △ABE的周长是16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴AB+BE+DF=16cm，
∴四边形ABFD的周长为AB+BE+EF+DF+AD=16+2+2=20cm.
故答案为：20cm.
【分析】由平移得AD=EF=2cm，DF=AE，由△ABE周长16cm及等量代换得AB+BE+DF=16cm，进而根据几何图形周长的计算计算即可.
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2023八下·都昌期末）如图，将沿着直线AB平移得到，BC与DF相交于点M，若，，请求∠FMC的度数．
【答案】解：由平移可知，，
∴，
∵DF∥AC，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质求出 ，， 再利用三角形的内角和定理求出∠C=50°，最后根据平行线的性质计算求解即可。
18． 如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上．
（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．
（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．
【答案】解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB
∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =70°
∴∠ABD =40°
∴∠ABC =∠ABD =40°
∵∠C =90°
∴∠BAC =50°
(2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C =90°
∴
∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8，DE ="AC" = 6
∴AE =" AB" – BE = 2
在Rt△DEA中，
设AD边上的高为h
∴
∴
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题.
【分析】解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答．
19．（2023八下·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1） 与关于点O成中心对称，画出对应的；
（2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
（3）若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为 ，旋转中心坐标为 ．
【答案】（1）解：如图， 即为所求作．
（2） 即为所求作；
（3）90°；（1，0）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的旋转；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：（3） 若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0），
故答案为：90°；（1，0）.
【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）根据旋转的性质作三角形即可；
（3）结合图形，根据旋转的性质求解即可。
20．（2018九上·佳木斯期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求。
（3）解：三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= ，A1B=
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）由平移规律作图即可；
（2）由旋转规律作图即可；
（3）求出在坐标系中三角形的三边长，根据有等边判断出是等腰三角形，根据勾股定理可判断是直角三角形。
21．（2017九上·重庆开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的面积．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB= =5cm．∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE=5cm．∵AE=8cm，
∴AD=AE﹣DE=3cm
（2）解：作CG⊥AB于G，如图，由三角形的面积公式得：CG AB=AC BC，∴5×CG=3×4，∴CG= ，
∴四边形AEFC的面积= （CF+AE）×CG= ×（3+8）× = ．
答：四边形AEFC的面积是 cm2
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB，根据平移的性质，AB=DE=5cm，根据AD=AE﹣DE即可算出答案；
（2）作CG⊥AB于G，如图，根据三角形的面积公式由CG AB=AC BC，得出CG的长，再根据四边形AEFC的面积= CF+AE）×CG即可算出答案。
22．（2023九上·广州期中） 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：由旋转的性质，知．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∴，
即．
（2）解：在和中，
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴．
在中，
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得；
根据等边三角形的性质，可得；
根据等量代换原则，可得；
（2）根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得；
根据等边三角形的判定和性质，可得；
根据三角形内角和定理，可得；
根据勾股定理，即可的DE的值.
23．如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1，各点，请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1，并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2，B2，C2，各点，请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2，并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（3）求△A2B2C2的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
A1（﹣2，3），B1（﹣3，1），C1（﹣5，2），
所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向左平移6个单位长度得到
（2）解：如图所示，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣3），所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向下平移5个单位长度得到
（3）解：∵A2B22=B2C22=5，A2C22=10，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴S△A2B2C2= × × =
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）在坐标系内画出△ABC与△A1B1C1，再写出A1、B1、C1的坐标即可；（2）画出△A2B2C2，再写出A2、B2、C2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式得出△A2B2C2的面积即可．
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